大学物理慕课振动、波动与光学测验和期末测试
大 学 物 理(波动光学)试 卷
大 学 物 理（波动光学）试 卷一、选择题（共27分）1．（本题3分，D ）在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 (A) 2λD / d ． (B) λ d / D ．(C) dD / λ． (D) λD /d ． ［ ］ 2．（本题3分, B ）在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］ 3．（本题3分, B ）把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环(A) 向中心收缩，条纹间隔变小． (B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化． (C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化．(D) 向外扩张，条纹间隔变大． ［ ］ 4．（本题3分, D ）在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 (A) λ / 2． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) ()12-n λ． ［ ］5．（本题3分, A ）在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小 (B) 宽度变大 ［ ］ (C) 宽度不变，且中心强度也不变 (D) 宽度不变，但中心强度增大． 6．（本题3分, D ）某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］ 7．（本题3分, B ）一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I ＝I 0 / 8．若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2要转过的角度是(A) 30° (B) 45°(C) 60° (D) 90 ［ ］8．（本题3分, C ） 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内振动的完全线偏振光． (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光． (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］ 9．（本题3分, D ）自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为(A) 完全线偏振光且折射角是30°．(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°．(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角． (D) 部分偏振光且折射角是30°． ［ ］ 二、填空题（共25分）10．（本题4分）如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________．[上，(n -1)e ] 11．（本题3分）一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上．透镜刚好与玻璃板接触．波长分别为λ1＝600 nm 和λ2＝500 nm 的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．从中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为______nm ．(225)S2301sin 28I I α=3π3π0,,π,,022I α==03π3π5π7π,,,,44448I I α==12．（本题3分）波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________．[λ/(2n )] 13．（本题3分）惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P 的_________________，决定了P 点的合振动及光强．[干涉(或答“相干叠加”)] 14．（本题3分）波长为500 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm 的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角ϕ =____________．(30°) 15．（本题3分）用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d =2μm (1μm=10-6 m)的光栅上，用焦距f =0.500 m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l =0.1667m ．则可知该入射的红光波长λ=_________________nm ．(1 nm =10-9 m) (632.6 或 633 )参考解：d sin ϕ =λ －－－－－－－－① l =f ·tg ϕ －－－－－－－－②由②式得 tg ϕ =l / f = 0.1667 / 0.5 = 0.3334sin ϕ = 0.3163λ = d sin ϕ =2.00×0.3163×103 nm = 632.6 nm 16．（本题3分）如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2，则当P 1与P 2的偏振化方向相互______________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．(平行或接近平行) 17．（本题3分）光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现象说明光波是_________波．(波动, 横) 三、计算题（共38分）18．（本题8分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n ＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于 1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm ，用波长λ＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)．解： R 2＝r 2＋(R - r )2P 2P 1S 1S 2Sr 2 = 2Re – e 2略去e 2，则 R r e 22= 2分 暗环： 2ne ＋21λ＝( 2k ＋1)21λ 2e ＝λn k(k ＝0，1，2，…) 3分nRk r λ= k ＝10 2分r ＝0.38 cm 1分 19．（本题5分） 用波长λ=632.8nm(1nm=10-9m) 的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm 的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为 3.4mm ，单缝的宽度是多少？20．（本题10分）一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．解：由光栅衍射主极大公式得111s i n λϕk d = 222s i n λϕk d =212122112132660440s i n s i n k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 4分 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 1分即 69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是 4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分由光栅公式可知d sin60°=6λ160sin 61λ=d =3.05×10-3mm 2分 21．（本题10分） 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？ 解：设入射光中两种成分的强度都是I 0，总强度为2 I 0．(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I 0 / 2，原线偏振光部分强度变为I 0 cos 2θ，其中θ为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P 1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P 1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有 I 0 / 2＝I 0 cos 2 θ，得θ＝45︒． 2分为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90︒，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90︒就行了． 2分综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90︒)． 2分配置如图，E表示入射光中线偏振部分的振动方向，P 1、P 2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 2分 (2) 出射强度I 2＝(1/2)I 0 cos 2 45︒＋I 0 cos 4 45︒ ＝I 0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I 0/2比值 I 2/(2I 0)＝1 / 4 2分22．（本题5分）在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i '． 解：光自水中入射到玻璃表面上时，tg i 0＝1.56 / 1.33 2分 i 0＝49.6° 1分 光自玻璃中入射到水表面上时，tg 0i '＝1.33 / 1.56 0i '＝40.4° (或 0i '＝90°－i 0＝40.4°) 2分 23．（本题5分）如图所示的双缝干涉装置中，假定两列光波在屏上P 点处的光场随时间t 而变化的表示式各为E 1 = E 0 sin ω t E 2=E 0 sin (ωt+φ)φ表示这两列光波之间的相位差．试证P 点处的合振幅为⎪⎭⎫ ⎝⎛=θλs i n πc o s d E E m p式中λ是光波波长，E m 是E p 的最大值． 证：由于相位差＝波长光程差π2 1分所以()θλφsin π2d =1分P 1P 245°45°EP 点处合成的波振动 E = E 1 +E 2⎪⎭⎫⎝⎛+=2s i n 2c o s 20φωφt E ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2s i n φωt E p 所以合成振幅 2c o s 20φE E p =3分式中E m = 2E 0是E p 的最大值．大学物理（波动光学）试卷解答选择题（共27分） D B B D A D B C D一、 填空题（共25分） 10．（本题4分）上 2分 (n -1)e 2分 11．（本题3分）225 3分12．（本题3分）λ/(2n ) 3分 13．（本题3分）干涉(或答“相干叠加”) 3分 14．（本题3分）30° 3分 15．（本题3分）632.6 或 633 3分 参考解：d sin ϕ =λ －－－－－－－－① l =f ·tg ϕ －－－－－－－－②由②式得 tg ϕ =l / f = 0.1667 / 0.5 = 0.3334sin ϕ = 0.3163λ = d sin ϕ =2.00×0.3163×103 nm = 632.6 nm 16．（本题3分）平行或接近平行 3分 17．（本题3分）波动 1分 横 2分 二、 计算题（共38分）。
大学物理 振动与波、波动光学练习题
06振动与波、波动光学练习题 一、选择题 1 一物体作简谐振动，振动方程为)4cos(πω+=t A y在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 [ ]2222321)(,321)(,221)(,221)(ωωωωA D A C A B A A -- 2 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A y 。
