展开与折叠导学案(1)
2.展开与折叠学案.doc
课题 2.展开与折叠（一）时间班级姓名学习目标通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
重点能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型难点根据展开图判断和制作简单的立体模型发展空间观念。
学习过程1.正方体有—个顶点.—条棱 _______ 个面知 2.圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图识3.从一个四边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把四边回顾形分割成—个三角形.第一环节：动手操作、认识棱柱。
内容：在教师的指导下每个学习小组动手折自样吗？它们各有几条边？（2）有几个侧面？侧面的形状是以及什么图形？（3）侧面的个数与底面图形有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？请同学们分小组讨论一下棱柱的特征。
探索1：教师：现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数、面数的关系，请同学们数一数自己手中的棱柱的顶点数、棱数、面数。
小组合作完成下面表格。
看哪个组先完成。
学生小组合作交流完成填表。
棱柱顶点棱数面娄攵三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱当堂训练:同学们观察一下上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？同学们小组商量一下。
探索2：什么样的图形能围成棱柱教师：现在我们来研究一下什么样的图形能围成棱柱。
这里有四个图形，同学先观察一下，想一想哪几个能围成棱柱。
若能，说出理由。
若不能，说出为什么归纳学生先独立思考在交流：（1）要折成棱柱，这两地面应分别位于这部分的两侧，小结不能在同一侧，中间这部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面。
图形要围成棱柱要分三部分，中间是由几个长方形组成的可围成棱柱的侧面，上、下两部分位于长方形的两侧，可以围成底面，这两个底面形状大小要相同。
五年级下册数学导学案第二单元《展开和折叠》
田家庄镇小学五年级数学导学案
展示提升
一、操作：在每组学科长的组织下，分小组合作剪一剪长方体、正方体的盒子（材料：长方体和正方体盒子）。
二、小组讨论、交流、汇报：在剪一剪长方体和正方体盒子的过程中你有什么发现和体会？
当堂检测一、填一填。
（1）相交于一个顶点的三条棱分别叫长方体的（）、（）、（）。
（2）长方体的表面最多有（）个正方形。
（3）至少需要（）个大小相同的小正方体才可以拼成一个大正方体。
二、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
课后
作业
自我评价小组评价教师评价。
《展开与折叠》导学案
2.在你得到的平面图形中,有三个面连成一排的吗?有 几种情况?请你画出来.
有四种,作图如下:
3.在你得到的平面图形中,有两个面连成一排的吗?有 哪几种情况?
有一种,作图如下:
有一种,作图如下:
【归纳总结】正方体沿不同的棱剪开 7 条棱可以得到不 同的平面图形,这样的平面图形有 11 种. 【讨论】见教材P 8中的“议一议”.
1 展开与折叠
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形. 2.知道圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作简单 的立体图形. 3.经历展开与折叠、模型制作等活动过程,发展空间观念,积累 活动经验. 4.重点:认识立体图形与平面图形的关系,能根据展开图判断和 制作简单的立体模型.
旧知回顾
【归纳总结】圆柱的表面展开图是 两 个圆和一个 圆 的周长 ,其中 的周长 等于长方形的长;圆锥的表面展开图是一个
圆 和一个 扇形 ,其中 圆的周长__等于扇形的弧长;棱柱的表 面展开图是 两 个形状相同的多边形和几个 平行四边形___, 棱柱的底面 边 数与侧面数相同,棱柱的两个底面分别在侧
面展开图的两侧. 【预习自测】下列各平面图形中,圆锥的表面展开图是 ( C )
互动探究 1 下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组 成,其中不能折成正方体的是 ( B )
互动探究 2 下列图形中(每个小正方形皆为全等的正 方形),可以是一个正方体表面展开图的是 ( C )
互一动个探正究方3体的每个面上都写有一个汉字,其平面展开 图如图所示,那么在该正方体中,和“超”相对的字 是___自___.
1.八棱柱有 24 条棱, 8 条侧棱,它的侧面展开 图是 长方形 ,它的上下底面是相同的 八 边形.
