2015年内蒙古包头市中考数学试卷解析
2015年内蒙古包头市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前内蒙古包头市2015年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在13,0,1-,最大的是( ) A .13B .0C .1- D2.2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1280亿美元用科学记数法表示为( )A .1012.810⨯美元B .111.2810⨯美元C .101.2810⨯美元D .120.12810⨯美元 3.下列计算结果正确的是( ) A .2242=3a a a +B .224() a a a -=-C .21()42--=D .0(2)1-=-4.在Rt ABC △中,90C ∠=,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则tan B 的值是 ( )A .13B .3 CD.5.一组数据5,2,x ,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( ) A .2BC .10D6.不等式组3(2)25,123x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞≤的最小整数解是( ) A .1-B .0C .1D .2 7.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( ) A.B.C. D.8.下列说法中正确的是( )A .掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B .“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C .“同位角相等”这一事件是不可能事件D .“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 9.如图,在ABC △中,5AB =,3AC =,4BC =,将ABC △绕点A 逆时针旋转30后得到ADE △,点B 经过的路径为BD ,则图中阴影部分的面积为 ( )A .25π12B .4π3C .3π4D .5π1210.观察下列各数：1,43,97,1615,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A .2531B .3635 C .47D .626311.已知下列命题：①在Rt ABC △中,90C =∠,若A B ∠∠＞,则sin sin A B ＞；②四条线段a ,b ,c ,d 中,若a cb d=,则ad bc =； ③若a b ＞,则22(1)(1)a m b m ++＞；④若||x x -=-,则0x ≥.其中原命题与逆命题均为真命题的是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）( ) A .①②③B ①②④C .①③④D .②③④12.如图,已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -,对称轴为直线1x =,与y 轴的交点B 在(02),和(03),之间(包括这两点),下列结论： ①当3x ＞时,0y ＜； ②30a b +＜；③213a --≤≤；④248ac b a -＞. 其中正确的结论是( ) A .①③④ B .①②③ C .①②④D .①②③④第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.计算： .14.化简：2211()a a a a a---÷= . 15.已知关于x的一元二次方程210x -=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n 个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为23,则n = .17.已知点1(2,)A y -,2(1,)B y -和3(3,)C y 都在反比例函数3y x=的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系为 (用“＜”连接).18.如图,O 是ABC △的外接圆,AD 是O 的直径,若O 的半径是4,1sin 4B =,则线段AC 的长为 .19.如图,在边长为1的菱形ABCD 中,60A =∠,点E ,F 分别在AB ,AD 上,沿EF 折叠菱形,使点A 落在BC 边上的点G 处,且EG BD ⊥于点M ,则EG 的长为 .20.如图,在矩形ABCD 中, BAD ∠的平分线交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,取EF 的中点G ,连接CG ,BG ,BD ,DG ,下列结论：①BE CD =； ②135DGF ∠=；③180ABG ADG ∠+∠=；④若23AB AD =,则313BDG DGF S S =△△.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场竖立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离CD 为3米,从D 点测得广告牌顶端A 点和底端B 点的仰角分别是60和45. (1)求公益广告牌的高度AB ； (2)求加固钢缆AD 和BD 的长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分10分)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾？ (3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用.24.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,点D 是AE 上的一点,且BDE CBE ∠=∠,BD 与AE 交于点F .(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若BD 平分ABE ∠,求证：2DE DF DB =；(3)在(2)的条件下,延长ED ,BA 交于点P ,若PA AO =,2DE =,求PD 的长和O 的半径.25.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,90A =∠,1AD =厘米,3AB =厘米,5BC =厘米,动点P 从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动,动点Q 从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动,P ,Q 两点同时出发,当点Q 到达点D 时停止运动,点P 也随之停止.设运动时间为t 秒(0)t ＞. (1)求线段CD 的长；(2)t 为何值时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为12：两部分？(3)伴随P ,Q 两点的运动,线段PQ 的垂直平分线为l .①t 为何值时,l 经过点C ？②求当l 经过点D 时t 的值,并求出此时刻线段PQ 的长.26.(本小题满分12分)已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，,(30)B ，两点,与y 轴相交于点C ,该抛物线的顶点为点D .(1)求该抛物线的解析式及点D 的坐标；(2)连接AC ,CD ,BD ,BC ,设AOC △,BOC △,BCD △的面积分别为1S ,2S 和3S ,用等式表示1S ,2S ,3S 之间的数量关系,并说明理由；(3)点M 是线段AB 上一动点(不包括点A 和点B ),过点M 作MN BC ∥交AC 于点N ,连接MC ,是否存在点M 使AMN ACM ∠=∠？若存在,求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在,请说明理由.___ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答---------------------------数学试卷 第7页（共36页）数学试卷 第8页（共36页）内蒙古包头市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0113＜＜，12∴1301-＜＜【考点】实数大小比较。
2015年内蒙古包头市昆区中考一模数学试卷(解析版)
2015年内蒙古包头市昆区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x2）3＝x6B．（xy）2＝xy2C．﹣（m﹣n）＝m+n D．2x+3x ＝53．（3分）2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．将7000万用科学记数法表示应为（）A．7×106B．7×107C．7×108D．0.7×108 4．（3分）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是8D．平均数是10 5．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．包D．头6．（3分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为（）A．B．C．D．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π8．（3分）若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜C．k＞D．＜k＜1 9．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD＝35°，则∠ABD的度数为（）A．65°B．35°C．55°D．60°10．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，若DE：AC＝3：5，则AD：AB的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；④平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③12．（3分）如图，直线y＝kx+c与抛物线y＝ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D 点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x＝1，且OA＝OD．直线y＝kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)13．（3分）﹣8的立方根是．14．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．（3分）化简：÷＝．16．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数等于．17．（3分）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O 为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB＝．19．（3分）直线y＝k1x+b与双曲线y＝只有一个交点A（1，2），且与x轴y 轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，则直线BC的解析式为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，AD＝CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF＝AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM＝AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是．三、解答题（本大题共有6小题，共60分）21．（8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？22．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏西37°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东50°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）23．（10分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？24．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t＝2（秒）时，PQ＝2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年内蒙古包头市昆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x2）3＝x6B．（xy）2＝xy2C．﹣（m﹣n）＝m+n D．2x+3x ＝5【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；47：幂的乘方与积的乘方．【解答】解：A、（x2）3＝x6，计算正确，故本选项正确；B、（xy）2＝x2y2，计算错误，故本选项错误；C、﹣（m﹣n）＝﹣m+n，计算错误，故本选项错误；D、2x+3x＝5x，计算错误，故本选项错误．故选：A．3．（3分）2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．将7000万用科学记数法表示应为（）A．7×106B．7×107C．7×108D．0.7×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：7000万＝7000 0000＝7×107，故选：B．4．（3分）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是8D．平均数是10【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【解答】解：A．极差＝14﹣7＝7，结论错误，故A不符合题意；B．众数为7，结论正确，故B符合题意；C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；故选：B．5．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．包D．头【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“丽”是相对面，“美”与“包”是相对面，“我”与“头”是相对面．故选：D．6．（3分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为（）A．B．C．D．1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝3，所以，sin B＝＝．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π【考点】MN：弧长的计算；R2：旋转的性质．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴cos30°＝，∴BC＝AB cos30°＝2×＝，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，∴∠BCB′＝60°，∴点B转过的路径长为：＝π．故选：B．8．（3分）若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜C．k＞D．＜k＜1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【解答】解：由题意得：，解得，∴k＞1．故选：A．9．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD＝35°，则∠ABD的度数为（）A．65°B．35°C．55°D．60°【考点】M5：圆周角定理．【解答】解：连接AD，∵∠BCD＝35°，∴∠DAB＝35°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣35°＝55°．故选：C．10．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，若DE：AC＝3：5，则AD：AB的值为（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，∵矩形对边AD＝BC，∴AD＝CE，设AE、CD相交于点F，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴EF＝DF，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF，又∵∠BAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF，∴AC∥DE，∴△ACF∽△DEF，∴＝＝，设EF＝3k，CF＝5k，由勾股定理得CE＝＝4k，∴AD＝BC＝CE＝4k，又∵CD＝DF+CF＝3k+5k＝8k，∴AB＝CD＝8k，∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．故选：B．11．（3分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；④平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③【考点】O1：命题与定理．