人教版八年级下册数学18.2.2 菱形的判定导学案

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人教版八年级数学下册(导学案)18.2.2 第2课时菱形的判定

第十八章平行四边形.. ,做成一个可.那么转动木条,这个平行四.AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD.例1如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,求证：四边形AFCE 是菱形．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（） A ．∠ABC=90° B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB ∥CD探究点2：四条边相等的四边形是菱形活动1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A 、B 、C 、D 四点.想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边__________的四边形是菱形. 证一证已知：如图，四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD 是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD 是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形. 几何语言描述：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ， ∴四边形 ABCD是________. 例2 如图,在△ABC 中, AD是角平分线,点E,F 分别在AB,AD 上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF 是菱形.例3 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD 是菱形，顺次连接菱形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 是什么四边形？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为24cm 和26cm ，那么平行四边形的面积是_____________.3.如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（） A ．AB=BC B ．AC=BC C ．∠B=60° D ．∠ACB=60°4.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED 是菱形.5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.求证：四边形ADCE 是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB=5，求AE 的长．。

18.2.2.2 菱形的判定-2018年八年级下册数学名师学案(人教版)

18.2.2.2 菱形的判定-2018年八年级下册数学名师学案（人教版）1. 菱形的定义菱形是指具有以下特点的四边形：•四条边的长度相等；•相邻两条边之间的夹角都是直角。

2. 菱形的性质2.1 对角线的性质菱形的两条对角线有如下性质：•两条对角线相等；•两条对角线平分菱形的内角；•两条对角线的交点为菱形的两个相邻顶点的连线中点。

2.2 内角的性质菱形的内角有如下性质：•两个相邻的内角为直角；•两个不相邻的内角之和为180°。

3. 菱形的判定判断一个四边形是否为菱形，可以根据以下条件进行判定：3.1 边长判定判断一个四边形的四条边是否相等，如果都相等，则该四边形是菱形。

3.2 角度判定判断一个四边形的四个内角是否为直角，如果都是直角，则该四边形是菱形。

3.3 边长和角度综合判定判断一个四边形既满足边长相等又满足角度为直角的条件，则该四边形是菱形。

4. 实例分析实例1已知四边形ABCD，满足AB = BC = CD = DA，且∠DBC = 90°，则判断四边形ABCD是否为菱形。

解：根据边长判定可知ABCD的四条边相等，满足菱形的边长条件。

由于∠DBC = 90°，满足菱形的角度条件。

综合边长和角度判定，可以得出结论，四边形ABCD是菱形。

实例2已知四边形EFGH，满足EF = FG = GH = HE，且∠FGH = 120°，则判断四边形EFGH是否为菱形。

解：根据边长判定可知EFGH的四条边相等，满足菱形的边长条件。

由于∠FGH = 120°，并不是直角角度，不满足菱形的角度条件。

综合边长和角度判定，可以得出结论，四边形EFGH不是菱形。

5. 总结菱形是一种四边形，它具有四条边相等和相邻两条边之间的夹角为直角的特点。

菱形的对角线相等，并且平分菱形的内角。

我们可以通过判定四边形的边长和角度是否满足菱形的条件，来确定一个四边形是否为菱形。

在考试和解题过程中，我们可以运用菱形的判定方法，准确地判断一个四边形是否为菱形，从而解决与菱形相关的问题。

人教版八年级下册数学导学案--18.2.2 第2课时菱形的判定

第十八章平行四边形.. ,做成一个可.那么转动木条,这个平行四.AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD.例1如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,求证：四边形AFCE 是菱形．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（） A ．∠ABC=90° B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB ∥CD探究点2：四条边相等的四边形是菱形活动1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A 、B 、C 、D 四点.想一想根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边__________的四边形是菱形. 证一证已知：如图，四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD 是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD 是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形. 几何语言描述：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ， ∴四边形 ABCD是________. 例2 如图,在△ABC 中, AD是角平分线,点E,F 分别在AB,AD 上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF 是菱形.例3 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD 是菱形，顺次连接菱形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 是什么四边形？5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.求证：四边形ADCE 是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB=5，求AE 的长．。

