中学混凝土拱桥
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N 7.90.4446950 2700.92232 424.68kN
三、拱桥内力计算
活载内力计算
注意点：
人群荷载是一种均布荷载，它的内力计算步骤与汽车相同； 在计算下部结构时，常以最大水平力控制设计，此时，应在H的影响线上按最 不利情况加载，计算相应的弯矩和竖向反力
弹性压缩引起的内力
活载的弹性压缩与恒载相似，在弹性中心作用赘余水平拉力
右图为拱脚A的弯矩影响线，水平力H 和竖向反力V的影响线。
求拱脚的最大正弯矩时，应将均布荷 载满布置于弯矩影响线的最大正值处
(1)根据 f / l 1/ 5, m 2.24 查《拱桥》表(III)-20得水平倾角的正弦和余弦： sin j 0.68284, cos j 0.73057
(2)查《拱桥》附录(III)表(III)-14查得Mmax的影响线面积为：
Mmax 7.9 0.01905 502 270 0.05227 50 1081.88kN .m H1 7.9 0.09067 502 / 10 270 0.19771 50 / 10 445.98kN
V 7.90.1662250 0.29307 270 144.79kN
根据(3-3-50)式可以得到相应的
石板拱桥的荷载横向分布系数 箱板桥的荷载横向分布系数
C
B
C
n
C —车列数
n —车列数
B—拱圈宽度
肋拱桥荷载横向分布系数：偏安全地用杠杆法计算
三、拱桥内力计算
活载内力计算
无铰拱内力影响线 影响线的概念：
所截谓面结的构某的一影指响定线量，(内即力是或指变当位单)变位化荷规载律的函在P数结图构1形上。移动时，表示结构内某一指定
活载内力计算方式：通过内力影响线按最不利位置加载计算
加载方式：直接布载法和等代荷载法(以前的方法)
例题：等截面悬链线无铰拱，l=50m， f=10m， m=2.240，计算荷载为公路—II级车 道荷载，求左拱脚最大正弯矩及相应的轴向 力。
三、拱桥内力计算
活载内力计算
解：公路-II级车道荷载的均布荷载为 7.9kN/m，集中荷载为270kN。
第三篇 混凝土拱桥
王连华 桥梁教研室
道路班桥梁工程 2011年5月
第三章 拱桥的计算
一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算 四、主拱验算
三、拱桥内力计算 2.活载作用下拱的内力计算
方法:
运用影响线来求出无较拱在活载作用下的最大内力。
计算步骤:
1、计算赘余力影响线； 2、用叠加的办法计算内力影响线； 3、最不利情况布载； 4、确定最不利内力值。
三、拱桥内力计算
拱桥的计算
3.裸拱内力计算
采用早脱架施工(拱圈合拢达到一定强度后就卸落拱 架)及无支架施工的拱桥，须计算裸拱自重产生的内 力，以便进行裸拱强度和稳定性的验算。
思考题：裸拱的荷载比起成 桥时要小很多，为什么还要 进行计算？
取悬臂曲梁为基本结构
M 1M pds
M pds
Ms
1p `
影响线的作用： (1)根据内力的变化情况，判定荷载的最不利位置; (2) 有利于对各种不同移动荷载作用下的内力分析。
超静定无铰拱影响线的形成：
(1)确定超静定结构的基本体系及多余未知力； (2)分别作出多余未知力影响线; (3)基本体系单位力作用影响线; (4)叠加即得到超静定结构的内力影响 .
三、拱桥内力计算 (1)赘余力影响线：
基本结构为两个支承处均带有双刚臂的简支曲梁
活载内力计算
求拱中内力影响线时，常采用简支曲梁为基本结构，赘余力为
X1 , X 2 , X 3 ，根据弹性中心特点，所有副变位均为零。
三、拱桥内力计算 (2)支点反力与活载内力影响线：
M M0 Hy X 3 x X1
N Qb sin H cos Q H sin Qb cos
拱桥的计算
三、拱桥内力计算
活载内力计算
荷载横向分布系数
必要性：
拱桥属于空间结构，在活载作用下受力比较复杂，实际中常常通过荷载 横向分布系数形式将空间结构简化为平面结构计算。
处理方式：
石拱桥、混凝土箱板拱：可以假定活载均匀分布于主拱圈的全宽上，拱圈每米宽度 所受的活载相同。 肋拱桥：在活载作用下，拱圈各单元所受的活载不同，桥面越宽，偏差也就越大。 因此必须考虑荷载横向分布系数。
M 0.01905l 2 ,H 0.09067l 2 / f ,v 0.16622l.
