向量的减法教案
向量的减法教案
向量的减法教案教案：向量的减法学科：数学年级：高中学习目标：1. 理解向量的概念和性质。
2. 掌握向量的减法运算及其性质。
3. 能够解决与向量减法相关的问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 向量减法的练习题及答案。
教学过程：Step 1：导入通过例子或问题引入向量减法的概念，例如：已知向量A和向量B的坐标分别为（3, 4）和（2, 1），求A-B的坐标。
Step 2：向量的定义和性质回顾回顾向量的定义和性质，如零向量、向量的模、向量的运算规则等。
Step 3：向量减法的概念向学生解释向量减法的概念：向量A减去向量B，相当于将向量B的方向取反，然后与A相加。
Step 4：向量减法的运算规则向学生介绍向量减法的运算规则：两个向量相减，就是将被减数的方向取反，然后与减数相加。
Step 5：示例演示通过一个或多个示例演示向量减法的具体计算过程，引导学生掌握向量减法的方法。
Step 6：练习提供一些练习题给学生进行练习，帮助他们巩固和应用所学的知识。
可以在黑板上展示问题，让学生进行计算，并提供答案供他们核对。
Step 7：总结总结向量减法的要点，并解答学生在练习中遇到的问题。
Step 8：拓展引导学生思考向量减法在实际问题中的应用，如力的合成、速度的合成等。
Step 9：实践运用提供一些实际问题给学生，并引导他们运用所学的知识解决问题。
Step 10：评估通过作业或小测验评估学生对向量减法的掌握程度，及时发现并纠正他们的错误。
扩展活动：1. 将向量与平移、旋转等几何变换联系起来，进一步拓展学生对向量减法的认识和应用。
2. 让学生自己设计一些相关的问题或案例，并分享给同学们讨论和解答。
教学反思：通过本节课的教学，学生对向量减法的概念和运算规则有了更深入的理解，并能够应用所学的知识解决实际问题。
对于一些较为困难的问题，可以适当增加示例演示的数量，或提供更多的练习题进行巩固和拓展。
同时，关注学生的学习情况，及时给予帮助和指导，确保他们能够准确理解和应用向量减法的知识。
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解向量的减法运算概念，掌握向量减法的运算规则。
2. 让学生掌握向量减法的几何意义，能够运用向量减法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 向量的减法定义：已知两个向量a和b，则向量a减去向量b，记作a-b，其结果是一个向量。
2. 向量减法的运算规则：(1) 交换律：a-b = b-a(2) 结合律：(a-b)-c = a-(b-c)(3) 分配律：a-(b+c) = (a-b)-c3. 向量减法的几何意义：(1) 表示起点相同，终点不同的两个向量之间的“差”。
(2) 表示从一个向量的终点返回到起点的“反向向量”。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的减法定义、运算规则及几何意义。
2. 教学难点：向量减法的运算规则及几何意义的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的向量减法运算。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固向量减法的知识和技能。
五、教学步骤1. 导入新课：回顾向量的基本概念，引导学生思考向量的减法运算。
2. 讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。
3. 分析实际问题，运用向量减法解决问题。
4. 布置练习题，让学生巩固向量减法的知识和技能。
5. 总结本节课的主要内容和知识点，强调向量减法的重要性和应用价值。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量减法概念、运算规则及几何意义的理解和掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对向量减法的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的沟通能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 向量加法与减法的关系：引导学生思考向量加法与减法之间的联系和区别。
2. 向量减法在实际问题中的应用：举例说明向量减法在物理学、工程学等领域的应用。
3. 向量减法的进一步研究：引导学生探讨向量减法的性质和规律，提高学生的研究能力。
向量的减法教案
《向量的减法》教案英德中学黄小玲教学目标：〈一〉知识目标1、掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。
2、理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。
〈二〉能力目标1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。
2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。
〈三〉德育目标理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。
〈四〉美育目标通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。
教学重点：向量减法的运算及其几何意义。
教学难点：向量减法定义的理解。
学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。
教学过程：一、创设情境如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b。
(学生板演后，保留图形，方便后面对比)向量是否有减法？如何理解向量的减法？我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？二、展示目标三、自主探究阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题：1、小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？2、什么叫做相反向量？相关性质？3、你如何理解向量减法的定义？4、已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？小试牛刀：（1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ）A、a与b的长度必相等B、a∥bC、a与b一定不相等D、a是b的相反向量（2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a)= a④、a +(-a)=0 ⑤、a +(-b)=a-b正确的有( )个？A、2B、3C、4D、5（3）已知向量a, b怎样作出向量m，使m =a-b？四、共同探导1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。