人教八下第十八章18.2.2 菱形导学案

18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．重点：菱形的性质1、2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形 1、叫做菱形.菱形是的平行四边形.2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、 .2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是图形，它的对称轴是；（2）菱形的互相垂直，并且每一条对角线 .我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有条，是直线；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90； 1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD 的长为（）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形的边长为2cm，，两条对角线AC与BD相交于O点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、达标测试1．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为( )A．5 B．6 C．8 D．102. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )A．20 B．18 C．16 D．153. 已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是()A.90°B.120°C.135°D.150°4.菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长_____cm．5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm2．6.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC =30 ，则菱形的面积为．7. 已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是_____.8. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是_______.9.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．10. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．(1)求△BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．11.如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．第2课时菱形的判定学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点：菱形的两个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等.反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形⇒菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 求证：四边形ABCD 是菱形证明：3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由.①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：①②定义法．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相，又是平行四边形．④对角线互相且，只是四边形.四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥求证:四边形AEDF 是菱形五、达标测试1. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A.BA=BCB.AC 、BD 互相平分C.AC=BDD.AB ∥CD2. 如图，在菱形ABCD 中，E ，F ，F ，H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，则图中共有菱形( )A.4个B.5个C.6个D.7个3. 如图，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四个判断中，不正确的是() 3、如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EFGH 是菱形（多种方法，看谁的方法最好）F CF DEABA.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形4. 的平行四边形是是菱形(只填一个条件)．5.对角线互相垂直平分的四边形是_______．6. 如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．7.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是(只填一个你认为正确的即可)．8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为_____．AD，可进一步证明AB=BE，ABEF为菱形，则AF=AB=3，DF=5-3=2，则EC=2．9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．10.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．11.将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．。

人教版八年级数学下册导学案-18.2.2 菱形(第2课时)(学案)

人教版数学八年级下册导学案18.2.2菱形(第2课时)学习目标1.通过动手操作,归纳菱形的判定方法,并加以证明.(重点)2.会用菱形的判定方法进行有关的计算和论证.(难点)3.经历探索菱形的判定方法的过程,发展主动探究的能力和说理的能力.学习过程一、知识回顾1.菱形的定义是什么?2..3.菱形和平行四边形的关系是什么?二、合作探究【问题探究一】用定义判定四边形是菱形阅读教材本节中的第一个“思考”前内容,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:平行四边形的定义可以作为性质,也可以作为判定,那么菱形的定义可以作为菱形的判定方法吗?如果可以,怎么判定?归纳总结:有一组邻边的是菱形.几何语言:∵∴【问题探究二】菱形的判定阅读教材本节中的第二个“思考”内容,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.?并完成表格2.证明猜想1与猜想2的正确性(1)已知:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.求证:四边形ABCD是菱形.归纳总结:判定定理1对角线的平行四边形是菱形.几何语言:∵四边形ABCD是,且,∴是菱形.探究二、四边相等的四边形是菱形.猜想2:如果一个四边形的四条边相等,那么这个平行四边形是菱形,已知:四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形.归纳总结:1.的四边形是菱形.2.几何语言:∵∴三、自主练习【例1】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD是菱形.【例2】已知:如图,▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.求证:四边形AFCE是菱形.四、跟踪练习1.下列图形中,不一定是菱形的是()A.两条对角线互相垂直平分的四边形B.四条边都相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形2.▱ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO.其中使得▱ABCD是菱形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知:如图,在四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别为四边中点.求证:四边形EFGH为菱形.五、变式演练1.(2016·沈阳中考)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分.六、达标检测1.如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥AB,O为AC的中点,经过点O的直线交AD于E,交BC 于F,连接AF,CE,现在添加一个适当的条件,使四边形AFCE是菱形,下列条件:①OE=OA;②EF ⊥AC;③AF平分∠BAC;④E为AD中点,正确的有()个.A.1B.2C.3D.42.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()个.A.4B.3C.2D.13.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠24.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形5.四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为()A.52 cmB.40 cmC.39 cmD.26 cm6.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB其中正确的是(只填写序号).7.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.8.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连接AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD.(1)CF=;(2)四边形AEFD是什么特殊四边形,你认为最准确的是:.9.如图,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形.(2)若AB=12 cm,求菱形BDEF的周长.10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E,F分别在AC,BC上,且EF∥AB.(1)求证:四边形EFCD是菱形.(2)设CD=4,求D,F两点间的距离.参考答案一、知识回顾1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.3.菱形是特殊的平行四边形.二、合作探究【问题探究一】略【问题探究二】菱形的判定菱形性质菱形判定菱形的对角线互相垂直猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形续表菱形性质菱形判定菱形的四条边都相等猜想2:四条边相等的四边形是菱形2.证明猜想1与猜想2的正确性(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC(平行四边形对角线相互平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).归纳总结:判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.探究二四边相等的四边形是菱形.证明:∵AB=BC=CD=AD,∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.归纳总结:1.四条边相等的四边形是菱形.2.几何语言:∵四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.三、自主练习【例1】证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形.【例2】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC,∴∠1=∠2.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).四、跟踪练习1.C2.C3.解:如图,∵E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD的中点,∴EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线,EF,HG分别是△ABC,△ACD的中位线,根据三角形的中位线的性质知,EH=FG=BD,EF=HG=AC,又∵AC=BD,∴EH=FG=EF=HG,∴四边形EFGH是菱形.五、变式演练1.证明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD.∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,∴∠CEB=∠CBE;(2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.∵∠CEB=∠CBE,∴CE=CB,∴CE=BD.∵CE∥BD,∴四边形CEDB是平行四边形.∵BC=BD,∴四边形BCED是菱形.2.证明:连接MP,PN,NQ,QM,∵AM=MD,BP=PD,∴PM是△ABD的中位线,∴PM=AB,PM∥AB;同理NQ=AB,NQ∥AB,MQ=DC,∴PM=NQ,且PM∥NQ.∴四边形MPNQ是平行四边形.又∵AB=DC,∴PM=MQ,∴平行四边形MPNQ是菱形.∴MN与PQ互相垂直平分.六、达标检测1.B2.B3.C4.D5.A6.①②③④7.①③④8.4;菱形9.(1)证明:∵D,E,F分别是BC,AC,AB的中点, ∴DE∥AB,EF∥BC,DE=AB,EF=BC,∴四边形BDEF是平行四边形,又∵AB=BC,∴DE=EF,∴四边形BDEF是菱形.(2)解:∵AB=12 cm,F为AB中点,∴BF=6 cm,∴菱形BDEF的周长为6×4=24 cm.10.(1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形, ∴ED=CD,∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°.∴AB∥CD,DE∥CF.又∵EF∥AB,∴EF∥CD,∴四边形EFCD是菱形.(2)解:连接DF,与CE相交于点G,由CD=4,可知CG=2,∴DG=-=2,∴DF=4.。

