热学第三章ppt大学物理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Cm
1 dQ
dT
单位:J/mol•K
一般C与温度有关，也与过程有关，可以测量。
0 对于理想气体的等容过程, d A
i dQ dE RdT 2 1dQ i C R V.m dT 2
T2
C v.m
i R 2
E E 2 - E 1 CV.m dT
T1
PV const . 21
绝热线: 绝热线比等温线更陡. 证明：设一等温线和一绝 热线在Ａ点相交
（注意绝热线上各点温度不同）
数学上：比较Ａ点处等温 线与绝热线的斜率 (注意>1). 物理上:⑴经等温膨胀过程V--- n---P ⑵经绝热膨胀过程V--- n---P
且因绝热对外做功E--- T--- P P’2 < P２.
20
§3.5 理想气体的绝热过程
一.理想气体准静态绝热过程
准静态绝热过程: 绝热过程中的每一个状态都是平衡态。
过程方程:
PV const 或
TV -1 const p -1 const T
推导思路: (1)先考虑一绝热的元过程 ∵ dQ =０, dA = -dE , ∴ PdV = -Cv.mdT (1) (2)再对理想气体状态方程取微分,有 PdV+VdP = RdT (2) 将(1)代入(2)中化简,即得
则 Qadb = Eab+Aadb=208.4+42=250.4J (3)∵Ead = 40×4.18J=167.2J ∴Qad= Ead+Aad=167.2+42=209.2J Qdb=Edb+Adb=Eab-Ead+Adb=208.4-167.2+0=41.2J
15
§3.4 热容量，热力学第一定律对理想气体的应用 一.等容摩尔热容量 摩尔热容量：一摩尔物质(温度T时)升高1度所吸收的热量,即
V 1 V 1
V 2
V 2
RT ln( V / V ) 2 1
6 ｐ－ｖ图上过程曲线下的面积即功Ｗ的大小 .
(2)间接计算法 （由相关规律）
(a)由热力学第一定律
Ｑ＝E＋A
→A
通过作功改变系统的热力学状态的微观实质： 分子有规则运动的能量
分子无规则运动的能量
5 2 p( 1 0 N . m ) (b)由准静态过程的示功图 b 3
例:已知系统经过某过程的过程 曲线是一条如图所示的半圆弧, 试求此过程中系统所作的功。
2 1 0
a
c
e
1
2
d v( 3 3 1 0 m ) 3
7
§3.3 内能、热量、 热力学第一定律
一.内能
微观上,热力学系统的内能是指其分子无规则运动 的能量(应含分子动能、分子间的势能)的总和. 内能是状态量 理想气体的内能是 对于一定质量的某种气体: 内能一般 E = E(T,V 或P)。 温度的单值函数。 一定质量的理想气体：E = E(T). 刚性理想气体公式； E = (i/2)RT, ( i:自由度 , :摩尔数 )
24
RT1 ln 2 > 0
例1：分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。 热容量可以是负的吗？ 1 dQ C m 摩尔热容量的定义为 P 1T dT 1 因dT>0, 若 dQ>0 则 Cm>0 若 dQ<0 则 Cm<0 T2 若 dQ=0 则 Cm=0 3 2 图中三个过程的E都一样,且 E>0 V 绝热 由热一律 Q E + A E - A外 对绝热过程 C =0, 0 E - A 外 对21过程 Q=E -A外>0, 吸热,C>0 对31过程 Q=E -A外<0, 放热 C<0
p
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o a
b
d v
(3)若状态d与状态a内能之差为40cal,试求沿ad及 db各自吸收的热量是多少?
14
p c 解:
(1)∵Aacb=126J Qacb=80×4.18J=334.4J
b d
o
a
v
∴Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J (2)∵Aba=-84J ∴Qba= Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J (放热)
E 2 - E1 -A a
绝热功AA
绝热壁 R
A
B
Ⅰ Ⅱ 绝热功AB AA = AB
实际有意义的是 内能的差值 10
真正要确定某系统内能的多少 要选定一个作参考的内能零点。
E ) 二.热量 (Q
传热也可改变系统的 热力学状态.
