比较实数大小的十种常用方法
比较实数大小的十种常用方法
比较实数大小的十种常用方法
1.数轴法：将实数表示在数轴上，通过判断实数所在的位置来进行比较。
数轴的左侧表示较小的实数，右侧表示较大的实数。
2.常规比较法：直接通过比较两个实数的大小来进行比较。
比较大于、小于、或者等于的关系。
3.绝对值法：通过比较两个实数的绝对值来进行比较。
绝对值较大的
实数为较大的数。
4.分数法：将实数表示为一个分数形式，通过比较分数的大小来进行
比较。
分数的分子越大，表示实数越大。
5.小数法：将实数表示为小数形式，通过小数的位数和每一位数值的
大小来进行比较。
数值大的小数表示实数更大。
6.科学计数法：将实数表示为科学计数法形式，通过比较指数和尾数
的大小来进行比较。
指数越大，实数越大。
7.对数法：将实数取对数后进行比较。
对数较大的实数为较大的数。
8.平方法：将实数进行平方，通过比较平方后的结果来进行比较。
平
方较大的实数为较大的数。
9.指数法：将实数表示为指数形式，通过指数的大小来进行比较。
指
数越大，实数越大。
10.积累法：通过积累两个实数的差来进行比较。
若差累积为正数，
则较大的实数为大的数；若差累积为负数，则较大的实数为小的数。
这些方法都是常用的比较实数大小的方法，根据具体情况可以选择不同的方法进行比较。
在实际应用中，可以根据实际问题的要求来选择适当的比较方法。
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法比较实数大小的法则就是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解:由于,且,所以。
说明:利用法则比较实数的大小就是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。
二、平方法用平方法比较实数大小的依据就是:对任意正实数a、b有:。
例2 比较与的大小。
析解:由于,而,所以。
说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的就是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据就是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。
析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来,容易得到结论:四、估算法用估算法比较实数的大小的基本思路就是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。
例4 比较与的大小。
析解:由于,故,所以五、倒数法用倒数法比较实数的大小的依据就是:对任意正实数a、b有:例5 比较与的大小析解:因为,又因为,所以所以说明:对于两个形如(,且k就是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。
六、作差法用作差法比较实数的大小的依据就是:对任意实数a、b有:例6 比较与的大小。
析解:设,则所以七、作商法用作商法比较实数的大小的依据就是:对任意正数a、b有:例7 比较与的大小。
析解:设,,则即八、放缩法用放缩法比较实数的大小的基本思想方法就是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。
人教版七年级下册第六章比较实数大小的十大方法
比较实数大小的十大方法实数的大小比较是初中数学的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数大小的常用方法。
一、[作差法]作差法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差，再根据当a-b> 0时，得到a>b；当a-b<0时，得到a<b；当a-b=0,得到a=b。
二、[作商法]作商法的基本思路是设a,b为任意两个正实数，先求出a与b的商。
当ab < 1时，a<b；ab> 1时，a>b；当ab=1时，a=b。
来比较a与b的大小。
三、[平方法]平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0, b> 0时，可由a2> b2得到a> b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例:比较2√7与3√3的大小。
解答: (2√7)2=28 : (3√3)2=27∵28>27∴2√7> 3√3四、[倒数法]倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当1a >1b时，a<b。
来比较a与b的大小。
例:比较a=√2019−√2017与.b=√2018 −√2016的大小。
解答:因为1a =√2019−√2017 =220172019+ 1b =√2018 −√2016=220162018+ 因为1a > 1b所以a<b 五、[有理化法]有理化法分为分子有理化和分母有理化，利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数进行比较。
(同乘共因式) 例:比较4−√14 与 32-141 的大小， 解答:4−√14 =)144)(144144+-+（=2144+ 32-141=））（（321432143214+-+=23214+ 因为2144+>23214+ 所以4−√14 > 32-141 六、[取近似值法(估算法)]在比较两个无理数的大小时，如果有计算器,可以先用计算器求出它们的近似值。
实数的大小比较
1
的大小. 的大小 6 + 2
解: ∵ ( 7 + 3) = 10 + 2 21
( 6 + 2) = ( 6 + 4) =10+ 2 24
2 2
∴ ( 7 + 3 ) < ( 6 + 2)
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ 7 + 3 < 6 +2
1 1 ∴ > 7+ 3 6 +2
8. 估算法: 用估算法比较实数的大小的基本思路 是：对任意两个正实数a、b，先估算 两数的取值范围，再进行比较。 出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例7 .比较
6.运用方根定义法
的大小。 例8. 比较 2 − a 与 3 a − 3 的大小。 解: 由根式的定义知2-a≥0, 所以a≤2, 所以a-3<0． 所以 a − 3 < 0 ．
3
又因为 2 − a ≥ 0 ， 所以 2 − a > 3 a − 3 ．
7.倒数法 倒数法: 倒数法
例3. 比较
1 和 7+ 3
∴2 2 > 1+ 3
2____3 >
3.法则法 : 法则法
例5. 比较-π与
− 5 的大小.