八年级数学下册 18.2.2 菱形(第1课时)导学案(新版)新人教版

18.2.2 菱形学习目标1．会判断一个四边形是菱形，知道菱形与平行四边形的关系。

2．理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。

教学重点：会判断一个四边形是菱形，知道菱形与平行四边形的关系教学难点：理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。

【学前准备】1．平行四边形的面积如何计算2．在ABC ∆中，90oC ∠=，10AB =．30oA ∠=，求BC ，AC【导入】【自主学习，合作交流】预习教材P97，思考下列问题：（1）菱形的定义是什么？菱形与平行四边形有怎样的关系？（2）根据P97探究，你能剪出一个菱形吗?动手试试.（3）根据你剪下的菱形判断:菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？（4）菱形相对于平行四边形具有怎样特殊的性质？性质1：菱形的四条边性质2：菱形的对角线，并且每条对角线预习教材P98，思考下列问题：（5）知道菱形的两条对角线长，你能求它的面积吗？探究一：菱形的性质例1.如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，AC ，BD 相交于点O ，BD ：AC =3：4，求AC ，BD 的长？跟踪训练：1.菱形具有而一般矩形不具有的性质是（）A ．对角相等 B.四边相等 C.对角线互相平分 D.四角相等2.如图，菱形ABCD 中，5AB =，120oBCD ∠=，则对角线AC 的长是（）A ．20 B.15 C.10 D.5 3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，图中有那些等腰三角形、直角三角形？探究二：菱形的面积例2.已知菱形ABCD 中，120oBAD ∠=，边长为2cm ，求：（1）AC ，BD 的长（结果保留小数点后2位）（2）菱形ABCD 的面积（结果保留小数点后1位）跟踪训练：1．在菱形ABCD 中， AE BC ⊥于点E ，菱形ABCD 的面积等于224cm ，4AE cm =，则AB的长为（）.12A cm .8B cm .6C cm .2D cm2．菱形周长为40，一条对角线长16，则另一条对角线长为这个菱形的面积为【精讲点拔】1.菱形的性质：2.菱形的两条对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形和两对全等的等腰三角形3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半或者等于边长乘高【当堂测试】1．如图，在菱形ABCD 中，两条对角线6,8,AC BD ==，则此菱形的边长和面积分别是多少？3．在菱形ABCD 中，点O 是两条对角线的交点 5,4,AB cm AO cm ==求两条对角线AC 和BD 的长．【小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课后作业】Ⅰ必做题3.如图（4），在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且CE CF =，求证：AE AF = 2. 3.II 选做题4. （1）（2）（3）（4）【课后反思】。

