第5章 确定型时间序列预测法
时间序列的预测方法
时间序列的预测方法时间序列预测是指根据过去一系列的观测值来预测未来的发展趋势。
它在很多领域都有应用，如经济学、金融学、气象学、交通运输等。
时间序列预测是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素和方法。
下面我将介绍一些常用的时间序列预测方法。
首先，最简单的方法是移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算一定时间段内的平均值来估计未来的趋势。
指数平滑法则是根据历史数据的加权平均值来估计未来的趋势。
这两种方法都是基于历史数据的统计特征进行预测，适用于数据变化较为平稳的情况。
其次，回归分析是一种常用的时间序列预测方法。
它通过分析自变量和因变量之间的关系来建立一个回归模型，并利用回归模型进行预测。
回归模型可以是线性的也可以是非线性的，可以包含一或多个自变量。
回归分析适用于需要考虑多个因素对结果的影响的情况，例如经济数据的预测。
另外，ARIMA模型（自回归滑动平均模型）是一种广泛应用的时间序列预测方法。
ARIMA模型可以用来描述时间序列的非线性趋势、季节性和随机性。
它由自回归（AR）部分、差分（I）部分和滑动平均（MA）部分组成，因此可以适应不同类型的时间序列。
ARIMA模型的参数由经验估计和模型拟合来确定，可以通过模型的残差分析来验证模型的可靠性。
此外，神经网络模型也被广泛用于时间序列的预测。
神经网络模型具有较强的非线性拟合能力，可以很好地适应数据的复杂特征。
其中，循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）是常用的时间序列预测模型。
RNN和LSTM都可以处理时序数据之间的依赖关系，适用于预测具有长期滞后影响的时间序列。
此外，支持向量回归（SVR）和决策树也是常见的时间序列预测方法。
SVR是一种非线性回归模型，通过在高维空间中找到一个最优的分离超平面来建立预测模型。
决策树则是通过对样本数据进行递归划分，构建一个树状结构来预测结果。
这两种方法都具有较强的拟合能力和泛化能力，可以用于各种类型的时间序列预测问题。
时间序列的指数平滑预测法
第五章时间序列的指数平滑猜测法［习题］・、单项选择题1.当数据的随机因素较大时，选用的N因该（）。
A较大B较小 C.随机选择 D.等于n2.当数据的随机因素较小时，选用的N因该（）。
A 较大 B..随机选择 C.较小D.等于n3.在移动平均值的计算中包括的过去观看值的实际个数（）A.至少有5个B.必需一开头就明确规定C有多少个都可以D至少有3个4温特线性和季节性指数平滑包括的平滑参数个数是（）A1个B2个C3个D4个5布朗单一参数线性指数平滑法包括的平滑参数个数是（）A1个B2个C3个D4个6序列有季节性时，应选用的猜测法是（）A霍尔特双参数线性指数平滑法B布朗单一参数线性指数平滑法C温特线形和季节性指数平滑法D布朗二次多项式指数平滑法7温特线形和季节性指数平滑法中，通常确定a、β和γ的最佳方法是（）A反复试验法B最小二乘法C均方差误差最小法D阅历法8 一次指数平滑法中，反复试验查找Ο,是为了（）A均方差最小B计算简便C查找合适的权重D序列接近线性猜测9温特线性和季节性指数平滑法中的平滑参数a、β和y （）A 三者和为 1B α, β> 1 , O<γ<lC 三者都在0到1之间D 三者都大于11 0在进行猜测时，最新观看值包含更多信息，权重应（）A更大 B 更小C无所谓D随机选择二、多项选择题1下面对一次指数平滑法描述正确的是（）A猜测的通式为：B是一种加权猜测C不需要存储全部历史数据D但需要存储一组数据E它供应的猜测值是前一期猜测值加上前期猜测值中产生的误差的修正值2序列有线性趋势时，可选择的猜测法有（）A布朗单一参数线性指数平滑法B霍尔特双参数线性指数平滑法C温特线形和季节性指数平滑法D 布朗二次多项式指数平滑法E线性二次移动平均法3 一次指数平滑法的初值得确定有以下几种方法（） A 取最初两期的算术平均值为初值 B 取最初三期的加权平均值为初值 C 取第一期的实际值为初值 D 取最初几期的平均值为初值 E 取初值=14下面对一次移动平均法描述不正确的有（） A 当数据的随机因素较大时，宜选用较小的N B 当数据的随机因素较小时，宜选用较较大的N C 每一新猜测值是对前一移动平均值的修正 DN 越大平滑效果愈好 E 计算量少5线性二次指数平滑法中主要包括（） A 布朗单一参数线性指数平滑法 B 温特线形和季节性指数平滑法 C 霍尔特双参数线性指数平滑法 D 布朗二次多项式指数平滑法 E 线性二次移动平均法6 一次移动平均法的主要限制是（） A 计算移动平均法必需具有N 个过去观看值 B N 个过去观看值中每一个权数都相等C 移动平均线不能很好的反映时间序列的趋势及其变化D 计算量大E 当需要猜测大量的数值时，就必需存储大量数据 7关于霍尔特双参数线性指数平滑法的说法正确的是（） A 其基本原理与布朗线性指数平滑法相像 B 它不用二次指数平滑 C 它是对趋势直线进行平滑 D 有3个平滑参数E 比布朗单一参数线性指数平滑法敏捷 8 已知9个月的实际数据如下：（）则以下说法错误的是（）（N=3）得第4期的猜测值为3 （N=3）得第4期的猜测值为2。
第五章时间序列趋势预测法-PPT精品文档
例 5.1 ： 假设食盐最近四年的每月销售量如表
5.1所示，预测2019年的每月销售量。 ①如果以 2019 年的每月平均值作为 2019 年的每 月预测值；
②如果以 2019 — 2019 年的月平均值作为 2019 年 的月预测值。
297
