2017北京中考分类练27题

中考分类27题荟萃 代数综合 二次函数

2016中考27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2−2mx +m −1 m >0 与x 轴的交点为A,B. (1)求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。

①当m ＝1时，求线段AB 上整点的个数；

②若抛物线在点A,B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围。

2015中考27. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B 。 (1)求点A ，B 的坐标； (2)求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；

(3)若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围。

2014中考23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，

记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD

与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．

2016海淀一模27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，

①求抛物线的解析式；

②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两

点）．若过点A 的直线与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．

2016海淀二模27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．

（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由； （2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.

2016西城一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一个交点为()30B ，． （1）求抛物线1C 的表达式；

（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，ADE V 的面积为21

4

． ①求m 的值；

②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．

xOy 2

24y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =

≠

2016西城二模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上，直线l : y 2 = －x + 5与x 轴交于点A .

（1）求抛物线C 1 : y 1 = ax 2

- 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；

（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为(t ,0).过点B 作直线BD ⊥x 轴交直线l 于点D ，交抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 于点E .设点D 的纵坐标为m ，点E .设点E 的纵坐标为n ，求证：m ≥n

（3）在（2）的条件下，若抛物线C 2 : y 3 = ax 2

- 4ax - 4 + t 与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取

值范围.

2016东城一模27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+（3m +1）x +3=0． （1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；

（2）当抛物线y =mx 2

+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，求此抛物线的

解析式；

（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象直

接写出实数a 的取值范围．

2016东城二模27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；

（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上；

（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数2

21y x x m

=-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.

2016朝阳一模25．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x mx =-与x 轴的一个交点为A （4，0）． （1）求抛物线的表达式及顶点B 的坐标；

（2）将05x ≤≤时函数的图象记为G ，点P 为G 上一动点，求P 点纵坐标n 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若经过点C （4，-4）的直线()0y kx b k =+≠与图象G 有两个公共点，结合图

象直接写出b 的取值范围．

2016朝阳二模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．

（1）求抛物线表达式和顶点坐标；

（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标； （3）抛物线2

2(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的 对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ） 记 为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b >0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点， 请你写出b 的取值范围_________．