2021年上海市六年级数学期末复习-第3章《比和比例》知识清单

沪教版六年级上册第3章《比和比例》知识清单
比和比例：
1.a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的
比，记作:a b 或写成
a b
，其中0b ≠读作a 比b ，或a 与b 的比。

其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值 2. 比、分数和除法三者之间的关系：
3.求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且他们互素。

5.三项连比的性质：
1）如果::,::a b m n b c n k ==，那么::::a b c m n k = 2）如果0k ≠，那么::::::a b c a b c ak bk ck k k k
==
6.比例：a b c d 、、、四个量中，如果::a b c d =，那么就说a b c d 、、、成比例，也就是
表示两个比相等的式子叫做比例.其中a b c d 、、、分别叫做第一、二、三、四比例项，
第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内
项。

如果两个比例内向相同，即::a b b c =，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。

7.比例的基本性质：
如果::a b c d =或a c b d =，那么ad bc =.反之，如果,,,a b c d 都不为零，且ad bc =，
那么::a b c d =或
a c
b d =. 备注：
当::,::a b p q b c s t ==时，要将a ，b ，c 写成三联比的形式，那么首先要将两个式子 中b 所对应的比值进行调整，调整到一致：
①::,::a b p s q s b c s q t q =⨯⨯=⨯⨯::::a b c p s q s t q =⨯⨯⨯，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可
②或者直接寻找q 和s 的最小公倍数，将q 和s 直接调整到这个数值，那么根据q 的变化，对p 进行相同的变化，根据s 的变化对t 进行相同的变化。

例如：:3:4,:6:7a b b c ==，可以知道，b 在两个比中所对应的数值分别为4和 6，我们首先寻找出4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3， 要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a 与b 的比，b 与 c 的比已经是最简比）:33:439:12,a b =⨯⨯= :62:7212:14b c =⨯⨯=那么::9:12:14a b c =
百分比：
1.百分比：把两个数量的比值写成100
n 的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。

记作n ％。

其中％叫做百分号。

读作：百分之n .
2.百分比的应用：
100%=⨯及格人数及格率总人数 100%=⨯合格产品数合格率产品总数 100%=⨯增加的产量增产率原来的产量 100%=⨯实际出勤人数出勤率应该出勤的人数 100%=⨯得票数得票率总的投票数 100%=⨯增长的数增长率原来的基数 100%100%-=⨯=⨯盈利售价成本盈利率成本成本 100%100%=
⨯=⨯亏损成本-售价亏损率成本成本 =⨯⨯利息本金利率期数
【考点剖析】
1.比与比值 .:;a a b a b b a b ⎧⎪⎨⎪⎩比：两个数或两个同类量与相除记或比值：前项除以后项所得的商.
2.比的基本性质：:::(0)::,::,::::0,::::::a b a b ka kb k k k a b m n b c n k a b c m n k a b c k a b c ak bk ck k k k ⎧==≠⎪⎪===⎧⎨⎪⎪⎨⎪≠==⎪⎩⎩
若则三项连比若则①ⅰ ②ⅱ
3.比例::,,,::,(,,,).a b c d a b c d a c a b c d ad bc a b c d b d =⎧⎪⎪===⎨⎪⎪⎩
定义：若，则成比例（表示两个比相等的式子）性质：若或，则反之亦成立都不为零即：两外项之积等于两内项之积
4.百分比：把两个数量的比值写成100
n 的形式. 也称百分数、百分率，记n%. 5.百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化
6.百分比的应用
（1）及格率＝
100%⨯及格人数总人数； （2）合格率＝100%⨯合格产品数产品总数 （3）增产率＝100%⨯增加的产量原来的产量 （4）出勤率＝100%⨯实际出勤人数应该出勤的人数
（5）增长率＝100%⨯增长的数原来的基数 （6）盈利率＝100%100%⨯⨯盈利售价－成本＝成本成本
（7）亏损率＝100%100%⨯⨯亏损成本－售价＝成本成本
（8）利息＝本金⨯⨯利率期数， 本利和＝本金+利息
7.等可能事件：等可能事件的可能性大小：P =
发生的结果数所有等可能的结果数。