318 354 4038 336.5
336
354 358 4003 333.7
312
327 351 4070 339.2
首先，用下列公式估计出预测标准差。 式中： S x
n 1 S x — —标准差 x i — —实际值 x — —预测值（平均数） n — —观察期数
2 （ x x ） i
3
4 5 6 7 8 9
360
318 324 294 342 348 357
348
360 327 342 360 357 321
328
330 323 348 342 351 318
346
363 329 327 368 350 341
10
11 12 年合计 月平均
321
330 348 4001 333.4
1．加法型 2．乘法型
Y=T+C+S+I Y=T ·C ·S ·I
四、时间序列预测的步骤
（1）绘制观察期数据的散点图，确定其变化
趋势的类型。
（2）对观察期数据加以处理
（3）建立数学模型。 （4）修正预测模型。 （5）进行预测。
第二节 简单平均法
简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时 间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其 平均数作为预测期的预测值。 此法适用于静态情况的预测。
时间序列预测法
时间序列预测法时间序列预测法时间序列预测法(Time Series Forecasting Method)目录[隐藏]1 什么是时间序列预测法？2 时间序列预测法的步骤3 时间序列分析基本特征[1]4 时间序列预测法的分类5 时间序列预测法案例分析5.1 案例一:可提费用的时间序列预测[2]5.2 案例二:时间序列预测法的运用例子6 相关条目7 参考文献[编辑]什么是时间序列预测法？一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。
是以时间数列所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。
时间序列，也叫时间数列、历史复数或动态数列。
它是将某种统计指标的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。
时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。
其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。
[编辑]时间序列预测法的步骤第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成统计图。
时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)循环变动；(4)不规则变动。
第二步分析时间序列。
时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。
第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。
对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。
第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。
时间序列预测法
时间序列预测法时间序列预测方法是一种用于预测未来时间点上特定变量值的统计模型。
它基于时间序列数据的历史信息，通过建立模型来分析趋势、周期和季节性等因素，并预测未来的数值。
以下是一些常用的时间序列预测方法：1. 移动平均模型（MA）：移动平均模型是一种简单的预测方法，利用历史数据的平均值来预测未来值。
它基于平滑的概念，通过计算不同时间窗口内的数据均值来减少噪声。
2. 自回归模型（AR）：自回归模型是一种利用过去时间点上的变量值来预测未来时间点上的值的方法。
它基于假设，即未来的值与过去的值相关，通过计算时间序列的自相关性来进行预测。
3. 移动平均自回归模型（ARMA）：移动平均自回归模型是自回归模型和移动平均模型的结合。
它同时考虑了过去时间点上的变量值和噪声项的影响，通过将两者进行加权平均来预测未来值。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARMA）：季节性自回归移动平均模型是ARMA模型的扩展，考虑了季节性因素对时间序列的影响。
它通过引入季节性参数来捕捉周期性变化，从而提高预测精度。
5. 季节性自回归综合移动平均模型（SARIMA）：季节性自回归综合移动平均模型是SARMA模型的进一步扩展。
它除了考虑季节性外，还同时考虑了趋势和噪声项的影响，通过引入差分操作来消除线性趋势和季节性差异，从而进一步提高预测准确度。
以上是一些常用的时间序列预测方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。
选择合适的方法需要对数据特点和预测目标进行分析，并结合模型评估指标进行选择。
时间序列预测方法是指在一串连续的时间点上收集到的数据样本中，通过分析各时间点之间的关系来预测未来时间点上的变量值的方法。
这些时间序列数据通常具有以下特征：趋势（如上涨或下跌的趋势）、周期性（如季节变化）、周期（如每月、每年的循环）和随机噪声（如突发事件的影响）。
时间序列预测常用于经济预测、股票预测、天气预测等领域。
在时间序列预测中，最简单的方法是移动平均模型（MA）。
时间序列预测法概述
时间序列预测法概述时间序列预测是根据过去的数据推断未来的趋势和模式的一种方法。
