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【区级联考】浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级(上)期末数学试题(解析版)

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2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(浙江)(考试版)

2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(浙江)(考试版)

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2018-2019 学年上学期期末原创卷 A 卷（浙江）
x2
的
x2
解集是 - 2<x<2；⑤对于函数 y=- 0.2x+11 ，y 随 x 的增大而增大．其中真命题的个数是
A ．2
B．3
C．4
5．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为
D．5 2，则该点的坐标是
A ．（ - 1， 2）
B ．（ - 1， 3）
C．（ 4， - 2）
D ．（ 0， 2）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：浙教版八上全册。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．下列图案属于轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．

2018-2019学年浙江省杭州市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2018-2019学年浙江省杭州市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2018-2019学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A. 5，5，5B. 5，7，7C. 5，12，13D. 5，7，123.一次函数y=2x-1的图象经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4.用不等式表示“a的一半不小于-7”，正确的是（）A. B. C. D.5.已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称6.已知x＞2，则下列变形正确的是（）A. B. 若，则C. D. 若，则7.）A. B.C. D.8.如图，已知直线y1=k1x+m和直线y2=k2x+n交于点P（-1，2），则关于x的不等式（k1-k2）x＞-m+n的解是（）A.B.C.D.9.给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10.如图，射线AB∥射线CD，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，AC=4，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点Q．给出下列结论：①△ACE是直角三角形；②S四边形APQC=2S△ACE；③设AP=x，CQ=y，则y关于x的函数表达式是y=-x+4（0≤x≤4），其中正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知正比例函数y=-2x，则当x=-1时，y=______．12.已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别是______度，______度．13.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为______．14.已知点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为______．15.已知2x+y=3，且x≥y．（1）x的取值范围是______；（2）若设m=3x+4y，则m的最大值是______．16.在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为______．（用含α的代数式表示）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式组＞，并求其整数解．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知线段a，b和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．20.如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．（1）作出平移后的△OB'C'；（2）写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程．21.已知△ABC中，BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A=30°时，求m，n满足的关系式．22.已知y是关于x的一次函数，且点（0，-8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（-2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当-3＜y＜3时x的取值范围．23.如图①，已知∠MON=Rt∠，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA=2，OP=6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．（1）若OB=2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、5+5＞5，能构成三角形；B、5+7＞7，能构成三角形；C、5+12＞13，能构成三角形；D、7+5=12，不能构成三角形．故选：D．看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．3.【答案】C【解析】解：在一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．故选：C．根据k=2＞0、b=-1＜0即可得出一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于-7”是指“大于等于-7”；那么用不等号连接起来是：a≥-7．故选：A．抓住题干中的“不小于-7”，是指“大于”或“等于-7”，由此即可解决问题．此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，∴△ABC与△A1B1C1的各顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴△A1B1C1与△ABC的位置关系是关于x轴对称．故选：A．纵坐标乘以-1变为原来的相反数再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】C【解析】解：A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；B、x，y无法比较，故B不符合题意；C、两边都除以-2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、x，y无法比较，故D不符合题意；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】B【解析】解：由表格发现：当0＜x≤20时，y=1.20，当20＜x≤40，y=2.40，当40＜x≤60，y=3.60，故选：B．观察表格发现函数的解析式，然后确定正确的选项即可．本题考查了函数的图象，解题的关键是了解该函数为分段函数，且为常函数，难度不大．8.【答案】B【解析】解：由图形可知，当x＞-1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1-k2）x＞-m+n，所以，关于x的不等式（k1-k2）x＞-m+n的解集是x＞-1．故选：B．根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图延长CE交AB于K．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠ACE=∠DCA，∠CAE=∠BAC，∴∠ACE+∠CAE=（∠DCA+∠BAC）=90°，∴∠AEC=90°，∴AE⊥CK，△AEC是直角三角形，故①正确，∵∠QCK=∠AKC=∠ACK，∴AC=AK，∵AE⊥CK，∴CE=EK，在△QCE和△PKE中，，∴△QCE≌△PKE，∴CQ=PK，S△QCE=S△PEK，∴S=S△ACK=2S△ACE，故②正确，四边形APQC∵AP=x，CQ=y，AC=4，∴AP+CQ=AP+PK=AK=AC，∴x+y=4，∴y=-x+4（0≤x≤4），故③正确，故选：A．①正确．由AB∥CD，推出∠BAC+∠DCA=180°，由∠ACE=∠DCA，∠CAE=∠BAC，即可推出∠ACE+∠CAE=（∠DCA+∠BAC）=90°，延长即可解决问题．②正确．首先证明AC=AK，再证明△QCE≌△PKE，即可解决问题．③正确．只要证明AP+CQ=AC即可解决问题．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】2【解析】解：x=-1时，y=-2×（-1）=2故答案为：2将x=-1代入正比例函数中即可求出答案．本题考查正比例函数的定义，解题的关键是将x=-1代入正比例函数中，本题属于基础题型．12.【答案】40 40【解析】解：已知等腰三角形的一个内角是100°，根据等腰三角形的性质，则其余两个角相等，当100°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180-100）×=40；当100°的角为底角时，此时不能满足三角形内角和定理，这种情况不成了．故填40．已知给出了一个内角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．13.【答案】【解析】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=1，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=，故答案为：．根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．14.【答案】（2，3）或（2，-3）【解析】解：∵点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为（2，3）或（2，-3）．故答案为：（2，3）或（2，-3）．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点A的坐标即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.【答案】x≥1 7【解析】解：（1）∵2x+y=3，∴y=-2x+3，∵x≥y，∴x≥-2x+3，解得：x≥1，故答案为：x≥1；（2）∵y=-2x+3，∴m=3x+4y=3x+4（-2x+3）=3x-8x+12=-5x+12，∵x≥1，∴-5x≤-5，则-5x+12≤7，即m的最大值为7，故答案为：7．（1）由2x+y=3知y=-2x+3，依据x≥y得x≥-2x+3，解之可得；（2）将y=-2x+3代入m=3x+4y得m=-5x+12，结合x≥1可得答案．本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．16.【答案】2α-180°或180°-2α【解析】解：分两种情况：①如图所示，当∠BAC≥90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=α-（180°-α）=2α-180°；②如图所示，当∠BAC＜90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°-α-α=180°-2α．故答案为：2α-180°或180°-2α．分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，再根据角的和差关系进行计算即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17.【答案】解：不等式组可化成＞，①，②，解不等式①得x＞2.5解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为4，3．【解析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．【解析】可先用基本作图法作出∠A=∠1，然后在∠A的两边上分别截取线段AB，AC使得AB=a，AC=b，最后连接BC，得出三角形即可．本题考查的是运用基本作图知识来作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是全等三角形判定中的边角边（SAS）．19.【答案】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【解析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．20.【答案】解：（1）如图，△OB′C′即为所求；（2）由图可知，O（0，0），B′（-3，-2），C′（-1，-5）．将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移7个单位即可得到△OB′C′．【解析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再由平移的方向和距离即可得出结论．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n，∴AC2+CB2=（m-n）2+4mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=（m+n）2=AB2．∴∠C=90°．∴△ABC是为直角三角形；（2）∵∠A=30°，∴==，∴m=3n．【解析】（1）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设该一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），将（0，-8）、（1，2）代入y=kx+b，，解得：，∴该一次函数表达式为y=10x-8．（2）∵在一次函数y=10x-8中k=10＞0，∴y随x的增大而增大．∵-2＜2，∴y1＜y2．（3）当-3＜y＜3时，有-3＜10x-8＜3，解得：0.5＜x＜1.1．∴当-3＜y＜3时x的取值范围为0.5＜x＜1.1．【解析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）由一次项系数k=10＞0即可得出一次函数y=10x-8为单调递增函数，结合-2＜2即可得出y1＜y2；（3）将y=10x-8代入-3＜y＜3中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据k=10＞0找出该一次函数为单调递增函数；（3）根据y的取值范围找出关于x的一元一次不等式．23.【答案】解：（1）如图①中，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，△ACB是等腰直角三角形，∴四边形OACB是正方形，∴点C到ON的距离为2．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．∵∠ACB=∠ECF=90°，CA=CB，∠CEA=∠CFB=90°，∴△CEA≌△CFB，∴AE=CF，CE=CF，∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，∴四边形OECF是矩形，∵CE=CF，∴四边形OECF是正方形，∴CF=CE=OE=OF=y，∵AE=y-2，FB=x-y，∴y-2=x-y，∴y=x+1，可得函数图象如图②所示，（3）如图④中，∵CE=CF，∴OC平分∠MON，∴点C的运动轨迹是线段C′C，∵x=6，y=4，∴OC=4，OC′=，CC′=3∴点C运动经过的路径长为3．【解析】（1）OB=2时，四边形OACB是正方形，由此即可解决问题．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．由△CEA≌△CFB，推出AE=CF，CE=CF，由∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，推出四边形OECF是矩形，由CE=CF，推出四边形OECF是正方形，根据AE=y-2，FB=x-y，可得y-2=x-y，即y=x+1（0≤x≤6），画出图象即可．（3）如图③中，由CE=CF，推出OC平分∠MON，推出点C的运动轨迹是线段CC，因为x=6，y=4，可得C′C=3．本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年浙江省杭州市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019 学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．2．（3 分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A ．5，5，5B ．5，7，7 C．5，12，13 D．5，7，123．（3 分）一次函数y＝2x﹣1 的图象经过的象限是（）A ．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．（3 分）用不等式表示“ a 的一半不小于﹣7”，正确的是（）A ．a≥﹣7B ．a≤﹣7 C．a＞﹣7 D．5．（3 分）已知△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 各顶点的纵坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，则它与△ABC 的位置关系是（）A ．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于直线x＝﹣1 对称D．关于直线y＝﹣1 对称6．（3 分）已知x＞2，则下列变形正确的是（）A ．﹣x＜2 B．若y＞2，则x﹣y＞0C．﹣x+2 ＜1 D．若y＞2，则7．（3 分）在国内投寄平信应付邮资如下表，则y 关于x 的函数图象正确的是（）信件质量x（克）0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60邮资y/（元/封） 1.20 2.40 3.60A ．B．C．D．8．（3 分）如图，已知直线y1＝k1x+m 和直线y2＝k2x+n 交于点P（﹣1，2），则关于x 的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n 的解是（）A ．x＞2B ．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣19．（3 分）给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A ．①②B ．②③C．①③D．①②③10．（3 分）如图，射线AB ∥射线CD，∠CAB 与∠ACD 的平分线交于点E，AC＝4，点P 是射线AB 上的一动点，连结PE 并延长交射线CD 于点Q．给出下列结论：①△ACE 是直角三角形；②S 四边形APQC＝2S△ACE；③设AP＝x，CQ＝y，则y 关于x 的函数表达式是y＝﹣x+4（0≤x≤4），其中正确的是（）A ．①②③B ．①②C．①③D．②③二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共24 分．11．（4 分）已知正比例函数y＝﹣2x，则当x＝﹣1 时，y＝．12．（4 分）已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别是度，度．13．（4 分）如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置，如果BC＝2，那么线段BE 的长度为．14．（4 分）已知点A 是直线x＝2 上的点，且到x 轴的距离等于3，则点A 的坐标为．15．（4 分）已知2x+y＝3，且x≥y．（1）x 的取值范围是；（2）若设m＝3x+4 y，则m 的最大值是．16．（4 分）在△ABC 中，∠BAC＝α，边AB 的垂直平分线交边BC 于点D，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E，连结AD，AE，则∠DAE 的度数为．（用含α的代数式表示）三、解答题：本题有7 小题，共66 分．解答应写出文字说明或推演步骤．17．（6 分）解不等式组，并求其整数解．18．（8 分）如图，已知线段a，b 和∠1，用直尺和圆规作△ABC ，使AB ＝a，AC＝b，∠A ＝∠1．（不写作法，保留作图痕迹）19．（8 分）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，BD 与CE 交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②BE＝CD ；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．20．（10 分）如图，把△ABC 平移，使点 A 平移到点O．（1）作出平移后的△OB'C'；（2）写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程．21．（10 分）已知△ABC 中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2 ，AB＝m+n．（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）当∠A＝30°时，求m，n 满足的关系式．