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，这个命题为真命题，其逆命题为若a+b＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；②若a2＝b2，则a＝b，这个命题为假命题，其逆命题为若a＝b，则a2＝b2，此逆命题为真命题；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，这个命题为真命题，其逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；④平行四边形的对角线互相平分，这个命题为真命题，其逆命题为到对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题．故选：C．12．（3分）如图，直线y＝kx+c与抛物线y＝ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D 点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x＝1，且OA＝OD．直线y＝kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1B．2C．3D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x＝1，∴b＜0且b＝﹣2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；②3a+b＞0正确；∵直线y＝kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA＝OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y＝kx+c当x＝c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞﹣1．∴③﹣1＜k＜0正确；∵直线y＝kx+c与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有两个交点∴ax2+bx+c＝kx+c，得x1＝0，．由图象知x2＞1，∴＞1∴k＞a+b∴④k＞a+b正确；∵，∴2a﹣ac＝1．∴ac＝2a﹣1，∵﹣1＜k＜0，∴⑤令ax2+bx+c＝kx+c，∴ax+b＝k，∵b＝﹣2a，∴x＝．∵交点在B（2﹣c，0）右边，∴＞2﹣c，∴k+2a＞2a﹣ac，∴ac+k＞0，故正确．故选：D．二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)13．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【考点】24：立方根．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．15．（3分）化简：÷＝．【考点】6A：分式的乘除法．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：．16．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数等于25°．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠2＝65°，∴∠3＝∠2＝65°．∵∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．17．（3分）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中选出的2名同学恰好是一男一女的情况有4种，则P＝＝，故答案为：18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O 为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB＝135°．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【解答】解：如图．连接CO，并延长AO到BC上一点F，∵CD为AB边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°；又∵O为△ACD的内切圆圆心，∴AO、CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠ACD）＝×90°＝45°，∴∠AOC＝135°；在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴∠AOB＝∠AOC＝135°．故答案为：135°．19．（3分）直线y＝k1x+b与双曲线y＝只有一个交点A（1，2），且与x轴y 轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，则直线BC的解析式为y＝﹣2x+4．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：∵A（1，2），AD⊥OB，AD平分OB，∴OB＝2，B（2，0），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝4，∴直线的解析式是y＝﹣2x+4．故答案为y＝﹣2x+4．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，AD＝CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF＝AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM＝AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是①②③④．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1＝∠2，∠1+∠CMN＝90°，∠2+∠6＝90°，∴∠6＝∠CMN，又∵∠5＝∠CMN，∴∠5＝∠6，∴AM＝AE＝BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM＝AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2＝∠4，∵∠2+∠6＝90°，∴∠4+∠6＝90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC＝180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7＝∠2，∵∠2＝∠4，∴∠7＝∠4，又∵∠DAH＝∠B＝45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1＝∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC＝CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG＝AG，∴∠MNG＝∠3，∴∠DAG＝∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7＝∠1，又∵∠1＝∠2＝∠4，∴∠7＝∠4，又∵∠DAH＝∠B＝45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC＝∠DAC＝45°，∠DGA＝∠DCA＝45°，∴∠DGC＝∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM＝AE，CE⊥AF，∴∠3＝∠4，又∠2＝∠4，∴∠3＝∠2则∠CGN＝180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG＝180°﹣∠1﹣90°﹣∠3＝90°﹣∠1﹣∠2＝45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA＝∠CGN＝45°＝∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共有6小题，共60分）21．（8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝20；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X4：概率公式．【解答】解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45＝90（人）．C选项的频数为90，m%＝60÷（69÷23%）＝20%．所以m＝20；故答案为：20；（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%＝1150．答：该市支持选项B的司机大约有1150人；（3）∵总人数＝5000×23%＝1150人，∴小李被选中的概率是：＝．答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．22．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏西37°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东50°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【解答】解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．根据题意得81﹣9x＝18x．解得x＝3．故出发后3小时两船与港口P的距离相等．（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．在Rt△CEP中，∠CPE＝37°，则PE＝PC•cos37°．在Rt△PED中，∠EPD＝50°，则PE＝PD•cos50°．则PC•cos37°＝PD•cos50°．则（81﹣9y）cos37°＝18y•cos50°．解得y＝．答：出发后小时乙船在甲船的正东方向．23．（10分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【考点】9A：二元一次方程组的应用；HE：二次函数的应用．【解答】解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得解得答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．（2）由题意知甲种商品每件获取的利润为1元，乙种商品每件获取的利润为2元，设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s＝（1﹣m）（500+100×）+（2﹣m）（300+100×）即s＝﹣2000m2+2200m+1100＝﹣2000（m﹣0.55）2+1705．∵﹣2000＜0∴当m＝0.55时，s有最大值，最大值为1705．答：当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．24．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．【考点】KQ：勾股定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G∴∠OBC＝∠ABC，∠DCB＝2∠DCM（1分）∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB＝180°∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°（2分）∵MN∥OB∴∠NMC＝∠BOC＝90°即MN⊥MC且MO是⊙O的半径∴MN是⊙O的切线（4分）（2）解：连接OF，则OF⊥BC（5分）由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10，＝•OB•OC＝•BC•OF∵S△BOC∴6×8＝10×OF∴0F＝4.8cm∴⊙O的半径为4.8cm（6分）由（1）知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°∴△NMC∽△BOC（7分）∴，即＝，∴MN＝9.6（cm）．（8分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t＝2（秒）时，PQ＝2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）由题意可知，当t＝2（秒）时，OP＝4，CQ＝2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC＝＝4，∴OC＝OP+PC＝4+4＝8，又∵矩形AOCD中，A（0，4），∴D（8，4）．点P到达终点所需时间为＝4秒，点Q到达终点所需时间为＝4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4．（2）结论：△AEF的面积S不变化．∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，∴＝，∴＝，∴CE＝，由翻折变换的性质可知：DF＝DQ＝4﹣t，则CF＝CD+DF＝8﹣t．S＝S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE＝（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE＝[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）化简得：S＝32为定值．∴△AEF的面积S不变化，S＝32．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P （m ，﹣m 2+4m +5），E （m ，﹣m +3），F （m ，0）．∴PE ＝|y P ﹣y E |＝|（﹣m 2+4m +5）﹣（﹣m +3）|＝|﹣m 2+m +2|，EF ＝|y E ﹣y F |＝|（﹣m +3）﹣0|＝|﹣m +3|．由题意，PE ＝5EF ，即：|﹣m 2+m +2|＝5|﹣m +3|＝|m +15|①若﹣m 2+m +2＝m +15，整理得：2m 2﹣17m +26＝0，解得：m ＝2或m ＝；②若﹣m 2+m +2＝﹣（m +15），整理得：m 2﹣m ﹣17＝0，解得：m ＝或m ＝．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m ＝、m ＝这两个解均舍去． ∴m ＝2或m ＝．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E ′关于直线PC 对称，∴∠1＝∠2，CE ＝CE ′，PE ＝PE ′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴PE ＝CE ，∴PE ＝CE ＝PE ′＝CE ′，即四边形PECE ′是菱形．当四边形PECE ′是菱形存在时，由直线CD 解析式y ＝﹣x +3，可得OD ＝4，OC ＝3，由勾股定理得CD ＝5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE＝|m|，∴PE＝CE＝|m|，又由（2）可知：PE＝|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|＝|m|．①若﹣m2+m+2＝m，整理得：2m2﹣7m﹣4＝0，解得m＝4或m＝﹣；②若﹣m2+m+2＝﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2＝0，解得m1＝3+，m2＝3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m＝3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y＝﹣x+3，∴D（4，0），CD＝5，∵OC＝3，∴OD′＝8或OD′＝2，①当OD′＝8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD＝﹣1，′∴，∴2t2﹣7t﹣4＝0，∴t1＝4，t2＝﹣，②当OD′＝2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD＝﹣1，′∴＝﹣1，∴t1＝3+，t2＝3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）。
内蒙古包头市昆区2015年中考数学一模试题(含解析)