(3)查《拱桥》附录(III)表(III)-13，表(III)-12以及表(III)-7查得：
M最大峰值0.05227l H取值0.19771l/f V取值0.29307
三、拱桥内力计算
活载内力计算
(4)拱脚最大弯矩及相应的轴向力
11
s
EI
2
M 1ds
s EI ds
s EI
s EI
i
M i N i
N H1 cos j V sin j
445.98 0.73057 144.79 0.68284 424.69kN
如只求内力，可以查《拱桥》附录(III)表(III)-21查得弯矩影响最大取值对应N影响 线的取值为0.92232，由表(III)-14查得：
N 0.44469l
则拱脚最大弯矩相应的轴力为
Nds cos
l
H
' 22
s
EA '
22
Байду номын сангаас
H1
1 1
由活载弹性压缩引起的内力为
M
Hy
1 1
H1
y
N
H
cos
1 1
H1 cos
Q
H
sin
1 1
H1
sin
最终活载内力＝不考虑弹性压缩的活载内力＋活 载弹性压缩内力
三、拱桥内力计算 作业：
活载内力计算
如图所示，某无铰拱跨度l=50m，矢跨比f/l=1/5，主拱为等截面矩形板 b×h=8.0×1.0，承受均布荷载q=200kN/m，试求： (1)合理拱轴线方程及恒载水平力(不计主拱的弹性压缩) ； (2)恒载作用下拱顶和拱脚截面的轴力、剪力和弯矩(按合理拱轴线，不计主拱的弹 性压缩) 。
简支曲梁
X1影响线
X2影响线 X3影响线
竖向反力影响线
活载内力计算
弯矩影响线 弯矩影响线 轴力影响线 剪力影响线
三、拱桥内力计算
活载内力计算
(3)活载内力
不计弹性压缩的活载内力
拱是偏心受压构件，最大应力由弯矩M和轴力N共同决定, 但布载往往不能使M、 N同时达到最大，一般按最大(最小)弯矩布载，求出最大弯矩及其相应轴力及剪 力等。
三、拱桥内力计算
活载内力计算
注意点：
人群荷载是一种均布荷载，它的内力计算步骤与汽车相同； 在计算下部结构时，常以最大水平力控制设计，此时，应在H的影响线上按最 不利情况加载，计算相应的弯矩和竖向反力
弹性压缩引起的内力
活载的弹性压缩与恒载相似，在弹性中心作用赘余水平拉力
右图为拱脚A的弯矩影响线，水平力H 和竖向反力V的影响线。
求拱脚的最大正弯矩时，应将均布荷 载满布置于弯矩影响线的最大正值处
(1)根据 f / l 1/ 5, m 2.24 查《拱桥》表(III)-20得水平倾角的正弦和余弦： sin j 0.68284, cos j 0.73057
(2)查《拱桥》附录(III)表(III)-14查得Mmax的影响线面积为：
Mmax 7.9 0.01905 502 270 0.05227 50 1081.88kN .m H1 7.9 0.09067 502 / 10 270 0.19771 50 / 10 445.98kN
V 7.90.1662250 0.29307 270 144.79kN
根据(3-3-50)式可以得到相应的
石板拱桥的荷载横向分布系数 箱板桥的荷载横向分布系数
C
B
C
n
C —车列数
n —车列数
B—拱圈宽度
肋拱桥荷载横向分布系数：偏安全地用杠杆法计算
三、拱桥内力计算
活载内力计算
无铰拱内力影响线 影响线的概念：
所截谓面结的构某的一影指响定线量，(内即力是或指变当位单)变位化荷规载律的函在P数结图构1形上。移动时，表示结构内某一指定
活载内力计算方式：通过内力影响线按最不利位置加载计算
加载方式：直接布载法和等代荷载法(以前的方法)
例题：等截面悬链线无铰拱，l=50m， f=10m， m=2.240，计算荷载为公路—II级车 道荷载，求左拱脚最大正弯矩及相应的轴向 力。
三、拱桥内力计算
活载内力计算
解：公路-II级车道荷载的均布荷载为 7.9kN/m，集中荷载为270kN。
第三篇 混凝土拱桥
王连华 桥梁教研室
道路班桥梁工程 2011年5月
第三章 拱桥的计算
一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算 四、主拱验算
三、拱桥内力计算 2.活载作用下拱的内力计算
方法:
运用影响线来求出无较拱在活载作用下的最大内力。
计算步骤:
1、计算赘余力影响线； 2、用叠加的办法计算内力影响线； 3、最不利情况布载； 4、确定最不利内力值。
三、拱桥内力计算
拱桥的计算
3.裸拱内力计算
采用早脱架施工(拱圈合拢达到一定强度后就卸落拱 架)及无支架施工的拱桥，须计算裸拱自重产生的内 力，以便进行裸拱强度和稳定性的验算。
思考题：裸拱的荷载比起成 桥时要小很多，为什么还要 进行计算？
取悬臂曲梁为基本结构
M 1M pds
M pds
Ms
1p `
影响线的作用： (1)根据内力的变化情况，判定荷载的最不利位置; (2) 有利于对各种不同移动荷载作用下的内力分析。
超静定无铰拱影响线的形成：
(1)确定超静定结构的基本体系及多余未知力； (2)分别作出多余未知力影响线; (3)基本体系单位力作用影响线; (4)叠加即得到超静定结构的内力影响 .