当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ])cos()(),23cos()()2cos()(),2cos()(2222παωπαωπαωπαω++=-+=-+=++=t A y D t A y C t A y B t A y A 3一质点沿y 轴作简谐振动，振动方程为)SI (),32cos(1042παπ++⨯=-t y ，从t = 0时刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为[ ]s 61)(s,31)(s,21)(s,41)(s,81)(E D C B A 4 已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 相位比2x 的相位 [ ]ππππ超前，落后，超前，落后)()(2)(2)(D C B A5题图 7题图5 一质点作简谐振动，周期为T 。
质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 [ ],8)(6)(12)(4)(T D T C T B T A ，，， 6 在下面几种说法中，正确的说法是： [ ]（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的，（B ）波源振动的速度与波速相同，(C) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后，(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。
7一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u 。
设4T t =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： [ ]])(cos[)(),(cos )(]21)(cos[)(),(cos )(πωωπωω++=+=+-=-=ux t A y D u x t A y G u x t A y B ux t A y A 8 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 [ ](A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处，（B ）媒质质元离开其平衡位置)2/2(A 处，（C ）媒质质元在其平衡位置处，（D ）媒质质元离开其平衡位置A/2处(A 是振动振幅)。
振动波动光学与近代习题(YTH)
北京印刷学院《大学物理I-2》练习题一．选择题（每题3分） 1.3030两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位(A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π．［ ］ 1. 5181一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是(A) 4f . (B) 2 f . (C) f .(D) 2/f . (E) f /4 ［ ］2. 5183一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16.(D) 13/16. (E) 15/16. ［ ］4. 3562图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23． (B) π． (C) π21． (D) 0． ［ ］5. 3147一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是［ ］- A/ -6. 5513频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距 (A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ． (C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ ］7. 5203图A 表示t = 0时的余弦波的波形图，波沿x 轴正向传播；图B 为一余弦振动曲线. 则图A 中所表示的x = 0处振动的初相位与图B 所表示的振动的初相位 (A) 均为零. (B) 均为π21(C) 均为π-21(D) 依次分别为π21与π-21. (E) 依次分别为π-21与π21. ［ ］8. 3090一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ ］9. 3434两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0． (B)π21． (C) π． (D) π23． ［ ］10. 3433如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：(A) λk r r =-12．(B) π=-k 212φφ．(C)π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ．(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ．［ ］11. 3312y ty 0图BS 1S 2Pλ/4S若在弦线上的驻波表达式是 t x y ππ=20cos 2sin 20.0．则形成该驻波的两个反向进行的行波为：(A)]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．(B) ]50.0)10(2cos[10.01π--π=x t y]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．(C) ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y]21)10(2cos[10.02π-+π=x t y (SI)．(D) ]75.0)10(2cos[10.01π+-π=x t y]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)． ［ ］12. 3311在弦线上有一简谐波，其表达式为 ]34)20(100cos[100.221π-+π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A) ]3)20(100cos[100.222π+-π⨯=-x t y (SI)． (B) ]34)20(100cos[100.222π+-π⨯=-x t y (SI)． (C) ]3)20(100cos[100.222π--π⨯=-x t y (SI)． (D) ]34)20(100cos[100.222π--π⨯=-x t y (SI)． ［ ］13. 3664如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π．(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1λ1)． ［ ］14. 3215若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ．(C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3mm ． ［ ］n 1 3λ115. 3542如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］16. 5223某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是(A) 35.3°．(B) 40.9°． (C) 45°． (D) 54.7°．(E) 57.3°． ［ ］17. 4182用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］18. 4385设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|，则这两种单色光的频率有如下关系： (A) ν2 = ν1 - ν0． (B) ν2 = ν1 + ν0．(C) ν2 = 2ν1 - ν0． (D) ν2 = ν1 - 2ν0． ［ ］二．填空题 1. 3398（5分）一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此 图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相 φ =_________________．2. 3397 （3分）已知一个简谐振动的振幅A = 2 cm ，角频率ω = 4π s -1 ， 以余弦函数表达运动规律时的初相π21=φ．试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）．3. 3561 （3分）质量为m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A 自由简谐振动时，其振动能量E = ____________．4.3133 （5分）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为_________________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________． 5. 5524 （3分）已知 T t 21=时刻（T 为周期）的波形曲线如图，波速为u ．试在下图作出原点O 的振动曲线．6. 3294 （3分）在截面积为S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为 )]/(2cos[λωx t A y π-=，管中波的平均能量密度是w ，则通过截面积S 的平均能流是____________________________________．7. 3620 （3分）用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ ＝________________________．8. 3175 （4分）用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．9. 3711 （3分）已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动________________条．10. 3713 （3分）在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d 的过程中，若观察到干涉条纹移动了N 条，则所用光波的波长λ =______________．x O P 1P 2L 1L 2y (cm)t (s)0.5TT11. 3203 （3分）用迈克耳孙干涉仪测微小的位移．若入射光波波长λ＝628.9 nm ，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d ＝________．12. 3524 （3分）平行单色光垂直入射在缝宽为a =0.15 mm 的单缝上．缝后有焦距为f =400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm ，则入射光的波长为λ=_______________．13. 3208 （3分）平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是______________级__________________纹．14. 3740 （3分）如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的 相位差为______________．15. 5656 （3分）用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d =3 μm ，缝宽a =1 μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有________条谱线(主极大)．16. 3548 （3分）一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为________________．17．3233 （3分）一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于____________．