数列单元教学设计 (2)

学习札记 第2章 数列

【知识结构】

重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n 项和与通项公式的关系及其求法；

难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；

等差等比数列的应用和性质。

【课标要求】数列（约12课时）

（1）数列的概念和简单表示法

通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图

象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列、等比数列

①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知

识解决相应的问题（参见例1）。

④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

【学习导航】

第1小节 数列的概念与简单表示法

知识网络

教学目标

1．理解数列概念，了解数列的分类；

2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；

3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列

的前几项写出它的一个通项公式；

4．提高观察、抽象的能力．

课时安排:约2课时

教学方法

1．在理解数列概念时，应区分数列与数集两国不同概念

2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法

3．根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式是本课时难点之一，突破它的方法：把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式。

第2小节等差数列及其前n项和

知识网络

教学目标

1．理解等差数列概念，会用定义证明数列是等差数列；

2．理解等差数列的通项公式和等差中项的概念、等差数列的性质，前n项和公式，

并能运用；

课时安排:约4课时

教学方法

1．要善于通过实例观察，分析，归纳，提炼来理解等差数列的概念，还应抓住关键词“从第2项起”，“差是同一个常数”等准确理解概念。

2．利用a n+1-a n=d(n∈N*)可以判断一个数列是否为等差数列。

3.运用等差数列前n项和公式的关键在于准确把握它们的结构特征。

4.数列中的最值可以根据二次函数的最值加以求解，这是用函数思想解决数列问题的一个重要应用。

第3小节等比数列及其前n项和

知识网络

教学目标

1．理解等比数列概念，会用定义证明数列是等比数列；

2．理解等比数列的通项公式和等比中项的概念、等差数列的性质，前n项和公式，并能运用；

课时安排:约4课时

教学方法

1．学习等比数列时，要注意与等差数列进行类比，掌握两个数列的联系与区别。

2．运用等比数列前n项和公式时，一定要注意“q=1”与“q≠1”时必须使用不同的公式。

第4小节数列求和

教学目标

1．掌握数列前n项和的概念，会利用等差，等比数列前n项和公式求和；

2．通过观察得出一些特殊数列的规律，会用公式求和，分组求和，裂项相消法求和，错位相减法求和。

课时安排:约2课时

教学方法

1．数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，通过多个实例观察，探索，并掌握它们的一些基本数量关系和规律，从而理解用公式求和，分组求和，

裂项相消法求和，错位相减法求和等方法，并能正确应用。

2．在学习分组求和与裂项相消求和方法时，有些题目的通项公式比较复杂，需要适当变形后才能找到合适的方法，这时要把序号和对应的数列的项多写几项，找出规律，或者把通向公式化简变形，再找出规律，从而解决问题。