2.正方体是 四 棱柱,它的侧面展开图是__长__方__形. 问题探究一 阅读教材P 8的“做一做”,并动手操作,完 成下列问题.
最新-江苏省南京市七年级数学上册 展开与折叠导学案(1
< 课题：5.3展开与折叠（1）>班级小组姓名学习目标：知识目标：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系：有些立体图形可以按不同的方式展开成平面图形；有些平面图形也可以折叠成立体图形。
能力目标：能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断、制作简单几何体情感目标：经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯使用说明：认真阅读P118-121，准备正方体的纸盒子。
重点、难点：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系，通过适当想象再画出简单几何体的表面展开图一．自主学习：（一）复习巩固：（1）将一个长方体的纸盒展开后是一个怎样的平面图形？（展开图形唯一吗？）（2）将一个圆柱体的侧面展开后是一个怎样的图形？（3）将一个圆锥的侧面展是一个怎样的图形呢？请将上面的展开图都尝试着画在下面。
（二）导学部分：将你准备的一个正方体盒子沿棱剪开展成一个平面图形，将你展开后的图形画在下面。
与你小组的同学比较一下，画的一样吗？二、合作、探究、展示：（1）与你小组同学的展开图比较后，你觉得正方体的展开图唯一吗？请尽可能发挥小组集体的智慧，把正方体的展开图尽可能多的画在下面，它们共有多少种情况呢？（注意不要重复哦）（2）相信你已经画出了正方体展开图的所有情况，小组讨论一下，有没有好的记忆方法能准确而快速记住所有情况呢，请把讨论好的方法记录在下面。
（3）记住所有情况后来检验你学习的成果吧。
1、下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是（ ）2、如图正方体的每一个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则可推出“？”处的数字是＿＿＿三 课堂小结：四 布置作业：五 反思：六．预习指导：认真阅读书本P123-124 A B C D4 5 1 CA B 2 3 1？ 53。
五年级下册展开与折叠导学案
一、交流自学情况
二、汇报交流
师：请各组的组长汇报一下
组别
展开图形
总数
１
２
３
４
５
６
全班合计
三、小组展示成果，
（展示学生作品）说说你为什么这样设计？
自我挑战
练习课第15页“练一练”第1，2题。
先让学生看展开图实行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。
、练一练
1、右面是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面对面的各是几号面，并与同学实行交流。先想一想，再利用附页2中的图2试一试。
小学五年级数学导学案
课题
展开与折叠
课型
学案导学课
年级
五年级
主备人
审核人
学习
内容
教师提供
若干个长方体，正方体，附页
学提供
长方体，正方体模型若干个
学习
目标
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的理解。
2、在想象、操作等活动中，发展空间观点，激发学习数学的兴趣。
重点
难点
通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的理解。
学习过程
学案
导案
个案反思
独立尝试
一、动手操作
活动1：由立体到平面。
活动提要：（1）请同学们在长方体（或正方体）相对的两个面上分别做上记号；
（2）用剪刀沿着棱将长方体（或正方体）剪开，看看你能得到什么样的展开图。完成由立体到平面的操作过程。
活动2：学生剪好后，以小组为单位展示不同形状的展开图。观察，交流，由立体到平面的过程中相对的面的对应关系。体会展开图与长方体、正方体的联系。
展开与折叠导学案
1.1 生活中的立体图形 第1课时一、 学习目标1．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的分类。
2．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对空间与图形的学习兴趣，培养积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
二、预习指导（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。
三、学习过程（一）认真预习课本Ｐ2-3，完成下列预习检测． 预习检测（一）：1. 请你找出Ｐ2小明书房 中你熟悉的几何体，并在图中标出.2. 根据P2小明书房中的图形回答下列问题：（1）与长方体形状类似的有： 与正方体形状类似的有： 与圆住形状类似的有： 与圆锥形状类似的有： 与笔筒形状类似的有： 与地球形状类似的有： （2）请描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点： (3)生活中还有哪些物体的形状与圆锥、圆柱类似?（4）与小明书房中笔筒形状类似的几何体称为： 。
3. 给下列各图形标注名称，用自己的语言描述上列各几何体的特征（上课展示）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）5. 举例说明形状类似于棱柱、圆柱、圆锥、与球的物体. 棱柱： 圆柱： 圆锥： 球：6 .找出P5数学理解第4题图中你熟悉的几何体写到下面（P4随堂练习）（1） （2） （3） （4） 预习检测（二）：认真看课本P3想一想的有关内容后完成下面的学习检测。