18. 3640 （3分）自然光以布儒斯特角i 0从第一种介质(折射率为n 1)入射到第二种介质(折射率为n 2)内，则tg i 0＝______________． 三．a λ1． 3828 （10分）一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1． (1) 求振动的周期T 和角频率ω．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相φ．(3) 写出振动的数值表达式．2． 3043 （10分）一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．3． 3860 （10分）一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进，波速为 100 cm/s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在t = 0时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动速度．4． 3476 （10分）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π= 求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式．5．3211 （10分）(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=460 nm ，λ2=760 nm (1nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =2.0×10-2cm ，透镜焦距f =40 cm ．求两种光第二级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm 替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第二级主极大之间的距离。
波动与波动光学测试
波 动 与 波 动 光 学 测 试一．选择题1．质量m 的物体作简谐运动，振幅24cm ,周期4秒，初始时位移为+24cm .则由初始位置运动到位移+12cm 处所需最少时间是：（ ）（A ）0.667s ； （B ）1.667s ； （C ）2.667s ； （D ）4.667s 。
2．平面简谐波波速为u ，沿x 正向传播，波长λ，若x=λ/4处的质元振动为y =Acos ωt,则其波函数为：（ ）（A ）y =Acos(ωt-kx-π/2) ； （B ）y =Acos(ωt-kx+π/2) ；（C ） y =Acos(ωt+kx-π/2) ； （D ）y =Acos(ωt+kx+π/2) (其中 k=2π/λ) 。
3．质点同时参与两个简谐运动，表达式x 1=0.04cos(2t+π/6)米,x 2=0.03cos(2t-π/6)米，则合振动为：（ ）（A ）x=0.06cos(2t+0.08) 米 ； （B ）x=0.08cos(2t+0.08) 米 ；（C ）x=0.06cos(2t-0.08) 米 ； （D ）x=0.08cos(2t-0.08) 米 。
4．平面谐波速度为20米/秒，沿x 正方向传播，已知原点的振动方程为y=0.03cos4πt(米),则波动方程为：（ ）（A ）y=0.03cos （4πt- 0.2x ）米 ； （B ）y=0.03cos （4πt- 0.2）米 ；（C ）y=0.03cos （4πt- 0.2π） 米 ； （D ）y=0.03cos （4πt- 0.2πx ）米。
5．白光垂直照射到每厘米有5000条刻痕的光栅上，若在衍射角φ=30○处能看到某一波长的光谱线，试求该光谱线的波长为多少？且该谱线属于第几级光谱？（ ）(A) 500nm ，2级 (B) 400nm ，4级 (C) 300nm ，3级 (D) 400nm ，2级6．沿x 轴正方向传播的一简谐波，4/T t =时的波形曲线如图所示．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取ππ到-之间的值，则 （ ）（Ａ）０点的初位相为00=φ ； （Ｂ）１点的初位相为2/π1=φ；（Ｃ）２点的初位相为π2=φ ； （Ｄ）３点的初位相为2/π3=φ。
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一、选择题：（每题3 分）1、在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到B，若A、 B 两点相位差为 3 ，则此路径 AB 的光程为(A) 1.5 ．(B) 1.5 n．(C) 1.5 n ．(D) 3 ．［］2、在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中(A)传播的路程相等，走过的光程相等．(B)传播的路程相等，走过的光程不相等．(C)传播的路程不相等，走过的光程相等．(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等．3、如图， S1、S2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 r 1 2 1 1 1 和 r ．路径 S P 垂直穿过一块厚度为t ，折射率为 n的介质板，路径S2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) (r2 n2t 2 ) (r1 n1t1 ) S1S2［］t1 r1t2Pn1 r2n2(B) [ r2 ( n2 1)t2 ] [ r1 (n1 1)t2 ](C) (r2 n2t 2 ) (r1 n1 t1 )(D) n2 t2 n1t1 ［］4、真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从 A 点沿某一路径传播到 B 点，路径的长度为l． A、 B 两点光振动相位差记为，则(A) l ＝ 3 / 2，＝3．(B) l＝ 3 / (2n)，＝3n．(C) l ＝ 3 / (2 n)，＝3．(D) l＝ 3n / 2，＝3n．5、如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为 e，而且 n1＞ n2＞ n3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4 n e / ．(B) 2 n e / ．2 2(C) (4 n2 e / ．(D) (2 n2 e / ．［］6、如图所示，折射率为n 、厚度为 e 的透明介质薄膜2的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和 n3，已知 n1＜n2＜ n3．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是(A) 2 n2 e．(B) 2 n2 e－/ 2 .(C) 2 n2 e－．(D) 2 n2 e－/ (2n2)．7、如图所示，折射率为n 、厚度为 e 的透明介质薄膜的2上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和 n3，已知 n1< n2>n ．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜3上、下两表面反射的光束(用①与②示意 )的光程差是(A) 2 n e．(B) 2 n e－ / 2.2 2 ［］n1n2 e n3① ②n1n2 en3［］① ②n1n2 e［］8 在双缝干涉实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕的距离为 D (D>>d ) ，单色光波长为，屏幕上相邻明条纹之间的距离为(A) D/d ．(B)d/D ．(C) D/(2 d)．(D) d/(2D )．［］9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源．［］10、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm ( 1 nm＝ 10－9 m) ，双缝间距为 2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(A) 0.45 mm ．(B) 0.9 mm ．(C) 1.2 mm(D) 3.1 mm ．［］11、在双缝干涉实验中， 1 2 距离相等，若单色光源 S 到两缝 S 、S则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源 S 向下移动到示意S1图中的S 位置，则S O(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．S S2(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变．(C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．(D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．［］12、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A)向下平移，且间距不变．(B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变．(D)向上平移，且间距改变．［］13、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为 D (D >> d)．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2 D / d．(B) d / D．(C) dD /．(D) D /d．［］14 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >> d) ，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) D / (nd)(B) n D /d．(C) d / (nD )．(D) D / (2 nd)．［］15、一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A)．(B)/ (4 n)．(C)．(D) / (2n) ．［］大学物理波动光学们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为(A) r k =k R ．(B) r k =k R / n ．(C) r k =kn R ．(D) r k =k / nR ．［］17、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为 d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n- 1 ) d．(B) 2 nd．(C) 2 ( n- 1 ) d+ / 2 ．(D) nd．(E) ( n- 1 ) d．［］18、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是(A) / 2．(B)/ (2 n)．(C) / n．(D)．［］2 n 119、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝ 4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2个．(B) 4个．(C) 6 个．(D) 8个．20、一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图．在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则［］L DAPBC 的长度为(A)．(B)．(C) 3 / 2 ．(D) 2．［］BCf屏21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则 S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的(A)振动振幅之和．(B)光强之和．(C) 振动振幅之和的平方．(D)振动的相干叠加．［］22、波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 =± / 6，则缝宽的大小为(A) ．(B) ．