内蒙古包头市昆区2015年中考数学一模试题一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆2．下列计算中，正确的是（）A．（x2）3=x6B．（xy）2=xy2C．﹣（m﹣n）=m+n D．2x+3x=53．2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．将7000万用科学记数法表示应为（）A．7×106B．7×107C．7×108D．0.7×1084．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是105．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．包D．头6．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A．B．C．D．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π8．若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜C．k＞D．＜k＜19．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．60°10．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为（）A．B．C．D．11．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；④平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③12．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)13．﹣8的立方根是．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．化简：÷= ．16．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1的度数等于．17．第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB= ．19．直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点A（1，2），且与x轴y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，则直线BC的解析式为．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是．三、解答题（本大题共有6小题，共60分）21．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？22．如图，小岛A在港口P的南偏西37°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东50°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）23．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？24．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M 作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年内蒙古包头市昆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列计算中，正确的是（）A．（x2）3=x6B．（xy）2=xy2C．﹣（m﹣n）=m+n D．2x+3x=5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号．【分析】结合选项分别进行幂的乘方、积的乘方、去括号、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x2）3=x6，计算正确，故本选项正确；B、（xy）2=x2y2，计算错误，故本选项错误；C、﹣（m﹣n）=﹣m+n，计算错误，故本选项错误；D、2x+3x=5x，计算错误，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方、去括号、合并同类项等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．3．2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．将7000万用科学记数法表示应为（）A．7×106B．7×107C．7×108D．0.7×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7000万=7000 0000=7×107，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是10【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A．极差=14﹣7=7，结论错误，故A不符合题意；B．众数为7，结论正确，故B符合题意；C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．包D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“丽”是相对面，“美”与“包”是相对面，“我”与“头”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理列式求出AB，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：由勾股定理得，AB==3，所以，sinB==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】几何图形问题．【分析】利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为： =π．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．8．若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜C．k＞D．＜k＜1【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】让横坐标大于0，纵坐标小于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：，解得，∴k＞1．故选A．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负．A．65° B．35° C．55° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接AD，根据圆周角定理求出∠DAB及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵∠BCD=35°，∴∠DAB=35°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣35°=55°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得CE=BC，∠BAC=∠CAE，再求出AD=CE，设AE、CD相交于点F，然后利用“角角边”证明△ADF和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DF，然后求出AC∥DE，判断出△ACF和△DEF相似，根据相似三角形对应边成比例可得==，设EF=3k，CF=5k，利用勾股定理列式求出CE，再求出CD，根据矩形的对边相等求出AD、AB，然后相比计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴CE=BC，∠BAC=∠CAE，∵矩形对边AD=BC，∴AD=CE，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴EF=DF，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACF，又∵∠BAC=∠CAE，∴∠ACF=∠CAE，∴AF=CF，∴AC∥DE，∴△ACF∽△DEF，∴==，设EF=3k，CF=5k，由勾股定理得CE==4k，∴AD=BC=CE=4k，又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k，∴AB=CD=8k，∴AD：AB=（4k）：（8k）=．故选B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．11．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；④平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【考点】命题与定理．【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据有理数的性质、平方根的定义、线段垂直平分线的性质和平行四边形的判定与性质对四个互逆命题分别进行判断．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，这个命题为真命题，其逆命题为若a+b＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；②若a2=b2，则a=b，这个命题为假命题，其逆命题为若a=b，则a2=b2，此逆命题为真命题；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，这个命题为真命题，其逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；④平行四边形的对角线互相平分，这个命题为真命题，其逆命题为到对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴判断b及b与2a的关系；还可由图象上点的坐标判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=﹣2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；②3a+b＞0正确；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞﹣1．∴③﹣1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，．由图象知x2＞1，∴＞1∴k＞a+b∴④k＞a+b正确；∵，∴2a﹣ac=1．∴ac=2a﹣1，∵﹣1＜k＜0，∴⑤令ax2+bx+c=kx+c，∴ax+b=k，∵b=﹣2a，∴x=．∵交点在B（2﹣c，0）右边，∴＞2﹣c，∴k+2a＞2a﹣ac，∴ac+k＞0，故正确．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的性质，利用图象判断系数的符号以及一次函数的性质．二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)13．﹣8的立方根是﹣2 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．化简：÷= ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1的度数等于25°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠1与∠3互余即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠2=65°，∴∠3=∠2=65°．∵∠ACB=90°，∴∠1=90°﹣∠2=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出选出的2名同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求的概率．所有等可能的情况有6种，其中选出的2名同学恰好是一男一女的情况有4种，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△A CD的内切圆圆心，则∠AOB=135° ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】本题求的是∠AOB的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，那么∠BAC+∠ACD=90°；O是△ACD的内心，则AO、CO分别是∠DAC和∠DCA 的角平分线，即∠OAC+∠OCA=45°，由此可求得∠AOC的度数；再根据∠AOB和∠AOC的关系，得出∠AOB．【解答】解：如图．连接CO，并延长AO到BC上一点F，∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵O为△ACD的内切圆圆心，∴AO、CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，∴∠AOC=135°；在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴∠AOB=∠AOC=135°．故答案为：135°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质；难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．19．直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点A（1，2），且与x轴y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，则直线BC的解析式为y=﹣2x+4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据A（1，2），AD⊥OB，AD平分OB求出OB=2，求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组的解，即可得出直线的解析式．【解答】解：∵A（1，2），AD⊥OB，AD平分OB，∴OB=2，B（2，0），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=﹣2，b=4，∴直线的解析式是y=﹣2x+4．故答案为y=﹣2x+4．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是①②③④．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．【解答】解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故答案为：①②③④．【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．三、解答题（本大题共有6小题，共60分）21．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数．（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．【解答】解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．C选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%．所以m=20；故答案为：20；（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150．答：该市支持选项B的司机大约有1150人；（3）∵总人数=5000×23%=1150人，∴小李被选中的概率是： =．答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，小岛A在港口P的南偏西37°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东50°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决．（2）过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．【解答】解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．根据题意得81﹣9x=18x．解得x=3．故出发后3小时两船与港口P的距离相等．（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．在Rt△CEP中，∠CPE=37°，则PE=PC•cos37°．在Rt△PED中，∠EPD=50°，则PE=PD•cos50°．则PC•cos37°=PD•cos50°．则（81﹣9y）cos37°=18y•cos50°．解得y=．答：出发后小时乙船在甲船的正东方向．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力．23．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意，列出方程组求解，即可解决问题．（2）根据题意列出关于m的函数关系式，借助二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得解得答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．（2）由题意知甲种商品每件获取的利润为1元，乙种商品每件获取的利润为2元，设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=（1﹣m）（500+100×）+（2﹣m）（300+100×）即 s=﹣2000m2+2200m+1100=﹣2000（m﹣0.55）2+1705．∵﹣2000＜0∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705．答：当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．【点评】该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．24．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M 作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．。
2015学年内蒙古包头中考数学年试题答案
（）
A．{x | 1 x 3} B．{x| 1 x 1} C．{x|1 x 2} D．{x | 2 x 3}
2．设向量 a (2, 4) 与向量 b (x,6) 共线，则实数 x
题
A．2
Байду номын сангаас
B．3
（）
C．4
D．5
3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著 无
（）
为常数）.若该食品在 0℃ 的保鲜时间是 192 小时，在 22℃ 的保
鲜时间是 48 小时，则该食品在 33℃ 的保鲜时间是
（）
A．16 小时
B．20 小时
C．24 小时
D．28 小时
2x y≤10，
9．设实数 x ， y 满足 x 2 y≤14，则 xy 的最大值为
x
（ p R ）的两个实根.
（Ⅰ）求 C 的大小. （Ⅱ）若 AB 3 ， AC 6 ，求 p 的值.
20．（本小题满分 13 分）
x2 y2
2
如图，椭圆 E : + 1(a b 0) 的离心率是 ，点 P (0,1) 在短轴 CD 上，且