八年级数学下册 18.2.2菱形(第2课时)导学案1(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.2菱形(第2课时)导学案1(新版)新人教版学习重点: 掌握菱形的判定方法学习难点: 能应用性质和判定解决有关问题、教学流程【导课】矩形的判定定理：从角考虑：（1）____________________________________的平行四边形是矩形。

从对角线考虑：（2）_______________________________的平行四边形是矩形。

从角考虑：（3）__________________________________的四边形是矩形。

【多元互动合作探究】(一)自主学习用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组互相提问（二）小组合作1、菱形的定义判定：有一组邻边________的平行四边形是菱形、几何表示：A B D C2、菱形判定方法1： ___________________平行四边形是菱形、应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直、ABCDO已知：平行四边形ABCD，对角线AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形证明：在ABCD中，OB=OD∵AC⊥BD ∴∠AOB____∠AOD 在△AOB与△AOD中, ∴四边形ABCD是菱形思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？_____________________________________3、画一个菱形，使它的边长为6cm。

（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：_________的四边形是菱形、已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。

A O证明：B D C【训练检测目标探究】1、在平行四边行ABCD中，AB=CD，则四边形ABCD是__________。

2、在平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于BD，则四边形ABCD是__________。

3、如图，已知ABCD，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是_______________。

精品学案：18_2_2菱形的判定

人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案课题：18.2.2 菱形的判定◆【学习目标】1.理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法.2.能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.◆【学习重、难点】学习重点：菱形的判定方法；学习难点：菱形判定定理的证明及灵活运用.◆【学习过程】第一环节自主学习旧知链接：菱形的性质：菱形的四边，菱形的两条对角线 .新知自研：课本第57页到第58页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容.导入新课：上节课我们学习了菱形的性质，这节课将要学习菱形的判定，除了定义外，你还能判定一个四边形（或平行四边形）是菱形吗？下面我们一起来探究吧！自学指导：【学法指导1】自研教材P57探究，思考：1、写出菱形性质“菱形的对角线互相垂直”和“菱形的四条边相等”的逆命题：2、※请你猜想上面的逆命题是否成立呢？◆得到猜想①：猜想：上面的逆命题是；◆验证猜想①：（要求：画图写出已知、求证、证明）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且 .求证：□ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且，∵ .3、我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？◆得到猜想②： .◆验证猜想②: 求证：四条边相等四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，.求证：四边形ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ ，∵ 四边形ABCD是菱形.4、归纳总结菱形的判定方法.（完成在随堂笔记处）【例题导析】自研课本第57页的例1，思考：已知：四边形ABCD是，AB= ，OA= ，OB= .◎我会分析◎由定理可得到是直角三角形，所以⊥，再由菱形判定: 得到平行四边形ABCD是菱形◎我会思考◎1、例题中运用到了哪些知识点?.2、例题的处理思路?.●典例●：已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E、F。

