九年级下学期开学考试数学试卷C卷新版

九年级下学期开学考试数学试卷C卷新版

一、选择题 (共6题；共12分)

1. （2分）抛物线y=(x-2)2的对称轴是（）

A . 直线x=-1

B . 直线x=1

C . 直线x=-2

D . 直线x=2

2. （2分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（）

A . 9

B . 6

C . 3

D . 4

3. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若，则AB长为（）

A . 4

B .

C . 8

D .

5. （2分）下列函数中，（1）y-x2=0，（2）y=（x+2）（x-2）-（x-1）2 ，（3）y=x2+，（4）y=，其中是二次函数的有（）

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

6. （2分）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）

A . 变大

B . 变小

C . 不变

D . 无法判断

二、填空题 (共12题；共18分)

7. （1分）如果≠0，那么 =________．

8. （1分）已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于________厘米．

9. （1分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________．

10. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，则tan∠B的值为________

11. （1分）若圆内接正六边形的两条对角线长为m ， n（m＜n），则m：n＝________．

12. （1分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的竹竿影长为2米，则电线杆的

高度为________。

13. （5分）若二次函数（、为常数）的图象如图，则

的值为__

14. （2分）在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线 .

（1）如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数的图象上，若 , 是A,B旋转后的对应点，连结 , ，则 =________；

（2）如图②，曲线与直线相交于点M、N，则为________.

15. （2分）定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A 坐标为（x1 ， y1），点B坐标为（x2 ， y2），把式子称为函数L从x1到x2的平

均变化率；对于函数K：y=2x2﹣3x+1图象上有两点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2），当x1=1，x2﹣x1= 时，函数K从x1到x2的平均变化率是________；当x1=1，x2﹣x1= （n为正整数）时，函数K从x1到x2的平均变化率是________．

16. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则tanA=________．

17. （1分）如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．

18. （1分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图________（填①、②、③、④）

三、解答题 (共7题；共65分)

19. （5分）解方程： = ﹣5．

20. （10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，

，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到 .

（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；

（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值.

21. （5分）已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的表达式．

22. （5分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时小岛P到AB的距离为多少海里.

23. （10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．

24. （15分）如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x 轴的交点为A(－3，0)和B.将抛物线y＝ x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1 ，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点.

（1）写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：

（2）求证A，M，A1三点在同一直线上：

（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD 的面积最大.如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由.

25. （15分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是梯形，且AB = OC = 4，CB∥OA，OA = 7，∠COA = 60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，