22．（12 分）已知y 是关于x 的一次函数，且点（0，﹣8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（﹣2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2 的大小；（3）求当﹣3＜y＜3 时x 的取值范围．23．（12 分）如图①，已知∠MON ＝Rt∠，点A，P 分别是射线OM ，ON 上两定点，且OA ＝2，OP＝6，动点B 从点O 向点P 运动，以AB 为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB 的长x，点C 到射线ON 的距离为y．（1）若OB＝2，直接写出点 C 到射线ON 的距离；（2）求y 关于x 的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点 B 从点O 运动到点P，求点C 运动经过的路径长．2018-2019 学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D 、不是轴对称图形，故 D 不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3 分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A ．5，5，5B ．5，7，7 C．5，12，13 D．5，7，12【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、5+5＞5，能构成三角形；B、5+7＞7，能构成三角形；C、5+12＞13，能构成三角形；D、7+5 ＝12，不能构成三角形．故选：D ．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．3．（3 分）一次函数y＝2x﹣1 的图象经过的象限是（）A ．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】根据k＝2＞0、b＝﹣1＜0 即可得出一次函数y＝2x﹣1 的图象经过第一、三、四象限．【解答】解：在一次函数y＝2x﹣1 中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴一次函数y＝2x﹣1 的图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＞0，b＜0? y＝kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．4．（3 分）用不等式表示“a 的一半不小于﹣7”，正确的是（）A ．a≥﹣7B ．a≤﹣7 C．a＞﹣7 D．【分析】抓住题干中的“不小于﹣7”，是指“大于”或“等于﹣7”，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干“ a 的一半”可以列式为：a；“不小于﹣7”是指“大于等于﹣7”；那么用不等号连接起来是：a≥﹣7．故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．5．（3 分）已知△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 各顶点的纵坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，则它与△ABC 的位置关系是（）A ．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于直线x＝﹣1 对称D．关于直线y＝﹣1 对称【分析】纵坐标乘以﹣ 1 变为原来的相反数再根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵△ABC 各顶点的纵坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，∴△ABC 与△A1B1C1 的各顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴△A1B1C1 与△ABC 的位置关系是关于x 轴对称．故选：A．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．（3 分）已知x＞2，则下列变形正确的是（）A ．﹣x＜2 B．若y＞2，则x﹣y＞0C．﹣x+2 ＜1 D．若y＞2，则【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边乘以不同的数，故 A 不符合题意；B、x，y 无法比较，故 B 不符合题意；C、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故 C 符合题意；D 、x，y 无法比较，故 D 不符合题意；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3 分）在国内投寄平信应付邮资如下表，则y 关于x 的函数图象正确的是（）信件质量x（克）0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60邮资y/（元/封） 1.20 2.40 3.60A ．B．C．D．【分析】观察表格发现函数的解析式，然后确定正确的选项即可．【解答】解：由表格发现：当0＜x≤20 时，y＝1.20，当20＜x≤40，y＝2.40，当40＜x≤60，y＝3.60，故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解该函数为分段函数，且为常函数，难度不大．8．（3 分）如图，已知直线y1＝k1x+m 和直线y2＝k2x+n 交于点P（﹣1，2），则关于x 的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n 的解是（）A ．x＞2B ．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1【分析】根据图形，找出直线l1 在直线l2 上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图形可知，当x＞﹣1 时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，所以，关于x 的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n 的解集是x＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．9．（3 分）给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A ．①②B ．②③C．①③D．①②③【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10．（3 分）如图，射线AB ∥射线CD，∠CAB 与∠ACD 的平分线交于点E，AC＝4，点P 是射线AB 上的一动点，连结PE 并延长交射线CD 于点Q．给出下列结论：①△ACE 是直角三角形；②S 四边形APQC＝2S△ACE；③设AP＝x，CQ＝y，则y 关于x 的函数表达式是y＝﹣x+4（0≤x≤4），其中正确的是（）A ．①②③B ．①②C．①③D．②③【分析】①正确．由AB∥CD，推出∠BAC+∠DCA＝180°，由∠ACE ＝∠DCA ，∠CAE＝∠BAC ，即可推出∠ACE+∠CAE＝（∠DCA+∠BAC）＝90°，延长即可解决问题．②正确．首先证明AC＝AK ，再证明△QCE≌△PKE ，即可解决问题．③正确．只要证明AP +CQ＝AC 即可解决问题．【解答】解：如图延长CE 交AB 于K ．∵AB∥CD ，∴∠BAC+∠DCA ＝180°，∵∠ACE＝∠DCA ，∠CAE＝∠BAC，∴∠ACE+∠CAE＝（∠DCA+∠BAC）＝90°，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥CK ，△AEC 是直角三角形，故①正确，∵∠QCK＝∠AKC ＝∠ACK，∴AC＝AK，∵AE⊥CK ，∴CE＝EK，在△QCE 和△PKE 中，，∴△QCE≌△PKE，∴CQ＝PK，S△QCE＝S△PEK，∴S 四边形APQC＝S△ACK＝2S△ACE，故②正确，∵AP＝x，CQ＝y，AC＝4，∴AP+CQ＝AP+PK＝AK ＝AC，∴x+y＝4，∴y＝﹣x+4（0≤x≤4），故③正确，故选：A．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共24 分．11．（4 分）已知正比例函数y＝﹣2x，则当x＝﹣1 时，y＝ 2 ．【分析】将x＝﹣1 代入正比例函数中即可求出答案．【解答】解：x＝﹣1 时，y＝﹣2×（﹣1）＝2故答案为： 2【点评】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是将x＝﹣1 代入正比例函数中，本题属于基础题型．12．（4 分）已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别是40 度，40 度．【分析】已知给出了一个内角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是100°，根据等腰三角形的性质，则其余两个角相等，当100°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180﹣100）×＝40；当100°的角为底角时，此时不能满足三角形内角和定理，这种情况不成了．故填40．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180 度．分类讨论是正确解答本题的关键．13．（4 分）如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置，如果BC＝2，那么线段BE 的长度为．【分析】根据折叠的性质判定△EDB 是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD ＝ED，∠CDA＝∠ADE＝45°，∴∠CDE＝∠BDE＝90°，∵BD＝CD，BC＝2，∴BD＝ED＝1，即△EDB 是等腰直角三角形，∴BE＝BD ＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．14．（4 分）已知点A 是直线x＝2 上的点，且到x 轴的距离等于3，则点A 的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同求出点 A 的横坐标，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点 A 的坐标即可．【解答】解：∵点 A 是直线x＝2 上的点，且到x 轴的距离等于3，∴点A 的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A 的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．故答案为：（2，3）或（2，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15．（4 分）已知2x+y＝3，且x≥y．（1）x 的取值范围是x≥1 ；（2）若设m＝3x+4 y，则m 的最大值是7 ．【分析】（1）由2x+y＝3 知y＝﹣2x+3，依据x≥y 得x≥﹣2x+3 ，解之可得；（2）将y＝﹣2x+3 代入m＝3x+4y 得m＝﹣5x+12 ，结合x≥1 可得答案．【解答】解：（1）∵2x+y＝3，∴y＝﹣2x+3，∵x≥y，∴x≥﹣2x+3，解得：x≥1，故答案为：x≥1；（2）∵y＝﹣2x+3，∴m＝3x+4y＝3x+4（﹣2x+3）＝3x﹣8x+12＝﹣5x+12 ，∵x≥1，∴﹣5x≤﹣5，则﹣5x+12 ≤7，即m 的最大值为7，故答案为：7．【点评】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0 进行分类讨论．16．（4 分）在△ABC 中，∠BAC＝α，边AB 的垂直平分线交边BC 于点D，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E，连结AD，AE，则∠DAE 的度数为2α﹣180°或180°﹣2α（．用含α的代数式表示）【分析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B＝∠BAD ，∠C＝∠CAE，进而得到∠BAD +∠CAE＝∠B+∠C＝180°﹣α，再根据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：分两种情况：①如图所示，当∠BAC≥90°时，∵DM 垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD，同理可得，∠C＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝180°﹣α，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝α﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°；②如图所示，当∠BAC＜90°时，∵DM 垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD，同理可得，∠C＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝180°﹣α，∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAC＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α．故答案为：2α﹣180°或180°﹣2α．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题：本题有7 小题，共66 分．解答应写出文字说明或推演步骤．17．（6 分）解不等式组，并求其整数解．【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式组可化成，解不等式①得x＞2.5解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集 2.5＜x≤4，整数解为4，3．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（8 分）如图，已知线段a，b 和∠1，用直尺和圆规作△ABC ，使AB ＝a，AC＝b，∠A ＝∠1．（不写作法，保留作图痕迹）A＝∠1，然后在∠A 的两边上分别截取线段AB，AC 【分析】可先用基本作图法作出∠BC，得出三角形即可．使得AB＝a，AC＝b，最后连接【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．【点评】本题考查的是运用基本作图知识来作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是全等三角形判定中的边角边（SAS）．19．（8 分）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，BD 与CE 交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②BE＝CD ；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【分析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形，（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可证明△ABC 是等腰三角形．【解答】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO ，又∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC 是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC＝∠ACB．20．（10 分）如图，把△ABC 平移，使点 A 平移到点O．（1）作出平移后的△OB'C'；（2）写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程．【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再由平移的方向和距离即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△OB′C′即为所求；（2）由图可知，O（0，0），B′（﹣3，﹣2），C′（﹣1，﹣5）．将△ABC 先向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位即可得到△OB ′C′．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．（10 分）已知△ABC 中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2 ，AB＝m+n．（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）当∠A＝30°时，求m，n 满足的关系式．【分析】（1）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2 ，AB＝m+n，2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴AC+CB ＝（m﹣n）+4mn＝m +n ﹣2mn+4mn＝m +n +2 mn＝（m+n）＝AB．∴∠C＝90°．∴△ABC 是为直角三角形；（2）∵∠A＝30°，∴＝＝，∴m＝3n．2 2【点评】题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c 满足 a +b ＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．22．（12 分）已知y 是关于x 的一次函数，且点（0，﹣8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（﹣2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2 的大小；（3）求当﹣3＜y＜3 时x 的取值范围．【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）由一次项系数k＝10＞0 即可得出一次函数y＝10x﹣8 为单调递增函数，结合﹣2＜2 即可得出y1＜y2；（3）将y＝10x﹣8 代入﹣3＜y＜3 中即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（0，﹣8）、（1，2）代入y＝kx+b，，解得：，∴该一次函数表达式为y＝10x﹣8．（2）∵在一次函数y＝10x﹣8 中k＝10＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵﹣2＜2，∴y1＜y2．（3）当﹣3＜y＜3 时，有﹣3＜10x﹣8＜3，解得：0.5＜x＜1.1．∴当﹣3＜y＜3 时x 的取值范围为0.5＜x＜1.1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据k＝10＞0 找出该一次函数为单调递增函数；（3）根据y 的取值范围找出关于x 的一元一次不等式．23．（12 分）如图①，已知∠MON ＝Rt∠，点A，P 分别是射线OM ，ON 上两定点，且OA ＝2，OP＝6，动点B 从点O 向点P 运动，以AB 为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB 的长x，点C 到射线ON 的距离为y．（1）若OB＝2，直接写出点 C 到射线ON 的距离；（2）求y 关于x 的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点 B 从点O 运动到点P，求点C 运动经过的路径长．【分析】（1）OB＝2 时，四边形OACB 是正方形，由此即可解决问题．（2）如图③中，作CE⊥OA 于E，CF⊥ON 于F ．由△CEA≌△CFB ，推出AE＝CF ，CE＝CF ，由∠CEO ＝∠CFO ＝∠EOF ＝90°，推出四边形OECF 是矩形，由CE＝CF ，推出四边形OECF 是正方形，根据AE＝y﹣2，FB＝x﹣y，可得y﹣2＝x﹣y，即y＝x+1 （0≤x≤6），画出图象即可．（3）如图③中，由CE＝CF，推出OC 平分∠MON ，推出点 C 的运动轨迹是线段CC，因为x＝6，y＝4，可得C′C＝3 ．【解答】解：（1）如图①中，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，△ACB 是等腰直角三角形，∴四边形OACB 是正方形，∴点C 到ON 的距离为2．（2）如图③中，作CE⊥OA 于E，CF⊥ON 于F．∵∠ACB＝∠ECF ＝90°，CA＝CB，∠CEA＝∠CFB ＝90°，∴△CEA≌△CFB ，∴AE＝CF ，CE＝CF，∵∠CEO＝∠CFO＝∠EOF＝90°，∴四边形OECF 是矩形，∵CE＝CF ，∴四边形OECF 是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF＝y，∵AE＝y﹣2，FB ＝x﹣y，∴y﹣2＝x﹣y，∴y＝x+1，可得函数图象如图②所示，（3）如图④中，∵CE＝CF，∴OC 平分∠MON ，∴点C 的运动轨迹是线段C′C，∵x＝6，y＝4，∴OC＝4 ，OC′＝，CC′＝3∴点C 运动经过的路径长为 3 ．【点评】本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解第21 页（共22 页）题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第22 页（共22 页）。