它是在时间方向上观察数据点之间的关系，并据此预测未来的数值。
时间序列预测在很多领域都有应用，例如经济预测、股市预测、天气预测等。
时间序列预测的目的是根据历史数据的规律性和趋势性，发现变量之间的关系，并预测未来一段时间内的数值变化趋势。
为了达到这个目标，需要对时间序列数据进行分析和建模，然后使用模型进行预测。
时间序列预测方法可以分为传统方法和机器学习方法。
传统方法包括统计学方法和时间序列建模方法，如移动平均法、指数平滑法、自回归移动平均模型（ARMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
这些方法基于一些模型假设，如平稳性、线性关系等，通过对时间序列进行平滑和分解，找出趋势、季节和残差等组成部分，然后根据这些分量进行预测。
移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算一定时间区间内数据点的平均值来预测未来的数值。
移动平均法的优点是简单易用，但它忽略了趋势的变化和季节性的影响。
指数平滑法是另一种常用的时间序列预测方法，它通过对数据赋予不同的权重来预测未来的数值。
指数平滑法的优点是可以对趋势进行较好的拟合，但它也忽略了季节性的影响。
自回归移动平均模型（ARMA）是一种广泛应用的时间序列预测方法，它可以对非平稳数据进行建模和预测。
ARMA模型基于自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，其中AR 部分通过当前观测值和过去观测值的线性组合来预测未来的数值，MA部分通过当前观测值和过去残差的线性组合来预测未来的数值。
ARMA模型可以通过最大似然估计或最小二乘法来求解模型参数。
季节性自回归移动平均模型（SARIMA）是ARMA模型的一种扩展形式，它考虑了时间序列数据的季节性模式。
SARIMA 模型包括四个部分：季节性差分、自回归、移动平均和非季节性差分。
季节性差分用于去除季节性成分，自回归和移动平均用于建立模型和预测，非季节性差分用于还原季节性成分。
经济预测与决策第六章：确定型时间序列预测法
对计算模本有关单元格进行说明如下：
（1）单元格区域B2:M2为时间序列原始数据（即输入数 据）； （2）单元格区域E3:N2和G5:N5用于存储移动平均值，这些 值是由专门公பைடு நூலகம்生成的，有关公式详见表6-7。
这样在单元格区域B2：M2中输入相应值后便可计算N=3和 N=5两种情况下的移动平均值。 对【实例6-2】只需设计如下计算模版，详见表6-8。
而且周期的长短与幅度亦不一致。
4．不规则变动（R）
不规则变动是指一些随机性因素所引起的变动。这些随机因 素包括自然灾害、人为的意外因素、天气突然改变及政治情
势巨大变化等。在时间序列分析中，不规则变动是将长期趋
势，季节变动以及循环变动等成份隔离后所剩下随机状况的 部分。不规则变动一般以R表示。
6.1.3 时间序列预测法的步骤
6.2.1 6.2.2 6.2.3
一次移动平均法 二次移动平均法 excel在移动平均法中的应用
6.2.1 一次移动平均法
一次移动平均法是在算术平均法的基础上加以改进的。以
下介绍移动平均法的基本思想。
【实例6-1】产品A销售情况详见表6-2。
从图6-4可知，移动平均的新序列平滑了原来序列的峰谷， 即消除了不规则变动的影响。N越大，修匀的程度也越大； 如果N值取得越小，则原序列的特征保留得也越多，可能存 在的随机干扰也就越大。
【实例6-2】假定1993年~2008年产品B销售情况详见表6-4。
6.2.2 二次移动平均法
如前所述，当预测变量的基本趋势发生变化时，一次移动平 均法不能迅速地适应这种变化，将产生较大的预测偏差和出 现一定的滞后。
例如线性趋势方程为：
6.2.3 excel在移动平均法中的应用
管理学第五章 预测与决策
项目 机器（时） 人工（时） 原材料（公斤）
表：企业产品生产与资源使用情况
计算步骤 ①后悔值=该情况下各方案中的最大收益-该方案在该情况下的收益； ②找出各方案的最大后悔值； ③选择最大后悔值中最小的方案。
22
例：某银行的营销经理为推广其信用卡制定了四种战略ABCD。这位营销经 理同时注意到他的主要竞争对手在同样的地区所可能采取的三种竞争 性行动XYZ。ABCD四种战略在竞争对手不同竞争性行动XYZ下的具体收 益数据如下表。
1、决策要有明确的目标
2、决策要有两个以上备方案
3、决策是一个过程
4、选择后的行动方案必须付诸于实施
（三）决策的原则：遵循的是满意原则，而不是最优原则。
5
二、决策的程序 1.诊断问题 2.明确目标 3.提出备选方案 4.评价各种备选方案 5.选择与目标最相符的方案 6.评估效果 三、决策的影响因素 （一）环境因素 1、环境的稳定性 2、市场结构 3、买卖双方在市场的地位
题
1
不开工
3
天气好0.2
10 -1
天气不好0.8 0.5
16
E X i Pi
E2 50 0.2 10 0.8
2(万元)
E3 1 0.2 0.5 0.8
0.2(万元)
E2 E3则E1 E2 17
例2：
某公司是一家生产食品添加剂的公司，该公司正在
考虑扩大生产能力。它可以有以下几个选择：1、什么 也不做；2、建一个小厂；3、建一个中型厂；4、建一 个大厂。新增加的设备将生产一种新型的食品添加剂，
时间序列预测法
在时间序列预测中，过度拟合问题通常出现在使用复杂的模型来拟合简单的数据 时。这些模型可能会在训练数据上获得良好的拟合效果，但在测试数据上却无法 取得较好的预测结果。因此，选择合适的模型是至关重要的。
动态变化与适应性挑战
总结词