解:由于 | − π |= π , | − 5 |= 且 π> 5 ， 所以 − π < − 5 .
5 ，
4.比值法 比值法: 比值法
的大小. 例4. 比较 8 − 2 15 和 5− 3 的大小
8 − 2 15 ( 5 − 3) :∵ 解 :∵ = 5− 3 5− 3
1.差值法 差值法: 差值法
比较大小： 例1 比较大小： 2 + 5 与 − 2+ 3 − 解:
初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析
实数比较大小常见10中方法大全讲解实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。
模块一：比较大小会用到的一些基本事实和方法：模块二：方法讲解与举例方法一.运用方根定义法例1、 比较5-m 和34m -的大小解：根据平方根的定义可知：m －5≥0，即m ≥5，则4-m <0，34m -<0，又因为5-m ≥0，由此可得：5-m >34m -．（注：实质上此题是运用了一个基本事实，即正数>负数） 小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较，解答时要注意二次根式中的隐含条件．方法二：差值比较法差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b 。
当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。
当a-b ＝0，得到a=b 。
例2：（1）比较513-与51的大小。
（2）比较1-2与1-3的大小。
解 ∵513-－51＝523-＜0 ， ∴513-＜51。
解 ∵（1-2）-（1-3）=23-＞0 ， ∴1-2＞1-3。
方法三：商值比较法商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。
当b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当ba =1时，a=b 。
来比较a 与b 的大小。
例3：比较513-与51的大小。
解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法四：倒数法倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b1时，a ＜b 。
来比较a 与b 的大小。
例4：比较2004-2003与2005-2004的大小。
解∵200320041-=2004+2003 ， 200420051-=2005+2004 又∵2004+2003＜2005+2004 ∴2004-2003＞2005-2004方法五：中间值法：基本思路是：要比较的两个数都接近于一个中间数，其中一个数大于中间数，另一个数小于中间数，就可以比较出两个数的大小例5： 比较456998和7481084的大小解：456998＜12 ， 7481084＞12 所以：456998＜7481084方法六：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
实数的大小比较课件--2023学年沪科版数学七年级下册
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 请将图中数轴上标有A'B'C' 字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用 “>”连接起来.
3, 1.5, 5, π, 0.4, 10.
AE B D F C -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 分析： 用“>”连接起来，从大到小排列
将所有数表示在数轴上
根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，可知： ab0 a b
主要用于含有根号的无理数的大小比较.
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小 （3）利用数轴比较实数的大小
① 数轴上右边的实数总比左边的实数大； ② 离原点越远的数的绝对值越大．
a
0b
表示数a的点位于表示数b的点左侧 形
数形结合
a< b
数
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小 （4）利用特殊值法比较实数的大小
当0< x <1时，比较-x，-x2， x大小时，
不易直接比较时，可以根据题目的要求取特殊值进行判断更简单．
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
例题 比较 5 1和 1 的大小 A'B'C'
a< b
数
取特殊值法
当遇到选择填空题，不易直接比较大小时， 有时候用特殊值法更简单
再见
比较平方后结果的大小
例题精讲 利用平方法比较实数的大小
例题 讲授完本节，在小结时总A'B'C' 结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，
那么
a.”然 后b讲了下面一个例题：比较 和 2 3的大3 小2.