a2 b2
2
PC PD 1.
差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
（）
A．抽签法
效 C．分层抽样法
B．系统抽样法 D．随机数法
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
4．设 a,b 为正实数，则“ a b 1 ”是“ log2 a log2 b 0 ”的
A．充要条件
B．充分不必要条件
2015年内蒙古包头市中考数学试卷-答案
内蒙古包头市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0113＜＜，12∴1301-＜＜【考点】实数大小比较。
2.【答案】B【解析】1280亿=11128000000000 1.2810=⨯，故选B 。
【考点】科学记数法表示较大的数。
3.【答案】C【解析】A ．33323a a a +=，故错误；B ．235()a a a -=，故错误；C ．正确；D ．0(2)1-=，故错误；故选：C 。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂。
4.【答案】D【解析】设BC x =，则3AB x =，由勾股定理得，AC =，tan AC B BC ===D 。
【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。
5.【答案】A 【解析】由题意得，1(5265)45x ++++=，解得，3x =，2222221[(54)(24)(34)(64)(44)]25s =-+-+-+-+-=，故选：A 。
【考点】方差，算术平均数。
【解析】3(2)25123x x x x +>+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解①得1x >-，解②得3x ≤，不等式组的解集为13x -≤≤，不等式组的最小整数解为0，故选B 。
【考点】一元一次不等式组的整数解。
7.【答案】B【解析】如图所示：作AD BC ⊥与D ，连接OB ，则AD 经过圆心O ，90ODB ∠=︒， 1OD =∵ABC △是等边三角形，∴BD CD =，1303OBD ABC ∠=∠=︒ ∴22OA OB OD ===∴3AD =，BD =∴BC =∴ABC △的面积1=2⨯故选：B 。
【考点】圆内接正三角形的性质，解直角三角形，三角形面积的计算。
8.【答案】B【解析】A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为13，故A 错误； B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B 正确；C ．同位角相等是随机事件，故C 错误；D ．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D 错误；故选：B 。
包头近三年中考数学题目含答案详解
2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．3分计算12﹣1所得结果是 A ．﹣2 B ．−12 C ．12D ．2 2．3分a 2=1,b 是2的相反数,则a +b 的值为A ．﹣3B ．﹣1C ．﹣1或﹣3D ．1或﹣33．3分一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是A ．10B ．12C ．14D ．444．3分将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是A ．B ．C ．D ．5．3分下列说法中正确的是A ．8的立方根是±2B ．√8是一个最简二次根式C ．函数y=1x−1的自变量x 的取值范围是x ＞1 D ．在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q ﹣2,3关于y 轴对称6．3分若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．3分在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13,则随机摸出一个红球的概率为A ．14B ．13C ．512D ．128．3分若关于x 的不等式x ﹣a 2＜1的解集为x ＜1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax +1=0根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9．3分如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D,若BC=4√2,则图中阴影部分的面积为A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1 10．3分已知下列命题：①若a b＞1,则a ＞b ； ②若a +b=0,则|a |=|b |；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．3分已知一次函数y 1=4x,二次函数y 2=2x 2+2,在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2,则下列关系正确的是A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 212．3分如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F ．若AC=3,AB=5,则CE 的长为A ．32B ．43C ．53D ．85二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上 13．3分2014年至2016年,中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14．3分化简：a 2−1a 2÷1a﹣1a= ． 15．3分某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为 cm ．16．3分若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1,则a b 的值为 ．17．3分如图,点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB= 度．18．3分如图,在矩形ABCD 中,点E 是CD 的中点,点F 是BC 上一点,且FC=2BF,连接AE,EF ．若AB=2,AD=3,则cos ∠AEF 的值是 ．19．3分如图,一次函数y=x ﹣1的图象与反比例函数y=2x的图象在第一象限相交于点A,与x 轴相交于点B,点C 在y 轴上,若AC=BC,则点C 的坐标为 ． 20．3分如图,在△ABC 与△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D 在AB 上,点E 与点C 在AB 的两侧,连接BE,CD,点M 、N 分别是BE 、CD 的中点,连接MN,AM,AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点,则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ．填写所有正确结论的序号三、解答题：本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．8分有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张．1试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；2求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．8分如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA 交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3．1求AD的长；2求四边形AEDF的周长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x,面积为S平方米．1求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；2设计费能达到24000元吗为什么3当x是多少米时,设计费最多最多是多少元24．10分如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD 的延长线交于点P,连接OC,CB．1求证：AEEB=CEED；2若⊙O的半径为3,OE=2BE,CEDE=95,求tan∠OBC的值及DP的长．25．12分如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F．1如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长；2如图②,当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长；3如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求ACCF的值．26．12分如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=32x2+bx+c与x轴交于A﹣1,0,B2,0两点,与y轴交于点C．1求该抛物线的解析式；2直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F,且BE=4EC．①求n的值；②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△AGF与△CGD是否全等请说明理由；3直线y=mm＞0与该抛物线的交点为M,N点M在点N的左侧,点 M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为1,0．若四边形OM'NH的面积为53．求点H到OM'的距离d的值．2017年内蒙古包头市中考数学试卷2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题,每小题3分,共36分;1．3分2016包头若2a+3的值与4互为相反数,则a的值为A．﹣1B．﹣C．﹣5D．2．3分2016包头下列计算结果正确的是A．2+=2B．=2C．﹣2a23=﹣6a6D．a+12=a2+13．3分2016包头不等式﹣≤1的解集是A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣14．3分2016包头一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是A．和4B．4和4C．4和．5和45．3分2016包头120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是A．3B．4C．9D．186．3分2016包头同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是A．B．C．D．7．3分2016包头若关于x的方程x2+m+1x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是A．﹣B．C．﹣或D．18．3分2016包头化简ab,其结果是A．B．C．D．9．3分2016包头如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等．若∠BOC=120°,则tanA的值为A．B．C．D．10．3分2016包头已知下列命题：①若a＞b,则a2＞b2；②若a＞1,则a﹣10=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个11．3分2016包头如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为A．﹣3,0B．﹣6,0C．﹣,0D．﹣,012．3分2016包头如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE．若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分13．3分2016包头据统计,2015年,我国发明专利申请受理量达1102000件,连续5年居世界首位,将1102000用科学记数法表示为．14．3分2016包头若2x﹣3y﹣1=0,则5﹣4x+6y的值为．15．3分2016包头计算：6﹣+12=．16．3分2016包头已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为．17．3分2016包头如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=度．18．3分2016包头如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为．19．3分2016包头如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数y=x＜0的图象经过点A,若S△ABO=,则k的值为．20．3分2016包头如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC,则GF=2EG．其中正确的结论是．填写所有正确结论的序号三、解答题：本大题共有6小题,共60分;21．8分2016包头一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为．1求袋子中白球的个数；请通过列式或列方程解答2随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率．请结合树状图或列表解答22．8分2016包头如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E．1若∠A=60°,求BC的长；2若sinA=,求AD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分2016包头一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2．1求y与x之间的函数关系式；2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度．24．10分2016包头如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点点E不与点A、B重合,DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F．1求证：AE=BF；2连接GB,EF,求证：GB∥EF；3若AE=1,EB=2,求DG的长．2015年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确选项1．3分2015包头在,0,﹣1,这四个实数中,最大的是A． B．0 C．﹣1 D．2．3分2015包头2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国,将1280亿美元用科学记数法表示为A．×1010美元 B．×1011美元C．×1012美元 D．×1013美元3．3分2015包头下列计算结果正确的是A． 2a3+a3=3a6 B．﹣a2a3=﹣a6 C．﹣﹣2=4 D．﹣20=﹣14．3分2015包头在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是A． B．3 C． D．25．3分2015包头一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是A． 2 B． C． 10 D．6．3分2015包头不等式组的最小整数解是A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．3分2015包头已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．3分2015包头下列说法中正确的是A．掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．3分2015包头如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为A．π B．π C．π D．π10．3分2015包头观察下列各数：1,,,,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为 A． B． C． D．11．3分2015包头已知下列命题：①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A＞∠B,则sin∠A＞sinB；②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc；③若a＞b,则am2+1＞bm2+1；④若|﹣x|=﹣x,则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．3分2015包头如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A﹣1,0,对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在0,2和0,3之间包括这两点,下列结论：①当x＞3时,y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分13．3分2015包头计算：﹣×=．14．3分2015包头化简：a﹣÷=．15．3分2015包头已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是．16．3分2015包头一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n=．17．