外界 系统
热量也是过程量. 也与过程有关。 传热的微观本质是： 分子无规则运动的能量 从高温物体向低温物体传递.
对31过程:温度升高,反而放热(?) 因为A外大.25
例2:一定量的气体,从某一平衡态开始经过
一个膨胀过程,体积增加为原来的两倍,这个 过程可以是绝热、等温或等压过程。欲使气 体对外界所作的功的绝对值最大，那么此过 (1) 。 程是_______ (1) 等压过程 (2) 绝热过程 (3) 等温过程 (4)无法确定
对单原子分子, ｉ=3, =1.67 对刚性双原子分子, ｉ=5, =1.40 对刚性多原子分子, ｉ=6, =1.33 热容量是可以实验测量的，
的理论值与实验值符合得相当好（见书）。
18
四.热力学第一定律对理想气体过程的应用 1.等容过程 P 过程方程: P/T = const. 能量转换关系: A=0 E=Qv=Cv.m(T２-T１)
C
P.m
EV CV.m T
C V.m + R
（迈耶公式）
17
思考:
c P.m > cV.m ?
(也称为比热比) 三.泊松比(poisson’s ratio)
C P.m CV.m+ R R 1+ C V.m CV.m CV.m
或
C P.m i + 2 >1 CV.m i
26
例3:热力学系统的内能是状态的单值函数,对 此作如下理解那个答案正确_________. (1)一定量的某种气体处于某一定状态, 就具有一定的内能. (2)此内能是可以测定的. (3)当标准状态(或参考态)的内能值选定 后,对应于某内能值只可能由一个确 定的状态. (4)此内能只有一个数值.
等温
V P 1 1 P P 2 1 2 V 2
但是这不是准静态等温过程（只是初态、末态的温度相等而已） 绝热自由膨涨过程 准静态等温过程： ΔE = 0
Q = 0 A = 0 ΔE = 0
Q A PdV RT1
V1
V2
V2
dV V RT1 ln 2 V1 V1 V
V 2
23
请大家课下证明(1),(2)的结果是一样的。
二.理想气体绝热自由膨涨过程
Q=0 A=0 Δ E=0 有人说 因为是绝热过程，
V P 1 1 P P 2 1 V 2 2
（×）
因为是一定质量的理想气体，有确定的初末态：
P1V1 P2V2 T1 T2
ddQ Q
说明两个概念：
1.热库或热源(热容量无限大的物体,温度始终不变).
2.准静态传热过程(温差无限小)：
11
系统
T1
T2
系统 （ T1 ）直接与 热源 （ T2 ）有限温差 热传导为非准静态过程
系统
T1
T 1+ △T
T1+2△T
T1+3△T
T2
保持系统与外界无穷小温差， 每一无穷小传热过程为等温过程,
过程“无限缓慢”即可看成准静态传热过程. 12
三.热力学第一定律
对于任一过程
Q E + A 符号规定: Q > 0 系统吸热. E > 0 系统内能增加. A > 0 系统对外界作正功. 另一叙述：第一类永动机（ = A/Q > 1 ） 是不可能制成的. 对于任一元过程
dQ dE + dA
一.热力学系统从一个状态 变化到另一个状态 ,称 为热力学过程.
原平衡态
非平衡态
新平衡态
热力学中研究过程时，为了在理论上能利用系 统处于平衡态时的性质,引入准静态过程的概念.
二.准静态过程: 1.准静态过程是由无数个平衡态组成的过程. 2.准静态过程是实际过程的理想化模型. (无限缓慢)有理论意义,也有实际意义. 3
V V1 V2
19
部分用于对外做功,其余用所吸热量一于增加系统内能.
