工程力学2习题课

ΔlBC
FN2l2 EA2
1.42 10-4m
ΔlCD
FN 3 l3 EA3
1.58 10-4m
uB ΔlCD ΔlBC -0.3mm
ΔlAD ΔlAB Δl Δl B语C言资格考C试DPPT -0.47 10-4mm
13
2、扭矩符号的规定 (Sign convention for torque)
R
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN4 20( kN ) ( )
FN4
20kN
语言资格考试PPT
6
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600 10
B 300 C 500 50
+
D 400
20
+
E
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力） FN4=20kN （拉力）
500
D 400 E
R
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
D
E
语言资格考试PPT
2
求AB段内的轴力
R
A
40kN
B
1
55kN 25kN
C
D
20kN E
R
FN1
FN1 R 0
FN1 R 10( kN ) ( )
语言资格考试PPT
3
求BC段内的轴力 R
A
40kN
55kN 25kN
B
C
D
2
例题 1 一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图.
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600 B 300 C 500 D 400 E
语言资格考试PPT
1
解: 求支座反力
Fx 0 R 40 55 25 20 0 R 10kN
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600
B
C 300
5
FNmax 50( kN ) 发生在BC段内任一横截面上
语言资格考试PPT
7
例题5 图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN， F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：
(1) Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图
DB= CB+ DC=1°
aa
Me2 1 Me3
T1 Me2 4780 N m
在 AD 段内
B1 C
T3 Me4 6370 N m Me2 T1
注意：若假设扭矩为正值，则
扭矩的实际符号与计算符号相同. 作出扭矩图
从图可见，最大扭矩
在 CA段内.
Me1 3 Me4
A 3D Me4
T3
6370 N·m
+ _
Tmax 9560 N m
+
15
语言资格考试PPT
FN1 =20kN （+）
FN2 =-15kN （-）
FN3
=-
50kN
（-） 11
Ⅲ
R
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F2
F1
B
ⅠA
l1
(2) 杆的最大正应力max
AB段：
AB
FN1 A1
176.8MPa
()
BC段：
BC
FN 2 A2
74.6MPa
()
DC段：
DC
FN 3 A3
4780 N·m
语言资格考试PPT
9560 N·m
18
例题5 图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm，材料的
剪切弹性模量G=80GPa，DB=1°. 试求： （1） 画扭矩图；
（1） AD杆的最大切应力；
（2）求单位长度扭转角. 解：画扭矩图
M 2M
3M
Tmax= 3Me
DCB
A
计算外力偶矩M
语言资格考试PPT
ห้องสมุดไป่ตู้
D
15
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
解:计算外力偶矩
A
D
P Me 9549 n Me1 15900 N m
Me2 Me3 4780 N m
Me4 6379 N m
语言资格考试PPT
16
计算 CA 段内任横一截面 2-2 截
面上的扭矩 .假设 T 2为正值. 由平衡方程
Me2
Me3 2
Me1
Mx 0
B C2 A
Me2 Me3 T2 0
Me2
T2 Me2 Me3 9560 N m
Me3 T2 x
结果为负号，说明T 2 应是负值扭矩 同理，在 BC 段内
BC
T1 Me2 4780 N m
Me2 T1 x
语言资格考试PPT
Me4 D
17
同理，在 BC 段内
20kN E
R
40kN
FN2
FN2 R 40 0
FN2 R 40 50( kN ) ( )
语言资格考试PPT
4
求CD段内的轴力
R
A
40kN B
55kN 25kN
C
D
3
20kN E
FN3 25 20 0
FN3 25kN
FN3 5(kN) ()
语言资格考试PPT
20kN
5
求DE段内的轴力
x
14
例题1 一传动轴如图所示，其转速 n = 300 r/min ，主动轮A输 入的功率为P1 = 500 kW . 若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从 动轮输出的功率分别为P2 = 150 kW 、P3 = 150 kW 及 P4 = 200 kW. 试做扭矩图.
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
A
110.5MPa
语言资格考试PPT
()
FN1 =20kN （+） FN2 =-15kN ( - ) FN3 =- 50kN ( - )
max = 176.8MPa
发生在AB段. 12
Ⅲ
R
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F2
F1
B
A Ⅰ
l1
(3) B截面的位移及AD杆的变形
Δl AB
FN1l1 EA1
2.53 10-4m
FN1 20kN ()
语言资格考试PPT
9
Ⅲ
R
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
R
FN3 FN2
Ⅰ
F2
F1
B
ⅠA
l1
F1 F2
FN3 R 0
F1 F2 FN2 0
FN3 50kN () F 语言资格考试PNP2T 15kN ()
10
Ⅲ
R
DⅢ l3
-
50
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F2
F1
B
ⅠA
l1
20
Me
采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指
n Me
•
x
向背离截面时扭矩为正，反之为负.
3、扭矩图（ Torque diagram)
Me
用平行于杆轴线的坐标 x 表示横
截面的位置；用垂直于杆轴线的
n T
•
x
坐标 T 表示横截面上的扭矩，正
的扭矩画在 x 轴上方，负的扭矩画在 x 轴下方. •
T
T
Me
x
•
+
_ 语言资格考试PPT
(2) 杆的最大正应力max
(3) B截面的位移及AD杆的变形
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
DⅢ l3
F3
C
Ⅱ
语言资格考l2试PPT
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
8
Ⅲ
R
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F2
F1
B
A Ⅰ
l1
解：求支座反力 R = -50kN (1) Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ
FN1
F1
截面的轴力并作轴力图
F1 FN1 0