1.指出P3上面两个物体分别由什么几何体组成：（1）. （2）. （3）. 2.指出P5 第5题中的物体可以近似的看成是由什么几何体组成：（1）. （2）. （3）. （4）.3. 棱柱注：本书我们只讨论：（二）预习、讨论成果展示与反馈（做任务组展示，其他组质疑或补充）（三）、自主思考, p2想一想。
（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
1.2 展开与折叠导学案
1.2 展开与折叠导学案杨庄集镇初级中学初一数学备课组供稿一、学习目标：1、通过展开与折叠活动，了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
二、学习重点、难点重点：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；难点：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念三、自主预习：自主解惑（独学）1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都_________；棱柱的上、下底面的形状________；侧面的形状都是______________.长方体和正方体都是_________(2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为、、……长方体和正方体都是2．棱柱的表面展开图：是由两个相同的形和一些长方形组成的。
3．圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的和一个组成的。
其中侧面展开图长方形的一边长是底面圆的，另一边的长是圆柱的。
4．圆锥的表面展开图：是由一个和一个组成的。
其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的。
5.阅读教材p8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来合作交流（对学）1.做一做：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？2.小组合作交流：正方体的展开图有哪些？3、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？4、能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的合作交流（群学）1.做一做：要求：（1）将1-6六个数字标在手中正方体展开图的每个面上，每个面标一个数字。
（2）将平面图形折叠成正方体，数字露在外面。
折好后，与1相邻的数是什么？与1相对的数是什么？ 2.小组合作交流：3、探索什么样的图形能围成棱柱?这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。
北师大版七年级数学《展开与折叠》第一课时导学案
1 / 2北师大版七年级数学《展开与折叠》第一课时导学案【学习目标】1、经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、熟练掌握正方体的几种侧面展开图，正确找出对面。
3、通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。
【学习重点】 体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。
【学习难点】 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
【学习过程】 一、温故知新：（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 。
棱柱的所 有 都相等。
棱柱的 相同。
的形状都是长方形。
（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共 有 条棱，所有棱长之和为 cm 。
二、自主学习P8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来 把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。
三、合作交流（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。
2 / 2四、达标训练：如下图所示，图形能围成一个正方体的是（ ）（1） （2） （3） 五、谈收获1、我的收获： 。
2、我的不足： 。
六、能力提升1、如图，三棱柱底面边长为3cm ，侧棱长5cm ，则此三棱柱共 个面，侧面展开图的面积为 cm²。
2、要把一个正方体剪成平面图形，需要剪 条棱。
3、下面展开图能组成正方体的是。
A B C D4、在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，先想一想，再试一试。
七、布置作业：P9问题解决3、4题。
【2021年】【教材】5.3 展开与折叠 导学案 - 陈煜
课题：5.3展开与折叠（1）
【学习目标】
1.通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形之间的关系：有些立体图形可以
按不同的方式展开成平面图形。
2.能想象并画出简单几何体的表面展开图。
3.经历体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯
4.通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．
【导学提纲】
一.课前准备：
1.自制一个圆柱形纸筒、一个圆锥形纸筒、一个无盖的正方体纸盒
2.自制两个正方体纸盒沿棱剪开展成一个平面图形
二、探究学习
探究活动一：
1.自制一个圆柱形纸筒、一个圆锥形纸筒、一个无盖的正方体纸盒.（课前准备）
2.阅读课本P129做一做1 2 完成操作.