三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义）②、利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程)2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）引导归纳作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。
向量减法教案范文
向量减法教案范文教学目标：1.了解向量的概念和性质。
2.理解向量减法的定义和运算规则。
3.能够应用向量减法解决实际问题。
教学重点：1.向量减法的定义和运算规则。
2.向量减法的性质及应用。
教学难点：1.理解向量减法的概念和运算规则。
2.能够灵活运用向量减法解决实际问题。
教学准备：1.板书：向量减法的定义和运算规则。
2.准备一些实际问题，供学生进行演算和解答。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师可以举一个生活中的例子，如人从家里走到学校的路程是10千米，而回家的路程是5千米，问两者的距离差是多少？引导学生思考和讨论。
Step 2：引入向量减法的概念（10分钟）1.向量的概念向量是有大小和方向的量，用一条有方向的箭头来表示，长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
向量常用字母加上箭头来表示，如AB，表示从点A指向点B的向量。
2.向量减法的定义向量减法是指将一个向量从另一个向量中减去，得到一个新的向量。
向量减法的定义是：设有向量AB和向量CD，向量AB减去向量CD的结果为一个新的向量EF，EF的起点为C，终点为B。
Step 3：向量减法的运算规则（15分钟）1.向量减法的运算规则向量减法的运算规则是：要求向量减法与向量加法遵循相同的运算规则，即将被减向量的反向量与减去向量相加即可。
Step 4：向量减法的性质（10分钟）向量减法的性质如下：1.减法的交换律即向量减法满足交换律，即向量AB减去向量CD等于向量CD减去向量AB，即AB-CD=-(CD-AB)。
2.减法的结合律即向量减法满足结合律，即向量AB减去向量CD再减去向量EF等于向量AB减去向量(CD+EF)，即AB-CD-EF=AB-(CD+EF)。
Step 5：案例演练（20分钟）教师提供一些实际问题，供学生进行演算和解答，如：1.一个人从家里走到学校要走1千米，又从学校走到家里要走1.5千米，问两者的距离差是多少？2.假设有一个造纸厂和一个书店，造纸厂离学校是3千米，书店离学校是2千米，问造纸厂和书店之间的距离差是多少？Step 6：小结和作业布置（10分钟）教师进行本节课的小结，总结向量减法的概念和运算规则，并提醒学生巩固练习相关的作业。
数学高中向量的减法教案
数学高中向量的减法教案
教学重点与难点：向量的减法运算规则，向量的减法计算。
教学准备：教材、教具、黑板、粉笔。
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
教师向学生简单介绍向量的减法概念，并通过例题引出向量的减法规则。
二、示范与讲解（10分钟）
1. 向量的减法规则：将被减向量取相反向量，再进行加法运算。
2. 用具体的例子进行详细讲解，让学生理解向量的减法运算规则。
三、练习与巩固（15分钟）
1. 让学生做一些简单的向量减法计算练习题，巩固所学的知识。
2. 教师及时纠正学生的错误，指导学生正确解题。
四、课堂小结（5分钟）
通过本节课的学习，让学生总结向量的减法规则，再次强调向量减法的步骤。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课主要围绕向量的减法运算展开，通过示范、讲解、练习等多种方式，让学生掌握向量的减法规则。
在教学过程中，要注意引导学生理解向量减法的意义，避免简单地机械运算，鼓励学生多思考多实践，提高数学思维能力。
空间向量及其运算详细教案
空间向量及其运算3。
1。
1 空间向量及其加减运算教学目标：（1）通过本章的学习,使学生理解空间向量的有关概念。
(2）掌握空间向量的加减运算法则、运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。
能力目标：（1)培养学生的类比思想、转化思想,数形结合思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力。
（2）培养学生空间想象能力,能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。
（3）培养学生空间向量的应用意识教学重点:（1）空间向量的有关概念（2）空间向量的加减运算及其运算律、几何意义.（3）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用教学难点：（1）空间想象能力的培养,思想方法的理解和应用。
(2）空间向量的加减运算及其几何的应用和理解.考点:空间向量的加减运算及其几何意义,空间想象能力，向量的应用思想.易错点：空间向量的加减运算及其几何意义在空间几何体中的应用教学用具:多媒体教学方法：研讨、探究、启发引导。
教学指导思想:体现新课改精神，体现新教材的教学理念，体现学生探究、主动学习的思维习惯。
教学过程：（老师):同学们好！首先请教同学们一个问题：物理学中，力、速度和位移是什么量？怎样确定？（学生）:矢量，由大小和方向确定(学生讨论研究）（课件）引入：（我们看这样一个问题）有一块质地均匀的正三角形面的钢板,重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动?这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？（老师）:我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看成是什么?(学生）向量（老师）:这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同？(学生）这是三个向量不共面（老师）：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么?（学生):不能，得用空间向量（老师)：是的，解决这类问题需要空间向量的知识这节课我们就来学习空间向量板书：空间向量及其运算（老师):实际上空间向量我们随处可见，同学们能不能举出一些例子？（学生)举例（老师）：然后再演示(课件）几种常见的空间向量身影。
向量的减法教案