3分2015包头已知点A﹣2,y1,B﹣1,y2和C3,y3都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为．用“＜”连接18．3分2015包头如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为．19．3分2015包头如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为．20．3分2015包头如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=,则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．填写所有正确结论的序号三、解答题本大题共6小题,共60分,请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出21．8分2015包头某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题：1本次接收随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；2补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；3若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．8分2015包头为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．1求公益广告牌的高度AB；2求加固钢缆AD和BD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分2015包头我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．1若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾2若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾3在2的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低并求出最低费用．24．10分2015包头如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F．1求证：BC是⊙O的切线；2若BD平分∠ABE,求证：DE2=DFDB；3在2的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径．25．12分2015包头如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动,P,Q 两点同时出发,当点Q 到达点D 时停止运动,点P 也随之停止,设运动时间为t 秒t ＞0．1求线段CD 的长；2t 为何值时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分3伴随P,Q 两点的运动,线段PQ 的垂直平分线为l ．①t 为何值时,l 经过点C②求当l 经过点D 时t 的值,并求出此时刻线段PQ 的长．26．12分2015包头已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A ﹣1,0,B3,0两点,与y 轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D ．1求该抛物线的解析式及点D 的坐标；2连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD 的面积分别为S 1,S 2和S 3,用等式表示S 1,S 2,S 3之间的数量关系,并说明理由；3点M 是线段AB 上一动点不包括点A 和点B,过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N,连接MC,是否存在点M 使∠AMN=∠ACM 若存在,求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在,请说明理由．包头2017年中考数学参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．3分2017包头计算12﹣1所得结果是 A ．﹣2 B ．−12 C ．12D ．2 考点6F ：负整数指数幂．分析根据负整数指数幂的运算法则计算即可．解答解：12﹣1=112=2,故选：D ．点评本题考查的是负整数指数幂的运算,掌握a ﹣p =1a p 是解题的关键．2．3分2017包头a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3考点1E：有理数的乘方；14：相反数；19：有理数的加法．专题32 ：分类讨论．分析分别求出a b的值,分为两种情况：①当a=﹣1,b=﹣2时,②当a=1,b=﹣2时,分别代入求出即可．解答解：∵a2=1,b是2的相反数,∴a=±1,b=﹣2,①当=﹣1,b=﹣2时,a+b=﹣3；②当a=1,b=﹣2时,a+b=﹣1．故选C．点评本题考查了有理数的乘方,相反数,求代数式的值等知识点,关键是求出a b 的值,注意有两种情况啊．3．3分2017包头一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是A．10 B．12 C．14 D．44考点W5：众数．分析根据众数的定义即可得．解答解：这组数据中12出现了2次,次数最多,∴众数为12,故选：B．点评本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．4．3分2017包头将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是A．B．C．D．考点I6：几何体的展开图．分析由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．解答解：由四棱柱的四个侧面及底面可知,A、B、D都可以拼成无盖的正方体,但C拼成的有一个面重合,有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．点评本题考查了正方体的平面展开图,解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．5．3分2017包头下列说法中正确的是A．8的立方根是±2B．√8是一个最简二次根式C．函数y=1x−1的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q﹣2,3关于y轴对称考点74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析根据开立方,最简二次根式的定义,分母不能为零,关于原点对称的点的坐标,可得答案．解答解：A、8的立方根是2,故A不符合题意；B、√8不是最简二次根式,故B不符合题意；C、函数y=1x−1的自变量x的取值范围是x≠1,故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q﹣2,3关于y轴对称,故D符合题意；故选：D．点评本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．3分2017包头若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm考点KH ：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．分析分为两种情况：2cm 是等腰三角形的腰或2cm 是等腰三角形的底边,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解答解：若2cm 为等腰三角形的腰长,则底边长为10﹣2﹣2=6cm,2+2＜6,不符合三角形的三边关系；若2cm 为等腰三角形的底边,则腰长为10﹣2÷2=4cm,此时三角形的三边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系；故选A ．点评此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7．3分2017包头在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13,则随机摸出一个红球的概率为A ．14B ．13C ．512D ．12考点X4：概率公式．分析设红球有x 个,根据摸出一个球是蓝球的概率是13,得出红球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．解答解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球,随机摸出一个蓝球的概率是13, 设红球有x 个,∴45+4+x =13, 解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：35+4+3=14． 故选A ．点评此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．3分2017包头若关于x 的不等式x ﹣a 2＜1的解集为x ＜1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax +1=0根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定考点AA ：根的判别式；C3：不等式的解集．专题11 ：计算题．分析先解不等式,再利用不等式的解集得到1+a2=1,则a=0,然后计算判别式的值,最后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答解：解不等式x﹣a2＜1得x＜1+a2,而不等式x﹣a2＜1的解集为x＜1,所以1+a2=1,解得a=0,又因为△=a2﹣4=﹣4,所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．点评本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△=0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程无实数根．9．3分2017包头如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4√2,则图中阴影部分的面积为A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1考点MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．分析连接DO、AD,求出圆的半径,求出∠BOD和∠DOA的度数,再分别求出△BOD和扇形DOA的面积即可．解答解：连接OD 、AD,∵在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC 是Rt △BAC,∵BC=4√2,∴AC=AB=4,∵AB 为直径,∴∠ADB=90°,BO=DO=2,∵OD=OB,∠B=45°,∴∠B=∠BDO=45°,∴∠DOA=∠BOD=90°,∴阴影部分的面积S=S △BOD +S 扇形DOA =90π?22360+12×2×2=π+2． 故选B ．点评本题考查了扇形的面积计算,解直角三角形等知识点,能求出扇形DOA 的面积和△DOB 的面积是解此题的关键．10．3分2017包头已知下列命题：①若a b＞1,则a ＞b ；②若a+b=0,则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个考点O1：命题与定理．分析根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．解答解：∵当b＜0时,如果a＞1,那么a＜b,∴①错误；b∵若a+b=0,则|a|=|b|正确,但是若|a|=|b|,则a+b=0错误,∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等,正确,逆命题也正确,∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等,∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个,故选A．点评本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．3分2017包头已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 2考点HC ：二次函数与不等式组．分析首先判断直线y=4x 与抛物线y=2x 2+2只有一个交点,如图所示,利用图象法即可解决问题．解答解：由{y =4x y =2x 2+2消去y 得到：x 2﹣2x +1=0, ∵△=0,∴直线y=4x 与抛物线y=2x 2+2只有一个交点,如图所示,观察图象可知：y 1≤y 2,故选D ．点评本题考查一次函数与二次函数的应用,解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点,学会利用图象法解决问题．12．3分2017包头如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F ．若AC=3,AB=5,则CE 的长为A ．32B ．43C ．53D ．85考点KQ ：勾股定理；KF ：角平分线的性质．分析根据三角形的内角和定理得出∠CAF +∠CFA=90°,∠FAD +∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解答解：过点F 作FG ⊥AB 于点G,∵∠ACB=90°,CD ⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CAF +∠CFA=90°,∠FAD +∠AED=90°,∵AF 平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF 平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,∴△BFG ∽△BAC,∴BF AB =FG AC, ∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,∴4−FC 5=FG 3, ∵FC=FG,∴4−FC 5=FC 3, 解得：FC=32,即CE的长为32．故选：A．点评本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上13．3分2017包头2014年至2016年,中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．考点1I：科学记数法—表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答解：3万亿=3×1012,故答案为：3×1012．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．3分2017包头化简：a2−1a2÷1a﹣1a=﹣a﹣1．考点6C：分式的混合运算．专题11 ：计算题；513：分式．分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果．解答解：原式=(a+1)(a−1)a 2a −(a−1)a=﹣a +1=﹣a ﹣1,故答案为：﹣a ﹣1点评此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．3分2017包头某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为 168 cm ．考点W2：加权平均数．分析根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．解答解：设男生的平均身高为x,根据题意有：20×163+30x 50=166,解可得x=168cm ． 故答案为168．点评本题考查的是样本平均数的求法及运用,即平均数公式：x =x 1+x 2+?+x n n． 16．3分2017包头若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1,则a b 的值为 1 ．考点97：二元一次方程组的解．分析将方程组的解{x =b y =1代入方程组{x +y =32x −ay =5,就可得到关于a 、b 的二元一次方程组,解得a 、b 的值,即可求a b 的值．解答解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1, ∴{b +1=32b −a =5, 解得a=﹣1,b=2,∴a b =﹣12=1．故答案为1．点评此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 17．3分2017包头如图,点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB= 20 度．考点M5：圆周角定理．分析根据圆周角定理即可得到结论．解答解：∵∠BAC=12∠BOC,∠ACB=12∠AOB, ∵∠BOC=2∠AOB,∴∠ACB=12∠BAC=20°． 故答案为：20．点评此题主要考查了圆周角定理的应用,熟记圆周角定理是解题关键．18．3分2017包头如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF．若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是√22．考点LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．分析接AF,由矩形的性质得出∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,证出AB=FC,BF=CE,由SAS证明△ABF≌△FCE,得出∠BAF=∠CFE,AF=FE,证△AEF 是等腰直角三角形,得出∠AEF=45°,即可得出答案．解答解：连接AF,如图所示：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,∵FC=2BF,∴BF=1,FC=2,∴AB=FC,∵E是CD的中点,∴CE=12CD=1,∴BF=CE,在△ABF和△FCE中,{AB=FC∠B=∠CBF=CE,∴△ABF≌△FCESAS,∴∠BAF=∠CFE,AF=FE,∵∠BAF +∠AFB=90°,∴∠CFE +∠AFB=90°,∴∠AFE=180°﹣90°=90°,∴△AEF 是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴ocs ∠AEF=√22； 故答案为：√22． 点评本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键．19．3分2017包头如图,一次函数y=x ﹣1的图象与反比例函数y=2x的图象在第一象限相交于点A,与x 轴相交于点B,点C 在y 轴上,若AC=BC,则点C 的坐标为 0,2 ．考点G8：反比例函数与一次函数的交点问题．分析利用方程组求出点A 坐标,设C0,m,根据AC=BC,列出方程即可解决问题．解答解：由{y =x −1y =2x,解得{x =2y =1或{x =−1y =−2, ∴A2,1,B1,0,。