3.阅读课本P129做一做3，将无盖的正方体纸盒展开，得到什么图形？
问题一：
（1）图中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展开成平面图形吗？会是什么形状呢？
（2）下列各图是几何体的展开图，请写出它们各是什么几何体的展开图.
探究活动二：【数学实验室】
1.将正方体纸盒沿棱剪开展成一个平面图形.你能得到下面的几何图形吗？你
还能得到哪些不同形状的平面图形？请与同学讨论交流并展示.
2.剪开正方体纸盒的哪些棱你能得到下图中的平面图形
备用图1 备用图2 备用图3 备用图4
三、脑力大冲浪
1.如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，从侧面应该走哪条路径？
壁虎
2.一只壁虎在正方体的顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径最短？
四、收获
五.作业
请将长方体纸盒沿部分冷剪开展成一个平面图形，并把你得到的平面图形与同学交流。
1. 2 折叠与展开(1) 导学案2022-2023学年北师大版七年级数学上册
1.2 折叠与展开（1）导学案一、引入在我们日常生活中，折叠与展开是一种常见的操作，比如折叠纸张、折叠衣物等。
在数学上，我们也会遇到折叠与展开的问题。
本节课我们将学习折叠与展开的一些基本概念和方法。
二、折叠与展开的基本概念1. 折叠折叠是指将一个平面图形沿着一条或多条线段对折，使原来的图形变为一部分叠在另一部分上的操作。
我们经常使用纸张作为折叠的对象。
2. 展开展开是指将一个折叠好的图形重新展开，使其回到原来的形状。
展开后的图形就是原来折叠前的图形。
3. 折线和折点在折叠过程中，我们会遇到折线和折点。
折线是指连接折叠中相邻两个折点的线段。
折点是指折线的端点。
三、常见折叠形式1. 单折叠单折叠是指将一个平面图形沿着一条线段对折。
如将一个正方形沿着对角线对折，得到两个重叠的三角形。
2. 多次折叠多次折叠是指将一个平面图形沿着多条线段依次对折。
如将一个正方形先沿着对角线对折，再沿着另一条边对折，得到四个重叠的矩形。
3. 多边形折叠多边形折叠是指将一个多边形沿着一条或多条线段对折。
如将一个六边形沿着一条对角线对折，得到两个重叠的三角形和一个重叠的四边形。
四、折叠与展开的方法1. 对称性利用图形的对称性可以确定折叠前后各个点的位置关系。
比如将一个正方形折叠为两个重叠的三角形时，可以利用正方形的对称性确定折叠后三角形的位置。
2. 重叠性利用图形的重叠性可以确定折叠前后各个点的位置关系。
比如将一个正方形折叠为两个重叠的三角形时，可以利用正方形的重叠部分确定折叠后三角形的位置。
3. 折叠线的位置折叠线的位置决定了折叠后图形的形状。
不同的折叠线位置可以得到不同的折叠结果。
五、练习题1.将一个正方形沿着一条对角线折叠，得到两个重叠的三角形，试画出折叠前和折叠后的图形。
2.将一个长方形先沿着短边对折，再沿着长边对折，得到四个重叠的矩形，试画出折叠前和折叠后的图形。
3.将一个六边形沿着一条对角线对折，得到两个重叠的三角形和一个重叠的四边形，试画出折叠前和折叠后的图形。
《展开与折叠》导学案
中学生自主学习导学案班级________组号________姓名________一：新知探索：活动准备：请每一位同学用硬纸片自己制作三个以上的正方体，带上剪刀。
1.活动一：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
请同学们将剪好的平面图形画出来：2.能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？3.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？活动二：把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗?活动三：1.面A 、面B 、面C 的对面各是哪个面？科 目 数学 课 题§1.2.1展开与折叠（1） 授课时间 设 计 人学案序号学习目标1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
重 点 利用实物模型，发现并认识正方体的一些特征。
难 点 对正方体展开图的认识和应用。
教师寄语 相信自己，超越自己。
A B C D E F2. 1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
二．谈谈本节课你的收获与疑虑：三：课堂检测：1.如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（1）如果面A 在多面体的底部，那么面 在上面。
（2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，则面 在上面。
（3）从右面看是面C ，面D 在后面，面 在上面。
2、将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（ ）。
3、想想看：下面的图形中 是正方体的展开图(只要填序号)。
3 2 1 64 5 A B EC DF学（教）后记：。
5.3展开与折叠(一)导学案
七年级数学学科导学案
编者：邳州市红旗中学谭金歌第14周第7课时
课题：5.3展开与折叠（一）课型：新授
一、教学目标：
1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。
2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。
3 将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
4展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。
二．教具准备：一盒制作精巧的正方体纸盒、同样制作的正方体纸盒的展开图、一个圆柱形牙刷纸筒、一个圆锥形冰淇淋纸筒、同一正方体的11个不同形状的展开图、一些正三角形、正方形、长方形硬纸片、一把小剪刀、透明胶、双面胶、投影仪。
学具准备：一块规定边长的正方体、小剪刀、透明胶。
三、学习内容：
四．知识梳理：（请学生小结）
投影出小结内容。
1 通过实践操作得到了圆柱、圆锥等几何体的侧面展开图。
2通过大量的动手实践、相互合作，得到了正方体的11种形状的平面展开图，培养了学生空间想象能力。
5.3展开与折叠（1）达标测试
班级：姓名：时间：1.⑴下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？。
展开与折叠导学案(1)
观察:
正方体的平面展开图有什么特点?