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期末考试质量检测及答案解析-精品试题

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期末考试质量检测及答案解析-精品试题

八年级上学期期末综合自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝1x－1的自变量x的取值范围是(D)A. x>1B. x<－1C. x≠－1D. x≠12．一次函数y＝kx－3(k>0)的大致图象为(C)3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D)A．(1，2) B．(－1，－2)C．(2，－1) D．(1，－2)4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A)A．y＝8x－3 B．y＝－8x－3C．y＝8x＋3 D．y＝－8x＋35．若直线l与已知直线y＝2x＋1关于y轴对称，则直线l的表达式为(B)A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1 D．y＝－12x＋16．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(D)7．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，x －2 －1 0 1 2 3y 3 2 1 0 －1 －2那么不等式kx＋b＜0的解是(D)A．x＜0 B．x＞0C．x＜1 D．x＞18．如图，已知一次函数y＝－12x＋2的图象上有两点A，B，点A的横坐标为2，点B 的横坐标为a(0<a<4且a≠2)，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，△AOC ，△BOD 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是(A)(第8题)A. S 1>S 2B. S 1＝S 2C. S 1<S 2D. 无法确定9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(D)(第9题)A.⎩⎨⎧x －y －1＝0，x －2y －4＝0B.⎩⎨⎧2x －y －4＝0，x －2y －4＝0 C.⎩⎨⎧2x －y －4＝0，x ＋2y －4＝0D.⎩⎨⎧x －y －1＝0，x ＋2y －4＝010．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么当x ＝9时，点R 应运动到(C),(第10题))A ．点N 处B ．点P 处C ．点Q 处D ．点M 处【解】 点R 从点N 运动到点P 时，y 随x 的增大而增大；当点R 从点P 运动到点Q 时，y 不变；当点R 从点Q 运动到点M 时，y 随x 的增大而减小．故当x ＝9时，点R 应运动到点Q 处．二、填空题(每小题3分，共30分)11. 在一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m<3．12．已知自变量为x 的函数y ＝mx ＋3－m 是正比例函数，则该函数的表达式为y ＝3x ．13．若y －1与x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝－1，则y 关于x 的函数表达式是y ＝－2x ＋7．14. 若点(1，m)，(3，n)在函数y ＝－13x ＋3的图象上，则m ，n 的大小关系是m>n ．15．已知关于x ，y 的一次函数y ＝(m －1)x ＋m －2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是1<m<2．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式：y ＝2x ＋1(答案不唯一)．17．已知一次函数y ＝－x ＋a 和y ＝x ＋b 的图象交于点(m ，8)，则a ＋b ＝__16__． 18. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.,(第18题)) ,(第19题))19．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12．20．已知正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是(7，4)．(第20题)【解】 ∵点B 1(1，1)，B 2(3，2)， ∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)，∴直线y ＝kx ＋b(k ＞0)为y ＝x ＋1，∴A 3(3，4)． 易得B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标，A n (2n －1－1，2n －1)，∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)． ∴B 3的坐标是(23－1，22)，即(7，4)． 三、解答题(共40分)21．(6分)直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，求线段AB 的长． 【解】 令x ＝0，则y ＝2，∴点B 的坐标为(0，2)． 令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)． ∴AB ＝22＋12＝ 5.(第22题)22．(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM⊥OB 于点M. ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3. ∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A(1，3)，B(3，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝3 32，∴y ＝－32x ＋3 32. 当x ＝0时，y ＝3 32，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3 32. ∴S △AOC ＝12×1×3 32＝3 34.23．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与x 的函数关系如图所示．(第23题)根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离． 【解】 (1)这辆汽车往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ， ∴往、返速度不同．(2)设返程中y 与x 之间的表达式是y ＝kx ＋b ， 把(2.5，120)，(5，0)代入，得 ⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－48，b ＝240. ∴y ＝ －48x ＋240(2.5≤x≤5). (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48.即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km.24．(8分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】 (1)当x ＝1时，y ＝m(1＋1)＋n×2＝2m ＋2n ＝2. (2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下： 设点P 的坐标为(a ，b)． ∵a 1·a ＋b 1＝b ，a 2·a ＋b 2＝b ，∴当x ＝a 时，y ＝m(a 1·a ＋b 1)＋n(a 2·a ＋b 2)＝mb ＋nb ＝b(m ＋n)＝b. ∴点P 在这两个函数的生成函数的图象上．25．(10分)阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线．我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标(1，3)就是方程组⎩⎨⎧x ＝1，2x －y ＋1＝0的解，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3.在平面直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③.(第25题)回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，用作图的方法求出方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；(2)用阴影表示⎩⎨⎧x ≥－2，y ≤－2x ＋2，y ≥0，并求出阴影部分的面积．【解】 (1)在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，如解图①所示，这两条直线的交点是P(－2，6)．∴方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝6.(第25题解①)(2)如解图②中的阴影所示．(第25题解②)∴S 阴影＝12×3×6＝9.期末综合自我评价 (这是单页眉，请据需要手工删加)一、选择题(每小题2分，共20分)(第1题)1．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是(C) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°2．将不等式组⎩⎨⎧x ≤2，x>－1的解表示在数轴上，正确的是(D)3．下列定理中，没有逆定理的是(B)A. 两直线平行，内错角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 在一个三角形中，等边对等角D. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方4．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(B)A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的(B) A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向(第6题)6．如图，两条平行的直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E，F，点G 为射线FD上的一点，且EG＝EF.若∠EFG＝45°，则∠BEG等于(B)A．30°B．45° C．60°D．90°7．关于x的不等式2x－a≤－1的解如图所示，则a的值是(D)(第7题)A. 0B. －3C. －2D. －1(第8题)8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2.其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个9．直线y＝x－1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解】如解图中小实点，共有7个．,(第9题解))10．如图，在一次越野赛跑中，当小明跑了9 km时，小强跑了5 km，此后两人匀速跑的路程s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则由图上的信息可知s1的值为(B)(第10题)A．29 km B．21 kmC．18 km D．15 km【解】∵小明开始跑了9 km，∴图象过(0，9)．设小明跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝at＋9，同理，设小强跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝kt＋5.根据图象可知，当t＝1时，s的值相等，∴a＋9＝k＋5，∴a＝k－4，即小明：s＝(k－4)x＋9，小强：s＝kx＋5.根据图象可知，小明跑3 h时和小强跑2 h时路程都是s1，∴2k＋5＝3(k－4)＋9＝s1，解得k ＝8，∴k －4＝4，∴s 1＝2k ＋5＝2×8＋5＝21(km)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11. 不等式组⎩⎨⎧3x ＋2≥－x ，x ≤2的解是－12≤x ≤2．12．将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x ，－1)，则x ＋y ＝－1．13. 若将点A(m ，2)向右平移6个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称，则m ＝__－3__．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式c 2－a 2－b 2＋|a －b|＝0，则△ABC 的形状为等腰直角三角形．15．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是1＜AD ＜4．(第16题)16. 如图，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE ＝BE ，欲证明△AEC ≌△BED，需添加的条件可以是CE ＝DE(答案不唯一)(只填一个即可)．17．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M(2，－2)，那么点N 的坐标是(7，－2)或(－3，－2)．18．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位．该校住宿的学生有37或42人．【解】 设有x 间房，则0<5x ＋12－8(x －1)<8，解得4<x<203，∴x ＝5或6，∴有5×5＋12＝37(人)或6×5＋12＝42(人)．(第19题)19．如图所示，某警察在点A(－2，4)接到任务，前去阻截在点B(－10，0)的劫包摩托车．劫包摩托车从点B 处沿x 轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截．若两辆摩托车行的驶速度相等，则警察最快截住劫包摩托车时的坐标为(－5，0)．【解】 由题意，设在x 轴上点P(x ，0)处截住劫包摩托车，则AP ＝BP ＝x －(－10)＝x ＋10，∴(x ＋10)2＝[x －(－2)]2＋42，解得x ＝－5.∴P(－5，0)．(第20题)20．如图，在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，锐角∠A n 的度数为80°2n －1．【解】 由∠B＝20°，AB ＝A 1B 得∠BA 1A ＝180°－20°2＝80°. ∵A 1A 2＝A 1C ，∴∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ，∴由∠BA 1A ＝∠A 1CA 2＋∠A 1A 2C ，得∠A 1A 2C ＝80°2，同理，∠A 2A 3D ＝80°4，…，∠A n ＝80°2n －1.三、解答题(共50分)21．(6分)解不等式组⎩⎨⎧2（x －1）≤3x＋1，x 3＜x ＋14，并用数轴表示它的解．【解】 ⎩⎨⎧2x －2≤3x＋1，4x ＜3（x ＋1），解得⎩⎨⎧x ≥－3，x ＜3.∴不等式组的解为－3≤x＜3. 它的解在数轴上表示如下：(第21题解)(第22题)22．(6分)如图，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E ，F ，ME ＝MF.求证：AM 是△ABC 的中线．【解】 ∵BE⊥AE，CF ⊥AE ， ∴∠E ＝∠CFM＝90°.∵∠BME ＝∠CMF，ME ＝MF ，∴△CFM≌△BEM(ASA)．∴BM＝CM，∴M是BC的中点．∴AM是△ABC的中线．(第23题)23．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′(－4，1)，C′(－1，－1)；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是(a－5，b －2)．24．(6分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A8A9＝1.(第24题)(1)请先把图中的8条线段的长度计算出来，填在下面的表格中： OA 2 OA 3 OA 4 OA 5 OA 6 OA 7 OA 8 OA 9 2 325672 23(2)设△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…，△OA 8A 9的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S 8，计算S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28的值．【解】 (2)S 1＝1×12＝12，S 2＝1×22＝22，S 3＝1×32＝32，…，S 8＝1×82＝82， ∴S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝14(1＋2＋3＋ (8)＝9.(第25题)25．(8分)为了鼓励小王勤做家务，培养他的劳动意识，小王每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小王每月的家务劳动时间为x(h)，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，y(元)和x(h)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小王每月的基本生活费为多少元．父母是如何奖励小王做家务劳动的？(2)写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数表达式；(3)若小王5月份希望有250元费用，则小王4月份需做家务多少时间？【解】(1)小王父母给小王的每月基本生活费为150元.如果小王每月家务劳动时间不超过20 h，每小时获奖励2.5元；如果小王每月家务劳动时间超过20 h，那么20 h按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励(注：答案不唯一，只要言之有理即可)．(2)y＝2.5x＋150.(3)当x≥20时，可求得y与x之间的函数表达式是y＝4x＋120.由题意，得4x＋120＝250，解得x＝32.5.答：小王4月份需做家务32.5 h.26．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解】(1)设今年3月份甲种电脑每台售价x元，则100000x＋1000＝80000x，解得x＝4000.经检验，x＝4000是原方程的根，∴今年3月份甲种电脑每台售价4000元．(2)设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x＋3000(15－x)≤50000，解得6≤x≤10.∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(4000－3500)x＋(3800－3000－a)(15－x)＝(a－300)x＋12000－15a.当a＝300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利．27．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A，C，D的坐标分别为A(9，0)，C(0，4)，D(5，0)，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t(s)．(第27题)(1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标；(3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)?【解】 (1)当t ＝2时，点P 的坐标为(0，2)．设直线PD 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝2，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎨⎧k ＝－25，b ＝2.∴y ＝－25x ＋2. (2)作点O 关于直线BC 对称的对称点O′，此时O ′(0，8)，连结O′D 交BC 于点P ，此时OP ＋PD 的值最小．设直线O′D 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧n ＝8，5m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－85，n ＝8.∴y ＝－85x ＋8. 令y ＝4，则x ＝2.5，∴P(2.5，4)．(3)t ＝6或t ＝7或t ＝12或t ＝14.。