2015年内蒙古包头卷中考数学试卷+答案
2015年包头市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项)1.在,0,-1,这四个实数中,最大的是()A. B.0 C.-1D.2.2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1280亿美元用科学记数法表示为()A.12.8×1010美元B.1.28×1011美元C.1.28×1010美元D.0.128×1012美元3.下列计算结果正确的是()A.2a2+a2=3a4B.(-a)2·a2=-a4C.--=4 D.(-2)0=-14.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是()A. B.3 C. D.25.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是()A.2B.C.10D.6.不等式组-的最小整数解是()A.-1B.0C.1D.27.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()A.2B.3C.4D.68.下列说法中正确的是()A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B 经过的路径为,则图中阴影部分的面积为()A.πB.πC.πD.π10.观察下列各数:1,,,,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A. B. C. D.11.已知下列命题:①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin A>sin B;②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc;③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);④若|-x|=-x,则x≥0.其中原命题与逆命题均为真命题的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y 轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是()A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)13.计算:-×=.14.化简:--÷-=.15.已知关于x的一元二次方程x2+-x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n=.17.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为.(用“<”连接)18.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径是4,sin B=,则线段AC的长为.19.如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为.20.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连结CG,BG,BD,DG,下列结论:①BE=CD;②∠DGF=135°;③∠ABG+∠ADG=180°;④若=,则3S△BDG=13S△DGF.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共有6小题,共60分)21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制如下两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆.已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.24.(本小题满分10分)如图,AB是☉O的直径,点D是上的一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF·DB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和☉O的半径.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止.设运动时间为t秒(t>0).(1)求线段CD的长;(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分?(3)伴随P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l,①t为何值时,l经过点C?②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长.26.(本小题满分12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连结AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连结MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D将这四个实数从小到大排列为-1,0,,,所以最大的实数为.故选D.2.B1280亿美元=128000000000美元=1.28×1011美元.故选B.3.C因为2a2+a2=3a2;(-a)2·a2=a4;(-2)0=1,所以选项A、B、D错误.故选C.4.D在Rt△ABC中,设BC=x(x>0),则AB=3x,∴AC=-=2x.则tan B==2.故选D.5.A由题意知5+2+x+6+4=4×5,所以x=3.则方差s2=×[(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2]=2.故选A.6.B解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式-≤得x≤3.所以不等式组的解集为-1<x≤3.其整数解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.7.B因为圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长为2×-=2,所以正三角形的面积为×2×3=3,故选B.8.B对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B是必然事件.故选B.9.A S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ABC,由旋转的性质可知S△ADE=S△ABC,所以S阴影=S扇形ADB==π.故选A.10.C由这列数的特点可知,第n(n>1,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n2,所以第5个数为=,第6个数为==.故选C.11.A由|-x|=-x,可知-x≥0,所以x≤0,所以命题④错误.命题①②③及其逆命题均正确,故选A.12.B由已知条件可知a<0,-=1,抛物线与x轴另一交点坐标为(3,0),2≤c≤3,∴当x>3时,y<0;2a+b=0,∴2a+b+a<0,即3a+b<0;∵当x=-1时,a-b+c=0,∴3a+c=0,∴c=-3a,即2≤-3a≤3,亦即-1≤a≤-;由题意知抛物线顶点的纵坐标y=->2,∴4ac-b2<8a.故④错,①②③正确.故选B.二、填空题13.答案8解析原式=-=9-1=8.14.答案-解析原式=-·-=-·-=-.15.答案k≥1解析由题意知Δ=(-)2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k-1≥0,即k≥1,∴k≥1.16.答案1解析由题意知=,解得n=1,当n=1时,3(n+5)≠0,所以n=1.17.答案y2<y1<y3解析因为y=的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,所以y2<y1<0<y3,即y2<y1<y3.18.答案2解析连结CD,在☉O中,因为AD为直径,所以∠ACD=90°,因为∠B=∠D,所以AC=AD·sin D=8×=2.19.答案解析在菱形ABCD中,EG⊥BD.易证△BME≌△BMG.所以EM=GM.由折叠的性质得EG=AE,设EM=x,则EG=EA=2x,BE=+1-2x,∵∠A=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,所以EM=EB·sin60°,即x=(+1-2x),解得x=,所以EG=2x=.20.答案①③④解析因为∠BAD=∠ADF=90°,AE平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAF=∠F=45°,所以AD=DF=BC,AB=BE=CD.在△DGF中,∠F=45°,所以∠DGF≠135°.在等腰Rt△EFC中,因为G为EF的中点,所以GF=GC,∠F=∠BCG=45°,又因为DF=BC,所以△BGC≌△DGF(SAS),所以∠GBC=∠GDF.又因为∠DBC+∠BDC=90°,所以∠GBD+∠GDB=∠GBC+∠CBD+∠GDB=∠CBD+∠GDB+∠CDG=90°,所以∠BGD=90°,在四边形ABGD中,∠BAD=∠BGD=90°,所以∠ABG+∠ADG=180°.因为=,所以可设AB=2k,则AD=3k,所以BD==k.所以S△BDG=BD2=k2.作GM⊥CF于M,则GM=CF=k.所以S△DGF=DF·GM=k2.所以3S△BDG=13S△DGF.故①③④正确.评析本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定、三角形的面积等知识.考查内容较多、较复杂.属难题.三、解答题21.解析(1)40;162°.(4分)(2)如图:(6分) (3)估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数:×480=216(人).(8分)22.解析如图.(1)在Rt△ADC中,∵∠ADC=60°,CD=3米,tan∠ADC=,∴AC=3·tan60°=3米,在Rt△BDC中,∵∠BDC=45°,∴BC=CD=3米,∴AB=AC-BC=(3-3)米.(4分)(2)在Rt△ADC中,∵cos∠ADC=,∴AD===6米,(6分)在Rt△BDC中,∵cos∠BDC=,∴BD===3米.(8分)23.解析(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得解得答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(3分)(2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则列不等式:85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(6分)(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为ω元,则可得ω=3m+5(700-m)=-2m+3500,∵-2<0,∴ω随m的增大而减小,∵0<m≤280,∴当m=280时,ω有最小值,ω最小值=3500-2×280=2940,∴700-m=420.答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2940元.(10分) 24.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°.∵∠EDB=∠EAB,∠BDE=∠CBE,∴∠EAB=∠CBE,∴∠ABE+∠CBE=90°,∴CB⊥AB.∵AB是☉O的直径,∴CB是☉O的切线.(3分)(2)证明:∵BD平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE,∴=,∴∠DEA=∠DBE.∵∠EDB=∠BDE,∴△DEF∽△DBE,∴=,∴DE2=DF·DB.(6分)(3)连结DA,DO.∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.又∵∠EBD=∠OBD,∴∠EBD=∠ODB,∴OD∥BE,∴=.∵PA=AO,∴PA=AO=OB,∴=,∴=,∴=,∵DE=2,∴PD=4.∵∠PDA+∠ADE=180°,∠ABE+∠ADE=180°,∴∠PDA=∠ABE,∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,∴∠PDA=∠AOD,∵∠P=∠P,∴△PDA∽△POD,∴=.设OA=x(x>0),则PA=x,PO=2x,∴=,∴2x2=16,x=2,∴OA=2.(10分)25.解析(1)作DE⊥BC于点E.∵AD∥BC,∠A=90°,∴四边形ABED为矩形,∴BE=AD=1厘米,DE=AB=3厘米,∴EC=BC-BE=4厘米.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴DC==5厘米.(2分)(2)∵点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒,运动时间为t秒,∴BP=t厘米,PC=(5-t)厘米,CQ=2t厘米,QD=(5-2t)厘米,且0<t≤2.5.作QH⊥BC于点H,∴DE∥QH,∴∠DEC=∠QHC,又∵∠C=∠C,∴△DEC∽△QHC,∴=,∴=,∴QH=t厘米.∴S△PQC=·PC·QH=·(5-t)·t=-平方厘米,S四边形ABCD=·(AD+BC)·AB=×(1+5)×3=9平方厘米.分两种情况讨论:①当S△PQC∶S四边形ABCD=1∶3时,-t2+3t=×9,t2-5t+5=0,解得t1=-,t2=(舍).②当S△PQC∶S四边形ABCD=2∶3时,-t2+3t=×9,t2-5t+10=0,∵Δ<0,∴方程无解.∴当t=-时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分.(6分)(3)①如图.当PQ的垂直平分线l经过点C时,可知PC=QC,∴5-t=2t,∴3t=5,∴t=.∴当t=时,直线l经过点C.(8分)②如图.连结DP.当PQ的垂直平分线l经过点D时,可知DQ=DP.则在Rt△DEP中,DP2=DE2+EP2,∴DQ2=DE2+EP2,∴(5-2t)2=32+(t-1)2,∴t1=1,t2=5(舍),∴BP=1厘米.∴当t=1时,直线l经过点D,此时点P与点E重合.(10分)如图.连结FQ,∵直线l是△DPQ的对称轴.∴△DEF≌△DQF,∠DQF=90°,EF=QF.设EF=x厘米,则QF=x厘米,FC=(4-x)厘米,在Rt△FQC中,FQ2+QC2=FC2,即x2+22=(4-x)2,∴x=,∴EF=厘米.在Rt△DEF中,DE2+EF2=DF2,∴32+=DF2,∴DF=厘米.在Rt△DEF中,EG⊥DF,∴S△DEF=DF·EG=DE·EF,∴EG=,∴EG=厘米,∴PQ=2EG=厘米.(12分)评析本题是四边形中的动点问题,考查勾股定理,三角形的相似,四边形与三角形的面积表示,线段的垂直平分线等知识,解题关键是用含t的代数式表示线段长和面积,题目计算量较大,对学生的计算能力有较高要求.属难题.26.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,∴-解得--∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2分)∵-=1,-=-4,∴点D的坐标为(1,-4).(3分)(2)S1,S2,S3的数量关系为S2=S1+S3.过点D作DE⊥x轴于点E,作DF⊥y轴于点F,则在Rt△CFD中,CD2=2,CD=.在Rt△EDB中,BD2=20.在Rt△BOC中,BC2=18,BC=3.∵CD2+BC2=BD2,∴△BCD为直角三角形.∵S1=·AO·OC=×1×3=,S2=·OB·OC=×3×3=,S3=·BC·CD=×3×=3,S1+S3=+3=,∴S2=S1+S3.(7分)(3)存在点M,使得∠AMN=∠ACM.设点M的坐标为(m,0),-1<m<3,则MA=m-(-1)=m+1.在Rt△AOC中,AC=.∵MN∥BC,∴=,∴=,∴AN=(m+1).∵∠AMN=∠ACM,∠MAN=∠CAM,∴△AMN∽△ACM,∴=,∴(m+1)2=·(m+1),∴m1=,m2=-1(舍),∴点M的坐标为.(10分)设直线BC的解析式为y=kx+n1(k≠0),把B(3,0),C(0,-3)代入,得:-解得-∴直线BC的解析式为y=x-3.∵MN∥BC,∴设直线MN的解析式为y=x+n2,把M代入,得+n2=0,∴n2=-.∴直线MN的解析式为y=x-.∴存在点M,使得∠AMN=∠ACM,此时直线MN的解析式为y=x-.(12分)注:各题的其他解法或证法可参照该评分标准给分.。
2015年内蒙古包头市中考数学试卷(含详细答案)
某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分
15.已知关于x的一元二次方程x2k1x10有两个不相等的实数根,则k的取值
范围是.