(C) 2 ．(D) 3 ．［］23、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［］24、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上．所用单色光波长为=500 nm ，则单缝宽度为(A) 2.5 × 10 -m．(B) 1.0 × 10 m．25、一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.0 mm 的单缝上， 在缝后放一焦距为 2.0 m 的会聚透镜． 已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm ，则入射光波长约 为 (1nm=10 - 9m)(A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm(D) 600 nm［ ］26、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小． (B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大．［ ］27、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小； (B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小．［ ］28、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为 的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角 为 30°的方向上，若单缝处波面可分成 3 个半波带，则缝宽度 a 等于(A) ．(B) 1.5 ．(C) 2 ．(D) 3 ．［ ］29、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设 LC中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的 3，同时使入射的单色光的波长变为原来的 3 /a24，则屏幕 C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度 x 将变为原来的f(A) 3 / 4 倍．(B) 2 / 3 倍． y(C) 9 / 8 倍． (D) 1 / 2 倍．Ox(E) 2 倍．［］30、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉．(B) 牛顿环 ．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射．［］ 31、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度 )， k=3、 6、 9 等级次的主极大均不出现？(A) a ＋ b=2 a ．(C) a ＋ b=4 a ．(B) a ＋b=3 a ．(A) a ＋ b=6 a ． ［ ］32、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远 的是(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光．［］使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A)换一个光栅常数较小的光栅．(B)换一个光栅常数较大的光栅．(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．［］34、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0 × 10 - 1 mm．(B) 1.0 × 10 - 1 mm．(C) 1.0 × 10 - 2 mm．(D) 1.0 × 10 -3 mm ．［］35、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为1(B) a=b ．(A) a= b．2(C) a= 2b．(D) a= 3 b．［］36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹．［］37、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为 I 0 的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8．(B) I 0 / 4．(C) 3 I0 / 8．(D) 3 I 0 / 4 ．［］38、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为(A) I0/ 4 2 ．(B) I0 / 4．(C) I 0 / 2．(D) 2 I0/ 2．［］39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为 I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8．(B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8．(D) 3 I 0 / 4．［］40、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(A)在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．［］二、填空题：（每题 4 分）41、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和 n2 的两块厚度均为 e 的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差＝_____________________________ ．42、波长为的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为 e，两束反射光的光程差＝n1 = 1.00__________________________ ．n2 = 1.30 en3 = 1.5043、用波长为的单色光垂直照射置于空气中的厚度为 e 折射率为 1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差＝ ________________________ ．44、波长为的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为 e，折射率为 n，透明薄膜放在折射率为n1的媒质中， n1＜ n，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相位差＝ __________________ ．45、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上 P 点到两缝的距离分别为 r1和 r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则 P 点处二相干光线的光程差为________________ ．n1ne n1S1r1pdr 2S246、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为 1 2 的透明nn 和 n薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差＝ _______________________ ．47、如图所示，波长为的平行单色光斜入射到S1距离为 d 的双缝上，入射角为．在图中的屏中央 O 处( S1O S2 O )，两束相干光的相位差为 dO ________________ ．S248、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．49 、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为 1.0 mm ．若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为____________________ mm． ( 设水的折射率为4/3 )屏的距离 D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为 x ＝ 1.5 mm ，则双缝的间距 d ＝ __________________________ ．51、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ___________ ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________ ．52、把双缝干涉实验装置放在折射率为 n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为 D ，两缝之间的距离为 d (d<<D )，入射光在真空中的波长为 ，则屏上干涉条纹中相 邻明纹的间距是 _______________________ ．53、在双缝干涉实验中，双缝间距为 d ，双缝到屏的距离为 D (D >>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为 x ，则入射光的波长为 _________________ ． 54 、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为 D ，则屏上相邻明纹的间距为 _______________ ．55、用 ＝ 600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个 (不计中央暗斑 )暗环对应的空气膜厚度为_______________________ m ． (1 nm=10 - 9 m)56、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角 ＝ 1.0×10 -4nm 的单色 rad ，在波长 ＝ 700 光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距 l ＝ 0.25 cm ，由此可知此透明材料的折射率n＝ ______________________ ． (1 nm=10 - 9 m)57、用波长为 的单色光垂直照射折射率为 n 2 的劈形膜 (如图 )图中各部分折射率的关系是n 1＜ n 2＜ n 3 ．观察反射光的干涉条纹， n 1n 2 从劈形膜顶开始向右数第 5 条暗条纹中心所对n 3应的厚度 e ＝ ____________________ ．58、用波长为 的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n的n 12劈形膜 (n 1 ＞ n 2 ， n 3＞ n 2 )，观察反射光干涉．从劈形膜顶n 2n 3开始，第 2 条明条纹对应的膜厚度e ＝ ___________________ ．59、用波长为 的单色光垂直照射折射率为 n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为 l ，则劈尖角 ＝ _______________ ．60、用波长为 的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n ＞ n ＞ n )，观n 1123察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第 2 条明条纹中心所对应的膜n 2 厚度 e ＝ ___________________________ ．n 361 、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为 的单色光．在干涉仪的可动反射镜移 动距离 d 的过程中，干涉条纹将移动 ________________ 条．62、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为 d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________ ．63 、在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离 d 的过程中，若观察到干涉条纹移动了 N 条，则所用光波的波长=______________ ．