圆轴扭转里分析
04. 圆轴的扭转解析
在工厂里当看到一套传动装置时，往往可从轴径的 粗细来判断这一组传动轴中的低速轴和高速轴。
§4-1圆轴扭转时所受外力的分析与计算
一、搅拌轴的三项功能 二、n ， P， m 之间的关系（重点）
一、搅拌轴的三项功能
1.传递旋转运动 ： 将电动机或减速机输出轴的旋转运动传递给搅拌物 料的桨叶。 2.传递扭转力偶矩： 将轴上端作用的驱动力偶传至轴的下端，用以克服 桨叶旋转时遇到的阻力偶；力偶通过轴传递时，其力偶 矩称为扭矩，扭矩属于内力，其值可借助外力偶矩求出； 3.传递功率： 转轴带动桨叶旋转时要克服流体阻力作功，所需功 率也是从转轴的上端输入后，通过轴传递给浆叶的。
（KN*m）
圆轴传递的功率P和转数n为已知时，用上述公式 即可求出该轴外力矩的大小。由上式可以看出： 如轴的功率P一定，转数n越大，则外力矩越小， 反之，转数越低则外力矩越大。 例如:化工设备厂卷制钢板圆筒用的卷板机，工作时滚轴 所需力矩很大，因为功率受到一定的限制，所以只能减 低滚轴的转数n来增大力矩M。由电动机经过一个三级四 轴减速机带动滚轴，此减速机各轴传递的功率可看成是 一样的。因此，转数n高的轴，力矩M就小，轴径就细一 些；转数低的轴，力矩M就大，轴径就粗.
A
解：1）用截面法把所求
各轴截开：
2)分别求各段轴的扭矩: M M 1+ M B = 0
1 2
= -M =-M
B
B
=-350N.m
C
M M
B D
+ M -M
3
C
+ M = 0
2
=0
M
-M
=-700N.m
M
3
= M
D
= 446N.m
二、扭转内力:(扭矩和扭矩图)（续3）
工程力学第八章圆轴的扭转详解
轴AB间的相对扭转角为：AB=TL/GIP
单位长度的扭转角为：q =AB/L=T/GIP
扭转刚度条件则为： qmax[q ] ---许用扭转角 机械设计手册建议：[q ]=0.25~0.5/m; 精度高的轴；
[q ]=0.5~1.0/m; 一般传动轴。
整理课件
32
3.扭转圆轴的设计
强度条件： t max T /WT [t ]
Mo
Mo
假想切面
取左边部分
Mo
外力偶
T 内力偶
由平衡方程： T M o 整理课件
平衡
4
返回主目录
Mo
Mo
T
取左边部分
Mo 假想切面
外力偶
扭矩
由平衡方程：
平衡
Mo
TMo T
取右边部分 T
T 和T 是同一截面上的内力， 应当有相同的大小和正负。
整理课件
扭矩
外力偶
平衡
5
扭矩的符号规定：
Mo
T
正
Mo
T
1）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截 面尺寸不同，其扭矩图相同否? 相同 若二轴材料不同、截面尺寸相同， 各段应力是否相同？相同 变形是否相同？ 不同
2）下列圆轴扭转的切应力分布图是否正确?