初中数学实数大小比较的10种方法讲解ppt
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
实数的大小比较
实数的大小比较实数的大小比较是八年级数的开方一章的重要题型之一，也是历届中考和数学竞赛常见的考点。
特别是引入无理数和三角函数值后，在铜仁地区中考数学科目不能使用计算器的前提下，让许多考生望而生畏，无所适从。
为了帮助同学们掌握好这部分内容和提高学生的思维能力和逻辑能力，下面结合典型例题及对应的练习来说明实数大小比较的常用的十种方法，供同学们参考。
一、差值比较法差值比较法是最重要的比较方法之一，一般首选差值比较法，不行再尝试用其他方法。
基本思路是：设a 、b 是任意两个实数，先求出a 与b 的差，若a-b>0，则a>b ；若a-b<0,则a<b ；若a-b=0,则a=b 。
例题1：比较20132012与20142013的大小 解：因为20132012-20142013=2014*20132014*2012-2013*20142013*2013=2014*201320132014*20122- =2014*20132013-12013*120132）（）（+-=2014*20131-<0 所以20132012<20142013 练习：比较1-2与1-3的大小二、添加根号法两个二次根式的比较常用此法，也适用于一个有理数与一个二次根式进行比较。
例题2：比较76与67的大小 解：因为76=7*62=7*36=252，2946*496*7672=== 而252<294 所以76<67练习：比较3.5与23的大小三、平方法若两个代数式中的被开方数的和相等时，则可选用这种方法。
当然，也可用来解决例题2类型的题目。
例题3：比较517-与715-的大小解：因为（517-）2=17-285+5=22-285，（715-）2=15-1052+7=22-1052而22-285>22-1052所以517->715-练习：比较23+1与67+的大小四、绝对值比较法当两个实数都是负数时，通常利用它们的绝对值进行比较，绝对值大的实数反而小。
最新人教版七年级下册数学实数比较大小的方法
最新人教版七年级下册数学实数比较大小的方法实数比较大小的方法一、平方法当a＞b时，a＞b a²＞b²。
例如，比较15+5与13+7的大小。
虽然从表面上看，好像无从下手，但仔细观察发现，它们的被开方数之间存在关系15+5=13+7，因此可用“平方法”。
解：（15+5）²=(13+7)²=20²+2×15×5+5²=20²+2×13×7+7²。
由于75＜91，所以15+5＜13+7.说明：此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小，且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和。
二、移动因式法对于2a≥b，利用a²=a（a+ b/a），将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小。
例如，比较-35和-43的大小。
负无理数之间比较大小，先比较它们绝对值的大小，因此可将根号外的因数移到根号内，也可以用“平方法”。
解：|-35|=√35²=45，|-43|=√43²=48.由于45＜48，所以-35＞-43.三、求差法对于a-b＞0，a＞b；a-b=0，a=b；a-b＜0，a＜b。
例如，比较43与36的大小。
此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求差法”。
解：43-36=7＞0，因此43＞36.四、求商法对于a/b＞1，a＞b；a/b=1，a=b；a/b＜1，a＜b。
例如，比较4/5与11/3的大小。
此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求商法”。
解：4/5÷11/3=12/55＜1，因此4/5＜11/3.五、分母有理化法对于a/b＞1，a＜b；a/b＜1，a＞b（m＞0，a＞0，b＞0）。
例如，比较10/25与13/3的大小。
此题可以用“平方法”或“移动因式法”或“求商法”，还可以用分母有理化法。
解：10/25=2/5，13/3=39/15，因此10/25＜13/3.六、倒数法例如，比较a=n+3-n+1和b=n+2-n的大小。
初中阶段实数大小比较的常用方法，赶紧收藏起来
初中阶段实数⼤⼩⽐较的常⽤⽅法，赶紧收藏起来
初中阶段实数⼤⼩⽐较的主要⽅法
两个实数⼤⼩的⽐较，⽅法多种多样，在实际操作时，根据要⽐较的数的特点来选择适当的⽅
法进⾏⽐较，才能⽅便快捷地取得准确的结果。
⼀、法则⽐较法
⽐较实数⼤⼩的法则是：正数都⼤于零，零⼤于⼀切负数，两个负数相⽐较，绝对值⼤的反⽽
⼩。
⼆、平⽅⽐较法
⽤平⽅法⽐较实数⼤⼩的依据是：对任意正实数a、b有a²＞b²，则a＞b。
三、数形结合⽅法
⽤数形结合法⽐较实数⼤⼩的理论依据是：在同⼀数轴上，右边的点表⽰的数总⽐左边的点表
⽰的数⼤。
四、倒数⽐较法
两个正数⽐较，倒数⼤的反⽽⼩，倒数⼩的反⽽⼤。
五、中间值⽐较法
找⼀个中间值，利⽤这两个数与中间值的⼤⼩关系来⽐较这两个数的⼤⼩。
六、作差⽐较法：
设两个实数分别为a和b，
若a-b＜0，则a＜b,
若a-b＞0，则a＞b，
若a-b=0，则a=b。
七、作商⽐较法：
设两个实数分别为a和b，a>0,b>0,
若a/b>1，则a>b,若a/b<1，则a<b。
其他⽅法还有特殊值⽐较法、近似值⽐较法、估算⽐较法、放缩⽐较法、移动因式法、被开⽅
数⽐较法、分母有理化⽐较法等等，具体要灵活根据数的不同特点来选择。
初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析