64、波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a= 0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为 __________ ，两个第三级暗纹之间的距离为____________ ． (1 nm= 10﹣9 m)65、 He －Ne 激光器发出=632.8 nm (1nm=10 -9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝 3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是 10 cm，则单缝的宽度 a=________ ．66、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是______________________________ 纹．67、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半， P 点处将是 ______________ 级 __________________ 纹．68、波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30 °，单缝处的波面可划分为 ______________ 个半波带．69、惠更斯引入__________________ 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________ 的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．70、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P 的 _________________ ，决定了 P 点的合振动及光强．71、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长500 nm (1 nm = 10 9 m)，则单缝宽度为 _____________________m ．72、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的 2 倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角=______________________ ．73、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射在宽度为a=2 的单缝上，对应于衍射角为 30 方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________ 个．74、如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波1.5长为 的单色光垂直入射在单缝上．若对应于 A会聚在 P 点的衍射光线在缝宽 a 处的波阵面恰1C 好分成 3 个半波带，图中 AC CD DB ，a2D 则光线 1 和 2 在 P 点的B3 4P相位差为 ______________ ．75、在单缝夫琅禾费衍射实验中， 波长为 的单色光垂直入射在宽度 a=5 的单缝上．对应于衍射角 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5 个半波带，则衍射角 =______________________________ ．76、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图LC中，用波长为 的单色光垂直入射在单缝上，若P 点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则 A由单缝边缘的 A 、 B 两点分别到Pa达 P 点的衍射光线光程差是__________ ．Bf77、测量未知单缝宽度 a 的一种方法是：用已知波长 的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为 l ( 实验上应保证 D ≈ 103a ，或 D 为几米 )，则由单缝衍射的原理可标出 a 与 ，D ，l 的关系为a =______________________ ．78、某单色光垂直入射到一个每毫米有 800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为 30°，则入射光的波长应为 _________________ ．79、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的 ____________ 相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称 为 ______________ 晶体．80、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是__________ 波．三、计算题： （每题 10 分）81、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为 1.2 mm 双缝与屏相距 500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．82、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离 D ＝ 1.2 m ，双缝间距 d ＝ 0.45 mm ，若测 得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为 1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长 ．83、用波长为 500 nm (1 nm=10 - 9 m) 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气 劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l = 1.56 cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ；(2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？84、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝ 400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30 cm ．A(1) 求入射光的波长．O(2) 设图中 OA＝ 1.00 cm ，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目．85、用白光垂直照射置于空气中的厚度为 0.50 m 的玻璃片．玻璃片的折射率为 1.50．在可见光范围内 (400 nm ~ 760 nm) 哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10 -9 m)86、两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10 -9 m)87、一平面衍射光栅宽 2 cm，共有8000 条缝，用钠黄光可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10 -9m)88、如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为 I 0的平行自然光垂直入射在P1上．(1) 求通过 P 后的光强 I ．2 (589.3 nm) 垂直入射，试求出II0P 1P3P 2(2) 如果在 P1、P2之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I＝ I 0 / 32 ，求： P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角(设为锐角)．89、三个偏振片P 、 P 、 P 顺序叠在一起，P 、 P3 的偏振化方向保持相互垂直，P11 2 3 1与 P2的偏振化方向的夹角为，P2可以入射光线为轴转动．今以强度为I0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与角的函数关系式；(2) 试定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I 随角变化的函数曲线．90、两个偏振片P1、 P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与 P1 的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过 P1、 P2 后的出射光强为最大出射光强的 1 / 4 时， P1 、P2的偏振化方向夹角是多大？91、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60 o，一束光强为 I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成 30°角．(1)求透过每个偏振片后的光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．92、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成 45 和 90 角．(1)强度为 I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？93、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n1＝ 1.00) ，Ⅱ为玻璃 (n2＝ 1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉi角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光，Ⅰ(1) 入射角 i 是多大？r(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？Ⅱ(3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振I光？94、在水 (折射率 n1＝ 1.33) 和一种玻璃 ( 折射率 n2＝ 1.56 的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角 i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角i0．95、一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为 56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水 (折射率为 1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．96、一束自然光以起偏角 i0＝ 48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为 1.56 ，求：(1)该液体的折射率．(2)折射角．97、一束自然光自空气入射到水(折射率为 1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1)此入射光的入射角为多大？(2)折射角为多大？98、一束自然光自水(折射率为 1.33) 中入射到玻璃表面上(如图 ). 水当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．玻璃99、一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为 1.00，求布儒斯特角．100、一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为 1.33 ，求布儒斯特角．大学物理 ------波动光学参考答案一、选择题01-05 ACBCA06-10 ABABB11-15 BBDAB16-20 BADBB21-25 DCBCC26-30 ABD DD31-35 BDBDB36-40 BABAC二、填空题41. ( n 1 n 2 )e or (n 2 n 1 )e ； 42. 2.60e ； 43. 3.0e+λ/2 or 3.0e-λ/2；44. (4ne1) or(4ne 1) ； 45. n( r 2r 1 ) ； 46. 2 (n 2n 1 ) e；47. 2 d sin / ； 48. (1) 使两缝间距变小，（2）使屏与两缝间距变大；49. 0.75 ； 50. 0.45mm ； 51. 变小， 变小； 52.D ； 53.dx； 54. D ；dn 5D N55. 1.2 m ； 56. 1.40 ； 57.9； 58. 3； 59.rad ； 60. ；4n 24n 22nl2n 261. 2d / ； 62. 2(n 1)d ； 63. 2d / N ； 64. 1.2mm ， 3.6mm ；65. 7.60 10 2 mm ；66. 6，第一级明纹； 67. 4，第一， 暗； 68. 4 ；69. 子波， 子波相干叠加； 70. 相干叠加； 71. 10 6 m ； 72.30 0 ； 73.2 ； 74.；75. 300 ； 76. 2 ； 77. 2D / l ； 78. 625nm ；79. 传播速度， 单轴； 80. 波动， 横波。