八年级数学下册18_2_2菱形第2课时菱形的判定学案新版新人教版

第2课时菱形的判定01 课前预习要点感知菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．预习练习1－1 下列命题中，正确的是(D)A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形1－2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是(B)A．BA＝BCB．AC，BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD02 当堂训练知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD2．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是(B)A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵DE∥AC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴AE＝DE.∴四边形AEDF是菱形．知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．证明：(1)∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD，∠DEC＝∠DFB.又∵D是BC的中点，∴BD＝DC.∴△BDF≌△CDE(AAS)．(2)由(1)知：△BDF≌△CDE，∴DF＝DE，DB＝DC.∴四边形BFCE是平行四边形．又∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC.∴四边形BFCE是菱形．知识点3 四条边都相等的四边形是菱形6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为(B)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上都不对03 课后作业7．(遵义中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(C)A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC8．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是(B )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形9．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是菱形．10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG.试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由．解：四边形BFEG 是菱形．理由如下： ∵FG 垂直平分BE ，∴BO ＝EO ，∠BOG ＝∠EOF＝90°，即FG⊥BE. 在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠GBO ＝∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA )．∴BG＝EF. ∴四边形BFEG 是平行四边形．又∵FG⊥BE，∴四边形BFEG 是菱形．11．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF； (2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE⊥AB，DF ⊥BC ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C. 在△AED 和△CFD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠C，∠AED ＝∠CFD，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD(AAS )． (2)∵△AED≌△CFD，∴AD ＝CD. 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形．挑战自我12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF.(1)求证：AF ＝DC ；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADC F 的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED. ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE，∠FAE ＝∠BDE. ∴△AFE ≌△DBE(AAS )．∴AF＝DB.∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC. ∴AF ＝DC.(2)四边形ADCF 是菱形．理由：由(1)知，AF ＝DC ，∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．又∵AB⊥AC，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC.∴四边形ADCF 是菱形.。

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案（新版）新人教版1、掌握菱形定义及性质，知道灵性与平行四边形关系。

2、会运用菱形的定义及性质来解决问题，会计算菱形面积、重点：菱形的性质、难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。

）一、准备知识1、回顾平行四边形性质及平行四边形判定2、矩形性质及矩形判定口头回答（分别从边、角、对角线上）二、探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形、⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形、（注意：菱形（1）是_________________；（2）_________________相等、）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子、_____________、______________、⑵菱形性质按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。

归纳总结：菱形性质：菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都___________菱形的两条对角线互相________，并且每一条对角线_________菱形是________图形也是_________图形、（3）性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA 证明：几何语言：_____________________________________________已知：菱形ABCD 求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC、证明：几何语言：______________________________________________（4）菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60、沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

S= ACBD (菱形面积= 底高= 对角线乘积的_____)三、课堂巩固1、已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_________;2、已知菱形ABCD中，∠ABC=60，则∠BAC=_______3、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为、4、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm，周长是______cm，面积是____________、5、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm、6、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______、7、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。

人教版数学八年级下册18.2.2菱形菱形的判定优秀教学案例

1.采用问题驱动、合作探讨的教学方法，引导学生主动发现、总结菱形的性质和判定方法。
2.利用多媒体教学手段，展示菱形的直观图形，帮助学生建立清晰的菱形概念，提高学生的空间想象能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的几何问题，激发学生运用菱形知识解决问题的欲望，培养学生的创新能力。
4.鼓励学生互相交流、分享学习心得，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如：“我在学习菱形的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”等。
2.学生之间互相评价、提问，共同提高，培养学生的批判性思维和自我反思能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，采取不同的教学方法，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
4.教育学生关爱环境，关注自然资源的合理利用，将菱形知识与现实生活中的环保理念相结合，提高学生的道德素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的菱形物品，如钻石、奖杯等，让学生感受菱形的美感和实用性，激发学生的学习兴趣。
2.设计富有挑战性和实际意义的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入菱形的学习，如：“为什么钻石闪耀着迷人的光芒？”、“奖杯的形状为什么是菱形的？”等。
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，如：菱形的定义、性质、判定方法等。
2.学生通过反思和总结，巩固所学知识，提高自我反思能力。
3.教师关注学生的个体差异，对学生的学习情况进行点评，采取不同的教学方法，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
（五）作业小结
1.教师布置具有实际意义和挑战性的作业，让学生运用菱形的性质和判定方法进行解决，如：设计一个菱形图案等。
4.鼓励学生在课后进行拓展学习，如：查阅相关资料、参加数学竞赛等，提高学生的自主学习能力。

人教版数学八年级下册《18.2.2 菱形的判定》导学案设计(无答案)