T
o
o
o
o
T
T
T
整理课件
24
8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态
研究两横截面相距dx的任一A处单位厚度微元，左 右两边为横截面，上下两边为过轴线的径向面。
3) 计算扭转角AC
AC
TAB l AB GIPAB
+ T BC lBC GIPBC
整理课件
扭转—扭转轴的应力及强度计算(建筑力学)
MPa 51.4MPa
4
WP
2.92 10
扭转
(2) 求空心轴的内径
因为要求实心轴和空心轴的扭转强度相同，故两轴的最
大切应力相等，即
'max max 51.4MPa
max
Tmax
Tmax
WP
D23 1 4 16
6
16Tmax
16
变形的能力。单位GPa，其数值可由试验测得。
切应变的其单位是 弧度（rad）
扭转
二、圆轴扭转时横截面上的应力
从几何关系、物理关系和静力学关系这三个方面来分析圆
轴受扭时横截面上的应力。
1. 几何变形方面
取一圆轴进行扭转试验
试验现象表明，圆轴表面上各点的变形与薄壁圆筒扭转
时的变形一样。
扭转
由观察到的现象，对圆轴内部的变形可做如下假设：扭转
截面（危险截面） 边缘点处。因此，强度条件也可写成 maxFra bibliotekTmax
[ ]
W
圆轴强度条件可以解决圆轴扭转时的三类强度问题，即
进行扭转强度校核、圆轴截面尺寸设计及确定许用荷载。
扭转
例9-6 一实心圆轴，承受的最大扭矩Tmax=1.5kN•m，轴
的直径d1=53mm。求：（1）该轴横截面上的最大切应力。
扭转
第四节 圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力
圆轴的扭转试件可分别用Q35钢、铸铁等材料做成，扭
转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶Me
作用下，发生扭转变形，直至破坏。
Q35钢
铸铁
圆轴扭转的受力特点和变形特点
圆轴扭转的受力特点和变形特点
圆轴在受到扭矩作用时，其受力特点和变形特点与直轴不同。
下面我们来详细探讨一下圆轴扭转的受力特点和变形特点。
一、受力特点
在圆轴扭转过程中，受到的力主要是扭矩。
扭矩是使物体产生转动的力，其大小可以用公式T=FT*d来计算，其中T是扭矩，F是力，T是距离，d是轴的直径。
在圆轴扭转时，扭矩会使圆轴上的横截面产生剪切应力，剪切应力的大小与扭矩成正比。
二、变形特点
圆轴在受到扭矩作用时，会产生扭转变形。
这种变形主要表现为圆轴的各个横截面发生相对转动。
在圆轴扭转时，横截面之间的距离保持不变，因此不会出现拉伸或压缩变形。
同时，由于圆轴的刚度较大，所以扭转变形量相对较小。
三、影响圆轴扭转的因素
圆轴的扭转性能受到多种因素的影响，包括材料性质、截面形状、尺寸和边界条件等。
例如，圆轴的材料强度越高，其抵抗扭矩的能力就越强；截面形状和尺寸也会影响圆轴的扭转性能；边界条件如支撑条件和固定方式也会对圆轴的扭转性能产生影响。
四、圆轴扭转的应用
圆轴的扭转性能在机械工程中有着广泛的应用。
例如，在汽车和自行车中，车轴就是一种圆轴，它们需要承受来自轮子和车轮的扭矩。
在设计这些车轴时，需要考虑其受力特点和变形特点，以确保其具有足够的强度和刚度。
此外，在建筑工程和桥梁工程中，钢结构和钢筋混凝土结构的连接节点也需要利用圆轴的扭转性能来传递力和转矩。
圆轴的扭转工程力学
偶，其力偶矩T称为截面1-1上的扭矩。
扭矩的单位与外力偶矩的单位相同，常用的单位为牛米(N·m) 及千牛米(kN·m)。
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3.2 扭矩和扭矩图
扭矩的正负号用右手螺旋法则判定：将扭矩看做矢量，右手 的四指弯曲方向表示扭矩的转向，大拇指表示扭矩矢量的指 向。若扭矩矢量的方向离开截面，则扭矩为正(图7-3a、b)； 反之，若扭矩矢量的方向指的截面，则扭矩为负(图7-3c、d)。 这样，同一截面左右两侧的扭转，不但数值相等，而且符号 相同。
第三章 圆轴扭转