大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
1． 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ⨯10－2 m 。
假如使物体上下振动，且规定向下为正方向。
〔1〕t =0时，物体在平衡位置上方8.0 ⨯10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。
〔2〕t = 0时，物体在平衡位置并以0.60m/s 的速度向上运动，求运动方程。
题1分析：求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A 、ω，和ϕ。
其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质〔振子质量m 与弹簧劲度系数k 〕决定的，即m k /=ω，k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相ϕ需要根据初始条件确定。
解：物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F = mg 。
而此时弹簧的伸长量m l 2108.9-⨯=∆。
如此弹簧的劲度系数l mg l F k ∆=∆=//。
系统作简谐运动的角频率为1s 10//-=∆==l g m k ω〔1〕设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向。
由初始条件t = 0时，m x 210100.8-⨯=，010=v 可得振幅m 100.8)/(2210102-⨯=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相πϕ=1。
如此运动方程为])s 10cos[()m 100.8(121π+⨯=--t x〔2〕t = 0时，020=x ，120s m 6.0-⋅=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-⨯=+=ωv x A ，2/2πϕ=；如此运动方程为]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+⨯=--t x2．某振动质点的x －t 曲线如下列图，试求：〔1〕运动方程；〔2〕点P 对应的相位；〔3〕到达点P 相应位置所需要的时间。
题2分析：由运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题。
此题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量量A 、ω，和0ϕ，从而写出运动方程。
曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0ϕ通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比拟方便。
大学物理-波动光学习题(包括振动、波动、波的干涉、光的干涉、光的衍射、光的偏振)
第四篇 光学第一章 振动一、选择题1. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如下图。
假设质点的振动规律用余弦函数描述，那么其初相应为：[ ] (A)6π (B) 65π (C) 65π- (D) 6π- (E) 32π-2. 如下图，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k 1和k 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。
滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。
现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。
取坐标如下图，那么其振动方程为：[ ] ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 210cos(A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt k k m k k x x )(cos (B)21210⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 210cos (E)3. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。
假设t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，那么质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为：[ ](A) 1s ; (B)s 32; (C) s 34; (D) 2s 。
4. 一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。
与其对应的振动曲线是: [ ]5. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：[ ](A)167; (B) 169; (C) 1611; (D) 1613; (E) 1615。
(A)-(B)(C)(D)-06. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，假设 这两个简谐振动可叠加，那么合成的余弦振动 的初相为： [ ] π21(A) π(B) π23(C) 0(D)二、填空题1. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，0=t 时的初位移为0.04m, s -1，那么振幅A = ，初相位 =2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，那么这两振动的相位差为 。
大学物理—振动、波动与光学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
大学物理—振动、波动与光学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是（）参考答案:使两缝的间距变小2.一水平弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果简谐振动振幅增加为原来的2倍，重物的质量增为原来的4倍，则它的总能量变为参考答案:４E3.一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是【图片】参考答案:2.40ｓ4.波长λ=500nm(1nm=10-9nm)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。
今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为（）参考答案:1 m5.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（）。
【图片】参考答案:不发生变化6.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：参考答案:它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小．7.图①表示t=0时的余弦波的波形图，波沿x轴正向传播；图②为一余弦振动曲线.则图①中所表示的x=0处振动的初位相与图②所表示的振动的初位相【图片】参考答案:依次分别为π/2与-π/28.一横波沿x轴负方向传播，若t时刻波形曲线如图所示，则在t＋T /4时刻ｘ轴上的1、2、3三点的振动位移分别是【图片】参考答案:－A，0，A9.一平面余弦波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初位相f为：【图片】参考答案:p /210.S1和S2是波长均为【图片】的两个相干波的波源，相距３【图片】／４，S1的位相比S2超前π/2．若两波单独传播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I0，则在S1、S2连线上S1外侧和S2外侧各点，合成波的强度分别是４I0，０11.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：【图片】【图片】参考答案:ａ，ｃ，ｅ，ｇ．12.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小波长，其他条件不变，则中央明条纹（）。
大学物理专题：振动与波、光学、热学、量子物理考试答案
1单选(3分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.正确答案：C你没选择任何选项2单选(3分)两个振动方向相同、频率相同、振幅均为A的简谐运动合成后，振幅为，则这两个简谐运动的相位差为[]得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.正确答案：D你没选择任何选项3单选(3分)一根很长的细线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端而只能看见它的下端，若将其下端系一个小球，并让小球以很小的角度作单摆运动，用秒表测得其摆动周期为6.35s，则该细绳的长度为[]得分/总分∙A.10m∙B.63m∙C.1.58m∙D.31.5m正确答案：A你没选择任何选项4单选(3分)将频率为348Hz的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3Hz。
若在待测频率音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减小。