3.等温过程
过程方程:
PV = const. Δ E =0；
V2
能量转换关系:
V2
dV V2 RT ln Q A PdV RT V1 V1 V1 V
系统吸热全部用来对外做功.
思考: CT( 等温摩尔热容) =有限值 无穷大？
热力学第一定律适用于 任何系统(气液固……) 的任何过程(非准静态过程也适用),
只要初、末态为平衡态.
13
热力学第一定律的应用
例:一系统由图中所示的状态a沿acb到达状态b, 有80cal热量传入系统,而系统做功126J. (1)若沿adb时系统作功42J, 问有多少热量传入系统? (2)当系统由状态b沿曲线ba 返回状态a时,外界对系统 作84J,试问系统是吸热还 是放热?热量传递是多少?
热
力
学
1
(Thermodynamics)
热学（二)
第三章 热力学第一定律
准静态过程 功、热量、内能 热力学第一定律(Δ ) 热容量 理想气体的绝热过程 循环过程和热机(Δ ) 卡诺循环和卡诺热机(Δ ) 致冷机
2
§3.1 准静态过程（quasi-static process）
吸的热全部转换为系统内能的增量。
T2
T1 P
V
2.等压过程 过程方程: V/T = const. 能量转换关系: E=Qv=Cv.m(T２-T１)
A PdV P ( V 2 - V 1 )
V2 V1
Q P CP.m ( T 2 - T 1 ) E CV.m ( T 2 - T 1 )
22
能量转换关系: Q =０ E = CV.m T 间接法 A=-Δ E=CV.m(T1-T2)……(1)
可见,绝热过程靠减少系统的内能来对外做功.
A也可由直接计算法计算:
A
V 2 V 1
C Pd V dV V 1V
V 2
C C 1 1 dV V V 2 1 V 1 1 V C P V V ……(2) 1 1 -P 2 2 -1
若 A < 0 外界对系统作功. 功是过程量, dA只表示微量功，不是数学 V2 V2 上的全微分； 右边积分还 A PdV dA 与经历什么过程有关。
V1
V1
例.摩尔理想气体从状态1状态2，设经历等温过程。 求气体对外所作的功。
解
A RT / V ) dV PdV (
8
系统的内 能表达式
0 A外+ A非保内 = E 0 M+ E 实验结果——T——系 统的内能与温度有关.
绝 热 壁
焦耳实验
E是系统热力学状态的 单值函数，其变化可以 用系统绝热时，外界对 系统 所作的功来量度。
9
宏观上（热力学中）内能的定义：
系统内能的增量等于外界对系统作的绝热功， 或系统对外界作的绝热功的负值.
E C V.m T
16
注意：对于理想气体,公式 E = Cv T 不仅适用于等容过程，而且适用于任何过程。 如图，作一个辅助过（等容+等温） 连接始末两点 E辅 EV + ET 二.等压摩尔热容量 对于等压过程, dQ=dE+dA = Cv.mdT+PdV 再由理想气体状态方程有 PdV=RdT dQ=CV.mdT+RdT =ν (CV.m+R)dT 于是C P.m =(1/)（dQ/dT）=(i/2)R+R 所以
4
§ 3.2 功(work)
通过作功可以改变系统的热力学状态. 机械功(摩擦功、体积功);电功等
功的计算 (准静态过程,体积功)：
(1)直接计算法（由定义） （为简单起见忽略摩擦） 气体对外界作功
A Fdl PSdl
1 1
2
2
A PdV
V1
V2
5
注意: 若 A > 0 系统对外界作功.
3.准静态过程可以用 P-V图上的一条曲线 (过程曲线)来表示.
准静态过程的条件 弛豫时间 :由非平衡态到平衡态所需的时间.