《18．2．2 菱形的判定》导学案【学习目标】1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．3．经历探究菱形判定条件的过程，通过观察、猜想、证明的过程，•培养科学的探索精神．4．在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．5．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．【学习过程】二、预习导学（自主探究）阅读课本57～58页，完成下列问题：1、知识探究①．有一组的平行四边形是菱形．②．对角线的平行四边形是菱形．③．的四边形是菱形．2、自学反馈（1）判断下列说法是否正确：①对角线互相垂直的四边形是菱形；（）②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）（2）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，①若AB=AD，则□ABCD是形；②若AC=BD，则□ABCD是形；③若∠ABC是直角，则□ABCD是形；④若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形．BBAD三、合作探究1、知识运用（教师引导学生分析并板书演示）例1 如图，□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6．求证：四边形ABCD 是菱形．2、学生模仿（学生代表板演）练习1 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．试问四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由．请同学们用一句话（几何命题）描述右图中的结论：3、知识运用（教师引导学生分析并画图演示）例2 画一个边长为3cm 并且有一个角是50°的菱形． 4、学生模仿（学生在草稿纸上完成）练习2 画一个两条对角线的长分别为4cm 和6cm 的菱形．四、课堂小结：菱形常用的判定方法有哪些？1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（定义） 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（判定1） 3．有四条边相等的四边形是菱形．（判定2）ABBAC五、课后作业（第1～6题直接在导学案上完成） 1．下列命题中正确的是（）A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．三条边相等的四边形是菱形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．四个角相等的四边形是菱形2．对角线互相垂直且平分的四边形是（）A ．矩形B ．一般的平行四边形C ．菱形D ．以上都不对3．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为菱形的是（） A ．AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 B ．AB=BC=CD=DAC ．AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD D ．AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD4．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形．5．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．求证：四边形ADCE 是菱形．6．已知线段AC ，请画出以AC 为一条对角线、并且有一个角等于70°的菱形，这样的菱形可以画几个？7．课本练习、习题（1）课本第58页，练习1～3题（下列作业，请在课外作业本上完成）；（2）课本第60～61页，习题18．2第6题、第10题．。

八年级数学下册18_2_2菱形第2课时菱形的判定导学案新

第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的概念及其它两个判定方式.2.会用这些判定方式进行有关的论证和计算.自学指导：阅读讲义57页至58页，完成下列问题.知识探讨1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线彼此垂直的平行四边形是菱形.3.四边相等的四边形是菱形.自学反馈1.判断下列说法是不是正确：(1)对角线彼此垂直的四边形是菱形；(×)(2)对角线彼此垂直平分的四边形是菱形；(√)(3)对角线彼此垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(×)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(×)2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，(1)若AB=AD，则□ABCD是菱形；(2)若AC=BD，则□ABCD是矩形；(3)若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形；(4)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形.活动1 小组讨论例1如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=4,OB=OD=3.又AB=5，则32+42=52，即OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.例2 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AE DF是菱形吗？说明你的理由.解：四边形AEDF是菱形.理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形.∵DE∥AC，∴∠2=∠3.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE，∴四边形AEDF是菱形.活动2 跟踪训练1.下列命题中正确的是( C )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形2.对角线彼此垂直且平分的四边形是( C )A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( C )⊥BD,AC与BD彼此平分=BC=CD=DA=BC,AD=CD,且AC⊥BD=CD,AD=BC,AC⊥BD要严格按照判定定理来判断.4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：DE∥AC,CE∥BD.则四边形OCED是平行四边形.矩形ABCD的对角线相交于点O，则OD=OC.所以四边形OCED是菱形.5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.按照垂直平分线上的点到线段两头的距离相等.得出AD=DC,AE=∥AB得出∠DAO=∠ECO.又AO=CO，Rt△ADO≌Rt△CEO，得AD=CE.四边形ADCE是平行四边形，AD=DC.故四边形ADC E是菱形.活动3 课堂小结菱形常常利用的判定方式：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线彼此垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.。