3.1 扭转的概念和外力偶矩的计算 3.2 扭矩和扭矩图 3.3 圆轴扭转时的应力与强度条件 3.4 圆轴扭转时的变形及刚度条件 小 结
返回
3.1 扭转的概念和外力偶矩的计算
3.1.1 扭转的概念
机械中的轴类零件往往承受扭转作用。 杆件产生扭转变形的受力特点是：在垂直于杆件轴线的平面
3.3.2 圆截面极惯性矩IP及扭转截面系 数WP的计算
1. 实心圆截面
对实心圆截面，可取半径为ρ，宽度为dρ的圆环形微面积
(图3-6)，dA=2πρdρ ， 则实心圆截面的极惯性矩IP为
IP
A
2dA
D 0
/
2
2
3d
=
D 4
32
≈0.1D4
实心圆截面的抗扭截面系数WP为
WP
IP D/2
D 3
3.1.2 外力偶矩的计算
为了求出圆轴扭转时截面上的内力，必须先计算出轴上的外力偶
矩。在工程计算中，作用在轴上的外力偶矩的大小往往是不直接
给出的，通常是给出轴所传递的功率和轴的转速。第4章已述功率、
工程力学教学实验圆轴扭转实验
圆轴扭转实验一、试验目的⒈观察低碳钢和铸铁的扭转破坏现象, 比较其试件断口形状并分析破坏原因。
⒉测定低碳钢的剪切屈服极限, 剪切强度极限和铸铁的剪切强度极限。
⒊分析比较塑性材料（低碳钢）和脆性材料（铸铁）受扭转时的破坏特征。
二、实验设备和仪器⒈扭转实验机⒉游标卡尺三、实验原理圆轴扭转时, 横截面上各点均处于纯剪切状态, 因此常用扭转实验来测定不同材料在纯剪切作用下的机械性能。
利用实验机的自动绘图装置, 可记录T—曲线, 低碳钢的T—曲线如图3－9所示。
图 3-9扭矩在以内, 与T呈线形关系, 材料处于弹性状态, 直到试件横截面边缘处的剪应力达到剪切屈服极限, 这时对应的扭矩用表示横截面上的剪应力分布如图3-10（a）所示。
图3-10 低碳钢圆轴在不同扭矩下剪应力分布图在扭矩超过以后, 材料发生屈服形成环形塑性区, 横截面上的剪应力分布如图3-10（b）所示。
此后, 塑性区不断向圆心扩展, T—曲线稍微上升, 然后趋于平坦, 扭矩度盘上指针几乎不动或摆动所示的最小值即是扭矩, 这时塑性区占据了几乎全部截面, 横截面上剪应力分布如图3-10（c）所示。
剪切屈服极限近似等于（a）式中, , 是试件的抗扭截面系数试件继续变形, 进入强化阶段, 到达T- 趋线上的C点, 试件发生断裂。
扭矩度盘上的从动指针指出最大扭矩, 扭转剪切强度极限的计算式为(b)试件扭转时横截面上各点处于纯剪切状态如图3-11所示, 在于杆轴成±45°角的螺旋面上, 分别受到主应力为和的作用, 低碳钢的抗拉能力大于抗剪能力, 故以横截面剪断。
铸铁扭转时, 其T—曲线如图3-12所示。
从扭转开始到断裂, 近似为一直线, 故其剪切强度极限可近似地按弹性应力公式计算(c)图3-11 纯剪应力状态图3-12 铸铁T—曲线试件的断口面为与试件轴线成45°角的螺旋面。
这说明脆性材料的抗拉能力低于抗剪能力, 它的断裂是由于最大拉应力过大引起的。
工程力学-圆轴扭转变形分析
P=7.5kW,轴的转速n=80r/min。试选择实心圆轴的直径d和空心圆轴的外
径d 2。己知空心圆轴的内外径之比=d 1/d 2=0.8,许用扭转切应力 [τ]=40MPa。
解：（1）外力偶矩为
M e 9550 7.5 N m 895 .3 N m 80
（2）扭矩为 T = Me = 895.3N· m （3）实心圆轴直径 根据强度条件
各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其分布 规律如图
圆轴扭转时，最大切应力 max 发生在圆轴表面。当ρ=R 时，其值为：
TR T max Ip IP / R
令 Wp
Ip R
max
T Wp
Wp称为扭转截面系数，它表示截面抵抗扭转破坏的能 力，单位是（mm）3。
工程中承受扭转的圆轴通常采用实心圆轴和空心圆轴两种形
max
T 16T 3 Wp πd
16 T 3 16 895.3 d 3 m 0.048m 48mm 6 [ ] 3.14 40 10
（4）空心圆轴外径
根据强度条件
max
T 16T 3 4 Wp πd 2 (1 )
16 T 16 895.3 3 d2 m 4 6 4 [ ](1 ) 3.14 40 10 (1 0.8 )