§2.2.2向量减法向量的减法教学目标（一） 知识与技能目标明确相反向量的意义，在此基础上理解向量减法的意义；能熟练掌握向量减法的三角形法则，能准确作出两个向量的差向量，知道向量的减法运算可以转化为向量的加法运算．（二） 过程与能力目标理解减法定义时要结合图形语言，并通过相反向量来揭示加法和减法的内在联系，通过本节课的学习，对学生渗透化归思想和数形结合思想，继续培养学生识图、作图的能力及运用图形运算的能力．（三） 情感与态度目标培养学生用联系的观点看问题，继续培养对数学美的感受．教学重点向量减法的三角形法则．教学难点对向量减法定义的理解．教学过程回顾复习1、向量加法的三角形法则注意：首尾顺次连，起点指终点2、向量加法的平行四边形法则注意:起点相同a bb a +b a a b b a b+问题探究问题1：类比相反数,如何定义相反向量?相反向量：与向量a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作：a -问题2：相反向量的性质有哪些?问题3：如何利用相反向量与向量的加法法则去描述向量的减法？ 如何做出下图两个向量a ，b 的差a b -？ 向量的减法：减去有一个向量等于加上这个向量的相反向量，即： ()a b a b -=+-问题4：请用文字语言去概括向量减法的几何意义？向量减法的几何意义：共起点，连终点，方向指被减思考1：?OB OD -=?DO CO -=思考2：根据问题3的图像思考：A Ca -D Eb D a b +a b 1-(-)______(2)(-)_____(-)______(3),______,______,______(4)0______a a a a a a b a b a b =+=+===+=-=（）如果互为相反的向量，那么a 0000b -a -若a b a b →→→→+=-，则平行四边形ABCD 是怎样的四边形？思考1： OB OD DB -=,DO CO DC -=思考2： 矩形练习：已知向量a ，b ，怎样作a b -典型例题：1:,,,.ABCD AB a AD b a b AC DB ==例如图：平行四边形中，用，表示向量解：由向量加法的平行四边形法则，得由向量的减法可得，,,a b a b a b a b a b a b a b a b +-+=-+-变式一：在本例中，当满足什么条件时，与相互垂直？变式二：在本例中，当满足什么条件时，？变式三：在本例中，与有可能相等吗？ba ba ab AC a b =+;.DB AB AD a b =-=-a b a b =变式一：变式二：与相互垂直变式三不可能，对角：线方向不同6,8,.a b a b a b a b ==+=--例 2 已知，且求3AB CD AC BD 例：化简（-）-（-） 解：小试牛刀：D B a b C ,,AB a AD b AB AD ABCD ==解设作以和为邻边作，,a b DB a b=+=-||||a b a bAC DB +=-∴=AB，AD ABCD ，ABCD ⊥为矩形所以四边形为平行四边形又因为四边形22||||||61010DB AB AD a b a b ∴=+==∴+=-=(-)-(-)AB CD AC BD --AB CD AC BD=+AB DC CA BD=+++()()AB BD DC CA =+++AD DA=+0=1.=,,=ABC BC a CA b AB =中，则（ B ）.A a b +.()B a b -+.C a b -.D a b +[]2.8,5,3,13AB AC BC ==已知则的取值范围是实用文档课堂小结:1. 理解向量减法的定义及其几何意义2. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则:共起点，连终点，方向指被减作业:1.习题A 组5、6题2.同步作业(1);AB BC CA ++(2)();AB MB BO OM +++(3);OA OC BO CO +++(4);AB AC BD CD -+-(5);OA OD AD -+(6).AB AD DC --(7).NQ QP MN MP ++-3.练习:化简。
第33课 平面向量的减法
第四单元4.2.2《平面向量的减法》教案一、创设情境激发兴趣问题：我们知道，两个实数可以进行加减法运算.向量的加法已经学过了，那么两个向量的减法是怎么进行的呢?分析：我们把与向量a长度相等且方向相反的向量，叫作向量a的相反向量，记作-a. 其中a和-a互为相反向量.则有：(1)-(-a )= a .(2)任一向量与其相反向量的和是零向量 , 即 a+(−a)=(−a)+a=0.(3)若a，b互为相反向量 , 那么a = -b，b = - a，a + b= 0.规定：零向量的相反向量还是零向量.a加上b的相反向量叫作a与b的差 ,即a+（-b）= a -b= 0.求两个向量差的运算，叫向量的减法.二、自主探究讲授新知如图 4-18，CB=b，根据相反向量的定义有：CB BC-== - b，则()AB CB AB BC AB CB-=+=+-.可见，在向量减法运算中类似结论依然成立.图 4-18由上述分析，可得结论：在向量运算中，减一个向量等于加上这个向量的相反向量.把求两个向量差的运算，叫作向量的减法，即a -b= a+（-b）.问题1：如何求两个非零向量的差向量呢？了解观看课件思考自我分析思考理解记忆类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣带领学生分析引导式启发学生得出结果带领学生总结加深理解1.不共线的两个非零向量a 与b 的减法：作法：如图4-19，在平面上任取一点A ，依次作AB = a ，BC =-b ，因为 a -b= a +（-b ），对向量 a 与（-b ）使用向量加法的三角形法则，得 a -b= a +（-b ）=AB +BC =AC .2. 共线的两个非零向量的减法： 当非零向量a 与b 共线时 , 在平面上任取一点A ，首尾相接作AB = a ，BC =-b ，同样可得 a -b= a +(-b ) =AB +BC =AC .情形一：a 与 b 方向相同，如图 4-20：作法：（1）以A 为起点，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，（2）以B 为起点，作BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，那么 AC⃗⃗⃗⃗⃗ = a -b 情形二：a 与 b 方向相反，如图 4-21：作法：（1）以A 为起点，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，（2）以B 为起点，作BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，那么 AC⃗⃗⃗⃗⃗ = a -b .理解记忆 思考 辨析 思考 归纳引导启发 学生 思考 仔细 分析 关键 词语 “首尾 相接“ 进一步 理解 加深 记忆第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路三、典型例题巩固知识例 1如图4-22(1) , 已知向量a，b，求作向量a-b，并指出其几何意义.解：如图 4-22(2)所示，以平面上任一点A为起点，作AB= a，AD=b，BC=-b，由向量减法的定义可知 ,AC=a+(-b)=a-b .连接AC,则向量AC即为所求的差向量.又因为AD+DB=AB，即b+DB=a ，所以DB=a-b .因此，向量减法的几何意义是：a-b表示把a与b平移到同一起点后 , 向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.例2填空：（1）AB AD-=_____________ ；（2）BC BA-=_____________ ；（3）OD OA-=_____________ .解：根据向量减法的定义，减一个向量等于加上它观察思考主动求解小组讨论交流通过例题领会帮助学生更好理解掌握知识点通过例题进一步领会的相反向量，可知， （1）AB AD -=+AB AD -（）=+AB DA DA AB DB =+=；（2）BC BA -=+BC BA -（）=+BC AB AB BC AC =+=；（3）OD OA -=+OD OA -（）=+OD AO AO OD AD +==.思考：当向量a 与b 不共线时，把和向量a+b 与差向量 a -b 作在一个图上，可以得出什么结论?方法提炼：向量减法作图的两种常用方法： 1. 定义法.向量 a 与 b 的差，即是向量 a 加上向量 b 的相反向量，即 a -b = a +(-b ).此时向量a 与向量-b 依然遵循“首尾相接，由始至终”的向量加法口诀.作法如图4-23所示：2. 几何意义法.如图 4-24，把向量a 与向量b 平移到同一起点后，向量b 的终点指向向量a 的终点的向量就是 a -b .即“同一起点，减指被减”.(减向量指向被减向量)思考 归纳 理解 记忆观察 思考 主动 求解 归纳 领会 掌握观察 学生 是否 理解 知识 点 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 强化 思想 及时 练习 巩固 所学 知识四、随堂练习 强化运用 1.填空.(1)AB AD -=_____________；(2)BA BC -=_____________； (3)BC BA -=_____________；(4)OA OB -=_____________； (5)OD OA -=_____________.2.已知下列各组向量a ，b ，求作 a +b 和 a -b .3.根据图形填空.(1)OA OB -=_____________； (2)OC OA -=_____________ . 五、 课堂小结 归纳提高1. 向量减法的定义及几何意义.2. 向量减法的运算法则：三角形法则.3. 向量减法作图的两种常用方法. 六、布置作业 拓展延伸1.分层作业：（必做）习题4.2.2水平一；（选做）水平二2.读书部分：教材观察 思考领会 掌握 主动 求解 归纳 总结记录检验 学生 学习 效果 关注 学生 练习 中的 错误 使得 学生 在总 结中 提高 分层次 要求教学反思根据教师上课实际情况，课后填写：学生知识、技能的掌握情况、情感态度、思维情况、学生合作交流的情况，及时总结反思。
向量的减法教案
向量的减法教案课时: 1课时教学目标：1. 理解向量的减法定义和运算规则；2. 掌握向量减法的计算方法；3. 能够应用向量减法解决简单的几何问题。
教学重点：1. 向量减法的定义和运算规则；2. 向量减法的计算方法。
教学准备：1. 教学投影仪；2. 教学课件；3. 板书工具。
教学过程：一、导入新知（5分钟）1. 让学生回顾向量的加法运算规则；2. 提问：向量的减法是如何定义的？有什么运算规则？二、新知呈现（10分钟）1. 引入向量减法的概念，使用板书进行示意；2. 讲解向量减法的运算规则：- 将减法转化为加法：A-B = A+(-B)，即将减去的向量取负后与被减向量做加法运算；- 向量的减法顺序不可颠倒：A-B ≠ B-A。
三、示例演练（15分钟）1. 展示一个向量减法的计算步骤示例，并详细讲解；2. 让学生尝试计算几个简单的向量减法运算。
四、拓展应用（15分钟）1. 利用向量减法解决几何问题：- 如何确定两点之间的位移向量？- 如何确定一个向量的相反向量？2. 提供几个简单的几何问题，让学生应用向量减法解决。
五、练习与讨论（10分钟）1. 让学生进行课堂练习，巩固向量减法的运算规则；2. 引导学生思考和讨论：向量减法与向量加法有什么异同之处？为什么向量减法顺序不可颠倒？六、小结与提高（5分钟）1. 复习向量减法的定义和运算规则；2. 总结向量减法与向量加法的异同之处。
教学反思：本节课通过引入向量减法的概念并讲解运算规则，让学生理解了向量减法的意义和计算方法。
注重通过示例演练和拓展应用，培养学生运用向量减法解决几何问题的能力。
并通过练习和讨论，加深了对向量减法的理解。
中职数学基础模块7.1.3向量的减法教学设计教案人教版
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课时教学流程
教师行为 在某地的一条大河中，水流速度为 v1，摆 渡船需要以 v2 的实际航速到达河对岸，那么摆 渡船自身应以怎样的航行速度行驶呢？
学生行为 教师提出问题， 引入课题． 学生思考．
设计意图
☆补充设计☆
从实际生活经历出
发，激发学生的学习兴
趣，同时体现向量的应
用向量 a 和 b 分别表示向量 → AC 和 → DB． D C
教师给出问题． 学生根据向量的 加法运算和减法运算 完成解答．
平行四边形是向量 运算中经常遇到的图 形，此题作为重点让学 生熟练掌握．
b
A
a B
解 连接 AC，DB，由向量求和的平行四
边形法则，有→ AC ＝→ AB ＋→ AD＝a＋b；
(3) → OD－→ OA．
o B
3．已知□ABCD，→ AB ＝a，→ AD＝b，试用向
量 a 和 b 分别表示以下向量
(1) → CD，→ CA ；
(2) → BD，→ CA ．
学生练习巩固．
练习中作图与化简 两类题型都要练到，使 学生对减法法则认识更 加深刻．
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2．相反向量 与向量 a 等长且方向相反的向量叫做 a
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的相反向量，记作－a．
课时教学流程
a －a
教师作图，引导
思考：向量减法是加法运算的逆运算吗？ 学生完成证明：
B
a－b
b O
A a
a＋(－b)－ba－ Nhomakorabea=a＋(－b) C
例1 已知□ABCD，→ AB ＝a，→ AD＝b，试
中职数学教案：向量的减法
由作图得出：图 2： b BC a ；即： a b BC ；
内 容
图 3： a b AC ；即： a b AC .
2.向量的减法：在平面内取一点，以这个点为公共起点作 出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起 点 三、向量的减法运用举例
例 1：已知 AD 是△ABC 的中线，试用 AB, AD, AC 表示向
难点 难点：会用向量减法的三角形法则求出两个向量的差向量
教法
教学 设备 教学 环节
讲练结合 多媒体一体机
教学活动内容及组织过程
一．温故知新
个案补充
关于向量及其加法
1．向量定义：有大小、有方向的量；
向量表示：2 种：有向线段；字母表示
2．向量的大小叫模
教 3． 向量的方向决定了向量之间的一些关系.如相
学
等向量、相反
向量、平行向量；
内
容 4．向量加法法则：三角形法则；（首尾相接……）
5．零向量：大小为 0，方向任意.
6．习题评析 1：画图验证： AB BC CD DE AE 习题评析 2：判断下列各等式是否正确：
AB BF FA ED DC CE ;
AB BC CD DA.
教
DC
学
内
容
上游 30
下游
A
B
解：如图：船航行的方向是 与河岸垂直方向成 30夹角， 即指向河的上游。
四、运用定理， 谈谈收获 P 41：练习
五．反思小结 向量减法： 教 学 方法一：在平面内取一点，以这个点为公共起点作 内 出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终 容 点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 方法二：减去一个向量，等于加上这个向量的相反 向量
〖2021年整理〗《向量的减法运算及其几何意义》优秀教案
向量减法运算及其几何意义（名师：沈家俊）一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，掌握向量的减法运算及其几何意义，会根据向量减法的法则的几何意义进行代数与图形之间的转换，在数学抽象与具象的转化过程中体会数形结合的思想（二）学习目标1．理解相反向量的概念，通过类比实数的运算理解向量减法的定义，并掌握作两个向量的差向量的方法，体会类比的数学思想．2．掌握向量减法的几何意义并明确向量加减法的内在联系，体会转化、数形结合的数学思想方法3．通过学习使学生经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题，提高分析实际问题的能力，增强数学应用意识（三）学习重点1．向量减法运算的定义．2．向量减法运算的三角形法则与平行四边形法则．3．差向量的作法．（四）学习难点1．向量减法运算的定义的理解．2．向量减法的运用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第96页至第97页，填空：①与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记为-a，零向量的相反向量是零向量②向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，即a-b=a-b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法③向量减法的几何意义是a-b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量（a,b起点相同）（2）写一写：--a=a,a-a=a-a=02．预习自测（1）下列等式中正确的个数是（）①a-0=a；②ba=ab；③--a=a；④a-a=0；⑤a-b=a-b答案：D解析：【知识点】向量的减法运算【解题过程】①②③④⑤均正确点拨：明确向量减法的定义（2）在△ABC中，a,b则等于（）b-bb答案：D解析：【知识点】向量减法法则【解题过程】AB AC BC=-=b-a=-ab点拨：明确向量减法法则（3）非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是=n=-nC|m|=|n|D方向相反答案：A解析：【知识点】相反向量的概念【解题过程】非零向量m与n是相反向量，则长度相等，方向相反，则有m=-n，|m|=|n| 点拨：明确相反向量的概念（4）设a表示向西走10m,b表示向北走m,则a-b表示（）A南偏西30°走2021B北偏西30°走2021C南偏东30°走2021D北偏东30°走2021【知识点】向量减法运算的三角形法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】作出差向量a-b，由图知，a-b表示南偏西30°走2021点拨：作两个向量的差向量要注意起点要重合、箭头指向的是被减向量的终点答案：A二课堂设计1．知识回顾（1）向量加法的概念：已知向量a,b在平面内任取一点A,作a,b,则向量叫做a与b的和,记作ab,即：ab=+AB BC AC（2）向量加法的三角形法则与平行四边形法则：（3）向量加法的运算律：①交换律：ab=ba ②结合律：abc=abc2．问题探究探究一向量减法的定义★●活动①结合生活实例，归纳提炼相反向量的概念我们知道，在实数运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数类比相反数，我们在学习向量减法时，是否也有这样的相反的向量呢？生活情境一：一架飞机由重庆到北京,再由北京返回重庆,飞机的两次位移分别是什么？生活情境二：在物理学中我们学习过作用力与反作用力的概念，是如何定义的呢？两个情境中涉及的两个量，具有怎样的关系呢？大小相等，方向相反满足这样特点的两个向量，我们就把它称作相反向量a的相反向量怎样用数学符号表示？-a【设计意图】问题从类比减法运算方法的提出，为学生研究向量减法运算提供了思考方法，同时从生活、物理学情境引入新知可以激发学生的学习兴趣教学过程中，相反向量的定义由学生自己发现并总结●活动②用相反向量定义向量的减法思考1：-a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？- -a=a规定：零向量的相反向量仍是零向量思考2：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数据此原理，向量a-b可以怎样理解？定义：a-b＝a-b并强调：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量【设计意图】遵循数学研究问题的一般规律，即用已知的相反向量定义来探究未知，让学生自己发现问题并解决问题●活动③用加法的逆运算定义向量的减法我们知道，实数的减法是加法的逆运算，即如果实数a,b,,满足b=a,那么叫做a与b的差，记=a-b,类似的，向量的减法运算该如何定义？对于向量a，b，c，若ac＝b，则c=b－a，c叫做a与b的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法【设计意图】通过类比实数的减法运算得到向量减法的定义，体现了数学学习中由已知探索未知的转化过程探究二向量减法的几何意义★▲●活动①向量减法运算的三角形法则思考1：如果向量a与b同向，如何作出向量a－b？思考2：如果向量a与b反向，如何作出向量a－b？思考3：设向量a与b不共线，设=a, =b,探究：如何作出a-b？差向量a-b的“箭头”指向有何特点？根据结论能否直接求a-b-=如图,作=a, =b,则a-b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，a-b=OA OB BA作两个向量的差时，需要三个步骤：①将两个向量平移，使它们的起点重合；②将两个向量的终点相连；③差向量指向被减向量概括为：作平移，共起点，两尾连，指被减【设计意图】从研究两向量共线时的几何意义到不共线的情况，让学生体会从特殊到到一般、分类讨论的数学思想●活动②向量减法的平行四边形法则如图，设向量＝b，＝a，则＝－b，由向量减法的定义，知＝a＋－b＝a－b又b＋＝a，所以错误!()()()().AB DB BC DC AB BC DB DC AC CB AB ++-=++-=+=+AB BC CA ++OA OC BO CO ++AB AC BD CD -+-+-NQ QP MN MP ++=+AB BC CA AC CA +=+=()()OA OC BO CO CO OA BO OC CA BC BA +++++=+==AB AC BD CD CB BC -+-+=+-=NQ QP MN MP NP PN ++=|+|||AB AD AB AD =-|+|||AB AD AB AD =-||||AC DB =A B B A⇒⇒且||=||AC BD AB AD ⇔⇔⊥⇔,,,BD BC BE CD CE 及=CD AE ==BC AC AB -==BE AE AB -==CE AE AC -=BD BC CD =+=BD ==CD BA ==+OD OC CD PA PB -BM AM -AM BM -AM BM +PA PB -+=BA BM MA BM AM =-+=+OA OC OB OD =OA OB OD OC --=BA CD ∴=AB BC +,n =-AB BC ,若m ,n 的长度恰好相等，则有（ ）、B 、C 三点必在同一直线上B △ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶点C △ABC 必为直角三角形且∠B 为直角D △ABC 必为等腰直角三角形答案：C ．解析：【知识点】向量加减法的几何意义【数学思想】数形结合思想【解题过程】m ==AB BC AC +，n =-AB BC ，如图，延长CB 至D,使得BD =CB,则：n =-=++AB BC AB CB AB BD AD == ，因|m |=|n |,则：||||AC AD =，∴△ABC 是等腰三角形,且点B 为底边DC 的中点,则△ABC 是以B 为直角顶点的直角三角形点拨：利用m ,n 的几何意义求解4如图，向量=a , =b , =c ,则向量可以表示为（ ）b -ccca -c答案：C解析：【知识点】向量加减法运算与向量的表示．【数学思想】数形结合思想【解题过程】∵=CB AB AC -=a -b , ∴=BD CD CB -=c -a -b =bc -a点拨：熟练掌握向量加减法的运算法则,b 满足|a |=8,|b |=12，则|ab |的最小值为______，|a -b |的最大值为_______答案：4；2021解析：【知识点】向量加减的三角形不等式．【数学思想】数形结合思想【解题过程】根据向量加减的三角形不等式得：| |a |-|b | |≤|a ±b |≤|a ||b |，∴4≤|a ±b |≤2021|ab |最小值是4，|a -b |最大值是2021点拨：利用向量加减的三角形不等式．能力型 师生共研6．如图所示，已知正方形ABCD 的边长等于1，＝a ，＝b ，＝c ，试求：1|a ＋b ＋c |；2|a －b ＋c |答案：（1）；（2）2解析：【知识点】向量加减法法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】 1由已知得a ＋b ＝＋＝，又∵＝c ，∴延长AC 到E ，使||||CE AC =则a ＋b ＋c ＝，且||=22AE ∴|a ＋b ＋c |＝2作＝，连接CF ，则+=DB BF DF ，而=DB AB AD -＝a －＝a －b ，∴a －b ＋c ＝+=DB BF DF 且||=2DF ，∴|a －b ＋c |＝2点拨：掌握向量加减法法则．7若＝a ＋b ，＝a －b①当a 、b 满足什么条件时，a ＋b 与a －b 垂直？②当a 、b 满足什么条件时，|a ＋b |＝|a －b |？③当a 、b 满足什么条件时，a ＋b 平分a 与b 所夹的角？④a ＋b 与a －b 可能是相等向量吗？答案：①|a |＝|b |；②a 、b 互相垂直；③|a |、|b |相等；④不可能，因为对角线方向不同解析：【知识点】向量加减法的平行四边形法则【数学思想】数形结合思想【解题过程】如图，用向量构建平行四边形，其中向量、恰为平行四边形的对角线且＝a，＝b由平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b由此问题就可转换为：①当边AB、AD满足什么条件时，对角线互相垂直？|a|＝|b|②当边AB、AD满足什么条件时，对角线相等？a、b互相垂直③当边AB、AD满足什么条件时，对角线平分内角？|a|、|b|相等④a＋b与a－b可能是相等向量吗？不可能，因为对角线方向不同点拨：利用向量的几何意义构造几何图形，转化为平面几何问题探究型多维突破8．如图，O为△ABC的外心，H为△ABC的垂心，⊙O为△ABC的外接圆，且()=++，OH m OA OB OC则m=_______答案：1．解析：【知识点】向量加减法的运用．【数学思想】化归思想．【解题过程】作直径BD,连接DA,DC,有OB OD=-,DA⊥AB,DC⊥BC,CH⊥AB,故CH∥DA,AH∥DC,则四边形ABCD是平行四边形，进而AH DC=-=+,则=又DC OC OD OC OB=+=+=++∴m=1OH OA AH OA DC OA OB OC点拨：通过添加辅助线将用OA OB OC,,表示出来自助餐1．化简：()()AC BO OA DC DO OB ++---答案：0解析：【知识点】向量减法的定义【数学思想】化归思想【解题过程】()()()AC BO OA DC DO OB AC BA DC DO OB BC DC DBBD DB ++---=+-++=-+=+=0点拨：利用向量加减法法则化简2．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A ．－＝0B ．AD BA AC -=C ．AB AD BD -=D ．AD CB +=0答案：C ．解析：【知识点】向量加减法运算．【数学思想】化归思想．【解题过程】∵＝，∴－＝0，A 正确；∵AD BA AD AB AC -=+=,B 正确；∵AB AD AB DA DB -=+=，C 错误；∵,AD BC AD CB =∴=-,AD CB ∴+=0，D 正确．点拨：掌握向量加减法的运算．3．已知m ,n 满足|m |=2,|n |=3,|m -n |=,则|mn |=______答案：3．解析：【知识点】向量加减法的几何意义【数学思想】数形结合思想【解题过程】由平行四边形的对角线与边的关系及|m -n |与|mn |为以m ,n 为邻边的平行四边形的两条对角线的长,得|m -n |2|mn |2=2|m |22|n |2=26,又|m -n |=,故|mn |2=26-17=9,故|mn |=3点拨：利用向量加减法几何意义及平行四边形对角线与边的关系求解,b ,c 是任意三个向量，求证:|a -b -c |≥||a |-|b |-|c ||答案：见解题过程解析：【知识点】向量加减的三角形不等式【数学思想】转化思想【解题过程】证明：|a -b -c |≥||a -b |-|c ||,又∵|a -b |≥||a |-|b ||,∴|a -b -c |≥||a |-|b |-|c || 点拨：利用向量加减的三角形不等式证明,B,C 是不共线的三点，O 是△ABC 内一点，若OA OB OC ++=0，求证：O 是△ABC 的重心 答案：见解题过程．解析：【知识点】向量加减法的运用．【数学思想】数形结合思想【解题过程】由于OA OB OC ++=0, ∴()OA OB OC =-+,即OB OC +是与方向相反且长度相等的向量如图所示,以OB,OC 为相邻的两边作□BOCD,则OD OB OC =+,∴OD OA =-在□BOCD 中,设BC 与OD 相交于点E,则,BE EC OE ED ==,∴AE 是△ABC 的BC 边上的中线，且||2||OA OE =同理,可证BO,CO 分别在△ABC 的AC,AB 边的中线上, ∴点O 是△ABC 的重心,得证点拨：将条件OA OB OC ++=0进行变形转化。
向量减法运算及其几何意义 说课稿 教案 教学设计
向量减法运算及其几何意义一、教学内容解析《向量减法运算及几何意义》是高中数学必修4第二章平面向量第二单元第二节的内容。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
本节课的学习是建立在学生已经掌握了平面向量的基本概念、相等向量，共线向量的特点，以及向量加法运算的基础上，进一步对于向量减法运算及其几何意义进行研究。
类比实数的减法运算，通过相反向量将向量减法运算转化为向量加法运算，体现了加法运算与减法运算的内部联系。
向量减法的学习是对数学中减法运算的丰富与升华，是运算认识的又一次质的飞跃。
根据本节课的内容特点以及学生的实际情况，在教学过程中让学生自己去感受向量减法的形成过程是这节课的突破口。
向量的减法运算及其几何意义，及向量减法与向量加法的类比作为本节课的教学重点。
本节课的学习在发展学生运算能力的同时还需要培养学生运用向量语言和方法表述和解决实际问题的能力。
另外，向量减法运算及几何意义与向量加法运算及即将学习的“向量数乘运算及几何意义”都有着密不可分的关系，因此本节的内容起到了承前启后的重要作用；并且通过本节内容的教学还为培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合、类比、转化的数学思想方法提供了重要的素材。
二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程。
新课标要求：借助向量加法运算及相反向量的概念，理解向量减法的运算其几何意义。
根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标：1.掌握相反向量的概念，通过类比数的运算理解向量减法的定义，并掌握作两个向量的差向量的方法。
2.掌握向量减法的几何意义并体会向量加减法的内在联系，从而渗透转化的数学思想方法。
3.通过学习，感知向量具有数形兼备的特征，同时向量是研究图形的重要工具，从而深入体会数形结合的思想方法。
4.通过学习使学生经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题，提高分析实际问题的能力，增强数学应用意识。
向量的加减法教案
向量的加减法教案第一章：向量简介1.1 向量的定义向量的概念：具有大小和方向的量向量的表示方法：用箭头表示，例如→a 或<a, b>1.2 向量的性质向量的大小：向量的长度或模向量的方向：向量的起点到终点的线段单位向量：大小为1的向量1.3 向量的坐标表示二维空间中的向量：用(x, y) 表示三维空间中的向量：用(x, y, z) 表示第二章：向量的加法2.1 向量加法的定义向量加法：将两个向量的对应分量相加得到新的向量2.2 向量加法的几何意义向量加法：起点相同的两个向量，终点相加得到一个新的向量2.3 向量加法的坐标表示二维空间中的向量加法：(a, b) + (c, d) = (a+c, b+d)三维空间中的向量加法：(a, b, c) + (d, e, f) = (a+d, b+e, c+f) 第三章：向量的减法3.1 向量减法的定义向量减法：将两个向量的对应分量相减得到新的向量3.2 向量减法的几何意义向量减法：起点相同的两个向量，终点相减得到一个新的向量3.3 向量减法的坐标表示二维空间中的向量减法：(a, b) (c, d) = (a-c, b-d)三维空间中的向量减法：(a, b, c) (d, e, f) = (a-d, b-e, c-f)第四章：向量的数乘4.1 向量数乘的定义向量数乘：将一个向量与一个实数相乘得到新的向量4.2 向量数乘的几何意义向量数乘：将向量的大小乘以实数，方向不变4.3 向量数乘的坐标表示二维空间中的向量数乘：(a, b) c = (ac, bc)三维空间中的向量数乘：(a, b, c) c = (ac, bc, cc)第五章：向量加减法的应用5.1 向量加减法的几何应用向量加减法在几何图形中的应用，例如计算向量位移、速度等5.2 向量加减法的物理应用向量加减法在物理学中的应用，例如计算力的合成和分解5.3 向量加减法的实际应用向量加减法在计算机图形学中的应用，例如计算图像的位移和旋转第六章：向量加减法的运算律6.1 向量加法的运算律交换律：向量a + 向量b = 向量b + 向量a结合律：(向量a + 向量b) + 向量c = 向量a + (向量b + 向量c)6.2 向量减法的运算律减法与加法的关联：向量a 向量b = 向量a + (-向量b)结合律：(向量a 向量b) 向量c = 向量a (向量b + 向量c)第七章：向量的数乘运算7.1 向量数乘的运算律分配律：向量a (向量b + 向量c) = (向量a 向量b) + (向量a 向量c) 结合律：向量a (向量b 向量c) = (向量a 向量b) 向量c7.2 标量与向量的运算标量与向量相乘：标量向量= 向量标量第八章：向量加减法的应用举例8.1 二维空间中的向量加减法应用例题：计算物体在两个力的作用下的位移8.2 三维空间中的向量加减法应用例题：计算飞机在两个推力的作用下的位移第九章：向量的数乘应用举例9.1 二维空间中的向量数乘应用例题：计算物体在力的大小变化后的加速度9.2 三维空间中的向量数乘应用例题：计算飞机在推力大小变化后的加速度向量加减法的基本概念、运算律及应用10.2 向量加减法的拓展向量加减法在其他领域的应用，例如生物学、经济学等10.3 向量加减法的练习题及解答提供一些向量加减法的练习题，帮助学生巩固所学知识重点和难点解析一、向量简介1.1 向量的定义与表示方法：理解向量的基本概念，以及向量的大小和方向。
