3.2圆的对称性

3.圆弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc） . 注 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称 B 为优弧，小于半圆的弧称为劣弧. 例如 优弧ACD（记作 ACD ） 劣弧ABD（记作
⌒ A ⌒ ABD ） AD 或⌒ C
D
二、几个重要概念 4.圆心角、同心圆、等圆、等弧 （1）顶点在圆心的角叫圆心角
三、课堂检测
二、单选题 （1）下列说法正确的是（A ） （A）半圆是弧 （B）弧是半圆 （C）劣弧大于半圆（D）优弧小于半圆 （2）过圆O内一点的最长弦长为10cm， 那么圆的直径是（ ）B cm （A）20（B）10（C）5（D）以上都不对 （3）下列说法中正确的是（C ） （A）四边形的四个顶点都在同一个圆上 （B）菱形的四个顶点在同一个圆上 （C）矩形的四个顶点在同一个圆上 （D）平行四边形的四个顶点在同一个圆上
3、如图，在⊙O中，AB＝AC， ∠B＝70°.求∠C 度数.
(第 1 题)
4、如图，AB是直径， BC＝CD＝DE，∠BOC＝40° 。 则∠AOE=
（第 2 题）
1、下列命题中，正确的是( C )
A.长度相等的弧是等弧 C.直径是圆中最长的弦 B.优弧大于劣弧 D.同圆或等圆中的弦一定相等
2、在⊙O上有顺次三点A、B、C，若AB=BC=CA，则 △ABC是 等边 三角形。 3、在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离 8 2 为4，那么⊙O的直径长为 。 4、在半径为2的⊙O中，有长为2 2 的弦AB，则此弦所 对的圆心角∠AOB为 90° 。
九年级下册
第三章
3.2 圆的对称性
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性
2.掌握圆心角的概念. 3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在 解题中的应用.
一、圆的对称性
说一说
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是
什么？你能找到多少条对称轴？
（2）你是怎么得出结论的？ 用折叠的方法
三、解答题 1.如图，已知AB为 ⊙O 的直径，AC为弦， OD∥BC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。
C
解：∵ OD∥BC ∴∠AOD＝∠ABC ∠ADO＝∠ACB ∴△AOD ∽△ABC
OD AO BC AB
D A
O
B

OD 1 6 2
OD 3cm
目标导学 1： 圆心角
B
D E A O F
两个圆心角 两条弧 两条弦
两条弦的弦心距
有一组量相等
C 它们所对应的其余
各组量都分别相等
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两 条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分 B 别相等. E
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 A 节课所学的定理及推论填空：
实验：将图形1中的扇形AOB绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图2中 的图形，同学们可以通过比较前后 两个图形，发现∠AOB与∠A’OB’、 AB与AB’、 有何关系？
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图1
D
图2
B
B A O 若∠AOB=∠AOB
在同圆或等圆 中，相等的圆 心角所对的弧 相等，所对的 弦相等。
A
则AB=AB
AB=AB
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
D
A
●
D
O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
在同圆或等圆中
试一试你的能力
1.判断下列说法是否正确： ×） (1)相等的圆心角所对的弧相等。（ (2)相等的弦所对的圆心角相等。（ ×） (3)相等的弧所对的弦相等。（√ ）
试一试你的能力
2.如图，⊙O中，AB=CD， 50 . 1 50 ，则 2 ____

o B 1 C D 2 O
A
你会做吗？
O F
D
⌒ ⌒ C (1)如果∠AOB=∠COD，那么 OE=OF ， AB=CD，AB=CD ;
⌒ ⌒ ∠ AOB= ∠ COD AB=CD AB=CD （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ⌒ ⌒
（3）如果AB=CD，那么 ∠AOB=∠COD ， AB=CD ， OE=OF ；
⌒ ⌒ （4）如果AB=CD，那么 ∠AOB=∠COD ， OE=OF ， AB=CD 。
（2）圆心相同，半径不相等的
B
两个圆叫做同心圆
（3）能够重合的两个圆 叫做等圆，同圆或 等圆的半径相等
A
O
二、几个重要概念 4.圆心角、同心圆、等圆、等弧 （4）同圆或等圆中能够互相重合
的弧叫做等弧
D B A
C
O
O
二、几个重要概念
5.弓形
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形
B
A
O
一、判断题 （1）直径是弦，但弦不一定是直径（ √） （2）半径相等的两个圆叫等圆（ √） × （3）同一条弦所对的两条弧是等弧 （ ） （4）在同圆中，优弧一定比劣弧长 （ √） （5）长度相等的两条弧是等弧（ ） × （6）连接圆上任意两点所得的图形叫弧（ √） （7）等弧的长度一定相等（ √） （8）经过圆心的直线是直径（ ） ×
●
O
圆的对称性： 圆是轴对称图形，
其对称轴是任意一条 过圆心的直线.
说一说
（3）圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中
心什么？
（4）你是怎么得出结论的？ 用旋转的方法

●
另外，圆具有旋转不变性.
O
二、几个重要概念
1.弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）. 2.直径 经过圆心的弦叫做直径（diameter）.
5、在⊙O中，点C在AB上，若AB=2AC，则AB ＜ 2AC。
小结
D
F O A C
E
B
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦 ,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其
余各组量都分别相等.