07.矩阵理论与方法_期末复习_北京邮电大学

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线性变换

线性变换的定义、等价定义、基本性质，会利用定义或等价定义验证 线性变换的基本性质、线性变换的值域以及核的概念 线性变换的基本运算及运算性质 线性变换的矩阵表示及坐标公式，线性变换在不同基下矩阵变换公式、相 似矩阵的概念
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特征值与特征向量



线性变换的特征值概念，线性变换与矩阵特征值以及特征向量的等价性及 计算公式 矩阵的特征多项式，特征多项式，特征多项式系数与矩阵迹Βιβλιοθήκη Baidu行列式的关 系 特征值的性质 最小多项式的概念、矩阵多项式的计算方法
矩阵理论与方法
期末复习
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考试相关信息

考试时间：待定 考试地点：待定 考前答疑安排 地点：教二214 时间：周二上午、周三上午
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线性空间



线性空间的定义：满足元素乘积和数乘的8条性质，会验证 线性表示、线性相关、线性无关的概念 线性空间的维数、基和坐标的概念 线性空间中基变换的过渡矩阵、坐标变换公式及计算 直接法 中介基法 线性子空间的定义、由一组向量张成的子空间概念、几个特殊的子空间及 相关性质 子空间之间的运算、直和的概念和性质 不变子空间的概念
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矩阵函数


矩阵函数的概念、常见矩阵函数 矩阵函数值的计算方法 待定系数法 数项级数求和法 对角形法 Jordan标准形法 矩阵函数的另一种定义方法（Jordan标准形）
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矩阵微分

矩阵微分、积分的概念和基本性质 函数对矩阵的导数形式及性质 函数矩阵对矩阵的导数形式及性质 一阶线性微分方程组的矩阵形式以及通解
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对角矩阵和标准形

矩阵与对角矩阵相似的充要条件 Jordan块和Jordan标准形的定义 不变因子、初等因子的概念 Jordan标准形的计算方法
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Euclid空间



欧氏空间的定义，会根据定义的4个条件验证 内积的性质 内积的度量矩阵及内积的坐标表示 欧氏空间的长度与角度 正交的概念、正交基、欧氏空间正交基的构造方法（Schmit正交化方法） 正交补空间的概念 欧氏空间的正交变换、对称变换的概念及矩阵形式（正交矩阵、实对称矩 阵）
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投影矩阵、广义逆矩阵

投影算子的概念、投影矩阵的概念、投影矩阵的充要条件及性质 投影矩阵的计算方法 正交投影算子和正交投影矩阵的概念，正交投影矩阵的充要条件 正交投影矩阵的计算方法 Penrose广义逆矩阵的基本概念，四个条件会验证
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矩阵范数


矩阵范数的定义，能根据定义进行验证 矩阵范数与向量范数相容的概念及实例 常见矩阵范数的实例 从属矩阵范数的概念和实例 矩阵序列的收敛性定义 矩阵范数的应用 非奇异性定理 逆矩阵逼近结论、逆矩阵摄动 矩阵的谱半径
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矩阵序列与级数

矩阵序列收敛性的定义及其性质 矩阵级数收敛性和绝对收敛性的定义、判定和性质 矩阵幂级数的概念和收敛性判定
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矩阵LU分解


矩阵LU/LDU分解的定义、可分解的充要条件 矩阵LDU分解的方法 Frobenius矩阵方法 CROUT分解方法 DOOLITTLE分解方法 实对称正定矩阵的平方根分解（Cholesky分解）方法
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矩阵QR分解



Givens变换和Givens矩阵的概念及性质，用Gives变换进行向量变换的基 本方法 Householder变换和Householder矩阵的概念及性质，用Householder变换 进行向量变换的方法 矩阵QR分解的概念、QR分解的充要条件 矩阵QR分解的方法 Schmit正交化方法 Givens变换方法 Householder变换方法 Hessenberg矩阵的概念和相关分解
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矩阵满秩分解

矩阵满秩分解的定义、满秩分解的基本方法 Hermite标准形定义，利用Hermite标准形进行满秩分解的方法
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矩阵奇异值分解

矩阵正交对角分解的概念和相关定理 奇异值的概念 矩阵奇异值分解的概念、奇异值分解的构造方法和存在性定理 矩阵奇异值分解的性质 矩阵正交相抵的概念和性质
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酉空间


酉空间的定义，会根据定义的4个条件验证 酉内积的性质 酉空间的长度与角度 酉正交的概念、正交基、正交基的构造方法（Schmit正交化方法） 酉变换、酉对称变换的概念及矩阵形式（酉矩阵、Hermite矩阵） 正规矩阵的概念和性质，矩阵对角分解定理
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向量范数

向量范数的定义，能根据定义进行验证 常见向量范数的实例 向量范数的性质、等价性