1.3.3 整数指数幂的运算法则
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2
-2
-2 x + y = x - y 2 x- y = x+ y 2 ( x y ) = . 2 ( x + y)
y 解:原式 2x 3 y 3 2 x
3
y 3 8x
3
练习
1. 设a≠0,b≠0,计算下列各式: (1)a-5(a2b-1)3;
-2 2 2 -2 -3 a b ·(a b )
2 -3 -1 3 x y (x y) ;
例2 计算下列各式:
2 +2 xy + y x (2) x 2 - y2
3 y -2 2 x (1) -1 ; 3x y
2
-2
.
2x (3) y
3
3 y -2 2 x 解 (1) 3 x -1 y
= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3
4 2 x = ; 3 3y
2 +2 xy + y 2 x (2) x2 - y2
-2
=
( x + y) ( x + y)( x - y)
y (3) 3x 4
Biblioteka Baidu2
3
说一说
正整数指数幂的运算法则有哪些?
a = a m-n (a≠0,m,n都 n a
m
am· an=am+n(m,n都是正整数);
(am)n=amn(m,n都是正整数); (ab)n=anbn(n是正整数).
是正整数,且m>n);
n m a a = b b n (b≠0,n是正整
2a b
-3
b 2a 3 3 b b = = 3 8a 3 (2a)
3
练一练
2 (1) 3
3
0
(2)(7 )
1 1
1 3 1 4 (3)( ) ( ) 3 3
(4)
-4 -3 x ÷x
(5)
(6) (7)
-1 2 3 (a b ) ;
-3
.
解
(1) a7· a- 3 = a7+(-3)
= a4.
(2)(a-3)-2 = a(-3)×(-2) = a6 .
(3) a3b(a-1b)-2
= a3b· a 2b - 2 = a3+2b1+(-2) 5 a 5 1 = ab = b ( 4)
=
数).
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广 到了整数. 可以说明:当a≠0,b≠0时,正整数指数幂 的上述运算法则对于整数指数幂也成立,即我 们有 am ·an=am+n(a≠0,m,n都是整数), (am)n=amn(a≠0,m,n都是整数), (ab)n=anbn(a≠0,b≠0,n是整数). ⑦ ⑧ ⑨
(2) b 4 3a
答案:a . 3
b
-2
-3
.
答案:27a12b6.
练习2: 计算下列各式:
-1 4 5 x y ; (1) 4x2 y
3 5 y 答案: 3 . 4x
(2) 2x - 9 x - 6 x +9
2
-3
.
3 ( x 3 ) 答案: . 3 ( x+ 3)
由于对于a≠0,m,n都是整数,有
a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n an
因此同底数幂相除的运算法则被包含 在公式⑦中.
am ·an=am+n(a≠0,m,n都是整数), ⑦
由于对于a≠0,b≠0,n是整数,有
a b
n
=(a· b )
-1 n
= a · ( b ) =a
n
-1 n
n
·
b
-n
n a = n. b
因此分式的乘方的运算法则被包含在 公式⑨中. (ab)n=anbn(a≠0,b≠0,n是整数) ⑨
例1 设a≠0,b≠0,计算下列各式
(1)a7 ·a-3; (2)(a-3)-2;
(3)a3b(a-1b)-2;
a (4) 2 b