16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相
同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为2
-------------
绝密★
在
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内蒙古包头市2015年初中升学考试
数学
3(x2)＞2x5,
6.不等式组x1x的最小整数解是
2≤3
()
A.1B.0C.1D.2
_--------------------
_
_
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__
姓_答
_
__A.2a2a2=3a4B.(a)2a2a4
D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
9.如图,在△ABC中,AB5,AC3,BC4,将
△ABC绕点A逆时针旋转30后得到△ADE,点B经
过的路径为BD,则图中阴影部分的面积为()
4
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3
3
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6个数为
()
36
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7D.63
11.已知下列命题：
①在Rt△ABC中,∠C90,若A＞B,则sinA＞sinB；
__
__4D.(2)01
__
学
毕
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
此第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
2015年包头市中考数学试卷
包头市2015年初中升学考试(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项) 1.在13,0,-1,√2这四个实数中,最大的是( )A.13B.0C.-1D.√22.2014年中国吸引外国投资达1 280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1 280亿美元用科学记数法表示为( ) A.12.8×1010美元B.1.28×1011美元C.1.28×1010美元D.0.128×1012美元3.下列计算结果正确的是( )A.2a 2+a 2=3a 4B.(-a)2·a 2=-a 4C.(-12)-2=4D.(-2)0=-14.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则tan B 的值是( ) A.13 B.3 C.√24D.2√2 5.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( ) A.2 B.√2 C.10 D.√106.不等式组{3(x +2)>2x +5,x -12≤x 3的最小整数解是( )A.-1B.0C.1D.27.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( ) A.2√3B.3√3C.4√3D.6√38.下列说法中正确的是( )A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9.如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE,点B 经过的路径为BD ⏜,则图中阴影部分的面积为( )A.2512πB.43πC.34πD.512π10.观察下列各数:1,43,97,1615,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为( ) A.2531B.3635C.47D.626311.已知下列命题:①在Rt△AB C 中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin A>sin B;②四条线段a,b,c,d中,若ab =cd,则ad=bc;③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);④若|-x|=-x,则x≥0.其中原命题与逆命题均为真命题的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-23;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是( )A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)13.计算:(√27-√13)×√3= .14.化简:(a-2a-1a )÷a2-1a= .15.已知关于x的一元二次方程x2+√k-1x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为23,则n= .17.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为.(用“<”连接)18.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径是4,sin B=14,则线段AC的长为.19.如图,在边长为√3+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC 边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为.20.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连结CG,BG,BD,DG,下列结论:①BE=CD;②∠DGF=135°;③∠ABG+∠ADG=180°;④若ABAD =23,则3S△BDG=13S△DGF.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共有6小题,共60分)21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制如下两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆.已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.24.(本小题满分10分)⏜上的一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.如图,AB是☉O的直径,点D是AE(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF·DB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和☉O的半径.25.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止.设运动时间为t秒(t>0).(1)求线段CD的长;(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分?(3)伴随P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l,①t为何值时,l经过点C?②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连结AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连结MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.包头市2015年初中升学考试一、选择题1.D 将这四个实数从小到大排列为-1,0,13,√2,所以最大的实数为√2.故选D.2.B 1 280亿美元=128 000 000 000美元=1.28×1011美元.故选B.3.C 因为2a 2+a 2=3a 2;(-a)2·a 2=a 4;(-2)0=1,所以选项A 、B 、D 错误.故选C.4.D 在Rt△ABC 中,设BC=x(x>0),则AB=3x,∴AC=√AB 2-BC 2=2√2x.则tan B=ACBC=2√2.故选D.5.A 由题意知5+2+x+6+4=4×5,所以x=3.则方差s 2=15×[(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2]=2.故选A. 6.B 解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式x -12≤x3得x≤3.所以不等式组的解集为-1<x≤3.其整数解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.7.B 因为圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长为2×√22-12=2√3,所以正三角形的面积为12×2√3×3=3√3,故选B.8.B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B 是必然事件.故选B. 9.A S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ABC , 由旋转的性质可知S △ADE =S △ABC , 所以S 阴影=S 扇形ADB =30×π×52360=2512π.故选A.10.C 由这列数的特点可知,第n(n>1,且n 为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n 2,所以第5个数为5215×2+1=2531,第6个数为6231×2+1=3663=47.故选C.11.A 由|-x|=-x,可知-x≥0,所以x≤0,所以命题④错误.命题①②③及其逆命题均正确,故选A.12.B 由已知条件可知a<0,-b2a=1,抛物线与x 轴另一交点坐标为(3,0),2≤c≤3,∴当x>3时,y<0;2a+b=0,∴2a+b+a<0,即3a+b<0;∵当x=-1时,a-b+c=0,∴3a+c=0,∴c=-3a,即2≤-3a≤3,亦即-1≤a≤-23;由题意知抛物线顶点的纵坐标y=4ac -b 24a>2,∴4ac -b 2<8a.故④错,①②③正确.故选B.二、填空题 13.答案 8解析 原式=√81-√1=9-1=8. 14.答案a -1a+1解析 原式=a 2-2a+1a·a a 2-1=(a -1)2a ·a(a+1)(a -1)=a -1a+1.15.答案 k≥1解析 由题意知Δ=(√k -1)2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k -1≥0,即k≥1,∴k≥1. 16.答案 1 解析 由题意知4n+5=23,解得n=1,当n=1时,3(n+5)≠0,所以n=1.17.答案 y 2<y 1<y 3解析 因为y=3x的图象在第一、三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小,所以y 2<y 1<0<y 3,即y 2<y 1<y 3.18.答案 2解析 连结CD,在☉O 中,因为AD 为直径,所以∠ACD=90°,因为∠B=∠D,所以AC=AD·sin D=8×14=2.19.答案 √3解析 在菱形ABCD 中,EG⊥BD.易证△BME≌△BMG.所以EM=GM.由折叠的性质得EG=AE,设EM=x,则EG=EA=2x,BE=√3+1-2x,∵∠A=60°,AD=AB,∴△ABD 是等边三角形,∴∠ABD=60°,所以EM=EB·sin 60°,即x=√32(√3+1-2x),解得x=√32,所以EG=2x=√3.20.答案 ①③④解析 因为∠BAD=∠ADF=90°,AE 平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAF=∠F=45°,所以AD=DF=BC,AB=BE=CD.在△DGF 中,∠F=45°,所以∠DGF≠135°.在等腰Rt△EFC 中,因为G 为EF 的中点,所以GF=GC,∠F=∠BCG=45°,又因为DF=BC,所以△BGC≌△DGF(SAS),所以∠GBC=∠GDF.又因为∠DBC+∠BDC=90°,所以∠GBD+∠GDB=∠GBC+∠CBD+∠GDB=∠CBD+∠GDB+∠CDG=90°,所以∠BGD=90°,在四边形ABGD 中,∠BAD=∠BGD=90°,所以∠ABG+∠ADG=180°.因为AB AD =23,所以可设AB=2k,则AD=3k,所以BD=√AB 2+AD 2=√13k.所以S △BDG =14BD 2=134k 2.作GM⊥CF 于M,则GM=12CF=12k.所以S △DGF =12DF·GM=34k 2.所以3S △BDG =13S △DGF .故①③④正确.评析 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定、三角形的面积等知识.考查内容较多、较复杂.属难题. 三、解答题21.解析 (1)40;162°.(4分) (2)如图:(6分)(3)估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数:1840×480=216(人).(8分)22.解析 如图.(1)在Rt△ADC 中,∵∠ADC=60°,CD=3米,tan∠ADC=ACDC,∴AC=3·tan 60°=3√3 米,在Rt△BDC 中,∵∠BDC=45°,∴BC=CD=3米, ∴AB=AC -BC=(3√3-3)米.(4分) (2)在Rt△ADC 中,∵cos∠ADC=CD AD,∴AD=3cos60°=312=6米,(6分)在Rt△BDC 中,∵cos∠BDC=CD BD,∴BD=3cos45°=√22=3√2米.(8分)23.解析 (1)设购买甲种鱼苗x 尾,乙种鱼苗y 尾,根据题意可得{x +y =700,3x +5y =2 500.解得{x =500,y =200.答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(3分)(2)设购买甲种鱼苗z 尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则列不等式: 85%z+90%(700-z)≥700×88%, 解得z≤280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(6分)(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为ω元,则可得ω=3m+5(700-m)=-2m+3 500,∵-2<0,∴ω随m的增大而减小,∵0<m≤280,∴当m=280时,ω有最小值,ω最小值=3 500-2×280=2 940,∴700-m=420.答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2 940元.(10分) 24.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°.∵∠EDB=∠EAB,∠BDE=∠CBE,∴∠EAB=∠CBE,∴∠ABE+∠CBE=90°,∴CB⊥AB.∵AB是☉O的直径,∴CB是☉O的切线.(3分)(2)证明:∵BD平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE,∴AD⏜=DE⏜,∴∠DEA=∠DBE.∵∠EDB=∠BDE,∴△DEF∽△DBE,∴DEDB =DF DE,∴DE2=DF·DB.(6分) (3)连结DA,DO.∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.又∵∠EBD=∠OBD,∴∠EBD=∠ODB,∴OD∥BE,∴PDPE =PO PB.∵PA=AO,∴PA=AO=OB,∴POPB =23 ,∴PDPE =2 3 ,∴PDPD+DE =2 3 ,∵DE=2,∴PD=4.∵∠PDA+∠ADE=180°,∠ABE+∠ADE=180°,∴∠PDA=∠ABE,∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,∴∠PDA=∠AOD,∵∠P=∠P,∴△PDA∽△POD,∴PDPO =PA PD.设OA=x(x>0),则PA=x,PO=2x,∴42x =x4,∴2x2=16,x=2√2,∴OA=2√2.(10分)25.解析(1)作DE⊥BC于点E.∵AD∥BC,∠A=90°,∴四边形ABED为矩形,∴BE=AD=1厘米,DE=AB=3厘米, ∴EC=BC-BE=4厘米.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴DC=√32+42=5厘米.(2分)(2)∵点P 的速度为1厘米/秒,点Q 的速度为2厘米/秒,运动时间为t 秒, ∴BP=t 厘米,PC=(5-t)厘米,CQ=2t 厘米,QD=(5-2t)厘米,且0<t≤2.5. 作QH⊥BC 于点H,∴DE∥QH,∴∠DEC=∠QHC, 又∵∠C=∠C, ∴△DEC∽△QHC, ∴DE QH =DC QC,∴3QH =52t,∴QH=65t 厘米.∴S △PQC =12·PC·QH=12·(5-t)·65t =(-35t 2+3t)平方厘米,S 四边形ABCD =12·(AD+BC)·AB=12×(1+5)×3=9平方厘米.分两种情况讨论:①当S △PQC ∶S 四边形ABCD =1∶3时, -35t 2+3t=13×9,t 2-5t+5=0,解得t 1=5-√52,t 2=5+√52(舍).②当S △PQC ∶S 四边形ABCD =2∶3时, -35t 2+3t=23×9,t 2-5t+10=0,∵Δ<0,∴方程无解. ∴当t=5-√52时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1∶2两部分.(6分)(3)①如图.当PQ 的垂直平分线l 经过点C 时,可知PC=QC,∴5-t=2t,∴3t=5,∴t=53.∴当t=53时,直线l 经过点C.(8分)②如图.连结DP.当PQ 的垂直平分线l 经过点D 时, 可知DQ=DP.则在Rt△DEP 中,DP 2=DE 2+EP 2,∴DQ 2=DE 2+EP 2,∴(5-2t)2=32+(t-1)2, ∴t 1=1,t 2=5(舍), ∴BP=1厘米.∴当t=1时,直线l 经过点D,此时点P 与点E 重合.(10分) 如图.连结FQ,∵直线l 是△DPQ 的对称轴.∴△DEF≌△DQF,∠DQF=90°,EF=QF.设EF=x 厘米,则QF=x 厘米,FC=(4-x)厘米,在Rt△FQC 中,FQ 2+QC 2=FC 2,即x 2+22=(4-x)2,∴x=32,∴EF=32厘米. 在Rt△DEF 中,DE 2+EF 2=DF 2, ∴32+(32)2=DF 2,∴DF=3√52厘米. 在Rt△DEF 中,EG⊥DF,∴S △DEF =12DF·EG=12DE·EF, ∴EG=DE ·EF DF,∴EG=3√55厘米, ∴PQ=2EG=6√55厘米.(12分)评析 本题是四边形中的动点问题,考查勾股定理,三角形的相似,四边形与三角形的面积表示,线段的垂直平分线等知识,解题关键是用含t 的代数式表示线段长和面积,题目计算量较大,对学生的计算能力有较高要求.属难题.26.解析 (1)∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A(-1,0),B(3,0)两点, ∴{1-b +c =0,9+3b +c =0.解得{b =-2,c =-3.∴该抛物线的解析式为y=x 2-2x-3.(2分) ∵-b2a =1,4ac -b 24a=-4,∴点D 的坐标为(1,-4).(3分)(2)S 1,S 2,S 3的数量关系为S 2=S 1+S 3.过点D 作DE⊥x 轴于点E,作DF⊥y 轴于点F,则在Rt△CFD 中,CD 2=2,CD=√2.在Rt△EDB 中,BD 2=20. 在Rt△BOC 中,BC 2=18,BC=3√2. ∵CD 2+BC 2=BD 2,∴△BCD 为直角三角形.∵S 1=12·AO·OC=12×1×3=32,S 2=12·OB·OC=12×3×3=92,S 3=12·BC·CD=12×3√2×√2=3, S 1+S 3=32+3=92, ∴S 2=S 1+S 3.(7分)(3)存在点M,使得∠AMN=∠ACM.设点M 的坐标为(m,0),-1<m<3,则MA=m-(-1)=m+1.在Rt△AOC 中,AC=√10.∵MN∥BC,∴AM AN =AB AC ,∴m+1AN =√10,∴AN=√104(m+1). ∵∠AMN=∠ACM,∠MAN=∠CAM,∴△AMN∽△ACM,∴AM AC =ANAM ,∴(m+1)2=√10·√104(m+1), ∴m 1=32,m 2=-1(舍),∴点M 的坐标为(32,0).(10分) 设直线BC 的解析式为y=kx+n 1(k≠0),把B(3,0),C(0,-3)代入,得:{3k +n 1=0,n 1=-3.解得{k =1,n 1=-3. ∴直线BC 的解析式为y=x-3.∵MN∥BC,∴设直线MN 的解析式为y=x+n 2,把M (32,0)代入,得 32+n 2=0,∴n 2=-32. ∴直线MN 的解析式为y=x-32. ∴存在点M (32,0),使得∠AMN=∠ACM,此时直线MN 的解析式为y=x-32.(12分) 注:各题的其他解法或证法可参照该评分标准给分.。