3
0.058m 58m m
内径d 1=α×d 2= 0.8×58 mm = 46.4mm
（5）比较重量
在长度相等、材料相同的情况下，空心圆轴与实心圆 轴重量之比等于横截面面积之比，即
四、圆轴扭转时的强度 计算
圆轴的扭转的强度条件
max
Tmax Wp
圆轴扭转时的强度条件
圆轴扭转时的强度条件
圆轴扭转时的强度条件可以通过研究轴材料的变形和破坏来确定。
以下是圆轴扭转时的强度条件：
1. 扭转强度：圆轴在扭转时会受到扭矩的作用，扭矩会产生剪应力。
扭转强度是指材料在扭转作用下能够承受的最大剪应力。
扭转强度与材料弹性模量、截面形状和尺寸有关。
2. 疲劳强度：圆轴在长时间的扭转作用下可能会发生疲劳破坏。
疲劳强度是指材料在循环载荷作用下能够承受的最大应力范围，它与材料的疲劳寿命有关。
3. 断裂强度：圆轴在扭转超过其承受能力时可能会发生断裂破坏。
断裂强度是指材料在正常使用条件下能够承受的最大应力，它与材料的断裂特性有关。
为了满足圆轴的强度条件，一般采取以下措施：
1. 选择合适的轴材料，保证其扭转强度和断裂强度满足工程要求。
2. 根据应力分布的特点，设计合理的截面形状和尺寸，以提高扭转强度和疲劳强度。
3. 对于长期扭转作用下的轴，可以采取热处理等工艺措施来提高其强度和耐疲劳性能。
需要注意的是，圆轴的强度条件与其几何形状、材料特性、工作条件等因素密切相关，因此在具体设计时需要进行详细的力学计算和强度分析。
工程力学第6单元 圆轴扭转
机械工业出版社
6.2 扭矩和扭矩图
6.2.1 外力偶矩的计算
作用在轴上的外力偶矩，一般在工作过程中并不是已 知的，常常是已知轴所传递的功率和轴的转速，再由下式 求出外力偶矩，即：
Me
9550 P n
式中：Me为轴上的外力偶矩，单位为N.m； P为轴传递的功率，单位为kW；
机械工业出版社
6.2 扭矩和扭矩图
案 例 6-1 传 动 轴 如 图 6-8a 所 示 ， 主 动 轮 A 输 入 功 率 PA=120kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=30kW， PC=40kW ， PD=50kW ， 轴 的 转 速 n=300r/min 。 试 作 出 该 轴的扭矩图。
改锥拧螺母-力偶实例
钻探机钻杆
机械工业出版社
6.1 圆轴扭转的概念
工程实例的受力及变形分析 工程上传递功率的轴，大多数为圆轴，这些传递功率的 圆轴承受绕轴线转动的外力偶矩作用时，其横截面将产生绕 轴线的相互转动，这种变形称为扭转变形。
方轴扭转的概念
机械工业出版社
6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
3.圆轴扭转的切应力 （1）横截面上任一点的切应力
T
IP
式中：T—为横截面上的扭矩； ρ—为所求点到圆心的距离 ； τρ —为该截面对圆心的极惯性矩
机械工业出版社
6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
当ρ=R时，圆截面上的切应力最大τmax （2）圆截面上的最大切应力
max
T Wp
式中：T —为横截面上的扭矩；
WP—为圆截面的抗扭截面模量，单位m3 或mm3
机械工业出版社
6.3 圆轴扭转时横截面上的应力
圆轴扭转时的应力与强度计算
4)
π 32
(904
804 ) mm4
1.32 106
mm4
2）计算切应力。内外边缘处的切应力分别为
TT内AT Ipd 2
1.5103 85103 2
1.32106 1012
Pa
48.3106 Pa 48.3MP a
外
B
T Ip
D 2
1.5103 90 103 2
1.32106 1012
④ 由于各纵向线都倾斜了一个 角度 ，故各矩形 网格的直角都改变了 角，直角的改变量称为切应变。 切应变 是切应力τ引起的。
2. 圆轴扭转时横截面上的切应力
（1）切应力的计算公式
圆轴扭转时横截面上的切应力的计算公式为（推导
从略）
T
Ip
式中：T——横截面上的扭矩，以绝对
T
值代入；
——横截面上欲求应力的点处
●扭转时横截面上切应力的计算公式只适用于 圆轴。