浙江省杭州余杭区六校联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

浙江省杭州余杭区六校联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

浙江省杭州余杭区六校联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠2．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（ ）A. B. C. D.3．下列运算正确的是（ ）A ．a 4+a 5＝a 9B ．a 4∙a 2＝a 8C ．a 3÷a 3＝0D ．（﹣a 2 ）3＝﹣a 6 4．将29.5变形正确的是（ ）A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+⨯-C ．2229.5990.50.5=+⨯+D ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ 5．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意，可列方程为（ ） A ．360480=140x x - B ．360480=140x x- C ．360480+=140x x D ．360480140=x x- 6．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．不确定8．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )A．1 B．112C．3 D．2129．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．x是数轴上任意一点表示的数，若|x﹣3|+|x+2|的值最小，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣2 C．﹣2≤x≤3D．﹣2＜x＜311．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC=110°，则∠DAE的度数为( )A．40 B．45 C．50 D．5512．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°13．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于( )A.30B.120C.135D.10814．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5︒的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在15．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD，下列结论中错误的是（）A.OB 、OC 分别平分AOC ∠、BOD ∠B.AOD AOB AOC ∠=∠+∠C.12BOC AOD AOB ∠=∠-∠ D.()12COD AOD BOC ∠=∠-∠ 二、填空题 16．若关于x 的分式方程1322m x x x-=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____； 17．如果24x mx ++是一个完全平方式，那么m =_____________________； 【答案】4或-418．如图，△ABC 中，∠C=90º，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，DE=12BD ，且DE=1.5cm ，则AC 等于________.19．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160，则除去的那个内角的度数是______．20．如图,在 4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________三、解答题21．解分式方程：（1）21124x x x -=-- （2）81877--=--x x x22．利用乘法公式计算：（1）1232-124×122 （2） -101223．如图，在1210⨯的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形，点,B C 的坐标分别为(5,1)-，()4,5-.(1)在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)画出ABC ∆关于直线l 对称的111A B C ∆，并标出点1A 的坐标；(3)若点(,)P a b 在ABC ∆内，其关于直线l 的对称点是1P ，则1P 的坐标是 .24．如图1，点C 为线段AB 上任意一点（不与点,A B 重合），分别以,AC BC 为一腰在AB 的同侧作等腰ACD 和BCE ，CA CD =，CB CE =，30ACD BCE ∠=∠=，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接CP .()1线段AE 与DB 的数量关系为 ；请直接写出APD ∠= ；()2将BCE 绕点C 旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE 与DB 的数量关系，并说明理由；求出此时APD ∠的度数；()3在()2的条件下求证：APC BPC ∠=∠.25．()1如图(甲)，点O 在直线AB 上，OC 为射线，OD ，OE 分别平分BOC ∠，AOC ∠． ①若40BOC ∠=，COD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？说明理由；②若(180)BOC ∠αα=<，COD ∠与COE ∠又有怎样的数量关系？说明理由；()2如图(乙)，120AOB ∠=，OC 为AOB ∠内的一条射线，(120)BOC ∠αα=<，OD ，OE 分别平分BOC ∠，AOC ∠，()1中的结论是否还成立？若不成立，直接写出正确的结论．【参考答案】***一、选择题16．-1.17．无18．519．10020．14三、解答题21．（1）x ＝﹣1.5；（2）分式方程无解22．()11；（2）10201-.23．(1)见解析；(2)见解析，1A (2,3)；(3)1P (4,)a b --．【解析】【分析】（1）根据点B 和点C 的坐标可得坐标系；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l 经过点（-2，0），点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则P 与P 1的横坐标的和除以2等于-2，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】(1)如图，建立平面直角坐标系．(2)如图，111A B C ∆就是所画的图形，标出点1A 的坐标(2,3)(3)点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则点P 1的坐标是（-a-4，b ）．【点睛】本题考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题的关键．24．(1) ,30AE BD =;(2) AE BD =，30APD ∠=,理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）只要证明△ACE ≌△DCB ，即可解决问题；（2）只要证明△ACE ≌△DCB ，即可解决问题；（3）如图2-1中，分别过C 作CH ⊥AE ，垂足为H ，过点C 作CG ⊥BD ，垂足为G ，利用面积法证明CG=CH ，再利用角平分线的判定定理证明∠DPC=∠EPC 即可解决问题；【详解】()1如图1中，∵∠ACD=∠BCE ，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，∴∠ACE=∠DCB ，又∵CA=CD ，CE=CB ，∴△ACE ≌△DCB ．∴AE=BD ，∴CAE=∠CDB ，∵∠AMC=∠DMP ，∴∠APD=∠ACD=30°，故答案为AE=BD ，30°()2如图2中，结论：AE BD =，30APD ∠=.理由：∵∠ACD=∠BCE ，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，∴∠ACE=∠DCB ，又∵CA=CD ，CE=CB ，∴△ACE ≌△DCB ．∴AE=BD ，∴CAE=∠CDB ，∵∠AMP=∠DMC ，∴∠APD=∠ACD=30°．()3证明：如图2-1中，分别过C 作CH AE ⊥于H ，过点C 作CG BD ⊥于G ，∵△ACE ≌△DCB ．∴AE=BD ，∵S △ACE =S △DCB （全等三角形的面积相等），∴CH=CG ，∴∠DPC=∠EPC （角平分线的性质定理的逆定理），∵∠APD=∠BPE ，∴∠APC=∠BPC ．【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用面积法证明高相等.25．()1COD ∠①与EOC ∠互余②见解析()2不成立。

浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)

浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（3分）下列函数中是一次函数的是（）A．t＝B．s＝t（50﹣t）C．y＝x2+2x D．y＝6﹣2x 2．（3分）若x＞y，则下列变形正确的是（）A．2x＜2y B．﹣3x＜﹣3y C．D．x+2＜y+2 3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题4．（3分）把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣1）C．（0，1）D．（﹣4，1）5．（3分）在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．806．（3分）如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣2D．x＞﹣27．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．B．、、C．、、D．、、8．（3分）已知a，b为实数，则解是﹣1＜x＜1的不等式组可以是（）A．B．C．D．9．（3分）在一次函数y＝（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k＜﹣时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣）．则下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲乙都正确D．甲乙都错误10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为．12．（4分）写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．（4分）已知函数y＝﹣3x+b，当x＝﹣1时，y＝﹣，则b＝．14．（4分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．15．（4分）已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为．16．（4分）如图，已知点C（0，1），直线y＝x+5与两坐标轴分别交于A，B两点．点D，E分别是OB，AB上的动点，则△CDE周长的最小值是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）如图，已知△ABC，请按下列要求作出图形：（1）用刻度尺画BC边上的高线．（2）用直尺和圆规画∠B的平分线．1.18．（8分）解下列不等式（组）：（1）3x﹣5＞2（2+3x）（2）19．（8分）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．20．（10分）如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CF A．（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FG＝DG．21．（10分）现计划把一批货物用一列火车运往某地．已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？22．（12分）设一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点．（1）求该函数表达式；（2）若点C（a+2，2a﹣1）在该函数图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP＝12，求点P的坐标．23．（12分）背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90°．（1）如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AE＝AF，EF＝8cm，△AEF即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为cm2．（2）如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中AE＝8cm，且AF＝EF，请帮助小王同学求出所得等腰△AEF的腰长；（3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积．（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）面积＝面积＝面积＝2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．3．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．4．【解答】解：把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣2，1﹣2），即（﹣2，﹣1），故选：B．5．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．6．【解答】解：∵函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴不等式mx＞x+3的解集为x＜﹣1．故选：A．7．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形．故选：C．8．【解答】解：A、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＜，x＞，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；B、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；C、所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得：x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；D、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为﹣1＜x＜1，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选：D．9．【解答】解：当k＜﹣时，2k+3＜0，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；在y＝（2k+3）x+k+1中，当x＝﹣时，y＝﹣，即无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣），故乙的说法正确．故选：C．10．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10∵将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，∴∠AEC＝∠AEB，∠BAE＝∠DAE∵∠AED＝180°∴∠CED＝90°，即CE⊥AB∵S△ABC＝AB×AC＝AE×BC∴AE＝4.8在Rt△ACE中，CE＝＝6.4∵将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处∴CF＝C'F，∠CAF＝∠C'AF∵∠BAE+∠DAE+∠CAF+∠C'AF＝∠ACB＝90°∴∠EAF＝45°，且CE⊥AE∴∠EAF＝∠EF A＝45°∴AE＝EF＝4.8∵CF＝CE﹣EF＝6.4﹣4.8＝1.6∴C'F＝1.6＝故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．【解答】解：由题意得，该不等式为：3x﹣1＜2x．故答案为3x﹣1＜2x．12．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．13．【解答】解：把x＝﹣1，y＝﹣代入y＝﹣3x+b，可得：﹣＝﹣3×（﹣1）+b，解得：b＝﹣3，故答案为：﹣314．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2＝65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．15．【解答】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2＝（x+8）2，解得x＝5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．16．【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C'（0，﹣1），作点C关于AB的对称点C''，连接C'C''，交AB于点E，交OB于点D，∵直线y＝x+5与两坐标轴分别交于A，B两点∴点A（0，5），点B（﹣5，0）∴AO＝BO，且∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵点C关于OB的对称点C'（0，﹣1），∴AC'＝6∵点C关于AB的对称点C''，∴AC＝AC''＝4，∠BAO＝∠C''AB＝45°∴∠C''AO＝90°∴点C''（﹣4，5）∵由轴对称的性质，可得CE＝C''E，CD＝DC'，∴当点C''，点E，点D，点C'共线时，△CDE的周长＝CD+CE+DE＝C''E+DE+C'D＝C'C''，此时△CDE的周长最小，在Rt△AC'C''中，C'C''＝＝2∴△CDE的周长最小值为2故答案为：2三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）如图，AD为所作．（2）如图，BE为所作．18．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣5＞4+6x，移项、合并同类项，得﹣3x＞9，系数化为，1得x＜﹣3；（2），解①得x；解②得x≤1，所以，不等式组的解集为＜x≤1．19．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．20．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFE＝∠CF A＝90°，∵∠BEF＝∠CED，∴∠FBE＝∠FCA，在△BFE和△CF A中，∴△BFE≌△CF A（AAS）；（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴△BFC和△BDC都是直角三角形，∵点G是BC边的中点，∴BC＝2FG，BC＝2DG，∴FG＝DG．21．【解答】解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y元，依题意，得y＝6000x+8000（40﹣x）＝﹣2000x+320000；∵，∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数，∴函数关系式为y＝﹣2000x+320000（0≤x≤40且x为整数）（2）由题意得：，解得：20≤x≤22，∵x为整数，∴运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；A型车厢21节，B型车厢19节；A型车厢22节，B型车厢18节．22．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴函数表达式为y＝x+2（2）∵点C（a+2，2a﹣1）在该函数图象上，∴2a﹣1＝a+2+2∴a＝5（3）设点P（m，0）∵直线y＝x+2与x轴相交∴交点坐标为（﹣2，0）∵S△ABP＝|m+2|×|3|+|m+2|×|﹣3|＝12∴|m+2|＝4∴m＝2或﹣6∴点P坐标（2，0）或（﹣6，0）23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵AE＝AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴S△AEF＝×8×8×＝16，故答案为16；（2）根据题意得，∠B＝90°，AB＝6，AE＝8，∴由勾股定理可得BE＝2，设AF＝EF＝x，则BF＝6﹣x，∵Rt△BFE中，BF2+BE2＝EF2，∴（6﹣x）2+（2）2＝x2，解得x＝，∴等腰△AEF的腰长为cm；（3）如图所示，S△CEF＝（24﹣16）cm2；如图所示，S△AEF＝（32﹣）cm2；如图所示，S△AEF＝4cm2；故答案为：（24﹣16）cm2；（32﹣）cm2；4cm2．。

2018-2019杭州市下城区八上期末试卷及详解答案

2018-2019杭州市下城区八上期末试卷及详解答案

2018-2019学年下城区第一学期水平测试八年级数学各位同学：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；2.答题前，请在答题卡中填写姓名和准考证号：3.不能使用计某器；4.所有各案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。

试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1、在平面直角坐标系中，点()2,3-在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限【考点】平面直角坐标系中点的坐标的符号特点【答案】D2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A 2cm, 5cm, 8cmB 3cm, 3cm, 6cmC 25cm, 24cm, 7cm C 1cm, 2cm, 3cm【考点】三角形三边关系【答案】C3、下列命题中，真命题的是（）A 若1=x B 任何一个角都比它的补角小=x，则2-2-C 等角的余角相等D一个锐角与一个钝角的和等于一个平角【考点】命题与定理【答案】C4、下列说法正确的是( )A.x=-3是不等式x＞-2的一个解B. x=-1是不等式x＞-2的一个解C . 不等式x＞-2的解是x=-3 D. 不等式x＞-2的解是x=-1 【考点】不等式的解集【答案】B5、若等腰三角形的一边长是4,则它的周长可能是( )A 7B 8C 9D 8或9【考点】等腰三角形的性质和三角形三边关系【答案】C6、3a＞-6b，则下列不等式一定成立的是（）a＞-2A a+1＞-2b-1 B. -a＜b C. 3a+6b＜0 Db【考点】不等式的性质【答案】A7、已知点A的坐标为（a+1,3-a),( )A 若点A在y轴上，则a=3B 若点A在一三象限角平分线上，则a=1C 若点A在x轴的距离是3，则a=6D 若点A在第四象限，则a的值可以为-2【考点】象限及点的坐标的有关性质【答案】B8、一次函数y=kx+b(k ≠0）的图像经过点B(-6,0),且与正比例函数x y 31=的图像交于点A （m,-3），若x kx31-＞-b ，则（ ） A. X ＞0 B x ＞-3C x ＞-6D x ＞-9【考点】一次函数与一元一次不等式【答案】D9、如图，在△ABC 中，B ∠＞ 90，CD 为ACB ∠的角平分线，在AC 边上取点E ，使DE=DB ，且AED ∠＞ 90。

浙江省杭州市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

浙江省杭州市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

浙江省杭州市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．化简22x y x y x y---的结果是（ ） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x +=+ D ．21283x x-=+ 3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）①()()22x y y x -+； ②()()22x y x y ---；③()()22x y x y --+； ④()()22x y x y --+.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．当2y =时，下列各式的值为0的是( )A ．22y - B ．224y y +- C ．224y y -- D ．224y y -+ 5．下列运算结果为x 6的是( )A.x 3+x 3B.(x 3)3C.x·x 5D.x 12÷x 2 6．下列计算正确的是（ ）A.a •a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 3 7．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）8．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若CD//BE ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．35°10．如图，已知△ABC ≌△ADC ，∠B ＝30°，∠BAC ＝23°，则∠ACD 的度数为（ ）A.120°B.125°C.127°D.104°11．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 在同一直线上，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN ；④PC 平分∠APB ；⑤∠APD ＝60°，其中正确结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个12．如图，是的角平分线，，垂足分别为点，若和的面积分别为和，则的面积为（）A. B. C. D.13．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A.62B.31C.17D.1414．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE 的度数为（）A.3°B.7°C.11°D.15°15．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.8二、填空题16．已知34(1)(2)xx x---=1Ax-+2Bx-，则实数A=_____．17．如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF= _________．18．当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．【答案】±4019．如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32FEG ∠=︒，则FGC ∠=______.20．如图，点D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线DE 折叠，使点A 落在BC 边上F 处，如果∠B=65°，则∠BDF=___________.三、解答题21．一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。

[参考答案]八上数学三校联考期末卷(三)

[参考答案]八上数学三校联考期末卷(三)