人教版八年级数学下册18.2.2菱形判定(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过菱形的图案或形状？”（如衣服上的菱形花纹、建筑物的菱形设计等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的判定方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对菱形判定这一章节的内容表现出了浓厚的兴趣。在导入新课环节，通过提问日常生活中的菱形实例，成功引起了学生的好奇心，为接下来的学习打下了良好的基础。
在新课讲授过程中，我注意到了几个关键点。首先，对菱形定义和性质的讲解要清晰明了，确保学生能够理解并记住。其次，判定方法的推导是难点，我采用了边讲解边画图的方式，帮助学生更好地理解。案例分析环节，选择了一些贴近生活的实例，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性。
4.培养学生的数学抽象和模型构建能力，让学生从具体实例中抽象出菱形的性质，构建数学模型，并应用于解决复杂问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-菱形的定义及其性质：理解菱形四边相等、对角线垂直平分的特征；
-菱形的判定方法：掌握三种判定方法的条件及其应用；
-实际问题的解决：能够将实际问题转化为菱形相关的问题，并运用菱形的性质进行解答。
在实践活动和小组讨论中，我发现同学们参与度很高，能够积极思考、主动交流。通过分组讨论和实验操作，学生对菱形判定方法的理解更加深入。同时，我也在讨论过程中注意引导学生关注菱形在实际生活中的应用，提高他们的观察力和创新能力。
然而，教学过程中也暴露出了一些问题。部分学生在理解判定方法时仍存在困难，需要我在课后进行个别辅导，针对性地解答他们的疑惑。此外，对于空间想象力较弱的学生，我需要在教学中加强直观演示，帮助他们建立清晰的几何图形印象。

八年级数学下册 18.2.2菱形的判定学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.2菱形的判定学案（新版）新人教版1、掌握菱形的判定，学会运用菱形的判定解决一些问题2、经历探索菱形判定的过程，发展学生主动探索，研究的习惯◇过程与方法：发展学生主动探索，研究的习惯◇情感与价值：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣、【学习重点】XXXXX：菱形的性质【学习难点】XXXXX：菱形的性质的探究学法指导：指导学生学会数学语言，培养学生表达数学语言的能力。

课前预习知识准备一什么样的平行四边形是菱形？菱形有哪些性质？教材助读二1、有一组的平行四边形是菱形。

2、对角线的平行四边形是菱形。

预习自测三1、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A、一组对边平行且相等，有一个角是直角B、两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组对角C、两条对角线互相平分，并且一组邻角相等D、一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直2、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD;② AD∥BC ;③AC⊥ BD ④AC平分∠BAD，由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

课中探究学始于疑一什么样的平行四边形是菱形？什么样的四边形是菱形？质疑探究二基础知识探究探究点一菱形的判定定理一学生画图：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得两弧的交点C，连接BC,CD，得四边形ABCD？画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导学生用菱形的定义说明）归纳总结：探究点二菱形的判定定理二用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周上套一根橡皮筋，做成一个四边形。

转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示学生总结，老师补充引导学生写出已知，求证，进行证明归纳总结XXXXX：知识综合应用探究探究点一菱形的判定例1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，AB=5,AO=4 ，BO=3、求证：平行四边形ABCD是菱形。

人教版八年级数学(下册)导学案设计：18.2.2菱形的判定(无答案)

18.2.2——菱形的判定学习目标 1、掌握菱形的判定方法。

2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。

学习重点：菱形的判定方法。

学习难点：运用菱形的判定方法解决有关问题学习过程：一、复习回顾：（1）口述：菱形的定义（2）口述：菱形的性质1 ；性质2（3）菱形的面积等于两条对角线。

（4）如果一个菱形的两条对角线的分别为6和8，这个菱形的面积为。

二．自主学习（预习p57-58页）1.“菱形的四条边都相等”的逆命题是_________________________,此命题是真命题吗？试试阐述你的猜想。

2.“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是__________________________。

此命题是真命题吗？试试证明你的猜想。

小结：判定一个图形是菱形的方法：（1）平行四边形＋（2）平行四边形＋菱形（3）的四边形三．合作探究： 1.阅读P57页例子4 四.练习展示：1.下列命题中正确的是（）A ）菱角相等的四边形是菱形B ）有一组邻边相等的四边形是菱形C ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 2.已知的对角线相交于点O 。

给出下列条件：①AC ⊥BD ；②AB=BC ；③AC 平分∠BAC ；④AO=OD ，其中，能使 ABCD 成为菱形的条件是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.在△ABC 中ＡＤ平分∠BAC ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＣ边的中点，连接ＤＥ，ＤＦ，在下列条件中，添加后不能使四边形ＡＥＤＦ成为菱形的是（）Ａ．AB ⊥AC Ｂ．AD ⊥BC ｃ．AB ＝AC Ｄ．∠Ｂ＝∠Ｃ４．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，需要添加的条件是＿＿＿四.课堂小结：本节课学习了什么内容？五.展示提升：1．如图ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，且AB=10,AO=8，BO=6. 是菱形。

2．在 ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？简述理由3．如图，AE//BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。