2015年内蒙古包头市中考数学试卷答案与解析
2015年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）B＜＜＜2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一（﹣4．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanBBAC=2=，（=[）））6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（），2OBD=∠=OBD=，=×3=3 8．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）这一事件发生的概率为9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）πBπππ=10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数B个数为，，，个数为时，=．个数为11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．中，若，则，则，逆命题为真命题；12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）﹣﹣﹣＜二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×=8．﹣14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷=．=•，故答案为：15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1．，x16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=1．个球是红球的概率为，即可得方=，解此分式方程即可求得答案．解：根据题意得：=17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3．（用“＜”连接）中18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2．sinD=sinB=sinD=sinB==，AD=×19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．，所以的边长是=3，的长为故答案为：20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）BD==×，过•GM=，故=BG=DG=×=，GM=，•GM=，三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．的男生人数：×22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）ADC=，ADC=，求出BDC=ADC=，ADC===6BDC===323．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．，得出===，求得，得出，设，得出=OA=2=，=======，OA=225．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．，时，t=t=秒时，直线，EF=，26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．．，，，×OC=××，=，即=AN===（，的坐标为（，解得，，．。
2015年内蒙古包头市中考数学试题及解析
2015年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一（﹣4．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanBDC6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（）39．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）ππCπDπ10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数C D11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×=．14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷=．15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=．17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．2015年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）＜＜，2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一（﹣4．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanBDx=，C解：由题意得，[=﹣））6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（），3OBD=∠OBD=∠，，BC××；8．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）这一事件发生的概率为9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）ππCπDπ=10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数C D个数为，，，个数为时，=．个数为11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．中，若=，则=12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）﹣﹣﹣＜二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×=8．﹣14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷=．••=故答案为：15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1．的意义得到x，16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=1．个球是红球的概率为，即可得方=，解此分式方程即可求得答案．解：根据题意得：=17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3．（用“＜”连接）中18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2．sinD=sinB=sinD=sinB=sinD=，AC=×19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．的边长是AC==3EG=的长为故答案为：．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）=×=•GM=，故BD=，BG=DG=×=，GM=CF=，•GM==三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．×22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）ADC=ADC=，求出BDC=ADC=，=3﹣ADC=，AD==6BDC=，BD==3米．23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．解得：24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．，得出===，求得，得出，设，得出=OA=2=，=，=，==，=，=，=，，OA=225．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．，解得：时，秒时，线段t=，t=秒时，直线，EF=厘米，，厘米，PQ=2EG=26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．，．CD=，BC=3×OC=×OC==，=，即=（=，即（=（=的坐标为（，解得，的坐标为（，．。
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2015年内蒙古包头市中考数学试卷解析2015年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A．B．0 C．﹣1 D．2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元B． 1.28×1011美元C． 1.28×1012美元D．0.128×1013美元3．（3分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2a 3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣14．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B． 3 C．D．25．（3分）（2015•包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A． 2 B．C．10 D．6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C． 1 D． 27．（3分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．68．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×=．14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷=．15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=．17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y 2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD 上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G 处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S △BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ 的长．26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．2015年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A．B．0 C．﹣1 D．考点：实数大小比较．分析：利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．解答：解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，故选D．点评：本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元B． 1.28×1011美元C． 1.28×1012美元D．0.128×1013美元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1280亿=128000000000=1.28×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2a 3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B． 3 C．D．2考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．解答：解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．点评：本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．5．（3分）（2015•包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A． 2 B．C．10 D．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．解答：解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s 2=[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选：A．点评：本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S 2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C． 1 D． 2考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．解答：解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．6考点：正多边形和圆．分析：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BC•AD，即可得出结果．解答：解：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=2，∴△ABC的面积=BC•AD=×2×3=3；故选：B．点评：本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件考点：随机事件；列表法与树状图法．分析：根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．解答：解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π考点：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．分析：根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED 的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．解答：解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．点评：本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④考点：命题与定理．分析：先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．解答：解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）＞b（m2+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y ＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x=﹣=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a＜0；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0与题意不符．解答：解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×=8．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=，故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1．考点：根的判别式．分析：根据二次根式有意义的条件和△的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=1．考点：概率公式．分析：由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y 2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3．（用“＜”连接）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2．考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．解答：解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD 上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．分析：首先连接AC，再根据余弦定理，求出AC 的长度是多少；然后根据菱形的性质，判断出AC⊥BD，再根据EG⊥BD，可得EG∥AC，所以，据此求出EG的长为多少即可．解答：解：如图1，连接AC，，∵菱形ABCD的边长是，∠A=60°，∴AC==3，∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，∴EG=AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵EG⊥BD，∴EG∥AC，∴，又∵EG=AE，∴，解得EG=，∴EG的长为．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S △BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）考点：四边形综合题．分析：先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD==，求得S △BDG=×=，过G作GM⊥CF于M，求得S △DGF=•DF•GM==，故④正确．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°，∵AB=CD，∴BE=CD，故①正确；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴∠BGE=∠DGC，∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°，∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；∵∠BGE=∠DGC，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；∵△DCG≌△BEG，∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∵BD==，∴BG=DG=，∴S △BDG=×=∴3S △BDG=，过G作GM⊥CF于M，∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=1，∴GM=CF=，∴S △DGF=•DF•GM==，∴13S △DGF=，∴3S△BDG=13S△DGF，故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．解答：解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．解答：解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y 尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，解得：z≤280．答：甲种鱼苗至多购买280尾．（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．点评：本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；（2）通过证得△DEF∽△DBE，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．（3）连接DA、DO，先证得OD∥BE，得出=，然后根据已知条件得出===，求得PD=4，通过证得△PDA∽△POD，得出=，设OA=x，则PA=x，PO=2x，得出=，解得OA=2．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，。