那么待测音叉的固有频率为［］得分/总分∙A.382Hz∙B.351Hz∙C.345Hz∙D.368Hz正确答案：B你没选择任何选项5单选(3分)在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动［］得分/总分∙A.相位不同，振幅相同∙B.相位相同，振幅不同∙C.相位不同，振幅不同∙D.相位相同，振幅相同正确答案：B你没选择任何选项6单选(3分)一根管子一端封闭、一端开口，放置在空气中，其内空气柱的简正频率由低到高分别为...，则有［］得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.正确答案：A你没选择任何选项7单选(3分)一机车汽笛频率为740Hz，机车以时速108公里远离静止的观察者，观察者听到的声音的频率是［］（设空气中声速为340m/s）得分/总分∙A.699Hz∙B.680Hz∙C.705Hz∙D.695Hz正确答案：B你没选择任何选项8单选(3分)光强分别为和的两束相干光相遇叠加而发生干涉，则叠加区域内的最大光强与最小光强的比值为［］得分/总分∙A.4∙B.2∙C.9∙D.5/3正确答案：C你没选择任何选项9单选(3分)电子显微镜的分辨本领要比普通光学显微镜的分辨本领大得多，这是因为［］得分/总分∙A.电子能量低∙B.电子穿透能力大∙C.电子显微镜所用电子波长比可见光波长小∙D.电子易于被物质吸收正确答案：C你没选择任何选项10单选(3分)已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为，它们发出的光波波长为550nm，则根据瑞利判据，为了能分辨出这两颗星，望远镜口径至少应为［］得分/总分∙A.4.16m∙B.1.39m∙C.2.09m∙D.2.77m正确答案：B你没选择任何选项11单选(3分)波长550nm的单色光垂直入射于光栅常数的衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为［］得分/总分∙A.3∙B.5∙C.2∙D.4正确答案：A你没选择任何选项12单选(3分)在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则气体的温度、压强分别变为原来的多少倍？[]得分/总分∙A.4倍、2倍∙B.2倍、4倍∙C.4倍、4倍∙D.2倍、2倍正确答案：C你没选择任何选项13单选(3分)一定量的理想气体，在压强不变的情况下，当温度降低时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化为［］得分/总分∙A.和都增大∙B.减小，增大∙C.增大，减小∙D.和都减小正确答案：C你没选择任何选项14单选(3分)关于熵的说法，下列表述中正确的是[]得分/总分∙A.熵与系统的微观状态数有关∙B.熵为每改变单位温度所交换的热∙C.可逆过程的熵变为零∙D.不可逆过程的熵将增加正确答案：A你没选择任何选项15单选(3分)设有一物体可视为绝对黑体，其温度自300K升高到900K，则其辐出度增加为原来的［］得分/总分∙A.27倍∙B.9倍∙C.3倍∙D.81倍正确答案：D你没选择任何选项16单选(3分)在加热绝对黑体的过程中，单色辐出度的峰值所对应的波长从700nm变到350nm，则前后两种情况绝对温度之比为［］得分/总分∙A.1:2∙B.1:1∙C.4:1∙D.3:2正确答案：A你没选择任何选项17判断(1分)一定质量的理想气体在一准静态过程中的内能始终保持不变，则该过程为等温过程.得分/总分∙A.∙B.正确答案：A你没选择任何选项18判断(1分)相干光相遇满足叠加原理，而非相干光相遇不满足叠加原理得分/总分∙A.∙B.正确答案：B你没选择任何选项。
(完整版)大学物理振动习题含答案
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
物理教学实验中的波动光学考核试卷
3.自然光在任何情况下都是偏振光。（）
4.光的传播速度在真空中是最快的。（）
5.光的折射定律说明入射光线、折射光线和法线三者都在同一平面内，且入射角和折射角的大小相等。（）
6.临界角与入射角的正弦值成正比。（）
7.光的频率与波长成正比关系。（）
8.在光的衍射现象中，衍射条纹的清晰度与障碍物的尺寸有关。（）
A.光波的波长
B.两相干光源的距离
C.干涉装置中光学元件的折射率
D.光源的强度
2.以下哪些情况下，光波会发生明显的衍射现象？（）
A.光波遇到狭缝
B.光波遇到孔径较大的障碍物
C.光波遇到孔径较小的障碍物
D.光波从一个介质进入另一个介质
3.关于光的偏振，以下哪些说法是正确的？（）
A.偏振光通过偏振片时，光强会减弱
D.光的传播速度与介质的折射率成正比
14.在光的干涉现象中，两个相干光源发出的光波相遇时，如果光程差为波长的偶数倍，则干涉结果是（）
A.相长干涉
B.相消干涉
C.光强不变
D.波前不变形
15.关于光的衍射现象，下列说法正确的是（）
A.衍射现象只发生在光波波长小于障碍物或孔径的情况下
B.衍射现象只发生在光波波长大于障碍物或孔径的情况下
D.光的频率与光速成反比
18.在光的衍射现象中，当孔或障碍物的尺寸小于光波波长时，衍射现象（）
A.明显
B.不明显
C.不发生
D.产生干涉
19.关于光的偏振现象，下列说法正确的是（）
A.自然光在任何情况下都是偏振光
B.偏振光在任何情况下都不具有干涉现象
C.偏振光通过偏振片时，光强会减弱
大学物理第十四章波动光学习题+答案省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
(C)
2
(D)
2n
2ne k k 1, 2, 3
2
要使e最小，令k =1
e
4n
4-3 若把由平凸玻璃和平玻璃（折射率1.50）制成旳 牛顿环装置由空气搬入水中（折射率1.33），则干涉 条纹
(A) 中心暗环变成明环
✓(C) 间距变密
(B) 间距变疏 (D) 间距不变
4-4 在单缝衍射试验中，缝宽a = 0.2mm，透镜焦距
（1）求透过每块偏振片后旳光束强度； （2）若将原入射光束换为强度相同旳自然光，求 透过每块偏振片后旳光束强度。
解：（1）根据马吕斯定律，线偏振光透过第一 个
偏振片后光强度为
I1
I0
cos2
30
3 4
I0
再透过第二个偏振片后光强度为
I2
I1
cos2
60
3 16
I0
（2）自然光透过第一种偏振片后光强度为
； 该光栅旳光栅常
数(a+b) =
。
(a b) sin k1
(k 1)2 k1
(a b) sin (k 1)2
k 2 2 1 2
(a b) sin 21
tan x 0.1 sin
f
(a b) 201 1.2103cm
4-8 一束自然光经过两个偏振片，若两偏振片旳偏
振化方向间夹角由1转到2，且不考虑吸收，则转动
d
3、薄膜等厚干涉 劈尖干涉
垂直入射： 2ne
2
相邻明纹(暗纹)间旳厚度差： e
2n
C
相邻明纹(暗纹)中心间距离: l 2n
R
牛顿环
r 2Re
明环和暗环旳半径分别为：
大学物理 振动与波动部分测验..
前提物理（II ）第9、10章考验试题之阳早格格创做一、单选题：（每题4分，共40分）1、 一个量面做简谐疏通，振幅为A ，正在起初时刻量面的位移为2A -，且背x 轴正目标疏通，代表此简谐疏通的转动矢量为（ ）题5-１ 图分解与解：（b ）图中转动矢量的矢端正在x 轴上投影面的位移为－A /2，且投影面的疏通目标指背O x 轴正背，即其速度的x 分量大于整，故谦脚题意．果而精确问案为（B ）．2、 一简谐疏通直线如图所示，则疏通周期是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）分解与解： 由振荡直线可知，初初时刻量面的位移为2A ，且背x 轴正目标疏通，其相映的转动矢量图（b ），由转动矢量法可知初初相位为3π-. 振荡直线上给出量面从2A 处疏通到0=x 处所需时间为1s ，由对付应转动矢量图可知bb相映的相位好6523πππϕ∆=+=，则角频次为165-⋅=∆∆=s rad t πϕω，周期s T 40.22==ωπ，故选（B ）.3、 二个共周期简谐疏通直线如图（a ）所示，x 1的相位比x 2 的相位（ ）（A ） 降后2π （B ）超前2π （C ）降后π （D ）超前π 分解与解： 由振荡直线图做出相映的转动矢量图（b ），t=0时x1正在x 轴上位移为整；x2的位移为背的最大， 即可得到问案为（b ）．4、 二个共振荡目标，共频次，振幅均为A的简谐疏通合成后，振幅仍位A ，则那二个简谐疏通的相位好为（ ）（A ）o 60 （B ）o 90 （C ）o 120 （D ）o 180分解与解： 由转动矢量图可知，惟有当二个简谐疏通1战2的相位好为o 120时，合成后的简谐疏通3的振幅仍为A .精确问案是（C ）.5、 图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正目标传播，图（b ）为一量面的振荡直线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振荡的初相位与图（b ）所表示的振荡的初相位分别为（ ）（Ａ）均为整; （Ｂ） 均为2π; （Ｃ）均为2π-; （D ）2π 与2π-; （Ｅ）2π-与2π 分解与解： 本题给了二个很相似的直线图，但是真量却真足分歧．供解本题要弄浑振荡图战波形图分歧的物理意思．图（a ）形貌的是连绝介量中沿波线上许许多多量面振荡正在t 时刻的位移状态．其中本面x=0处量面位移为整，其疏通目标由图中波形状态战波的传播目标不妨知讲是沿y 轴背背(它将继启前一个量面的状态)，利用转动矢量法不妨供出该量面振荡的初相位为π/2．而图（b ）是一个量面的振荡直线图，该量面正在t ＝0 时位移为0，t ＞0 时，量面背y 轴正背疏通，故由转动矢量法可判知初相位为－π/2，问案为（D ）．6、一横波以速度u 沿x 轴背目标传播，t 时刻波形图如图（a ）所示，则该时刻（ ）.Ａ）A 面相位为π； Ｂ）B 面停止没有动； C ）C 面相位为23π； D ）D 面进与疏通；分解： 由波形直线可知，波沿x 轴背目标传播，标出各量面疏通目标，A 、B 、D 处量面均图a背y 轴背背疏通，且B 处量面处正在疏通速度最快的位子，果此问案（B ）（D ）分歧过失.A 处量面位于正最大位移处；C 处量面位于仄稳位子且背y 轴正目标疏通，绘出它们的转动矢量图，如图（b ）所示，A 、C 面的相位分别为0战23π，故问案为（C ）. 7、 如图所示，二列波少为λ的相搞波正在面P 相逢．波正在面S 1 振荡的初相是φ1 ，面S 1 到面P 的距离是r 1 ．波正在面S 2的初相是φ2 ，面S 2到面P 的距离是r 2 ，以k 代表整或者正、背整数，则面P 是搞涉极大的条件为（ ）. 分解与解：搞涉极大的条件为二分振荡的相位好π2Δk =，而二列波传到P 面时的二分振荡相位好为()λπϕϕλϕϕ/)(/211212122π2Δr r r r -+-=---=，故选项（D ）精确．8、 正在波少为λ的驻波中，二个相邻波背之间的距离为（ ）（A ）4λ （B ）2λ （C ）43λ （D ）λ分解与解：驻波圆程为t x A y πνλπ2cos 2cos 2⋅=，其中λπx A 2cos 2是其波线上各面振荡的振幅.隐然，当 2,1,0,2=±=k k x λ时，振幅极大，称为驻波的波背，果此相邻波背间距离为2λ.精确问案（B ）.9、当波正在弹性介量中传播时，介量中量元的最大形变量爆收正在（ ）.(A)量元离启其仄稳位子最大位移处； (B)量元离启其仄稳位子A/2处；(C)量元离启仄稳位子A/2A 处； (D)量元正在仄稳位子处（A 为振幅）； 分解：由动摇时的形变果子x y ∂∂知，仄稳位子处形变最大，（D 精确）.10、一弹簧振子做简谐疏通，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ）.(A)1/2; (B)1/2; (C) 3/2; (D)1/4; (E)3/4;分解：由转动矢量图知，当位移为振幅的一半时，位相为/3.再由振荡动能与总能量公式的比值4323321212222222===+)()(sin )(sin πωϕωωmA t mA ， 所以（ E ）是精确.二、应用题：（每题8分，共40分）1、如图（a ）所示，二个沉弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ．当物体正在光润斜里上振荡时．（1） 说明其疏通仍是简谐疏通；（2） 供系统的振荡频次．分解： 要说明一个系统做简谐疏通，最先要分解受力情况，而后瞅是可谦脚简谐疏通的受力特性（或者简谐疏通能源教圆程）．为此，修坐如图（b ）所示的坐标．设系统仄稳时物体地圆位子为坐标本面O ，由受力分解可知，沿Ox 轴，物体受弹性力及沉力分力的效率，其中弹性力是变力．利用“串联时各弹簧受力相等”的论断，分解物体正在任一位子时受力与位移的闭系，即可证得物体做简谐疏通，并可供出频次υ．证： 设物体仄稳时（正在0面），二弹簧伸少分别为1x 、2x ，则由物体受力仄稳，有： 2211sin x k x k mg ==θ（1）当物体沿x 轴移动位移x 时，二弹簧又分别被推伸1x '战2x '，即相对付于仄稳位子总位移 21x x x '+'=．则物体受力为： ()()111222sin sin x x k mg x x k mg F '+-='+-=θθ （２） 将式（1）代进式（2）得11221111122222x k x k x x k x k x x k x k F '-='-=+-=+-=)()('' （３）可睹，物体正在任性位子时受力F 与位移x 的闭系为正比反背，谦脚恢复力本量.由式（3）得11k F x /-='、22k F x /-='，而总伸少量21x x x '+'=，则得： 式中()2121k k k k k +=/为常数（串联弹簧公式）.可睹，系统所受合力是一个线性恢复力，则物体做简谐疏通，振荡频次为： 计划： （1） 由本题的供证可知，斜里倾角θ 对付弹簧是可做简谐疏通以及振荡的频次均没有爆收效率．究竟上，无论弹簧火仄搁置、斜置仍旧横直悬挂，物体均做简谐疏通．而且不妨说明它们的频次相共，均由弹簧振子的固有本量决断，那便是称为固有频次的本果．（2） 如果振荡系统如图（c ）（弹簧并联）或者如图（d ）所示，也可通过物体正在某一位子的受力分解得出其做简谐疏通，且振荡频次均为()m k k v /π2121+=，读者不妨一试．通过那些例子不妨知讲，说明物体是可做简谐疏通的思路是相共的．*2、 一搁置正在火仄桌里上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50ｓ．