2018-2019学年浙江省杭州市三校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）.1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A ．1.5，2，3B ．5，12，13C ．7，24，25D ．8，15，17【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A 、2221.523+¹，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B 、22251213+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；C 、22272425+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；D 、22215817+=，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）能说明命题“对于任何实数a ，||a a >-”是假命题的一个反例可以是( )A ．2a =-B ．13a =C ．1a =D ．a =【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：说明命题“对于任何实数a ，||a a >-”是假命题的一个反例可以是2a =-， 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果¼那么¼”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）如图，ABC D 中，80C Ð=°，若沿图中虚线截去C Ð，则12(Ð+Ð= )A ．360°B ．260°C ．180°D ．140°【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出12(34)C C Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð，再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：1ÐQ 、2Ð是CDE D 的外角，14C \Ð=Ð+Ð，23C Ð=Ð+Ð，即12(34)80180260C C Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð=°+°=°．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5．（3分）已知等腰ABC D 的周长为18cm ，8BC cm =，若ABC D 与A B C D ¢¢¢全等，则A B C D ¢¢¢的腰长等于( )A ．8cmB ．2cm 或8cmC ．5cmD ．8cm 或5cm【分析】D 点拨：因为BC 是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC 是底时，ABC D 的腰长是5cm ，当BC 是腰时，腰长就是8cm ，且均能构成三角形，因为A B C D ¢¢¢与ABC D 全等，所以A B C D ¢¢¢的腰长也有两种相同的情况：8cm 或5cm ．【解答】解：分为两种情况：当BC 是底时，ABC D 的腰长是5cm ，ABC D Q 与A B C D ¢¢¢全等，A B C \D ¢¢¢的腰长也是5cm ；当BC 是腰时，腰长就是8cm ，且均能构成三角形，A B C D ¢¢¢Q 与ABC D 全等，A B C \D ¢¢¢的腰长也等于8cm ，即A B C D ¢¢¢的腰长为8cm 或5cm ，故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．6．（3分）如图，ABC D 中，90ACB Ð=°，沿CD 折叠CBD D ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若22A Ð=°，则BDC Ð等于( )A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°【分析】由ABC D 中，90ACB Ð=°，22A Ð=°，可求得B Ð的度数，由折叠的性质可得：68CED B Ð=Ð=°，BDC EDC Ð=Ð，由三角形外角的性质，可求得ADE Ð的度数，继而求得答案．【解答】解：ABC D 中，90ACB Ð=°，22A Ð=°，9068B A \Ð=°-Ð=°，由折叠的性质可得：68CED B Ð=Ð=°，BDC EDC Ð=Ð，46ADE CED A \Ð=Ð-Ð=°，180672ADE BDC °-Ð\Ð==°． 故选：C ．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7．（3分）在ABC D 中，5AB AC ==，6BC =，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是( )A ．5B ．6C ．4D ．4.8【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP 垂直于AC 时，BP 的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD ，利用三线合一得到D 为BC 的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP 的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP AC ^时，BP 最短，过A 作AD BC ^，交BC 于点D ，AB AC =Q ，AD BC ^，D \为BC 的中点，又6BC =，3BD CD \==，在Rt ADC D 中，5AC =，3CD =，根据勾股定理得：4AD ==， 又1122ABC S BC AD BP AC D ==Q g g ，64 4.85BC AD BP AC ´\===g ． 故选：D ．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3分）如图，在ABC D 中，BC 的垂直平分线EF 交ABC Ð的平分线BD 于E ，如果60BAC Ð=°，24ACE Ð=°，那么BCE Ð的大小是( )A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°【分析】由EF 是BC 的垂直平分线，得到BE CE =，根据等腰三角形的性质得到EBC ECB Ð=Ð，由BD 是ABC Ð的平分线，得到ABD CBD Ð=Ð，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：EF Q 是BC 的垂直平分线，BE CE \=，EBC ECB \Ð=Ð，BD Q 是ABC Ð的平分线，ABD CBD \Ð=Ð，ABD DBC ECB \Ð=Ð=Ð，60BAC Ð=°Q ，24ACE Ð=°，1(1806024)323ABD DBC ECB \Ð=Ð=Ð=°-°-°=°． 故选：C ．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处．若8BC =，2BE =．则22AB AC -的值为( )A ．4B ．6C ．10D ．16【分析】根据折叠的性质得到AE AC =，DE CD =，AD BC ^，由勾股定理得到222AB AD BD =+，222AC AD CD =+，两式相减，通过整式的化简即可得到结论．【解答】解：Q 将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处， AE AC \=，DE CD =，AD BC ^，222AB AD BD \=+，222AC AD CD =+，22222222()()AB AC AD BD AD CD BD CD BD CD BD CD BC BE \-=+--=-=+-=g ， 8BC =Q ，2BE =，228216AB AC \-=´=．故选：D ．【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理，整式的化简，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为( )A ．10B ．10+C ．10+D ．24【分析】根据题意，结合图形求出ab 与22a b +的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：222100c a b =+=，1410020802ab ´=-=，即280ab =， 则222()210080180a b a ab b +=++=+=，\每个直角三角形的周长为1010=+，故选：A ．【点评】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）.11．（4分）如图，ABC D 中，AB AC =，36A Ð=°，BD 是AC 边上的高，则DBC Ð的度数是　18°　．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC Ð的度数．【解答】解：AB AC =Q ，36A Ð=°，72ABC ACB \Ð=Ð=°BD Q 是AC 边上的高，BD AC \^，907218DBC \Ð=°-°=°．故答案为：18°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．12．（4分）Rt ABC D 中，斜边3BC =，则222AB BC CA ++的值为　18　．【分析】利用勾股定理将22AB AC +转化为2BC ，再求值即可．【解答】解：Rt ABC D Q 中，BC 为斜边，3BC =，2229AB AC BC \+==，222222918AB AC BC BC \++==´=．故答案为：18．【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．13．（4分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　两个角相等三角形是等腰三角形　．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14．（4分）如图，ABC D 中，D 为AB 的中点，BE AC ^，垂足为E ．若4DE =，6AE =，则BE 的长度是　7　．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得2AB DE =，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：BE AC ^Q ，D 为AB 中点，2248AB DE \==´=，在Rt ABE D 中，BE ==故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．15．（4分）平面上有ACD D 与BCE D ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图，若AC BC =，AD BE =，CD CE =，55ACE Ð=°，155BCD Ð=°，则BPD Ð的度数为　130°　．【分析】易证ACD BCE D @D ，由全等三角形的性质可知：A B Ð=Ð，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出BPD Ð的度数．【解答】解：在ACD D 和BCE D 中，AC BC CD CE AD BE =ìï=íï=î，()ACD BCE SSS \D @D ，A B \Ð=Ð，BCE ACD Ð=Ð，BCA ECD \Ð=Ð，55ACE Ð=°Q ，155BCD Ð=°，100BCA ECD \Ð+Ð=°，50BCA ECD \Ð=Ð=°，55ACE Ð=°Q ，105ACD \Ð=°75A D \Ð+Ð=°，75B D \Ð+Ð=°，155BCD Ð=°Q ，36075155130BPD \Ð=°-°-°=°，故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出75B D Ð+Ð=°．16．（4分）小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A ，B ，D 在同一直线上，//EF AD ，90CAB EDF Ð=Ð=°，45C Ð=°，60E Ð=°，量得DE =．则BD =【分析】过点F 作FM AD ^于M ，利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出BD 的长．【解答】解：过点F 作FM AD ^于M ，90EDF Ð=°Q ，60E Ð=°，30EFD \Ð=°，22DE =Q42EF \=，2222(42)(22)26DF EF DE \=-=-=//EF AD Q ，30FDM \Ð=°，162FM DF \==， 2222(26)(6)32MD FD FM \=-=-=45C Ð=°Q ，45MFB B \Ð=Ð=°，6FM BM \==，326BD DM BM \=-= 故答案为：326．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作垂直构造直角三角形，利用勾股定理求出DM 的长．三、解答题（本题有7个题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演.17．（8分）如图，已知：AD 是ABC D 的角平分线，CE 是ABC D 的高，60BAC Ð=°，40BCE Ð=°，求ADB Ð的度数．【分析】根据AD 是ABC D 的角平分线，60BAC Ð=°，得出30BAD Ð=°，再利用CE 是ABC D 的高，40BCE Ð=°，得出B Ð的度数，进而得出ADB Ð的度数．【解答】解：AD Q 是ABC D 的角平分线，60BAC Ð=°，30DAC BAD \Ð=Ð=°，CE Q 是ABC D 的高，40BCE Ð=°，50B \Ð=°，1801803050100ADB B BAD \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出B Ð的度数是解题关键．18．（8分）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．已知：AOB Ð，点M 、N ．求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且PM PN =．【分析】作AOB Ð的平分线和MN 的垂直平分线，它们的交点为满足条件的P 点．【解答】解：如图，点P 为所作．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质．19．（8分）如图，90ACB Ð=°，AC BC =，BE CE ^，AD CE ^．求证：ACD CBE D @D ．【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，根据同角的余角相等推出BCE CAD Ð=Ð，然后利用“角角边”证明即可．【解答】证明：BE CE ^Q ，AD CE ^于D ，90CEB ADC \Ð=Ð=°，90BCE ACD ACB Ð+Ð=Ð=°Q ，1809090CAD ACD Ð+Ð=°-°=°，BCE CAD \Ð=Ð，在ACD D 和CBE D 中，90BCE CAD CEB ADC AC BC Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，()ACD CBE AAS \D @D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，证明得到BCE CAD Ð=Ð是解题的关键．20．（10分）如图①是一个直角三角形纸片，90C Ð=°，13AB cm =，5BC cm =，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C ¢处，折痕为BD （如图②)，求DC 的长．【分析】利用勾股定理列式求出AC ，根据翻折变换的性质可得BC BC ¢=，DC DC ¢=，设DC x =，表示出AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：Rt C Ð=ÐQ ，13AB cm =，5BC cm =，12AC cm \==，Q 折叠点C 落在斜边上的点C ¢处，5BC BC \¢==，DC DC ¢=，1358AC AB BC cm \¢=-¢=-=，设DC x =，则12AD AC DC x =-=-，DC x ¢=，在Rt △AC D ¢中，根据勾股定理得，222AC DC AD ¢+¢=，即2228(12)x x +=-，103x \= DC \的长为103 【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．21．（10分）如图，ABC D 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，BE AC ^，AF BC ^，求EFC Ð的度数．【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BE AC ^得出ABE D 是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出ABC Ð的度数，由AB AC =，AF BC ^，可知BF CF =，BF EF =，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：DE Q 垂直平分AB ，AE BE \=，BE AC ^Q ，ABE \D 是等腰直角三角形，45BAC ABE \Ð=Ð=°，又AB AC =Q ，11(180)(18045)67.522ABC BAC \Ð=°-Ð=°-°=°， 67.54522.5CBE ABC ABE \Ð=Ð-Ð=°-°=°，AB AC =Q ，AF BC ^，BF CF \=，BF EF \=，22.5BEF CBE \Ð=Ð=°，22.522.545EFC BEF CBE \Ð=Ð+Ð=°+°=°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．22．（10分）如图，AD 是ABC D 的角平分线，DE 、DF 分别是ABD D 和ACD D 的高．（1）求证AE AF =．（2）若16AB AC +=，24ABC S D =，120EDF Ð=°，求AD 的长．【分析】（1）只要证明ADE ADF D @D 即可．（2）利用面积法求出DE 的值，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：DE Q 、DF 分别是ABD D 和ACD D 的高，90AED AFD \Ð=Ð=°，AD Q 是ABC D 的角平分线，DAE DAF \Ð=Ð，AD AD =Q ，()ADE ADF AAS \D @D ，AE AF \=．（2）解：ADE ADF D @D Q ，DE DF \=，111()24222ABC S AB DE AC DF DE AB AC D \=+=+=g g g g g ， 16AB AC +=Q ，3DE \=，60ADE ADF Ð=Ð=°Q ，30DAE \Ð=°，26AD DE \==．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）在ABC D 中，AB AC =，90BAC Ð=°，点D 为AC 上一动点．（1）如图1，点E 、点F 均是射线BD 上的点并且满足AE AF =，90EAF Ð=°．求证：ABE ACF D @D ；（2）在（1）的条件下，求证：CF BD ^；（3）由（1）我们知道45AFB Ð=°，如图2，当点D 的位置发生变化时，过点C 作CF BD ^于F ，连接AF ．那么AFB Ð的度数是否发生变化？请证明你的结论．【分析】（1）根据SAS 证明ABE ACF D @D 即可；（2）根据全等三角形的性质和垂直的判定解答即可；（3）根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）90BAC BAE EAD Ð=Ð+Ð=°Q ，90EAF CAF EAD Ð=Ð+Ð=° BAE CAF \Ð=Ð在ABE D 和ACF D 中AB AC BAE CAF AE AF =ìïÐ=Ðíï=î()ABE ACF SAS \D @D（2）90BAC Ð=°Q90ABE BDA \Ð+Ð=°，由（1）得ABE ACF D @DABE ACF \Ð=Ð90BDA ACF \Ð+Ð=°又BDA CDF Ð=ÐQ90CDF ACF \Ð+Ð=°90BFC \Ð=°CF BD \^（3）45AFB Ð=°不变化，理由如下：过点A 作AF 的垂线交BM 于点ECF BD ^Q90BAC \Ð=°90ABD BDA \Ð+Ð=°同理90ACF CDF Ð+Ð=°CDF ADB Ð=ÐQABD ACF \Ð=Ð同（1）理得BAE CAF Ð=Ð在ABE D 和ACF D 中BAE CAF AB ACABD ACF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî()\D@DABE ACF ASA\=AE AF\D是等腰直角三角形AEFAFB\Ð=°．45【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质进行推导．。

浙江省杭州市2018-2019学年第一学期八年级期末测试卷数学试题

浙江省杭州市2018-2019学年第一学期八年级期末测试卷数学试题
浙江省杭州市 2018-2019 学年第一学期八年级期末测试卷 数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意． 故选：A． 根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样 的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合．
3. 一次函数y = 2x − 1的图象经过的象限是( )
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
【答案】C 【解析】解：在一次函数y = 2x − 1中，k = 2 > 0，b = −1 < 0， ∴一次函数y = 2x − 1的图象经过第一、三、四象限．
4. 用不等式表示“a 的一半不小于−7”，正确的是( )
A.
1a ≥
2
−7
B.
1a
2
≤ −7
C.
1a
2
> −7
D.
1a <
2
−7
【答案】A
【解析】解：根据题干“a
的一半”可以列式为：1
2
a；
“不小于−7”是指“大于等于−7”；
那么用不等号连接起来是：1 a ≥ −7．
2
故选：A． 抓住题干中的“不小于−7”，是指“大于”或“等于−7”，由此即可解决问题． 此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含 义是解答本题的关键．