（3）极惯性矩和扭转截面系数的计算
极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp是只与横截面形状、 尺寸有关的几何量。
直径为D的圆截面和外径为D、内径为d的圆环形截 面，它们对圆心的极惯性矩和扭转截面系数分别为
圆截面：
πD4
Ip 32
Wp
πD3 16
圆环形截面： πD4 Ip 32
Tmax
Wp
4103 N m 1.16104 m3
34.5106 Pa
=34.5MPa<[τ]=50MPa
可见轴是安全的。
【例4.11】 实心圆轴和空心圆轴通过牙嵌离合 器连在一起，如图所示。已知轴的转速n=100r/min， 传递功率P=10kW，材料的许用切应力[τ]=20MPa。 （1）选择实心轴的直径D1。(2)若空心轴的内外径 比为1/2，选择空心轴的外径D2。(3)若实心部分与 空心部分长度相等且采用同一种材料，求实心部分
圆轴扭转实验报告
圆轴扭转实验报告圆轴扭转实验报告引言：圆轴扭转实验是一项常见的力学实验，通过对圆轴的扭转现象进行观察和测量，可以研究材料的力学性质和材料的变形特性。
本实验旨在通过对不同材料的圆轴扭转实验，探究不同材料的扭转刚度和弹性模量之间的关系。
实验装置与方法：实验装置主要包括一个圆柱形的轴杆，装有两个固定在轴杆两端的手柄，以及一个扭转力测量仪器。
实验过程中，首先固定轴杆的一端，然后通过手柄对轴杆施加扭转力，同时使用扭转力测量仪器测量施加在轴杆上的扭转力大小。
实验结果与分析：在实验过程中，我们选取了不同材料的圆轴进行扭转实验，并测量了施加在轴杆上的扭转力大小。
通过对实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 不同材料的圆轴具有不同的扭转刚度。
在相同的扭转力作用下，扭转角度与轴杆的直径成反比。
即扭转角度越大，轴杆的直径越小，说明材料的扭转刚度越大。
2. 不同材料的圆轴具有不同的弹性模量。
弹性模量是材料的一种力学性质，它反映了材料在受力时的变形能力。
通过实验测量得到的扭转力和扭转角度数据，可以计算出不同材料的弹性模量。
3. 圆轴的材料特性对扭转现象有重要影响。
材料的组成、结构和处理方式等因素都会影响材料的力学性质，进而影响圆轴的扭转刚度和弹性模量。
因此，在实际工程中，选择合适的材料对于提高产品的性能和可靠性至关重要。
实验应用与展望：圆轴扭转实验在工程领域中有着广泛的应用。
通过对材料的扭转性质进行研究，可以为产品设计和制造提供重要的依据。
例如，对于汽车行业来说，通过对车轴的扭转性能进行测试，可以确定合适的材料和尺寸，以提高汽车的安全性和稳定性。
此外，圆轴扭转实验还可以用于材料的质量控制和品质检测。
通过对不同材料的扭转刚度和弹性模量进行测量，可以判断材料的质量是否符合要求，进而保证产品的可靠性和稳定性。
尽管圆轴扭转实验在工程领域中有着广泛的应用，但仍然存在一些挑战和待解决的问题。
例如，如何准确测量扭转力和扭转角度，如何选择合适的材料和尺寸等。
圆轴的扭转强度条件
圆轴的扭转强度条件
CATALOGUE
目录
引言 圆轴的扭转强度基础 圆轴的扭转强度条件 圆轴的扭转强度应用 结论
01
引言
主题介绍
圆轴的扭转强度条件是机械工程中的重要概念，涉及到圆轴在受到扭矩作用时的承载能力和稳定性。
圆轴在机械传动、车辆、航空航天等领域广泛应用，因此对其扭转强度条件的掌握对于保证机械系统的安全性和稳定性至关重要。
直径与长度
圆轴的圆度和表面粗糙度影响扭矩传递的平稳性和效率，圆度越好，表面粗糙度越低，则传递效果更佳。
圆度与表面粗糙度
圆轴的几何特性
材料的抗拉强度决定了圆轴在受到扭力时的承载能力，抗拉强度越高，抗扭能力越强。
材料的弹性模量影响圆轴在受到扭力时的变形程度，弹性模量越大，变形越小，稳定性越好。
圆轴的材料特性
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截面尺寸和形状
扭矩的大小和作用方式决定了圆轴所受的扭矩载荷，从而影响其扭转强度。
扭矩大小和作用方式
温度、湿度和腐蚀等环境因素也会对圆轴的扭转强度产生影响。
环境因素