准静态过程的条件: ( T )过程>>
例如，实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程。 ( T )过程～0.1秒 ～L/v= 0.1/100 =0.001秒
改变系统状态的方法：1.作功 2.传热
1 dQ
dT
单位:J/mol•K
一般C与温度有关，也与过程有关，可以测量。
0 对于理想气体的等容过程, d A
i dQ dE RdT 2 1dQ i C R V.m dT 2
T2
C v.m
i R 2
E E 2 - E 1 CV.m dT
T1
PV const . 21
绝热线: 绝热线比等温线更陡. 证明：设一等温线和一绝 热线在Ａ点相交
（注意绝热线上各点温度不同）
数学上：比较Ａ点处等温 线与绝热线的斜率 (注意>1). 物理上:⑴经等温膨胀过程V--- n---P ⑵经绝热膨胀过程V--- n---P
且因绝热对外做功E--- T--- P P’2 < P２.
20
§3.5 理想气体的绝热过程
一.理想气体准静态绝热过程
准静态绝热过程: 绝热过程中的每一个状态都是平衡态。
过程方程:
PV const 或
TV -1 const p -1 const T
推导思路: (1)先考虑一绝热的元过程 ∵ dQ =０, dA = -dE , ∴ PdV = -Cv.mdT (1) (2)再对理想气体状态方程取微分,有 PdV+VdP = RdT (2) 将(1)代入(2)中化简,即得
则 Qadb = Eab+Aadb=208.4+42=250.4J (3)∵Ead = 40×4.18J=167.2J ∴Qad= Ead+Aad=167.2+42=209.2J Qdb=Edb+Adb=Eab-Ead+Adb=208.4-167.2+0=41.2J
15
§3.4 热容量，热力学第一定律对理想气体的应用 一.等容摩尔热容量 摩尔热容量：一摩尔物质(温度T时)升高1度所吸收的热量,即
V 1 V 1
V 2
V 2
RT ln( V / V ) 2 1
6 ｐ－ｖ图上过程曲线下的面积即功Ｗ的大小 .
(2)间接计算法 （由相关规律）
(a)由热力学第一定律
Ｑ＝E＋A
→A
通过作功改变系统的热力学状态的微观实质： 分子有规则运动的能量
分子无规则运动的能量
5 2 p( 1 0 N . m ) (b)由准静态过程的示功图 b 3
例:已知系统经过某过程的过程 曲线是一条如图所示的半圆弧, 试求此过程中系统所作的功。
2 1 0
a
c
e
1
2
d v( 3 3 1 0 m ) 3
7
§3.3 内能、热量、 热力学第一定律
一.内能
微观上,热力学系统的内能是指其分子无规则运动 的能量(应含分子动能、分子间的势能)的总和. 内能是状态量 理想气体的内能是 对于一定质量的某种气体: 内能一般 E = E(T,V 或P)。 温度的单值函数。 一定质量的理想气体：E = E(T). 刚性理想气体公式； E = (i/2)RT, ( i:自由度 , :摩尔数 )
24
RT1 ln 2 > 0
例1：分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。 热容量可以是负的吗？ 1 dQ C m 摩尔热容量的定义为 P 1T dT 1 因dT>0, 若 dQ>0 则 Cm>0 若 dQ<0 则 Cm<0 T2 若 dQ=0 则 Cm=0 3 2 图中三个过程的E都一样,且 E>0 V 绝热 由热一律 Q E + A E - A外 对绝热过程 C =0, 0 E - A 外 对21过程 Q=E -A外>0, 吸热,C>0 对31过程 Q=E -A外<0, 放热 C<0
p
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o a
b
d v
(3)若状态d与状态a内能之差为40cal,试求沿ad及 db各自吸收的热量是多少?
14
p c 解:
(1)∵Aacb=126J Qacb=80×4.18J=334.4J
b d
o
a
v
∴Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J (2)∵Aba=-84J ∴Qba= Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J (放热)
E 2 - E1 -A a
绝热功AA
绝热壁 R
A
B
Ⅰ Ⅱ 绝热功AB AA = AB
实际有意义的是 内能的差值 10
真正要确定某系统内能的多少 要选定一个作参考的内能零点。
E ) 二.热量 (Q
传热也可改变系统的 热力学状态.