每日一学：浙江省杭州市城区下2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答

每日一学：浙江省杭州市城区下2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答

每日一学：浙江省杭州市城区下2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答答案浙江省杭州市城区下2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题~~ 第1题 ~~(2019城.八上期末) 已知一次函数，其中 .（1） 若点在y 的图象上.求a 的值:（2） 当时.若函数有最大值2.求y 的函数表达式;（3） 对于一次函数 ，其中 ，若对- -切实数x ，都成立，求a ，m 需满足的数量关系及 a 的取值范围.考点： 一次函数的性质;一次函数与不等式（组）的综合应用;~~ 第2题 ~~(2019城.八上期末) 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点O 是AC 的中点，点D 在射线BO 上，连结OE ，EC ， 则∠ACE ＝________°；若AB ＝1，则OE 的最小值＝________．~~ 第3题 ~~(2019海州.中考模拟) 速度分别为100km /h 和akm /h （0＜a ＜100）的两车分别从相距s 千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a ＝60；②b ＝2；③c ＝b + ；④若s ＝60，则b ＝ ．其中说法正确的是（ ）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④浙江省杭州市城区下2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：11解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。

浙江省杭州市下沙区2018~2019学年第一学期八年级数学期末测试题及答案

浙江省杭州市下沙区2018~2019学年第一学期八年级数学期末测试题及答案

2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中是一次函数的是A. B. C. D.2.若，则下列变形正确的是A. B. C. D.3.下列说法中，正确的是A. 所有的命题都有逆命题B. 所有的定理都有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题4.把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是A. B. C. D.5.在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A. 60B. 65C. 70D. 806.如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.7.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、8.已知a，b为实数，则解是的不等式组可以是A. B. C. D.9.在一次函数的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点则下列判断正确的是A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误10.如图，在中，，，，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段的长为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为______．12.写出命题“对顶角相等”的逆命题______．13.已知函数，当时，，则______．14.若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为______．15.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．16.如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是OB，AB上的动点，则周长的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，已知，请按下列要求作出图形：用刻度尺画BC边上的高线．用直尺和圆规画的平分线．18.解下列不等式组：19.已知点．若点P在x轴上，求m的值．若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．20.如图，已知，．若，求证： ≌ ．取BC中点为G，连结FG，DG，求证：．21.现计划把一批货物用一列火车运往某地已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？22.设一次函数b为常数，的图象过，两点．求该函数表达式；若点在该函数图象上，求a的值；设点P在x轴上，若，求点P的坐标．23.背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法若剪下的三角形全等则视为同一种．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于．如图1是小明同学率先给出的剪法，其中，，即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为______．如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中，且，请帮助小王同学求出所得等腰的腰长；请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分面积______面积______面积______2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）24.下列函数中是一次函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项正确；故选：D．根据形如k、b是常数的函数，叫做一次函数进行分析即可．此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．25.若，则下列变形正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．根据不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．26.下列说法中，正确的是A. 所有的命题都有逆命题B. 所有的定理都有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．27.把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是，即，故选：B．根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可．本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．28.在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A. 60B. 65C. 70D. 80【答案】C【解析】解：与相邻的外角，，解得．故选：C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．29.如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数和的图象相交于点，不等式的解集为．故选：A．以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界．30.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、【答案】C【解析】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，能构成直角三角形，故本选项正确；D、，不能构成直角三角形．故选：C．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．31.已知a，b为实数，则解是的不等式组可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、所给不等式组的解集为，那么a，b同号，设，则，解得，，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；B、所给不等式组的解集为，那么a，b同号，设，则，解得，，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；C、所给不等式组的解集为，那么a，b为一正一负，设，则，解得：，，原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；D、所给不等式组的解集为，那么a，b为一正一负，设，则，解得，，原不等式组有解，可能为，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选：D．可根据不等式组解集为，分别分析每个不等式组，得到正确选项．此题考查了不等式的解集，学生的逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解．32.在一次函数的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点则下列判断正确的是A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误【答案】C【解析】解：当时，，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；在中，当时，，即无论k取何值，函数必定经过定点，故乙的说法正确．故选：C．依据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论．本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小．33.如图，在中，，，，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段的长为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：中，，，，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，，，即在中，将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，，且故选：A．由题意可得，根据，可得，根据勾股定理可求，由折叠可求，可得，即可求的长．本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）34.将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为______．【答案】【解析】解：由题意得，该不等式为：．故答案为．比x的3倍小1的数即，x的2倍即2x，据此列不等式即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．35.写出命题“对顶角相等”的逆命题______．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．36.已知函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：把，代入，可得：，解得：，故答案为：根据待定系数法得出函数解析式即可．本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b的值，是解答本题的关键．37.若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为______．【答案】或【解析】解：等腰三角形的一个内角为，若这个角为顶角，则底角为：，若这个角为底角，则另一个底角也为，其一个底角的度数是或．故答案为：或．由等腰三角形的一个内角为，可分别从的角为底角与的角为顶角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意等边对等角的性质和分类讨论思想的应用．38.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．【答案】10cm或【解析】解：若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，斜边上的中线长为10cm；若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为，由勾股定理可得，，解得，斜边长为13cm，斜边上的中线长为；故答案为：10cm或．分两种情况讨论：：直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．39.如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是OB，AB上的动点，则周长的最小值是______．【答案】【解析】解：如图，作点C关于OB的对称点，作点C关于AB的对称点，连接，交AB 于点E，交OB于点D，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点，点，且，，点C关于OB的对称点，点C关于AB的对称点，，点由轴对称的性质，可得，，当点，点E，点D，点共线时，的周长，此时的周长最小，在中，的周长最小值为故答案为：作点C关于OB的对称点，作点C关于AB的对称点，连接，交AB于点E，交OB于点D，此时周长最小，可以证明这个最小值就是线段，根据勾股定理可求周长的最小值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）40.如图，已知，请按下列要求作出图形：用刻度尺画BC边上的高线．用直尺和圆规画的平分线．【答案】解：如图，AD为所作．如图，BE为所作．【解析】根据高的定义画图；利用基本作图作BE平分．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．41.解下列不等式组：【答案】解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为，1得；，解得；解得，所以，不等式组的解集为．【解析】去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”．42.已知点．若点P在x轴上，求m的值．若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【答案】解：点在x轴上，，解得：；点P到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或，或．【解析】直接利用x轴上点的坐标特点得出，进而得出答案；直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．43.如图，已知，．若，求证： ≌ ．取BC中点为G，连结FG，DG，求证：．【答案】证明：，，，，，在和中，≌ ；，，和都是直角三角形，点G是BC边的中点，，，．【解析】根据题意和图形，可以得到和全等的条件，从而可以证明结论成立；根据直角三角形斜边和斜边上的中线的关系，即可证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．44.现计划把一批货物用一列火车运往某地已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？【答案】解：设用A型车厢x节，则用B型车厢节，总运费为y元，依题意，得；，的取值范围是且x为整数，函数关系式为且x为整数由题意得：，解得：，为整数，运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；A型车厢21节，B型车厢19节；A型车厢22节，B型车厢18节．【解析】总费用型车厢节数型车厢节数．根据题意列出不等式组，进而解答即可．此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．45.设一次函数b为常数，的图象过，两点．求该函数表达式；若点在该函数图象上，求a的值；设点P在x轴上，若，求点P的坐标．【答案】解：根据题意得：解得：函数表达式为点在该函数图象上，设点直线与x轴相交交点坐标为或点P坐标或【解析】根据一次函数b是常数，的图象过，两点，可以求得该函数的表达式；将点C坐标代入中的解析式可以求得a的值；由题意可求直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．46.背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法若剪下的三角形全等则视为同一种．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于．如图1是小明同学率先给出的剪法，其中，，即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为______．如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中，且，请帮助小王同学求出所得等腰的腰长；请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分面积______面积______面积______【答案】16【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，故答案为16；根据题意得，，，，由勾股定理可得，设，则，中，，，解得，等腰的腰长为；如图所示，；如图所示，；如图所示，；故答案为：；；．依据是等腰直角三角形，，即可得到三角形纸片的面积；设，则，依据勾股定理可得中，，可得方程，进而得出等腰的腰长；依据等腰三角形的性质以及三角形面积计算公式，即可得到每种剪法所得的三角形纸片的面积．此题主要考查了应用与设计作图，本题需仔细分析题意，运用等腰三角形的性质以及勾股定理是解决问题的关键．。

[参考答案]八上数学萧山期末卷(五)

[参考答案]八上数学萧山期末卷(五)