圆轴的扭转强度影响因素
圆轴的扭转强度实验方法
实验设备：实验需要使用扭矩测试仪来测量圆轴在不同扭矩下的扭转角度和转角扭矩。
实验步骤
1. 选择合适的圆轴试样，测量其直径、长度、材料等参数。
考虑圆轴的工作环境和循环载荷情况，进行疲劳寿命评估，确保圆轴具有足够的耐久性。
圆轴的强度校核方法
05
结论
பைடு நூலகம்
主题总结
圆轴的扭转强度条件是工程中一个重要的力学问题，涉及到圆轴在扭矩作用下的稳定性。本文通过理论分析和实验验证，得出了圆轴的扭转强度条件，为工程实践提供了重要的理论依据。
金属材料圆轴扭转实验分析
金属材料圆轴扭转实验分析篇一：金属材料扭转实验及弹性模量的测量南昌大学工程力学实验报告姓名：钟燕平学号：5902411050 专业班级：本硕111班班级编号：S088 实验时间14时00分第9 星期三座位号：教师编号：成绩：金属扭转破坏实验、剪切弹性模量的测定中那么明显。
由于强化阶段的过程很长，图中只绘出其开始阶段和最后阶段，破坏时实验段的扭角可达10π以上图所示的铸铁试样扭转曲线可近似的视为直线（与拉伸曲线相似，没有明显的直线段），试样破环时的扭转形变比拉伸时的形变要明显的多。
从扭转试验机上可读取的试样的屈服扭矩Ts和破环扭矩Tb。
由计算材料的屈服剪切点和抗剪切强度。
需要指出的是，对于塑形材料，采用实心圆截面试样测量得到的屈服点和抗剪强度，高于薄壁圆环截面试样的测量值，这是因为实心园截面试样扭转时横截面切应力分布不均匀所致。
当园截面试样横截面的最外层切应力达到剪切强度屈服点时，占横截面绝大部分的内层应力仍低于弹性极限，因此此时试样仍表现为弹性行为，没有明显的屈服现象。
当扭矩继续增加使横截面大部分区域的切应力均达到剪切屈服点时，试样会表现出明显的屈服现象，此时的扭矩比真实的屈服扭矩要大一点，对于破环扭矩也会有同样的情况。
低碳钢试样和铸铁试样的扭转破环断口形貌有很大的差别断面是最大切应力作用面，断口较和为平齐，可知剪切破坏，图2所示为铸铁试样的断面是与试样轴成45度角的螺旋面断面是最大拉应力作用面，断口较为粗糙，因而是最大拉应力造成的拉伸断裂破坏。
四、实验步骤（1）低碳钢的扭转实验步骤首先测量试样直径d在试样上安装扭角测试样装置，将一个定位环套在试样的一端，装上卡盘，将螺钉拧紧。
再将另一个定位环套在试样的另一端，装上另一个卡盘，根据不同的试样标距要求将试样搁放在相应的V型块上，使卡盘与V型块两端紧贴，保证卡盘与试样垂直，将卡盘上的螺钉拧紧。
接着将试样机两端夹头对正。
将已装扭角测试实验装置的试样的一端放入从动夹头的夹口间，将试样加紧，进行扭矩清零操作，推动移动支座，使试样的另一端进入主动夹头间，进行试样保护，从而消除夹持扭矩，并清零扭角。
ansys圆轴扭转分析操作步骤
中国矿业大学二○一二～二○一三学年第一学期力学与建筑工程学院课程：大型结构分析程序班级：学号：姓名：任课教师：二○一二年十一月圆轴扭转分析设等直圆截面对圆心的极惯性矩为744P 10136.63205.0π32π-⨯=⨯==D I m -4 圆截面的抗扭截面模量为533n 10454.21605.0π16π-⨯=⨯==D W m -3 圆截面上任意一点的剪应力与该点半径成正比，在圆截面的边缘上有最大值 1.6110454.2105.153max =⨯⨯==-n n W M τ MPa 等直圆轴距离为0.045 m 的两截面间的相对转角3793p n 10375.110136.61080045.0105.1--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==GI L M ϕ rad分析步骤创建单元类型拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete 。
弹出图9-3所示的对话框，单击“Add ”按钮；弹出图9-4所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Solid ”，在右侧列表中选“Qua d 8node 183”， 单击“Apply ” 按钮；再在右侧列表中选“Brick 20node 186”, 单击“Ok ” 按钮；对话框的“Close ”按钮。