活动4
将长方体沿棱剪开成平面展开图,与正方体的平面展开图比较,你发现他们有何异同?
活动5按要求填写下面的表格
棱柱
面数
边数
顶点数
侧面形状
底面形状
五棱柱
六棱柱
七棱柱
N棱柱
三分层提高
将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗?
自主学习，合作探究
学习过程：
一、交流预习
如图：(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.
(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？
(3)哪些棱的长度一定相等？
二、探索知新
动手做一做
活动1
把无盖的的正方体纸盒按图中的A1A剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么?
七．学习反思
、
结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图.
活动2：自由发挥,尽显风采
将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现?
结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形.
活动3将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试.
想一想:
《展开与折叠1》导学案
学习目标：
1.通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系;
2.学生通过动手实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系;
3.能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图.
学习重点：
将立体图形展成平面展开图;
学习难点：
按规定形状把正方体展成平面图形;
2022年初中数学精品导学案《展开与折叠》导学案
1.2 展开与折叠1.经历图形的展开与折叠的活动，开展空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3.通过观察发现、大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。
1、前置准备：〔1〕在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。
棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。
棱柱的▁▁▁▁▁相同。
▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
〔2〕一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，那么此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。
2、 自主学习p14“做一做〞，并把结论写下来 〔1〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
〔2〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
〔3〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
3、合作交流完成p14“想一想〞，你有什么新收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
5、当堂训练：〔1〕如以下图所示，图形能围成一个正方体的是〔 〕① ② ③ 〔2〕如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁1、 如图，三棱柱底面边长为3cm ，侧棱长5cm ，那么此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁ cm ²。
2、 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
3、 下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。
4、以下几何体能展成如下图图形的是▁▁▁。
A、三棱柱B、四棱柱C、五棱柱D、六棱柱5、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，那么会得到图形▁▁▁。
A、A 、三角形B、圆C、圆弧D、扇形6、一个多面体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，以下四种情况中肯定不会出现的是▁▁▁。
A、v、e、f都是奇数B、v、e、f都是奇数C、v、e、f两奇一偶 D、v、e、f一奇两偶如图，一个3×5的方格纸，一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比拟与运算〔板书课题〕.2.三维目标：〔1〕知识与技能①会比拟角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.〔2〕过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.〔3〕情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：①角的大小比拟与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第134页至第135页的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.〔4〕自学参考提纲：①与线段的大小比拟相类似，比拟两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比拟时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.〔如课本图4.3-6所示〕.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，假设射线OB是∠AOC的角平分线，那么有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比拟方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，那么图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第136页例1和例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.