二次函数系数abc与图像的关系

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二次函数系数a、b、c与图象的关系

知识归纳:

1.a的作用:决定开口方向和开口大小

2.a与b的作用:左同右异(对称轴的位置)

3.c的作用:与y轴交点的位置。

4.b2-4ac的作用:与x轴交点的个数。

5.几个特殊点:顶点,与x轴交点,与y轴交点,(1,a+b+c), (-1,a-b+c) (2,4a+2b+c), (-2,4a-2b+c)。

针对训练:

1.判断下列各图中的a、b、c及△的符号。

(1)a___0; b___0; c___0;△__0.

(2)a___0; b___0; c___0;△__0.

(3)a___0; b___0; c___0;△__0.

(4)a___0; b___0; c___0;△__0.

(5)a___0; b___0; c___0;△__0.

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,

用(>,<,=)填空:

a___0; b___0; c___0; a+b+c__0; a-b+c__0.

3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是()

A.ab<0

B.bc<0

C.a+b+c>0

D.a-b+c<0

4.二次函数y=ax2+bx+c图象如图,则点 A(b2-4ac,-b

a)在第

限.

5.已知 a<0,b>0,c>0,那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,判断下列各式的符号:(1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c;(6)b2-4ac;

(7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b

7.练习:填空

(1)函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值恒为正的条件:,恒为负的条件: .

(2)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象在x轴的下方,则方程ax2+bx+c=0的解得情况为: .

(3)二次函数y=ax2+bx+c中,ac<0,则抛物线与x轴有交点。

3题图4题图6题图

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①c<0;

②b>0;③4a+2b+c>0;④(a+c)2<b2.其中正确的是(填序号。并说明理由)

9.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图9,则下列结论:

①abc>0;②a+b+c=2;③a>1

2;④b<1.

其中正确的结论是()

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

10.y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1,3,则下列结论正确的个数有()

①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;

④对于任意x均有ax2+bx≥a+b;

⑤对于任意x均有ax2+a+bx-b>0;

⑥对于任意x均有ax2-a+bx-b>0;

A. 3;

B.4 ;

C.5 ;

D.6 ;

11.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是()

①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2;

A.1;

B.2;

C.3;

D.4;

12.如图是抛物线y=ax2+bx+c 12题图

10题图11题图

(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.

则下列结论:

①a﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.

其中正确结论的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

13.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:

①该抛物线的对称轴在y轴左侧;

②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;

③a-b+c≥0;④的最小值为3.

其中正确的是()A.1 B.2 C.3 D.4

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