外界 系统
热量也是过程量. 也与过程有关。 传热的微观本质是： 分子无规则运动的能量 从高温物体向低温物体传递.
对31过程:温度升高,反而放热(?) 因为A外大.25
例2:一定量的气体,从某一平衡态开始经过
一个膨胀过程,体积增加为原来的两倍,这个 过程可以是绝热、等温或等压过程。欲使气 体对外界所作的功的绝对值最大，那么此过 (1) 。 程是_______ (1) 等压过程 (2) 绝热过程 (3) 等温过程 (4)无法确定
对单原子分子, ｉ=3, =1.67 对刚性双原子分子, ｉ=5, =1.40 对刚性多原子分子, ｉ=6, =1.33 热容量是可以实验测量的，
的理论值与实验值符合得相当好（见书）。
18
四.热力学第一定律对理想气体过程的应用 1.等容过程 P 过程方程: P/T = const. 能量转换关系: A=0 E=Qv=Cv.m(T２-T１)
C
P.m
EV CV.m T
C V.m + R
（迈耶公式）
17
思考:
c P.m > cV.m ?
(也称为比热比) 三.泊松比(poisson’s ratio)
C P.m CV.m+ R R 1+ C V.m CV.m CV.m
或
C P.m i + 2 >1 CV.m i
26
例3:热力学系统的内能是状态的单值函数,对 此作如下理解那个答案正确_________. (1)一定量的某种气体处于某一定状态, 就具有一定的内能. (2)此内能是可以测定的. (3)当标准状态(或参考态)的内能值选定 后,对应于某内能值只可能由一个确 定的状态. (4)此内能只有一个数值.
等温
V P 1 1 P P 2 1 2 V 2
但是这不是准静态等温过程（只是初态、末态的温度相等而已） 绝热自由膨涨过程 准静态等温过程： ΔE = 0
Q = 0 A = 0 ΔE = 0
Q A PdV RT1
V1
V2
V2
dV V RT1 ln 2 V1 V1 V
V 2
23
请大家课下证明(1),(2)的结果是一样的。
二.理想气体绝热自由膨涨过程
Q=0 A=0 Δ E=0 有人说 因为是绝热过程，
V P 1 1 P P 2 1 V 2 2
（×）
因为是一定质量的理想气体，有确定的初末态：
P1V1 P2V2 T1 T2
ddQ Q
说明两个概念：
1.热库或热源(热容量无限大的物体,温度始终不变).
2.准静态传热过程(温差无限小)：
11
系统
T1
T2
系统 （ T1 ）直接与 热源 （ T2 ）有限温差 热传导为非准静态过程
系统
T1
T 1+ △T
T1+2△T
T1+3△T
T2
保持系统与外界无穷小温差， 每一无穷小传热过程为等温过程,
过程“无限缓慢”即可看成准静态传热过程. 12
三.热力学第一定律
对于任一过程
Q E + A 符号规定: Q > 0 系统吸热. E > 0 系统内能增加. A > 0 系统对外界作正功. 另一叙述：第一类永动机（ = A/Q > 1 ） 是不可能制成的. 对于任一元过程
dQ dE + dA
一.热力学系统从一个状态 变化到另一个状态 ,称 为热力学过程.
原平衡态
非平衡态
新平衡态
热力学中研究过程时，为了在理论上能利用系 统处于平衡态时的性质,引入准静态过程的概念.
二.准静态过程: 1.准静态过程是由无数个平衡态组成的过程. 2.准静态过程是实际过程的理想化模型. (无限缓慢)有理论意义,也有实际意义. 3
V V1 V2
19
部分用于对外做功,其余用所吸热量一于增加系统内能.