〔4〕自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习〞的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24〔份〕.∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.练习3：∠AOD=122.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.〔2〕纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学过程应表达：〔1〕善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.〔2〕角的计算要根据问题适时进行分类讨论.〔3〕结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、根底稳固1.〔10分〕如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，那么∠1＞∠3.2.〔10分〕按图填空：〔1〕∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.〔10分〕以下说法正确的选项是〔C〕∠AOB=2∠AOC,那么OC是∠AOB的平分线∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=12∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=∠BOC=124.〔40分〕〔1〕48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：〔1〕116°10′；〔2〕42°57′；〔3〕106°25′；〔4〕18°14′.二、综合应用5. 〔20分〕如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.〔1〕如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？〔2〕如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：〔1〕由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.〔2〕∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.〔10分〕如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，假设EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.〔2〕你能求出∠FEB的度数吗?解：〔1〕∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。
展开与折叠导学案
展开与折叠导学案
学习目标：
1、我能听过展开与折叠等操作活动，知道长方体、正方体的展开图；
2、我能正确判断展开图能否折叠成长方体或正方体。
教学重点：知道长方体、正方体展开图的特点；
教学难点：能正确判断展开图能否折叠成长方体或正方体。
一、复习导入（全班统一回答）
说一说长方体有几个面？几条棱？几个顶点？哪些面的形状一定相同？哪些棱的长度一定相等？
二、自主学习，探究新知（自学，教师巡视指导）
自学教材14页，然后拿出各自准备好的正方体小纸盒，用剪刀沿其棱剪开（注：每两个面之间至少有一条棱相连）。
三、小组合作交流（小展示，教师巡视指导）
1、小组长把各自小组的作品收起来，粘到你们的小黑板上（请不要重复）。
2、仔细观察看一看别人剪的和自己的有什么不同。
四、合作探究（大展示，教师巡视指导）
1、仔细观察其他小组的作品，收集自己小组没有的展开图，然后整理画在自己的练习本上。
2、看一看大家总共可以得到多少种不同的展开图？你会将它们分类吗？
3、通过大家的努力探究，我们总共得到了（）种正方体不同的展开图，实际上正方体总共有（）种不同的展开图，接下来由老师给大家补充说明。
4、分类总结：
5、拿回自己的展开图，在每个面上分别标上1、2、3、4、5、6几个数字，然后将这些展开图还原成正方体，看一看1号面、2号面、3号面相对的分别是哪几个面？你发现了什么？
五、课堂检测
1、下列展开图折叠后哪几个能围成正方体
2、如图是一个正方体的平面展开图，则正方形4的对应面是正方形（）。
五年级下册数学导学案-2.2展开与折叠丨北师大版
五年级下册数学导学案-2.2展开与折叠一、导学目标1. 让学生理解展开与折叠的概念，掌握展开与折叠的方法。
2. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3. 培养学生运用展开与折叠解决实际问题的能力。
二、导学重难点1. 重点：展开与折叠的概念和方法。
2. 难点：运用展开与折叠解决实际问题。
三、导学方法1. 讲授法：讲解展开与折叠的概念和方法。
2. 演示法：展示展开与折叠的过程。
3. 练习法：通过练习题巩固所学知识。
4. 小组合作法：分组讨论，共同解决实际问题。
四、导学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如纸盒、帐篷等，引导学生思考展开与折叠的概念。
2. 讲解新课（1）展开与折叠的概念展开是指将一个立体图形展开成一个平面图形，折叠是指将一个平面图形折叠成一个立体图形。
（2）展开与折叠的方法① 展开方法：将立体图形的每个面展开，得到一个平面图形。
② 折叠方法：根据平面图形的边界，将平面图形折叠成立体图形。
3. 演示展开与折叠的过程通过实物或多媒体展示，让学生直观地了解展开与折叠的过程。
4. 练习展开与折叠（1）完成教材P28的练习题1、2、3。
（2）分组讨论，解决实际问题：如何将一张长方形纸折叠成一个正方体？5. 小组合作，解决实际问题分组讨论，解决实际问题：如何将一张正方形纸折叠成一个四面体？6. 总结与反思让学生回顾本节课所学内容，总结展开与折叠的方法，并反思自己在解决问题时的思路和操作。
五、课后作业1. 完成教材P29的练习题4、5、6。
2. 观察生活中的展开与折叠实例，尝试用所学知识解决实际问题。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况等。