初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析比较实数大小是数学中一项基本的运算，掌握不同方法进行实数大小的比较对于学习数学和解题非常重要。
下面将详细介绍初中数学中比较实数大小的10种方法，并附上解析。
方法一：整数比较法整数比较法适用于比较两个整数大小的情况。
首先比较整数的位数，位数相同从高位开始比较，如果出现不同的位数则较大的整数就是更大的数。
如果位数相同且各个位上的数字也相同，则两个整数相等。
方法二：小数比较法小数比较法适用于比较两个小数的大小。
首先比较小数的整数部分，整数部分大的小数就是更大的数。
如果整数部分相同，则比较小数部分，小数部分大的小数就是更大的数。
如果整数部分和小数部分均相同，则两个小数相等。
方法三：分数比较法分数比较法适用于比较两个分数的大小。
首先将两个分数的分母通分，然后比较分子的大小，分子大的分数就是更大的数。
如果分子相同，则比较分母的大小，分母小的分数就是更大的数。
如果分子和分母均相同，则两个分数相等。
方法四：百分数比较法百分数比较法适用于比较两个百分数的大小。
首先将两个百分数转换为小数，然后比较小数的大小即可。
方法五：绝对值比较法绝对值比较法适用于比较两个实数的大小。
首先求出两个实数的绝对值，然后比较绝对值的大小，绝对值大的数就是更大的数。
如果绝对值相同，则比较原实数的符号，正数较大于负数，绝对值相同的正数比较各位数的大小，位数大的数较大。
方法六：万分比比较法方法七：科学计数法比较法科学计数法比较法适用于比较两个使用科学计数法表示的数的大小。
首先将两个数都转换为标准的科学计数法表示，然后比较指数的大小，指数大的数就是更大的数。
如果指数相同，则比较尾数的大小，尾数大的数就是更大的数。
方法八：符号比较法符号比较法适用于比较两个实数的大小。
首先比较两个实数的符号，正数大于负数，正数大于零，负数小于零。
如果两个实数符号相同，则比较两个数的绝对值大小来确定大小关系。
方法九：数轴比较法数轴比较法适用于比较多个实数的大小关系。
实数的比较大小
实数的比较大小考点名称：实数的比较大小实数的比较大小法则：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；在数轴上，右边的数要比左边的大。
实数比较大小的具体方法：（1）求差法：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。
（2）求商法：设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据“当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；当a，b（b≠0）为任意两个负实数时，再根据“当<1时，a>b；当=1时，a=b；当>1时，a<b” 来比较a与b的大小。
（3）倒数法：设a，b（a≠0，b≠0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当<时，a>b；当>时，a<b。
”来比较a与b的大小。
（4）平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2>b2得到a＞b”比较大小。
也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
还有估算法、近似值法等。
两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
（5）数轴比较法：实数与数轴上的点一一对应。
利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
如图，点A表示数a，点B表示数b。
因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.。
实数的大小比较
实数的大小比较
1、法则法，比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
2、平方法，用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有a²＞b²，则a＞b。
3、数形结合方法，用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
1
实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。
实数集通常用黑正体字母R表示。
R表示n维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。
任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。
在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。
由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
专题实数比较大小
可用平方法，把两个正数都化成带根号或 不带根号的式子，从而比较出它们的大小
5.平方法
当a>0，b>0时，若 a2 b2 ，则 a b ；
若 a b 0 ，则 a b .
当a<0,b<0时， 若 a2 b2 ，则 a b ； 若 a b 0，则 3 a .3 b
5.平方法
例2. 比较 2 2 和 1 3 的大小.
解：(2 2 )2 8,
分析: 2 2 __>__1 3
(1 3)2 4 2 3
2 3,
8 ___>_ 4 2 3
4 2 3, 8 4 2 3
4 __>__ 2 3
2 2 1 3
2 ___>_ 3
例4.比较 3 2 与 2 3 的大小.
