2020年初中数学总复习反比例函数

初中数学总复习（14）反比例函数 〖考试内容〗

反比例函数及其图象. 〖考试要求〗

①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.

②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式)0(≠=k x

k

y 理解其性质（k >0或k <0时，图象的变化）.

③能用反比例函数解决某些实际问题. 〖考点复习〗

1．反比例函数表达式

[例1]如果反比例函数k y x

=的图象经过点（3-，4），那么k

的值是（ ）

A 、－12

B 、12

C 、43

- D 、34

-

2．反比例函数的图象及性质 [例2] ①写出一个图象位于一、三角限的反比例函数表达式 ②（2005深圳）函数y=x

k （k ≠0）的图象过点（2，-2），

则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限

[例3] 8、若M ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-1,2

1y 、N ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2,4

1y 、P ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛3,2

1y 三点都在函数x

k y =（ｋ＜0）的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（ ）

A 、2y ＞3y ＞1y

B 、2y ＞1y ＞3y

C 、3y ＞1y ＞2y

D 、3y ＞2y ＞1y

3．反比例函数与一次函数 [例4] 13.点P 既在反比例函数3(0)y x x

=->的图像上，又在一

次函数2y x =--的图像上，则P 点的坐标是___________. 4．反比例函数的运用

[例5] （2005四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），

从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 〖考题训练〗

1．已知正比例函数x k y 1=与反比例函数x

k y 2=的图象都经过点

(2，1).求这两个函数关系式.

2．反比例函数)0(≠=k x

k y 的图象经过点（2，5），若点（1，

n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ） A 、10 B 、5 C 、2 D 、10

1

3．反比例函数y=x

k (k>0)在第一象限内的图

象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( )

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)2

4． 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________

5．已知反比例函数2k y x

-=，其图象在第一、第三象限内，则

k 的值可为 。（写出满足条件的一个k 的值即可） 6．(2004河北) 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k y x

=(k

≠0)的图象大致是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

y x O y x O y x O y x

O

M （2，m ） x

y

O

N （-1，-4）

7．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k

y x =的图象交于M 、N 两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围.

8．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面

条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm 2

)的反比例函数，其图象如图所示。 （1）写出y 与s 的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm 2

时，面条的总长度是多少米？ 9． 两个反比例函数x

y 3=，x

y 6=在第一象限内的图象如图所

示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x

y 6=图

象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与x

y 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2

（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ． 〖课后作业〗

（14）反比例函数 1．反比例函数y= -x 2的图象位于（ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限

2．（2005资阳）已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2

k x

(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的

另一个交点的坐标是

A 、(2，1)

B 、(-2，-1)

C 、(-2，1)

D 、(2，-1) 3．如图，反比例函数k y x

=与直线2y x =-相交

于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ）