高中数学必修一《指数函数及其性质》ppt课件

牢记底的限制； a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减；
弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
典型题例：
例1：看图说出下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5__ 1.73 (2)0.8—1__0.8--2 (3)1.70.5__ 0.82.5
解： ① ∵函数y=1.7x 在R上是增函数，
次数 1次 2次 3次
4次 x…次
长度
1
2
1 1 ( 1 )2
22
2
( 1 )2 1 ( 1 )3
2
2
2
( 1 )3 1 ( 1 )4
2
2
2
…( 1 )x1 1 ( 1 )x
2 22
我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前 一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的 尺子的长度y与x的函数关系式是 y ( 1 ) x
所以当 a＞1 时，原函数 f(x)＝ ax2 3x2 在32，＋∞ 上是减函数，在－∞，32上是增函数， 当 0＜a＜1 时，原函数 f(x)＝ ax2 3x2 在32，＋∞ 上是增函数，在－∞，32上是减函数．
小结
1、指数函数概念； 函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其
中x是自变量 .函数的定义域是R .
典型题例：
例2. 确定函数 加以证明．
的单调区间，并对其
(1)当x1，x2∈(－∞，1]时，x1＋x2－2＜0，
这时(x2－x1)(x2＋x1－2)＜0即
y2 y1
＞1，
∴y2＞y1，此时函数单调递增；
(2)当x1，x2∈[1，＋∞)时，x1＋x2－2＞0,
这时(x2－x1)(x2＋x1－2)＞0即yy21 ＜1，
∴y2＜y1，此时函数单调递减．
∴函数
在(－∞，1]上单调递增，
在[1，＋∞)上单调递减．
3.已知a＞0且a≠1，讨论函数
的
单调性．
解析：设 u＝－x2＋3x＋2＝－x－322＋147，
则当 x≥32时，u 是减函数，当 x＜32时，u 是增函数． 又因为当 a＞1 时，y＝au 是增函数， 当 0＜a＜1 时，y＝au 是减函数，
第二章 基本初等函数（I） 2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
一、引入
问题之一： 细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2
第二次
4
第三次
8
…………
第x次
……
2x
y 2 细胞个数y关于分裂次数x的关系为
x
问题之二：半中折半
一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次 截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩 余部分的一半， ······，依次截下去,问 截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.
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2：指数函数 y=ax 的图像和性质:
0a1
a 1
（1）定义域 ：(－ ，＋ ) ；
（2）值域：（ 0, ）；
(3) 过定点 :（0 ,1 ）
(4) 是R上的减函数
是R上的增函数
(5) 值域变化情况：
x>0时，y （0 ,1 ） ;
x>0时，y （1,）
x<0时，y （1,）
x<0时，y （ 0 ,1 ）
2、指数比较大小的方法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特 征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是 参变量要注意分类讨论。
②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特 征是不同底不同指。
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3、指数函数的性质：
（1）定义域：( , ) 值 域：( 0, )
（2）函数的特殊值：(0,1)
（3）函数的单调性：a 1， 单调增
0 a 1,单调减
◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形 象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像.
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(2) 指数函数y 0.7x 在R上递减 又 2 - 3 0.3
0.72 3 0.70.3 (3) 函数y 1.5x 在R上是增函数 而 0.5 0
1.50.5 1.50 1
又 函数y 0.5x 在R上是减函数 而 2.5 0
0.52.5 0.50 1 1.50.5 0.52.5
2
在
y 2 x,
y (1)x 2
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.
对指数函数认识 以及相关的性质就是本 课要学习和研讨的主要内容
知识要点：
1:指数函数的定义:
一般地，函数 y ax （a＞0且a 1） 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为R.
又∵ 2.5 < 3 ，
∴1.72.5 < 1.73
(2)0.8—1__t; -2 ，
∴ 0.8—1 < 0.8 — 2
(3)1.70.5__ 0.82.5
③ ∵ 1.7 0.5 > 1.70 = 1
> ∴1.70.5 0.82.5
= 0.80 >0.8 2.5 ，
练习：
1 比较下列各组数的大小：
练习：
2.比较下列各组数的大小
(1) 1.9 与1.9-3 (2) 0.72 3 与0.70.3
(3)1.50.5 与0.52.5
解析 : (1)因为指数函数y 1.9x 在R上是增函数
又因为 - -3 所以1.9- 1.9-3