解： 7 8 7 9 63 1 8 9 8 8 64
7 8 89
6.运用方根定义法
例6. 比较 2 a 与3 a 3 的大小。
解: 由根式的定义知2-a≥0, 所以a≤2, 所以a-3<0． 所以 3 a 3 0 ． 又因为 2 a ≥ 0 ， 所以 2 a 3 a 3 ．
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大 小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.
3 9 输入时依次按键: 9 2ndF x y 3 =
第二功能键
解: 3 9 2.080083823.
方根运算键
4.3265 2.080024038.
2.0800838232.080024038,
3 9 4.3265
3.估算法
★通过估算，比较大小：
因为 3﹤7, 所以 3 ﹤ 7
3.估算法
用估算法比较实数的大小的基本思路
比较实数大小的方法
比较实数大小的方法1.数轴法：数轴是一种直观的方式来表示实数。
可以将实数在数轴上进行标记，然后比较标记的位置，靠近数轴上较大的数的标记表示较大的数。
2.十进制展开法：将实数按照十进制展开，然后从高位开始逐位比较。
如果高位相同，则比较低位，直到出现不同的位数为止。
例如，比较0.234和0.153时，比较0.2和0.1，由于0.2大于0.1，所以0.234大于0.1533.分数法：将实数表示为分数的形式，然后比较分子的大小。
如果两个实数都是正数，则分子大的实数较大；如果两个实数都是负数，则分子小的实数较大；如果两个实数一个是正数一个是负数，则正数较大。
4.粗略估计法：通过对实数的大小进行估计，比较两个实数的估计值来判断大小。
例如，对于两个实数10.7和10.9，可以通过将其近似为10，然后对比小数部分，10.7小于10.9，因此10.7小于10.95.密度法：对于实数集合，可以找到一个数列，使得这两个实数分别是数列中的极大值和极小值，然后比较这两个极值的大小。
例如，对于实数集合{1,1.1,1.01,1.001,...}，可以发现1.1是这个数列的极大值，1是这个数列的极小值，因此1.1大于16.指数表示法：将实数表示为科学计数法的形式，然后比较指数部分的大小。
如果指数相同，则比较底数的大小。
例如，比较1.5x10^4和2.3x10^3时，由于4大于3，所以1.5x10^4大于2.3x10^3以上是一些常见的比较实数大小的方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行比较。
同时，也要注意不同方法可能得出的结果有可能不一样，需要根据实际需要进行判断。
实数大小比较的常用方法
实数得大小比较得常用方法一、法则法比较实数大小得法则就就是:正数都大于零,零大于一切负数，两个负数相比较,绝对值大得反而小。
例1 比较与得大小。
析解:由于,且,所以。
说明：利用法则比较实数得大小就就是最基本得方法,对于两个负数得大小比较,可将它转化成正数进行比较。
二、平方法用平方法比较实数大小得依据就就是:对任意正实数a、ｂ有：。
例2 比较与得大小。
析解:由于,而,所以。
说明:本题也可以把外面得因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数得大小,目得就就是把含有根号得无理数得大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小得理论依据就就是:在同一数轴上,右边得点表示得数总比左边得点表示得数大。
例3 若有理数a、b、ｃ对应得点在数轴上得位置如图1所示,试比较ａ、-a、b、－b、c、－ｃ得大小。
析解:如图2,利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－ａ、b、－b、c、－c表示得点画出来,容易得到结论:四、作差法:差值比较法得基本思路就就是设a,ｂ为任意两个实数,先求出a与b得差,再根据当a－b﹥0时,得到a﹥b。
当ａ－b﹤0时，得到ａ﹤b。
当ａ-b=0,得到a=ｂ。
例1:(１）比较与得大小。
（2)比较1－与1－得大小。
解 ∵－＝＜0 , ∴<。
解 ∵(1－）-(１-)=＞0 , ∴1－>1-。
例2、比较得大小。
解析:因为,所以。
五、作商法比较实数得大小得依据就就是:对任意正数a 、b 有:来比较ａ与b 得大小。
例1：比较与得大小。
解:∵÷=<1 ∴<例2 比较与得大小。
析解:设,,则即例3：比较与得大小解:÷＝×=﹤1所以﹤六、倒数法倒数法得基本思路就就是设a,ｂ为任意两个正实数,先分别求出ａ与b 得倒数，再根据当>时,a ＜ｂ。
来比较a 与b 得大小。
例１：比较-与－得大小。