2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 小组合作：评价学生在小组合作中的表现，如讨论积极性、问题解决能力等。
通过本节课的学习，学生能够理解展开与折叠的概念，掌握展开与折叠的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
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展开与折叠学案
新课检测：
1、探索活动：⑴做一做1~2展开圆柱形纸筒的侧面，你得到的图形是，展开圆锥的侧面，得到的图形是。
⑵沿红线将无盖的正方体纸盒剪开，得到的是什么平面图形，画出它的示意图。
2、将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面图
形，要剪开多少条棱？你能得到关于正方体的哪些不同形状的展开图？
3、在正方体的展开图上编号，请写出相对面（相对面没有公共棱）的号码：1对应（）；2对应（）；3对应（）。
4、某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种
画法，在图上用阴影注明。
5、右图由六个正方形组成，将它们折叠可以组成一个正方体，
正方体的表面编数码为1、2、3、4、5、6，有3个面上的数字漏写了，
如果每一对面上的数的和都是7，则 k的值为。
6、右面三个图形分别是哪些几何体的
平面展开图？
练一练：
1、三棱锥的展开图是由个形组成的。
2、圆锥的展开图是由一个和一个形组成的图形。
3、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是
（）
（A）（B）（C）
4、在下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）
（A）（B）（C）（D）
5、下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是（）
6、下列平面图形中不是棱柱展开图的是（ ）
7、将左边的正方体展开能得到的图形是（ ）
（ ） （ ） （
） （ ）
9、一个正方体
,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等
,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,问:
与它们相对的三个面的数字各是多少?为什么?
第二课时
（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。
棱柱的所有▁▁▁▁▁都
相等。
棱柱的▁▁▁▁▁相同。
▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
（2
）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm
，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。
（ ） （ ） ）
（ ） （ ） （ ） （ ） 练习：
1、一个几何体的表面能展开成如右图
6 3
7
3
2、下列平面图形中不是棱柱展开图的是（）
3．将左边的正方体展开能得到的图形是（）
4．一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,
本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,问:与它们相对的三个面的数字各是多少?为什么?
5．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中帮助他用■画出来
1.3 截一个几何体
基础知识：（一）、用一个平面去截一个正方体，截面的形状。
6
3
7
（一）、判断题
1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （ ） 2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （ ） 3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （ ） 4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （ ）
（二）、填空题
1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．
2．如图，长方体中截面BB 1D 1D 是长方体的对角面，它是__________．
3、指出下列几何体的截面形状.
4．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．
5．现有一张长52cm ，宽28cm 的矩形纸片，要从中剪出长15cm ，宽12cm 的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张． （三）、选择题
1．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ） A ．长方形; B ．梯形; C ．三角形; D ．圆
2．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ） A ．圆柱; B ．圆锥; C ．正方体; D ．球 3．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ） A ．三角形; B ．四边形; C ．五边形; D ．圆 4．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）
A ．三角形;
B ．四边形;
C ．五边形;
D ．圆
5．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
（1）截面是 （2）截面是 （3）截面是 （4）截面是 。
6．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）
7．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）
课后练习
1、下列说法上正确的是（）
A、长方体的截面一定是长方形；
B、正方体的截面一定是正方形；
C、圆锥的截面一定是三角形；
D、球体的截面一定是圆
2、如图中，几何体的截面形状是( )
A B C D
3、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．。