3.等温过程
过程方程:
PV = const. Δ E =0；
V2
能量转换关系:
V2
dV V2 RT ln Q A PdV RT V1 V1 V1 V
系统吸热全部用来对外做功.
思考: CT( 等温摩尔热容) =有限值 无穷大？
热力学第一定律适用于 任何系统(气液固……) 的任何过程(非准静态过程也适用),
只要初、末态为平衡态.
13
热力学第一定律的应用
例:一系统由图中所示的状态a沿acb到达状态b, 有80cal热量传入系统,而系统做功126J. (1)若沿adb时系统作功42J, 问有多少热量传入系统? (2)当系统由状态b沿曲线ba 返回状态a时,外界对系统 作84J,试问系统是吸热还 是放热?热量传递是多少?
热
力
学
1
(Thermodynamics)
热学（二)
第三章 热力学第一定律
准静态过程 功、热量、内能 热力学第一定律(Δ ) 热容量 理想气体的绝热过程 循环过程和热机(Δ ) 卡诺循环和卡诺热机(Δ ) 致冷机
2
§3.1 准静态过程（quasi-static process）
吸的热全部转换为系统内能的增量。
T2
T1 P
V
2.等压过程 过程方程: V/T = const. 能量转换关系: E=Qv=Cv.m(T２-T１)
A PdV P ( V 2 - V 1 )
V2 V1
Q P CP.m ( T 2 - T 1 ) E CV.m ( T 2 - T 1 )
22
能量转换关系: Q =０ E = CV.m T 间接法 A=-Δ E=CV.m(T1-T2)……(1)
可见,绝热过程靠减少系统的内能来对外做功.
A也可由直接计算法计算:
A
V 2 V 1
C Pd V dV V 1V
V 2
C C 1 1 dV V V 2 1 V 1 1 V C P V V ……(2) 1 1 -P 2 2 -1
若 A < 0 外界对系统作功. 功是过程量, dA只表示微量功，不是数学 V2 V2 上的全微分； 右边积分还 A PdV dA 与经历什么过程有关。
V1
V1
例.摩尔理想气体从状态1状态2，设经历等温过程。 求气体对外所作的功。
解
A RT / V ) dV PdV (
8
系统的内 能表达式
0 A外+ A非保内 = E 0 M+ E 实验结果——T——系 统的内能与温度有关.
绝 热 壁
焦耳实验
E是系统热力学状态的 单值函数，其变化可以 用系统绝热时，外界对 系统 所作的功来量度。
9
宏观上（热力学中）内能的定义：
系统内能的增量等于外界对系统作的绝热功， 或系统对外界作的绝热功的负值.
E C V.m T
16
注意：对于理想气体,公式 E = Cv T 不仅适用于等容过程，而且适用于任何过程。 如图，作一个辅助过（等容+等温） 连接始末两点 E辅 EV + ET 二.等压摩尔热容量 对于等压过程, dQ=dE+dA = Cv.mdT+PdV 再由理想气体状态方程有 PdV=RdT dQ=CV.mdT+RdT =ν (CV.m+R)dT 于是C P.m =(1/)（dQ/dT）=(i/2)R+R 所以
4
§ 3.2 功(work)
通过作功可以改变系统的热力学状态. 机械功(摩擦功、体积功);电功等
功的计算 (准静态过程,体积功)：
(1)直接计算法（由定义） （为简单起见忽略摩擦） 气体对外界作功
A Fdl PSdl
1 1
2
2
A PdV
V1
V2
5
注意: 若 A > 0 系统对外界作功.
3.准静态过程可以用 P-V图上的一条曲线 (过程曲线)来表示.
准静态过程的条件 弛豫时间 :由非平衡态到平衡态所需的时间.
准静态过程的条件: ( T )过程>>
例如，实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程。 ( T )过程～0.1秒 ～L/v= 0.1/100 =0.001秒
改变系统状态的方法：1.作功 2.传热