人教版数学八年级下册 18.2.2.2 菱形导学案-教育文档

2.平行四边形、矩形、菱形各有什么性质？列表进行比较．
边
角
对角线
平行四边形
矩形
菱形
3.菱形和平行四边形的关系是什么？
二、预习导航
（一）预习指导
活动1对角线相互垂直的平行四边形是菱形（阅读教材P57页思考1）
4.菱形的定义是菱形的判定方法之一，除此之外具备什么条件的平行四边形是菱形呢？
活动2四边相等的四边形是菱形（阅读教材第57页思考2）
18.2.2.2菱形
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。学习目标：
四、总结归纳:略
五、达标检测：
1.证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形
∴AB=AC=BC，ED=DC=EC
∵点E、F分别为AC、BC的中点
∴EF= AB，EC= AC，FC= BC
∴EF=EC=FC
∴EF=FC=ED=DC，
求证：四边形EFCD是菱形.
《18.2.2.2菱形》参考答案
一、学前准备
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.平行四边形、矩形、菱形各有什么性质？列表进行比较．
边
角
对角线

人教版八年级数学下册18.2.2 菱形(第2课时)菱形的判定导学案

18.2.2《菱形的判定》导学案一、学习目标1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．二、预习内容自学课本57页至58页，完成下列问题：1、回顾反思类比猜想说一说，（1）矩形的定义、性质和判定？（2）菱形的定义和性质？2.根据菱形的定义，可以得到第一条判定定理：。

三、探究学习探究1、菱形的判定定理1猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：□ABCD, 对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD求证：□ABCD 是菱形分析猜想1：证明：菱形的判定定理1：对角线互相是菱形。

符号语言:∵ ，（已知）∴□ABCD 是菱形（））探究2、菱形的判定定理2□ABCD ， AC ⊥BD □ABCD 是菱形菱形的定义猜想2：四条边相等的四边形是菱形分析猜想2：已知：四边形ABCD, AB= BC=CD =DA求证：四边形ABCD 是菱形证明：菱形的判定定理2：四条边的四边形是是菱形。

符号语言: ∵（已知）∴四边形ABCD 是平行四边形（）四、巩固测评1、填空。

（1）如图，若AD=8cm, 那么当AB=______ cm ，BC= _____cm,CD= ___ cm 时，四边形ABCD 是菱形.（2）)如图，若AO=8cm, OD=6cm ，则当AD=____ cm,则□ABCD 是菱形.2、下列哪些平行四边形是菱形?为什么?3. 在菱形ABCD 中，不一定成立的（）A 、四边形ABCD 是平行四边形B 、 AC ⊥BDC 、 △ABD 是等边三角形 D 、 ∠CAB ＝∠CAD4.菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是 .5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（）①AC ⊥BD ； ②∠BAD ＝90°； ③AB ＝BC ； ④AC ＝BD .A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③五、学习心得。

人教版八年级数学下册18.2.2菱形的判定教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
突破方法：引导学生从已知条件和基本几何定理出发，逐步展开证明过程，培养学生严谨的逻辑推理能力。
（4）在实际问题中的应用：将菱形知识应用于解决实际问题，要求学生能够将理论知识与实际情境相结合，这对学生来说是一个挑战。
突破方法：设置生活实例和实际应用问题，引导学生运用菱形知识进行分析和解答，提高学生的知识运用能力。
突破方法：通过动画演示、实物模型展示等方式，让学生直观感受菱形的性质。
（2）菱形判定方法的灵活运用：在实际问题中，学生需要根据不同条件选择合适的判定方法，这要求学生对判定方法有深入理解。
突破方法：设计不同类型的练习题，让学生在解决问题过程中逐步掌握判定方法的应用。
（3）几何图形的证明：在证明菱形相关性质时，学生需要运用几何知识进行推理和证明，这对于学生的逻辑思维和推理能力有较高要求。
举例：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，求证：AE=CE，BE=DE。
（3）掌握菱形的判定方法：定义法、四边相等法、对角线垂直平分法。这是判断一个四边形是否为菱形的关键。
举例：判断四边形EFGH是否为菱形，其中EF=EH，GH=FE，∠EFG=∠HFG。
2.教学难点
（1）对菱形性质的理解：学生需要通过直观图形和具体实例，理解并记住菱形的性质，这对于初学者来说可能存在难度。