定义材料特性拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Material Props →Material Models 。
弹出的图9-5所示的对话框，在右侧列表中依次双击“Structural ”、“Linear ”、“Elastic ”、“Isotropic ”，弹出的图9-6所示的对话框，在“EX ”文本框中输入2.08e11（弹性模量），在“PRXY ” 文本框中输入0.3（泊松比），单击“Ok ” 按钮。
创建矩形面拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Rectangle →By Dimensions 。
圆轴扭转的力学模型
截面
圆轴横截面的形状，通常为圆形。
长度
圆轴的长度方向，通常远大于其截 面尺寸。
扭转的定义
01
02
03
扭转
描述圆轴受到外力矩作用 而发生转动的现象。
外力矩
作用在圆轴上的力矩，使 圆轴发生转动。
转动方向
根据右手定则确定，即右 手四指环绕方向与圆轴转 动方向一致。
圆轴扭转的物理现象
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深入研究圆轴在不同材料属性、不同几何形状下 的扭转行为，以丰富和完善现有的力学模型。
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结合现代科技手段，如数值模拟、人工智能等， 对圆轴的扭转行为进行更精确和深入的研究。
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其他领域中的圆轴扭转问题
航空航天
飞机和航天器的起落架在着陆时 会受到圆轴扭转的力，需要设计
合理的抗扭机构来保持稳定。
船舶工程
船舶的推进轴在推进过程中会受 到圆轴扭转的力，需要采取相应
的措施来抵抗这种力。
能源工程
风力发电机的主轴在风力作用下 会发生圆轴扭转，需要设计合理
的抗扭机构来保持稳定。
06 结论与展望
扭矩计
测量圆轴试样在扭转过 程中所受的扭矩，量程
为0-10N·m。
固定装置
测量仪器
用于固定圆轴试样，保 证试样在实验过程中不
会发生位移。
包括角度计、应变计等， 用于测量圆轴试样的角
度和应变。
实验步骤与操作
1. 将圆轴试样固定在固 定装置上，确保试样不
会发生位移。
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3. 对圆轴试样施加逐渐 增大的扭矩，并记录下 每个扭矩值对应的角度
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6．1 圆轴扭转的概念扭转变形Torsion
轴Shaft ——发生扭转变形的杆件。
圆轴扭转Torsional Loads on Circular Shafts
工程背景Background：
力学模型model
扭转变形的特点：
1)受力特点在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。
2)变形特点横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。
6．2 扭矩和扭矩图
首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度及刚度计算。
6．2．1外力偶矩的计算
式中，M e 为外力偶矩Torque （N·mm ）；
P Power 为功率（kW ）；
n为转速Rotational velocity （r／min ）。
主动轮的输入功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相同；
从动轮的输出功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相反。
6．2．2圆轴扭转时的内力——扭矩torque
截面法求横截面的内力