时间序列数据的动态变化使得预测模型必须具备适应性和鲁棒性。然而，这增加了时间序列预测法的 难度和复杂性。
高维时间序列预测算法改进
针对高维数据的特性，改进现有的时间序列预测算法，提高预测精 度和效率。
时序数据的深度学习与神经网络方法
深度学习
利用深度神经网络对时序数据进行深度学习，挖掘数据中的复杂模式和规律。例如，使用 循环神经网络（RNN）对具有时序依赖性的数据进行建模。
神经网络结构优化
针对时序数据的特性，优化神经网络结构，提高网络的拟合能力和泛化性能。例如，采用 卷积神经网络（CNN）对具有周期性的时间序列数据进行处理。
01
季节性ARIMA模型是一种改进的 ARIMA模型，它考虑了数据的季 节性变化。
02
季节性ARIMA模型适用于数据具 有明显季节性变化的情况。
季节性ARIMA模型的优点是能够 处理季节性变化和短期趋势，预 测结果较为准确。
03
季节性ARIMA模型的缺点是需要 对数据进行季节性差分，可能导
致数据失真。
水位预测
通过分析历史水位数据，建立时间序列模型，可以预测未来水位 的走势。
电量预测
通过分析历史电量数据，建立时间序列模型，可以预测未来电量 的走势。
交通流量预测
通过分析历史交通流量数据，建立时间序列模型，可以预测未来 交通流量的走势。
05
时间序列预测法的局限性与挑战
数据质量与噪声影响
第5章 确定型时间序列预测法
(1) 0 是指数平滑法的初始值，则 t 1 t t 1 (1) 0
S
取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。
确定方法：
由一次指数平滑法的通式可见：
一次指数平滑法是一种加权预测，权数为α 。它 既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据， 从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最 新观察值、最新预测值和α 值，就可以进行预测。它提 供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误 差的修正值。
t为当前的时期数， T为由t至预测期的时期数
X t X t 1 ... X t N 1 M N (1) (1) (1) M M ... M t 1 t N 1 M t(2) t N (1) (2) at 2M t M t
(1) t
（5.1） （5.2）
M
(1) t
假定样本序列具有水平趋势，将 X t N 代替 M t(1) 1
1 1 (1) X t (1 ) M t 1 N N
1 N
S
(1) t
X t (1 ) S
(1) t 1
即移动平均值法是指数平滑法
指数平滑法预测公式
S X t (1 ) S
例题分析
•例 1
分析预测我国平板玻璃月产量。 下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1980.5 1980.6 1980.7 1980.8 1980.9 1980.10 1980.11 1980.12 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实际观测值 203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5 三个月移动平均值 215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0 244.7 五个月移动平均值 218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5 233.8
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N 1 2
说明：
设时间序列为
X 1, X 2 ,..., 移动平均法可以表示为：
M t(1)
1 N 1 X t X t 1 ... X t N 1 / N xt i N i 0
式中：
Xt
为t期的实际值；N为所选数据个数
则下一期（t＋1）预测值取为
ˆ M (1) X t 1 t ˆ 作为第t＋1期的实际值，预测第t＋2期 X t 1 ˆ 的预测值 X
（2） 季节变动因素（S） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度 固定的周期波动。 （3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济因 素影响形成的上下起伏不定的波动。 （4） 不规则变动因素（I） 它是受各种偶然性因素影响所引起的变动。 分为：突变、随机变动 3、 时间序列是一种简化 预测对象与外部因素有着密切而复杂的联系，每一个 数据都是许多因素综合作用的结果，因此预测对象仅与时 间有关假设，是对外部复杂因素的简化，利于预测。
例题分析
•例 1
分析预测我国平板玻璃月产量。 下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1980.5 1980.6 1980.7 1980.8 1980.9 1980.10 1980.11 1980.12 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实际观测值 203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5 三个月移动平均值 215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0 244.7 五个月移动平均值 218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5 233.8
