大学物理一习题课二

只有外力才能改变质点系的总动量，内力只使质 点系内各质点的动量重新分配，不能改变总动量。
习题课（二） 2-1 质量为m的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道 运动。质点越过A角时，轨道作用于 质点的冲量的大小为
A600
v
C
B
（A）mv （B） 2 mv （C） 3 mv （D）2mv 2-2 有一倔强系数为k 的轻弹簧,原长为l0，将它吊 在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 l1，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1 伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为 （A） l kx d x
t t
4 105 F 400 t 0 t 0.003s 3
2-9 两块并排的木块A和B, 质量分别为m1和m2, 静 止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两 木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2, 木块对子的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的 速度大小为 Ft (m1 m2 ) ，木块B的速度大小
它的机械能 E =
k 2r
。
2 2
力F 提供向心力 F k r mv r
k v mr


r
k r 2 dr 0 k r E p
1 2 E E p Ek k r mv k 2r 2
2-8 一颗子弹在枪筒里前进时所受合力为
假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则：
2-10 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢 量为 r a cos t i b sin t j (SI)。式中a，b， 是正 值常数， 且a > b。
（1）求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能。 （2）求质点所受的作用力 F 以及质点从A点运动到B 点的过程中 F 的分力Fx和Fy分别作的功。
4 105 F 400 t (SI，子弹从枪口射出的速率为 ) 300m/s。 3
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t = 0.003s ；
（2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I = 0.6 N∙s ； （3）子弹的质量 m = 2g 。
4 105 I Fdt [400 t ] dt 0.6 N s 0 0 3 I 0.6 I mv 0 m 0.002kg 2 g v 300
L o x
1 2 1 2 根据功能原理： F ( L x) kx kL 2 2 kx 2 2 Fx 2 FL kL2 0
k|x|F
F 3F L k k
2F x L k
2F k |L | F k
F 3F L k k
2-12 两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略 不计、倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上, 使 A紧靠墙壁, 如图所示。用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放。 已知m1= m，m2=3 m，求
（A）Ek
1 （C） Ek 3
1 （B） 2 Ek 2 （D） Ek 3
碰撞过程，动量守恒
mAvA (mA mB )v '
2
2 v ' vA 3
Ek ' (mA mB )v ' 3 2 2 2 ( ) 2 Ek mAvA 2 3 3
2-6 有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬 一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好 与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚 能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为
1 2 2 Ax Fx dx m a xd x ma a 2

0
2
0
1 2 2 Ay Fy dy m 0 ydy mb 0 2

b
2
b
2-11 倔强系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的 质量为 m的小球B相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离 L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变， 滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求 L必须满足什 么条件才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来 就一直保持静止状态。 F1 F F 2 F 解：小球放开就开始运动的 条件是 k L F L F k 设小球停在离平衡位置x处，则
第四章 总结
一、功
W F cos ds
a
b

b
a
F dr
W F dr Fx dx Fy dy Fz dz
b a
二、动能定理
1 2 1 2 质点的动能定理： W mv2 mv1 2 2
质点系的动能定理:
W W
e
i
Ek Ek 0
F t2 F t1 m2 m1 m2 。
动量定理： F t1 m1vA m2 vA
F t2 m2 vB m2 vA
F t1 vA m1 m2
F t 2 F t1 F t2 vB vA m2 m1 m2 m2
1
l2
（B） （D）

l2
l1
kx d x
（C）
l2 l0 l1 l0
kx d x

l 2 l0 l1 l0
kx d x
2-3 质量为m= 0.5 kg的质点在xoy坐标平面内运动, 其运动方程为x=5t，y=0.5t 2 (SI)，从t =2s到t =4s这段 时间内，外力对质点作的功为： （A）1.5J （C）4.5J 动能定理：
k 3m
（2）A、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大.
1 1 1 2 2 2 m2 v0 (m1 m2 )v kx max 2 2 2
1 xmax x0 2
解： (1) v a sin t i b cost j
1 2 2 EkA mb 2 1 2 2 EkB ma 2
A : x a, y 0
B : x 0, y b
பைடு நூலகம்
v b
v a
(2) r a cost i b sin t j x i y j dv 2 F m m [a cos t i b sin t j ] dt 2 m [ x i y j ]
三、保守力的功 势能
保守力的功： F保 dr 0
l
重力势能： E p mgh
1 2 弹性势能： E p kx 2 mm 引力势能： E p G r
W保 ( Epb Epa ) Ep
四、功能原理 机械能守恒定律
功能原理：
in W ex Wnc E E0
m2 g 2 2k 。
小球刚能脱离地面时弹簧拉伸量x满足条件：
kx mg x mg k
外力的功等于弹性势能的增量： 2 2 1 2 m g A kx 2 2k
2-7 一质量为m质点在指向圆心的平方反比力F=－
k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速
k v 度v = mr 。若取距圆心无穷远处为势能零点，
（1）释放后A、B两木块速度相等时的 瞬时速度的大小； （2）释放后弹簧的最大伸长量。
m1
A
k
m2
B
解：（1）设弹簧恢复原长时B物体的速度为v0 机械能守恒
1 2 2 2 v0 x0 kx0 1 m v 2 0 2
3m k
动量守恒
3 m2v0 (m1 m2 )v v 3 v 4 0 4 x0
vx 5 vy t
（B）3J （D）1.5J
t 2, v 52 22 29
t 4, v 52 42 41
2 2 1 W1 mv mv 3J 2 2
做功定义：
ax 0 ay 1 Fx 0 Fy may m 4 1 24 W F dr Fy dy 2 mtdt mt 2 3(J) 2
2-4 在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根 倔强系数为k，质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质 量为M的物体，物体相对于电梯的速度为零。当电 梯的加速度突然变为零后，电梯内的观察者看到物 体的最大速度为 （A） a M k （B） a k M （C） 2a M k
1 （D） a M k 2
设电梯加速运动时弹簧伸长量为x，则 kx Mg Ma
0
动能和势能之和 ——机械能
机械能守恒 E E0
动量定理 动量守恒定律 质点动量定理
t2 mv2 mv1 Fdt I
t1
质点系的动量定理：

t
t0
ex Fi dt mi vi mi vi0
0
动量增量
动量守恒
p mi vi 常矢量
物体在平衡位置时速度最大 kx1 Mg 1 2 1 2 1 2 kx kx1 Mg ( x x1 ) Mv m 2 2 2
vm a M k
F
Mg
a
2-5 动能为Ek的物体A与静止的物体B碰撞，设物体 A的质量为物体B的二倍，mA=2 mB。若碰撞为完全非 弹性的，则碰撞后两物体总动能为