规定扭矩的正负（右手螺旋法则）：
以右手手心对着轴，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向离开截面，扭矩为正，反之为负。
6．2．3扭矩图
例输入一个不变转矩Me1 ，不计摩擦，轴输出的阻力矩为Me2 ＝2Me1 ／3，Me3 ＝Me1 ／3，外力偶矩Me1 、Me2 、Me3 将轴
分为AB和BC两段，应用截面法可求出各段横截面的扭矩。
扭矩图——用平行于杆轴线的x 坐标表示横截面的位置，用垂直于x 轴的坐标M T 表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线。
6．3 圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算
6．3．1圆轴扭转时横截面上的应力
∙受扭圆轴横截面上有何应力？
∙应力如何计算？
应力与变形有关，观察变形：Torsion Shaft Deformation
在小变形的情况下：
（1)各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。
（2）所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度g 。
扭转变形的平面假设：圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动。
在平面假设的基础上，扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，由此可以得出：（1)扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力。
（2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力。
根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式
式中，t r 为横截面上任一点的切应力（MPa ）；M T 为横截面上的扭矩（N mm ）；r 为欲求应力的点到圆心的距离（mm ）；I r 为截面对圆心的极惯性矩（mm 4 ）。
圆轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力最大( r= R )，其值为
式中，Wp 为抗扭截面系数（mm 3 ）
极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。
(1) 实心轴Solid Shaft 设直径为D，则
(2)空心轴Hollow Shaft 设外径为D ，内径为d ，a = d / D
6．3．2圆轴扭转时的强度计算
对于阶梯轴，因为抗扭截面系数W p 不是常量，最大工作应力t max 不一定发生在最大扭矩M Tmax 所在的截面上。
要综合考虑扭矩M T 和抗扭截面系数W p ，按这两个因素来确定最大切应力t max 。
6．4 圆轴扭转时的变形和刚度计算
6．4．1圆轴扭转时的变形Torsion Shaft Deformation
扭角Angle of Twist ——圆轴扭转时，任意两横截面产生的相对角位移。
扭角 f 是扭转变形的变形度量。
两横截面相距越远，它的扭角就越大。
等直圆轴的扭角f 的大小与扭矩M T及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩I p 成反比，引入比例常数G
f为扭角（rad）；G为材料的切变模量(GPa)。
当扭矩M T及杆长L一定时，GI p越大，扭角f就越小，GI p 反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为轴的抗扭刚度。
如果两截面之间的扭矩值有变化，或轴径不同，则应分段计算出相应各段的扭角，然后叠加。
6．4．2扭转时的刚度计算
等直圆轴的刚度条件：最大单位长度扭角小于或等于许用单位长度扭角。
应用扭转强度条件：校核强度、设计截面和确定许可载荷。