当t ＝0 时，（1） 物体正在正目标端面；（2） 物体正在仄稳位子、背背目标疏通；（3） 物体正在x ＝1.0×10-2m 处， 背背目标疏通； （4） 物体正在x ＝-1.0×10-2 m 处，背正目标疏通．供以上百般情况的简谐疏通圆程（分别用剖析法战转动矢量法）．分解：正在振幅A 战周期T 已知的条件下，决定初相φ是供解简谐疏通圆程的闭键．初相的决定常常有二种要领．（1） 剖析法：由振荡圆程出收，根据初初条件，即t ＝0 时，x ＝x 0 战v ＝v 0 去决定φ值．（2） 转动矢量法：如图（a ）所示，将量面P 正在Ox 轴上振荡的初初位子x 0 战速度v 0 的目标与转动矢量图相对付应去决定φ．转动矢量法比较直瞅、便当，正在分解中常采与．解：由题知A ＝2.0 ×10-2 m ，1s π42-==T /πω，供初相φ. 剖析法：根据简谐疏通圆程：()ϕω+=t A x cos ，当0t =时有初位移()ϕω+=t A x cos 0，初速度sin 0ωA -=v ．当（1）t=0，A x =0时，1cos 1=ϕ，则01=ϕ；（2）t=0，00=x 时，0cos 2=ϕ，2π2±=ϕ，果物体背背目标疏通00<v ，故与2π2=ϕ； （3）t=0，m 100120-⨯=.x 时，50cos 3.=ϕ，3π3±=ϕ ，由00<v ，与3π3=ϕ； （4）t=0，m 100120-⨯-=.x 时，50cos 4.-=ϕ，3ππ4±=ϕ ，由00>v ，与3π44=ϕ． 要领二转动矢量法：（1） 物体正在正目标端面；（2） 物体正在仄稳位子、背背目标疏通；（3） 物体正在x ＝1.0×10-2m 处， 背背目标疏通； （4） 物体正在x ＝-1.0×10-2 m 处，背正目标疏通．分别绘出四个分歧初初状态的转动矢量图，如图（b ）所示，它们所对付应的初相分别为：01=ϕ ，2π2=ϕ ，3π3=ϕ ， 3π44=ϕ． 振幅A 、角频次ω、初相φ均决定后，则各相映状态下的疏通圆程为（1）()m t πcos4100.22-⨯=x ； （2）()()m /2πt π4cos 100.22+⨯=-x ；（3）()()m /3πt π4cos 100.22+⨯=-x ； （4）()()m /3π4t π4cos 100.22+⨯=-x3、 图（a ）为一简谐疏通量面的速度与时间的闭系直线，且振幅A=2cm ，供（1） 振荡周期；（2） 加速度的最大值；（3） 疏通圆程．分解： 根据v -t 图可知速度的最大值v max ，由v max ＝A ω可供出角频次ω，从而可供出周期T 战加速度的最大值a max ＝A ω2 ．正在央供的简谐疏通圆程x ＝A cos （ωt ＋φ）中，果为A 战ω已得出，故只央供初相位φ即可．由v －t 直线图不妨知讲，当t ＝0 时，量面疏通速度v 0 ＝v max /2 ＝A ω/2，之后速度越去越大，果此不妨推断出量面沿x 轴正背背着仄稳面疏通．利用v 0 ＝－A ωsin φ便可供出φ．解：（1）由图（a ）知：s m A v /3max ==ω，其中振幅A=2cm,所以1s 51-=.ω，则 s 2.4/π2==ωT（2）222max s m 1054--⋅⨯==.ωA a（3）由图线分解知：t=0时 2sin 0/ωϕωA A =-=v ，即 21sin /-=ϕ6π56π//--=或由转动矢量图（b ）可睹，量面沿x 轴正背背仄稳位子疏通，则与6π5/-=ϕ，则疏通圆程为：4、 如图（a ）所示，品量为1.0 ×10-2kg 的子弹，以500m·s -1的速度射进木块，并嵌正在木块中，共时使弹簧压缩从而做简谐疏通，设木块的品量为 kg ，弹簧的劲度系数为8.0 ×103 N·m -1 ，若以弹簧本万古物体地圆处为坐标本面，背左为x 轴正背，供简谐疏通圆程．分解： 分为二个历程计划．最先是子弹射进木块的历程，正在此历程中，子弹战木块组成的系统谦脚动量守恒，果而，不妨决定它们共共疏通的初速度v 0 ，即振荡的初速度．随后的历程是以子弹战木块为弹簧振子做简谐疏通．它的角频次由振子品量m 1 ＋m 2 战弹簧的劲度系数k 决定，振幅战初相可根据初初条件（初速度v 0 战初位移x 0 ）供得．初相位仍可用转动矢量法供．解： 振荡系统的角频次为由动量守恒定律得振荡的初初速度即子弹战木块的共共疏通初速度v 0 为又果初初位移x 0 ＝0，则振荡系统的振幅为图（b ）给出了弹簧振子的转动矢量图，从图中可知初相位2π0/=ϕ，则简谐疏通圆程为5、 已知二共目标、共频次的简谐疏通的疏通圆程分别为：()()m π75.010cos 05.01+=t x ；()()m π25.010cos 06.02+=t x ．供：（1）合振荡的振幅及初相；（2） 若有另一共目标、共频次的简谐疏通()()m 10cos 07033ϕ+=t x .，则3ϕ为几时，x 1＋x 3 的振幅最大？ 又3ϕ为几时，x 2＋x 3 的振幅最小？分解： 可采与剖析法或者转动矢量法供解.由转动矢量合成可知，二个共目标、共频次的简谐疏通，合成后仍为一简谐疏通，其角频次没有变；合振荡的振幅()12212221cos 2ϕϕ-++=A A A A A ，其大小与二个分振荡的初出进12ϕϕ-相闭．而合振荡的初相位解：（1） 做二个简谐疏通合成的转动矢量图（如图）．果为位出进2πΔ12/-=-=ϕϕ，故合振荡振幅为：合振荡初相位：（2） 要使x 1＋x 3 合振幅最大，即二振荡共位相，则由π2Δk =ϕ得：要使x 1＋x 3 的振幅最小，即二振荡反相，则由()π12Δ+=k ϕ得：三、挖空题：（每题5分，共20分）1、 如图所示为一仄里简谐波正在t ＝0 时刻的波形图，供（1）该波的动摇圆程；（2） P 处量面的疏通圆程．题6-9 图分解： （1） 根据波形图可得到波的波少λ、振幅A 战波速u ，果此，只央供出初相φ，即可写出动摇圆程．而由图可知t ＝0 时，x ＝0 处量面正在仄稳位子处，而且由波的传播目标不妨推断出该量面背y轴正背疏通（继启前面的状态），利用转动矢量法可知φ．（2）动摇圆程决定后，将P 处量面的坐标x代进动摇圆程即可供出其疏通圆程y P＝y P（t）．解：（1）由图可知振幅A＝0.04 ｍ，波少λ＝0.40 ｍ，波速u·ｓ-1，则ω＝2π/T＝2πu/λ＝（2π/5）ｓ-1，利用转动矢量法知φ＝（－π/2 ），果此动摇圆程为：（2）t＝0 时，距本面O为x＝0.20ｍ处的P面疏通圆程为2、一警车以25 m·s-1的速度正在停止的气氛中止驶，假设车上警笛的频次为800 Hz．供：（1）停止站正在路边的人听到警车驶近战拜别时的警笛声波频次；（2）如果警车逃赶一辆速度为15m·s-1的客车，则客车上人听到的警笛声波的频次是几？（设气氛中的声速u＝330m·s-1）分解：由于声源与瞅察者之间的相对付疏通而爆收声多普勒效力，由多普勒频次公式可解得截止．正在处理那类问题时，没有但是要分浑瞅察者相对付介量（气氛）是停止仍旧疏通，共时也要分浑声源的疏通状态．解：（1）根据多普勒频次公式，当声源（警车）以速度v s＝25 m·s-1疏通时，停止于路边的瞅察者（v0=0）所交支到的频次为：警车驶近瞅察者时，式中v s前与“－”号，故有：警车驶离瞅察者时，式中v s前与“＋”号，故有：（2）声源（警车）与客车上的瞅察者做共背疏通时(由于声波速度近大于车速，故忽略瞅察者疏通速度v o),瞅察者支到的频次为：3、波源做简谐疏通，其疏通圆程为()mtπcos240100.43-⨯=y，它所产死的波形以30ｍ·ｓ-1的速度沿背去线传播．（1）供波的周期及波少；（2）写出动摇圆程．分解：已知波源疏通圆程供动摇物理量及动摇圆程，可先将疏通圆程与其普遍形式()ϕω+=tcosAy举止比较，供出振幅A、角频次ω及初相φ0，而那三个物理量与动摇圆程的普遍形式()[]cosϕω+-=uxtAy/中相映的三个物理量是相共的．再利用题中已知的波速u及公式ω＝2πν＝2π／T战λ＝u T即可供解．解:（1）由已知的疏通圆程可知，量面振荡的角频次1sπ240-=ω．根据分解中所述，波的周期便是振荡的周期，故有波少为: λ＝uT＝0.25 ｍ,（２）将已知的波源疏通圆程与简谐疏通圆程的普遍形式比较后可得A×10-3m，1sπ240-=ω，φ0＝0,故以波源为本面，以u=30ｍ·ｓ-1的速度沿x轴正背传播的波的动摇圆程为：4、一弦上的驻波圆程式为（1）若将此驻波瞅成是由传播目标好异，振幅及波速均相共的二列相搞波叠加而成的，供它们的振幅及波速；（2）供相邻波节之间的距离；（3） 供t ＝3.0 ×10-3 s 时位于x ＝0.625 m 处量面的振荡速度．分解: （1）采与比较法．将本题所给的驻波圆程，与驻波圆程的普遍形式相比较即可供得振幅、波速等．（2）由波节位子412λ)(+=k x 的表白式,可得相邻波节的距离．（3）量面的振荡速度可按速度定义v ＝d y /d t 供得． 解:（1）将已知驻波圆程 ()()()m π550cos π6.1cos 100.32t x y -⨯= 与驻波圆程的普遍形式 ()()t λx A y v π2cos /π2cos 2= 做比较， 可得二列波的振幅 A ＝1.5 ×10-2 m ， 波少 λ＝1.25 m ， 频次 ＝275 Hz ， 则波速 u ＝λ＝·s -1 ．（2） 相邻波节间的距离为：（3） 正在t ＝3.0 ×10-3 s 时，位于x ＝0.625 m 处量面的振荡速度为：。
大学物理 振动与波动部分测验..之欧阳引擎创编
基础物理（II ）第9、10章测验试题欧阳引擎（2021.01.01）一、单选题：（每题4分，共40分）1、 一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A ，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）题5-１ 图分析与解：（b ）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A /2，且投影点的运动方向指向O x 轴正向，即其速度的x 分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（B ）．2、 一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是（ ）（A ） 2.62s （B ）2.40s （C ）2.20s （D ）2.00s分析与解： 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为2A ，且向bx 轴正方向运动，其相应的旋转矢量图（b ），由旋转矢量法可知初始相位为3π-。
振动曲线上给出质点从2A 处运动到0=x 处所需时间为1s ，由对应旋转矢量图可知相应的相位差6523πππϕ∆=+=，则角频率为165-⋅=∆∆=s rad t πϕω，周期s T 40.22==ωπ，故选（B ）. 3、 两个同周期简谐运动曲线如图（a ）所示，x 1的相位比x 2 的相位（ ）（A ） 落后2π （B ）超前2π （C ）落后π （D ）超前π分析与解： 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b ），t=0时x1在x 轴上位移为零；x2的位移为负的最大， 即可得到答案为（b ）．4、 两个同振动方向，同频率，振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍位A ，则这两个简谐运动的相位差为（ ）（A ）o 60 （B ）o 90 （C ）o 120 （D ）o 180b分析与解： 由旋转矢量图可知，只有当两个简谐运动1和2的相位差为o 120时，合成后的简谐运动3的振幅仍为A 。
正确答案是（C ）.5、 图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ ）（Ａ）均为零; （Ｂ） 均为2π; （Ｃ）均为2π-; （D ）2π 与2π-; （Ｅ）2π-与2π 分析与解： 本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同．求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义．图（a ）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态．其中原点x=0处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向(它将继承前一个质点的状态)，利用旋转矢量法可以求出该质点振动的初相位为π/2．而图（b ）是一个质点的振动曲线图，该质点在t ＝0 时位移为0，t ＞0 时，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为－π/2，答案为（D ）．6、一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形图如图（a ）所示，则该时刻（ ）。