解∵=+ , =+又∵+<+∴-＞－,n m ,11a 2a 1a a a n m ,1a 2a 1a a a ,a 2a a ,0)1a (a a 2a a ,1a 2a 1a a a 1a 1a 1a 1a n m ,1a 1a n ,1a 1a m 2434434232232434232322>∴>+++++=∴++>+++∴>+∴>-=-++++++=++⋅++=∴++=++=∴2例2、已知a﹥1，b﹥２，试比较与得大小解：=＋=2＋因为a﹥1,所以２+﹤3=+=3＋因为b﹥２,所以3+﹥3因为﹤所以﹥例3、设，则ａ、b、ｃ得大小关系就就是( )。
初中数学实数大小的比较专题(模型总结)2018.5.25
初中数学实数大小比较专题（十大模型总结）正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个正数相比较，绝对值大的较大，绝对值小的较小；两个负数相比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大.说明：①由于实数与数轴上的点是一一对应关系，因此，上述关于实数大小的比较法则可用一句话概括为：在数轴上越向右方的点表示的数越大.②对于三个或三个以上的数比较大小时，首先应按正数、负数、零进行分类，然后再按照上述法则进行比较.同时，在表示数的大小关系时，要注意“＞”和“＜”号的正确使用，在用不等号连接三个或三个以上不同的实数时，只能用“＞”或“＜”号之中的一个，而不能出现像2＞－1＜0这样的错误.③在比较两个实数的大小时，除了用上述法则以外，常用的方法还有利用数轴法、求差比较法、平方法、求商比较法等，应会根据所给数的特点，灵活选用这些方法.模型一.定义法例1、 比较5-m 和34m -的大小解：根据平方根的定义可知：m －5≥0，即m ≥5，则4-m <0，34m -<0，又因为5-m ≥0，由此可得：5-m >34m -．小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较．模型二：做差法，比较两数m,n 的大小，把这两个数相减，视其差的符号判断大小 例2 若m-n>0,m n >则。
若m-n 0,m n ≤≤则。
考虑差值：1、====>>+2、 已知10,.12a a a a a +≥++试比较与的大小 解：221(2)(21)10,12(1)(2)(1)(2)a a a a a a a a a a a a ++-++--==<++++++ ∴112a a a a +<++模型三：做商法，比较n mm n 与的大小(,0m n >),把这两个数相除，视其商比较大小。
例3、当1,n n m m m m n n >>时则，当1,n n mm m m n n≤≤时则考虑比值1、 比较1816与1618的大小解：1616161821616161688216(2)1181899⎛⎫⎛⎫⎛⎫===> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18161618∴>2、比较22111a a a a -+++与的大小 解：222213131()0,1()02424a a a a a a ++=++>-+=-+>又2224221(1)(1)1111a a a a a a a a a a -+=-+++=++≥++ （当0a =时，等号成立） ∴22111a a a a -+≥++模型四：倒数法倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a1＞b1时，a ＜b 。
培优专题14实数大小比较的方法
◉答案
解：因为 ≈2.236，所以 ＋2≈4.236.又因为 4.236＜4.3，所以
＋
2＜4.3.
方法四：放缩法
6. 比较 ＋2与 －2的大小.
◉答案
解：因为2＜ ＜3，7＜ ＜8，所以 ＋2＜3＋2＝5， －2＞7－
2
第四章 实 数
培优专题14：实数大小比较的方法
方法一：绝对值比较法
1. 比较－ －2与－ －2的大小.
◉答案
解：因为｜－ －2｜＝ ＋2，
｜－ －2｜＝ ＋2，而 ＜ ，
所以 ＋2＜ ＋2，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
可知－ －2＞－ －2.
方法二：平方法或立方法
2.
比较7 与
◉答案
以
的大小.
2
2
解：因为（7 ） ＝（ ） ＝
＝56 ，（
＞
，即7 ＞
2
） ＝56，而56 ＞56，所
.
3. 比较－ 与－π的大小.
◉答案
解：因为（ ）2＝10，而10＞π2，所以 ＞π，所以－ ＜－π.
＝5，所以 ＋2＜ －2.
方法五：作差法
7. 比较
◉答案
0，即
−
与 的大小.
解：因为
−
−
－ ＝
，而
−
−
－ ＜0，所以
＜ .
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