5.2 移动平均法
一、一次移动平均法
• 一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这
组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预 测值。 • 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际 个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新观察 值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加 上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移 动平均值就作为下一期的预测值。
（5.3）
（5.4）
2( M t(1) M t(2) ) bt N 1
其中：
（5.1）式用于计算一次移动平均值；
（5.2）式用于计算二次移动平均值；
（5.3）式用于对预测（最新值）的初始点进
行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存
在滞后现象；
（5.4）式中用 M M 除以 这是因为移动平均值是对N个点求平均值， 这一平均值应落在N个点的中点。
t为当前的时期数， T为由t至预测期的时期数
X t X t 1 ... X t N 1 M N (1) (1) (1) M M ... M t 1 t N 1 M t(2) t N (1) (2) at 2M t M t
(1) t
（5.1） （5.2）
限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值， 当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据； 限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等， 而早于（t-N +1）期的观察值的权数等于0，而实 际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更 大权重。
Байду номын сангаас
（4）移动平均法的两个注意：
一次移动平均法一般只适用于平稳模式； 一次移动平均法一般只适用于下一时期预测。
一、概念
时间序列：指观察或记录到的一组按时间顺序排列 的数据。（包含历史的全部信息） 时序分析：根据时间序列，比较精确地找出相应 系统内在统计特性和发展规律，尽可能 多地从中提出所需的准确信息的方法， 称为时间序列分析。
二、时序分析的特点
1、以惯性原理为依据 是根据预测目标过去值至现在的变化趋势预测 未来发展，它的前提是假设预测目标的发展过 程规律性会继续延伸到未来。 2、时间序列数据的变化存在着规律性与不规律性 数据通常受各种因素影响，主要有： 长期趋势、季节变动、周期变动、不规则变动 （1） 长期趋势因素（T） 反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向， 它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似 直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。
5 确定型时间序列预测法
5.1 时间序列与时序分析 5.2 移动平均法 5.3 指数平滑法 5.4 季节性指数法 5.5 时间序列分解法
时间序列预测方法
是将预测目标的历史数据按照时间的顺序 排列成时间序列，然后分析它随时间的 变化趋势，并建立数学模型进行外推的 定量预测方法。
分类：
确定型、随机型
5.1 时间序列与时序分析
二、二次移动平均法
（1）基本原理 为了避免利用移动平均法预测有趋势 的数据时产生系统误差，发展了线性二次 移动平均法。这种方法的基础是计算二次 移动平均，即在对实际值进行一次移动平 均的基础上，再进行一次移动平均。
（2）计算方法
二次移动平均法的模型（线性）为：
ˆ a bT X t T t t
（1）移动平均法有两种极端情况
• 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际 个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的 预测值； • N=n ，这时利用全部 n 个观察值的算术平均值作 为预测值。
（2）移动平均法的优点 计算量少； 移动平均线能较好地反映时间序列
的趋势及其变化。
（3）移动平均法的两个主要限制
再将
t 2
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测 值是对前一移动平均预测值的修正，N 越大平滑效果 愈好。 当数据的随机因素较大时，宜选用较大的 N ， 这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重
偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较
小的 N ，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞 后的期数也少。