苏教版数学必修四课时分层作业8 正弦、余弦函数的图象

课时分层作业(八) 正弦、余弦函数的图象

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π

2

C

[y ＝cos x ·|tan x |＝⎩⎪⎨

⎪⎧

sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎭

⎪⎫0，π2，－sin x ，x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，0.]

2．若cos x ＝1－2m ，且x ∈R ，则m 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C .⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

12，32 D ．[－1,0]

A [∵cos x ∈[－1,1]，∴－1≤1－2m ≤1， 解得0≤m ≤1.]

3．关于三角函数的图象，有下列说法： ①y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图象相同； ③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称； ④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称． 其中正确的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③

D ．①④

B [对②，y ＝cos(－x )＝cos x ，y ＝cos|x |＝cos x ，故其图象相同；对④，y ＝

cos(－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称，由作图可知①③均不正确．]

4．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

C [作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解．]

5．下列函数中：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2x ；⑤y ＝1－cos 2x .与函数y ＝sin x 形状完全相同的有( )

A ．②④

B ．①③

C ．①④

D ．②③

B [y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状；y ＝－cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

x －π2，故y ＝－cos x 是将y ＝sin x 向右平移π2个单位，没有改变形状，与y ＝sin x 形状相同，∴①③完全相同，而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2x ＝|sin x |与y ＝sin x 的形状不相同．]

二、填空题 6．函数y ＝

log 1

2sin x 的定义域是________．

{x |2k π＜x ＜(2k ＋1)π，k ∈Z } [由题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧

log 12

sin x ≥0，

sin x ＞0，

即⎩

⎨⎧

sin x ≤1，

sin x ＞0，∴0＜sin x ≤1， 由正弦函数图象可得{x |2k π＜x ＜(2k ＋1)π，k ∈Z }．]

7．函数y ＝sin x 的图象与函数y ＝cos x 的图象在[0,2π]内的交点坐标为________．

⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫

5π4

，－22 [在同一坐标系内画出两函数的图象(图略)，

易知，交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫

5π4

，－22.]

8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

π4，5π4 [由|cos x －sin x |＝sin x －cos x 得

sin x －cos x ≥0，即sin x ≥cos x .

又x ∈[0,2π]，结合图象可知，π4≤x ≤5π

4， 所以x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤

π4，5π4.]

三、解答题

9．利用图象变换作出函数y ＝sin|x |，x ∈[－2π，2π]的简图．

[解] ∵y ＝sin|x |＝⎩⎨⎧

－sin x ，－2π≤x ＜0，

sin x ，0≤x ≤2π为偶函数，∴首先用五点法作出

函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象；再将x ∈[0,2π]的图象关于y 轴对称．如图所示．

10．作出函数y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间： ①sin x ＞0；②sin x ＜0；

(2)直线y ＝1

2与y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的图象有几个交点？ [解] 利用“五点法”作图，如图．

(1)根据图象可知在x 轴上方的部分－sin x ＞0，在x 轴下方的部分－sin x ＜0，所以当x ∈(－π，0)时，sin x ＜0；

当x ∈(0，π)时，sin x ＞0. (2)画出直线y ＝1

2，知有两个交点．

[等级过关练]

1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－1

2的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

C [如图，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－1

2有两个交点．

]

2．已知y ＝cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是( )

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

B [由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫

3π2，0成中

心对称，可得y ＝cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝1围成的封闭图形的面积为2π×1＝2π.]

3．在[0,2π]内，不等式sin x <－3

2的解集是________． ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

4π3，5π3 [画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的草图如下．

因为sin π3＝32，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－32，sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2π－π3＝－32.即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的x ＝4π3或5π3.可知不等式sin x <－32的解集是⎝ ⎛⎭

⎪⎫

4π3，5π3.]

4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

sin x ，x ≥0，x ＋2，x ＜0，则不等式f (x )＞1

2的解集是________．

{x ⎪

⎪⎪

－3

2＜x ＜0或π6＋2k π＜x ＜5π6＋2k π，k ∈N } [在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝1

2的图象，如图所示．

当f (x )＞12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方，此时有－3

2＜x ＜0或π6＋2k π＜x ＜5π6＋2k π(k ∈N )．]