高中数学向量减法教案
高中数学向量减法教案
教学目标：
1. 了解向量减法的定义与性质；
2. 熟练掌握向量减法的运算方法；
3. 能够解决相关的数学问题。
教学重点：
1. 向量减法的定义；
2. 向量减法的运算方法。
教学难点：
1. 理解向量减法的几何意义；
2. 运用向量减法解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备课件、黑板、白板笔等教学工具；
2. 学生准备笔记本、铅笔等学习工具。
教学步骤：
一、导入：通过引导学生回顾前几节课的知识，复习向量的定义和向量的加法，激发学生对本节课内容的学习兴趣。
二、讲解：介绍向量减法的定义和性质，引导学生理解向量减法的几何意义，并演示向量减法的运算方法。
三、练习：让学生进行相关的练习，包括计算向量的减法并求解具体的数学问题。
四、拓展：引导学生思考向量减法在实际生活中的应用，并提出相关问题，让学生运用向量减法解决实际问题。
五、总结：对本节课的内容进行总结，强调向量减法的重点及运用方法，帮助学生加深对向量减法的理解。
六、作业：布置相关的作业，让学生巩固向量减法的知识点，并在下节课前完成作业。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握向量减法的定义与性质，熟练运用向量减法的运算方法，并能够解决相关的数学问题。
同时，应该能够加深对向量减法的理解，提高解决实际问题的能力。
向量的加减法教案
向量的加减法教案教案名称：向量的加减法课时数：2课时教学目标：1.知识目标：了解向量的加法和减法的定义；掌握向量的加法和减法的计算方法；2.能力目标：能够应用向量的加法和减法解决实际问题；3.情感目标：培养学生乐于探究数学问题的兴趣，培养学生团队合作意识。
教学重点：1.向量的加法和减法的定义；2.向量的加法和减法的计算方法；3.向量的加法和减法的应用。
教学难点：1.复杂问题的向量相加或相减；2.向量相减的组合应用。
教学方法：1.情境教学法：通过启发引导和情境模拟的方式，提高学生的学习兴趣和动手能力；2.合作学习法：通过小组合作讨论和交流思考，培养学生的团队合作意识。
教学准备：1.教师准备：课件、多媒体设备、小黑板等；2.学生准备：课本、作业本、笔、尺等。
教学过程：Step 1 引入新知1.教师出示两个有向线段，并提问：“什么是向量？”学生回答后，教师进一步引导：“向量有哪些表示方法？”2.学生回答后，教师出示标准向量和单位向量，并让学生描述它们的特点。
Step 2 向量的加法1.教师出示两个向量，分别是AB和CD，然后分析向量相加的方法。
2.教师引导学生进行手工测量，并计算向量相加的过程，然后用标准向量和单位向量进行验证。
3.学生进行小组讨论，总结出向量相加的规律，并将规律记录在笔记中。
Step 3 向量的减法1.教师出示两个向量，分别是AB和CD，然后分析向量相减的方法。
2.教师引导学生进行手工测量，并计算向量相减的过程，然后用标准向量和单位向量进行验证。
3.学生进行小组讨论，总结出向量相减的规律，并将规律记录在笔记中。
Step 4 综合应用1.教师设计一个实际问题，如：将物品从A点搬运到B点，再从B点搬运到C点，学生根据问题提供的向量情况，计算运动过程中的位移向量和总位移向量。
2.学生进行小组讨论，解决实际问题，并将答案写在白板上。
3.教师选择几组答案进行讲解，并与学生讨论是否存在其他解法。
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课题：8.2.2向量的减法
教学目标
1、 掌握向量的减法运算，并理解其几何意义。
2、 理解相反向量的概念。
3、 通过向量加法与减法的运算的相互转换，培养学生数形结合的
思想。
教学重点：向量减法的概念和求两个向量差的作图方法。
教学难点：差向量方向的确定。
教学过程： 一、复习回顾
已知：向量a ，b ，求作：a+b
1.三角形法则：
2.平行四边形法则：
（总之，无论使用三角形法则还是平行四边形法则，只要出现如图这种三个箭头转圈的结果，那么你的作图结果肯定是错误的。
） 错例：
b
a
a
b
a+b
二、新课导入：
众所周知，加法运算与减法运算是可以相互转化的。
如：2+3=5
⇒5-2=3，向量的加法运算我们已经学习，那么向量的减法运算是
怎样进行的？又有哪些规则？让我们一起来探讨吧！ 三、新授：
问题1：图中三个向量存在怎样的加法关系？ 答： AB+BC=AC
问：谁能将该加法等式转化为减法等式？ 答：AB+BC=AC ⇒
AC-AB=BC
观察总结：被减向量AC 与AB 怎样连接？连成三角形，方向是怎样确定的？
结论1：两向量始点连接时，它们的差为减向量的终点指向被减向量终点的向量。
即：始点连接，后指前 问题2：AC-BC= AB
结论2：两向量终点连接时，它们的差为被减向量的始点指向减向量始点的向量。
即：终点连接，前指后
以上两种求向量差的运算，叫做向量的减法，而我们得出的两条结论就是向量的减法法则。
思考题：若两向量首尾连接时，能否直接连成三角形求它们的差？为
A C
B
A C
B
什么？
四、小试牛刀
练习1：已知向量a 、b 、c 、d ，分别求作向量a-b 和c-d 。
（1）
（2） 五、概念拓展
问题3：怎样的向量是a 的相反向量？
定义：与a 大小相等且与a 方向相反的向量叫做a 的相反向量。
记作：-a
注：a + (-a)= 0 六、诱思探究
练习2：练习1中的（1），请以a 的终点为始点，作-b ，并求作a+(-b)。
a-b= a+(-b)
即：减去一个向量等于加上该向量的相反向量。
七、能力大比拼
练习3：说出下列向量的差
a
b
c
d
a
a 的相等向量 a 的相反向量
（1）AB-AC= （2）BA-BC=
（3）AO-CO= （4）AC-BC=
八、趁热打铁（巩固提高）
练习4：化简
（1）AB-AC+BD-CD=
（2）AB-OB+OC+CD=
（3）MB+AC+BM=
九、归纳总结
（一）. 内容总结：
1、向量的减法法则：（1）、始点连接，后指前
（2）、终点连接，前指后
2、相反向量：与a大小相等且与a方向相反的向量记作：-a （二）.学法总结：
运用了作图比较法、数形结合的思想来解决问题.
十、布置作业
课本第53页
1、练习8-3中第2题、第3题。
2、预习数乘向量。
（1）数乘向量的定义。
（2）实数λ有什么作用？
课题：8.2.2向量的减法
主讲人：耿涛
济宁高新区职业中专。