三、拱桥内力计算 (1)赘余力影响线：
基本结构为两个支承处均带有双刚臂的简支曲梁
活载内力计算
求拱中内力影响线时，常采用简支曲梁为基本结构，赘余力为
X1 , X 2 , X 3 ，根据弹性中心特点，所有副变位均为零。
三、拱桥内力计算 (2)支点反力与活载内力影响线：
M M0 Hy X 3 x X1
N Qb sin H cos Q H sin Qb cos
拱桥的计算
三、拱桥内力计算
活载内力计算
荷载横向分布系数
必要性：
拱桥属于空间结构，在活载作用下受力比较复杂，实际中常常通过荷载 横向分布系数形式将空间结构简化为平面结构计算。
处理方式：
石拱桥、混凝土箱板拱：可以假定活载均匀分布于主拱圈的全宽上，拱圈每米宽度 所受的活载相同。 肋拱桥：在活载作用下，拱圈各单元所受的活载不同，桥面越宽，偏差也就越大。 因此必须考虑荷载横向分布系数。
M 0.01905l 2 ,H 0.09067l 2 / f ,v 0.16622l.
(3)查《拱桥》附录(III)表(III)-13，表(III)-12以及表(III)-7查得：
M最大峰值0.05227l H取值0.19771l/f V取值0.29307
三、拱桥内力计算
活载内力计算
(4)拱脚最大弯矩及相应的轴向力
11
s
EI
2
M 1ds
s EI ds
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i
M i N i
N H1 cos j V sin j
445.98 0.73057 144.79 0.68284 424.69kN
如只求内力，可以查《拱桥》附录(III)表(III)-21查得弯矩影响最大取值对应N影响 线的取值为0.92232，由表(III)-14查得：
N 0.44469l
则拱脚最大弯矩相应的轴力为
Nds cos
l
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Байду номын сангаас
H1
1 1
由活载弹性压缩引起的内力为
M
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H
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H1 cos
Q
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1 1
H1
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最终活载内力＝不考虑弹性压缩的活载内力＋活 载弹性压缩内力
三、拱桥内力计算 作业：
活载内力计算
如图所示，某无铰拱跨度l=50m，矢跨比f/l=1/5，主拱为等截面矩形板 b×h=8.0×1.0，承受均布荷载q=200kN/m，试求： (1)合理拱轴线方程及恒载水平力(不计主拱的弹性压缩) ； (2)恒载作用下拱顶和拱脚截面的轴力、剪力和弯矩(按合理拱轴线，不计主拱的弹 性压缩) 。
简支曲梁
X1影响线
X2影响线 X3影响线
竖向反力影响线
活载内力计算
弯矩影响线 弯矩影响线 轴力影响线 剪力影响线
三、拱桥内力计算
活载内力计算
(3)活载内力
不计弹性压缩的活载内力
拱是偏心受压构件，最大应力由弯矩M和轴力N共同决定, 但布载往往不能使M、 N同时达到最大，一般按最大(最小)弯矩布载，求出最大弯矩及其相应轴力及剪 力等。