2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在直角坐标系中，已知点(2,)P a 在第四象限，则( )A ．0a <B ．0a …C ．0a >D ．0a …【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．【解答】解：Q 点(2,)P a 在第四象限，0a \<．故选：A ．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2．（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）已知y 关于x 成正比例，且当2x =时，6y =-，则当1x =时，y 的值为( )A ．3B ．3-C ．12D ．12-【分析】先利用待定系数法求出3y x =-，然后计算1x =对应的函数值．【解答】解：设y kx =，Q 当2x =时，6y =-，26k \=-，解得3k =-，3y x \=-，\当1x =时，313y =-´=-．故选：B ．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为(0)y kx k =¹，然后把一个已知点的坐标代入求出k 即可．4．（3分）一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A ．3B ．7C ．10D ．11【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应4>，而10<．下列答案中，只有7符合．故选：B ．【点评】此题考查了三角形的三边关系．5．（3分）不等式组21x x >-ìí<-î的解为( ) A ．2x >- B ．1x <- C ．21x -<<- D ．无解【分析】根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解答】解：不等式组21x x >-ìí<-î的解为21x -<<-， 故选：C ．【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．6．（3分）将以点(3,7)A -，(3,3)B --为端点的线段AB 向右平移5个单位得到线段A B ¢¢，则线段A B ¢¢的中点坐标是( )A ．(2,5)B ．(2,2)C ．(8,5)-D ．(8,2)- 【分析】先求得线段AB 的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得．【解答】解：Q 线段AB 的中点坐标为(3,2)-，则线段A B ¢¢的中点坐标是(35,2)-+即(2,2)， 故选：B ．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3分）已知0a <，则下列不等式中不成立的是( )A ．2a a <B ．20a >C ．121a -<D ．20a -<【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【解答】解：A 、0a <Q ，2a a \<，正确，不合题意；B 、0a <Q ，20a \>，正确，不合题意；C 、0a <Q ，121a \->，原式错误，符合题意；D 、0a <Q ，20a \-<，正确，不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．8．（3分）如图，Rt ABC D 中，90B Ð=°，6AB =，9BC =，将ABC D 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【解答】解：D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD \==，Q 折叠DN CN \=，9BN BC CN DN \=-=-，在Rt DBN D 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN \=-+，5DN \=4BN \=，故选：B ．【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示．若直线y kx =经过第一、三象限，则直线2y kx =-可能经过的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【分析】根据直线2y kx =-的位置，利用排除法即可解决问题．【解答】解：Q 直线y kx =经过第一、三象限，\直线2y kx =-平行直线y kx =，且经过(0,2)-，观察图象可知直线2y kx =-不经过点N 、P 、Q ，\直线2y kx =-经过点M ，故选：A ．【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在ABC D 中，AE BC ^于点E ，BD AC ^于点D ；点F 是AB 的中点，连结DF ，EF ，设DFE x Ð=°，ACB y Ð=°，则( )A ．y x =B ．1902y x =-+C ．2180y x =-+D ．90y x =-+【分析】由垂直的定义得到90ADB BEA Ð=Ð=°，根据直角三角形的性质得到AF DF =，BF EF =，根据等腰三角形的性质得到DAF ADF Ð=Ð，EFB BEF Ð=Ð，于是得到结论． 【解答】解：AE BC ^Q 于点E ，BD AC ^于点D ；90ADB BEA \Ð=Ð=°，Q 点F 是AB 的中点，AF DF \=，BF EF =，DAF ADF \Ð=Ð，EFB BEF Ð=Ð，1802AFD CAB \Ð=°-Ð，1802BFE ABC Ð=°-Ð，1802()1802(180)1801802x AFD BFE CAB CBA y y \°=°-Ð-Ð=Ð+Ð-°=°-°-°=°-°，1902y x \=-+， 故选：B ．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分11．（3分）点(2,3)P 关于x 轴的对称点的坐标为　(2,3)-　．【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点(,)P x y 关于x 轴的对称点P ¢的坐标是(,)x y -得出即可．【解答】解：Q 点(2,3)P\关于x 轴的对称点的坐标为：(2,3)-．故答案为：(2,3)-．【点评】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．12．（3分）用不等式表示“a 的2倍与3的差是非负数”： 230a -…　．【分析】首先表示出a 的2倍与3的差为23a -，再表示非负数是：0…，故可得不等式230a -…．【解答】解：由题意得：230a -…．故答案为：230a -…．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．13．（3分）如图，在ABC D 中，AD 是高，AE 是角平分线，若72B Ð=°，16DAE Ð=°，则C Ð=　40　度．【分析】根据三角形的内角和得出18BAD Ð=°，再利用角平分线得出68BAC Ð=°，利用三角形内角和解答即可．【解答】解：AD Q 是高，72B Ð=°，18BAD \Ð=°，181634BAE \Ð=°+°=°，AE Q 是角平分线，68BAC \Ð=°，180726840C \Ð=°-°-°=°．故答案为：40【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键．14．（3分）若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是直线3y x =上不同的两点，记1212x x m y y -=-，则函数2y mx =-的图象经过第　一、三、四　象限． 【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式，可得113y x =，223y x =，可得13m =，即可求解． 【解答】解：1(A x Q ，1)y ，2(B x ，2)y 是直线3y x =上不同的两点，113y x \=，223y x =，1212121210333x x x x m y y x x --\===>--， \函数2y mx =-的图象经过第一、三、四象限，故答案为：一、三、四【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键．15．（3分）如图， 数轴上A 点表示数 7 ，B 点表示数 5 ，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边， 可以围成等腰三角形时，C 点表示数 2 或 2.5 或 3 ．【分析】根据等腰三角形的两边相等进行解答即可 ．【解答】解：Q 数轴上A 点表示数 7 ，B 点表示数 5 ，2BA \=，Q 以OC 、CB 、BA 三条线段为边围成等腰三角形时，若2CB BA ==，则523OC =-=，所以C 点表示数为 3 ，若2OC BA ==，所以C 点表示数为 2 ，若OC CB =，则52 2.5OC =¸=，所以C 点表示数为 2.5 ，故答案为： 2 或 2.5 或 3 ．【点评】本题考查了等腰三角形两边相等的性质， 注意分类讨论得出是解题关键 ．16．（3分）小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y 与小婷打完电话后步行的时间x 之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发　8　分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 米，小婷家离学校的距离为 米．【分析】由当8x =时，0y =，可得出妈妈从家出发 8分钟后与小婷相遇；利用速度=路程¸时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60米/分；根据路程1600=+小婷步行的速度(2318)´-，即可得出小婷家离学校的距离．【解答】解：（1）当8x =时，0y =，故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，（2）当0x =时，1400y =，\相遇后18810-=分钟小婷和妈妈的距离为1600米，1600(188)10060¸--=（米/分）， \相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600(2318)1002100+-´=（米)，\小婷家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：本题有7小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤（本题满分52分）17．（6分）解不等式组2(3)4(1)22x x x x x --<ìïí-+-ïî…并写出它的整数解． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．【解答】解：()()234122x x x x x --<ìïí-+-ïî①②…，由①得2x >，由②得6x …，故不等式组的整数解为：26x <…，它的整数解有3，4，5，6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明． ①若a b >，则22a b >；②三个角对应相等的两个三角形全等．【分析】①根据乘方法则举例即可；②根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例．【解答】解：①若a b >，则22a b >是假命题，例如：1a =-，2b =-，a b >，但22a b <；②三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．【点评】本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19．（7分）如图，CD AB ^，BE AC ^，垂足分别为D ，E ，BE 和CD 相交于点O ，OB OC =，连AO ，求证：（1）ODB OEC D D ≌；（2）12Ð=Ð．【分析】（1）根据AAS 证明ODB OEC D D ≌即可；（2）利用角平分线的判定定理证明即可；【解答】证明：（1）CD AB ^Q ，BE AC ^，90ODB OEC \Ð=Ð=°，在ODB D 和OEC D 中，ODB OEC DOB EOC OB OC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()ODB OEC AAS \D D ≌．（2）ODB OEC D D Q ≌，OD OE \=，OD AB ^Q ，OE AC ^，12\Ð=Ð．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（7分）已知y 是x 的一次函数，且当2x =-时，7y =；当3x =时，8y =-．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求当24x -<<时y 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出4x =时的函数值，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y kx b =+，根据题意得2738k b k b -+=ìí+=-î，解得31k b =-ìí=î， 所以这个一次函数的表达式为31y x =-+；（2）当4x =时，3111y x =-+=-，所以当24x -<<时y 的取值范围为117y -<<．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．21．（8分）格点ABC D 在直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标和ABC D 的面积；（2）作出ABC D 关于y 轴对称的△111A B C ．【分析】（1）由图可得三顶点的坐标，再根据割补法求解可得；（2）分别作出点A ，B ，C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）由图知(2,3)A ，(3,1)B ，(2,2)C --，ABC D 的面积为11113551235542222´-´´-´´-´´=；（2）如图所示，△111A B C 即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:31l y x =+与y 轴交于点A ．直线2:l y x b =-+与直线1l 交于点(1,)B m ，与y 轴交于点C ．（1）求m 的值和点C 的坐标；（2）已知点(,0)M a 在x 轴上，过点M 作直线3//l y 轴，分别交直线1l ，2l 于D ，E ，若6DE =，求a 的值．【分析】（1）把点(1,)B m 代入31y x =+即可得到结论；（2）由（1）得到直线2l 的解析式为4y x =-+，过点M 作直线3//l y 轴，分别交直线1l ，2l 于D ，E ，得到(,31)D a a +，(4)E a -+，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点(1,)B m 代入31y x =+得，4m =，把B(1,4)带入y = - x + b,得,b = 5\点C 的坐标为：(0,5)；（2）由（1）得，直线2l 的解析式为：4y x =-+，Q 过点M 作直线3//l y 轴，分别交直线1l ，2l 于D ，E ，(,31)D a a \+，(,5)E a a -+，6DE =Q ，|31(5)|6a a \+--+=，52a \=或12a =-． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行，正确的识别图象是解题的关键．23．（10分）已知ABC D 是等边三角形，点D 是BC 边上一动点，连结AD（1）如图1，若2BD =，4DC =，求AD 的长；（2）如图2，以AD 为边作60ADE ADF Ð=Ð=°，分别交AB ，AC 于点E ，F ． ①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE AF =，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD 是EDF Ð的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD 是EDF Ð的角平分线，构造ADF D 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE AF =．（一种方法即可） ②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与AD 长存在很好的关系．若用S 表示四边形AEDF 的面积，x 表示AD 的长，请你直接写出S 与x 之间的关系式．【分析】（1）由等边三角形的性质可求6AB BC ==，132BG BC ==，1DG =，由勾股定理可求AG ，AD 的长；（2）①想法1：过点A 作AM DF ^于点M ，作AH DE ^，交DE 的延长线于点H ，由角平分线的性质可得AH AM =，由“AAS ”可证Rt AHE Rt AMF D @D ，可得AE AF =； 想法2：延长DE 至N ，使DN DF =，由“SAS ”可证ADN ADF D @D ，可得AN AF =，AFD N Ð=Ð，由四边形内角和为360°，可得AEN AFD N Ð=Ð=Ð，可得AN AE AF ==；②由想法1可得22ADM AEDF AHDM S S S x D ===四边形四边形． 【解答】解：（1）如图，过点A 作AG BC ^于点G ，2BD =Q ，4DC =，6BC \=，ABC D Q 是等边三角形，AG BC ^，6AB BC \==，132BG BC ==， 321DG BG BD \=-=-=，在Rt ABG D 中，2233AG AB BG =-=，在Rt ADG D 中，227AD AG DG =+=（2）①想法1：如图，过点A 作AM DF ^于点M ，作AH DE ^，交DE 的延长线于点H ，AD Q 平分EDF Ð，AH DE ^，AM DF ^AH AM \=，60ADE ADF Ð=Ð=°Q ，120EDF \Ð=°，360AED AFD BAC EDF Ð+Ð+Ð+Ð=°Q ，180AED AFD \Ð+Ð=°，且180AED AEH Ð+Ð=°，AEH AFD \Ð=Ð，且AH AM =，90H AMF Ð=Ð=°，Rt AHE Rt AMF(AAS)\D @DAE AF \=想法2：如图，延长DE 至N ，使DN DF =，DN DF =Q ，AD AD =，60ADE ADF Ð=Ð=°，()ADN ADF SAS \D @DAN AF \=，AFD N Ð=Ð，60ADE ADF Ð=Ð=°Q ，120EDF \Ð=°，360AED AFD BAC EDF Ð+Ð+Ð+Ð=°Q ，180AED AFD \Ð+Ð=°，且180AED AEN Ð+Ð=°，AEN AFD \Ð=Ð，AEN N \Ð=Ð，AN AE AF \==，②如图，由①中想法1可得Rt AHE Rt AMF D @D ，AHE AMF S S D D \=，AEDF AHDM S S \=四边形四边形，60ADF Ð=°Q ，AM DF ^，12DM AD \=，AM AD ==，221288ADM S DM AM AD x D \=´´==， AD AD =Q ，AH AM =，Rt ADH Rt ADM(HL)\D @DADH ADM S S D D \=，22ADM AEDF AHDM S S S D \==四边形四边形． 【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2018-2019学年浙江省杭州市下城区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市下城区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm3．（3分）下列命题中，真命题是（）A．若2x＝﹣1，则x＝﹣2B．任何一个角都比它的补角小C．等角的余角相等D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角4．（3分）下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣15．（3分）若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A．7B．8C．9D．8或96．（3分）已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞﹣2b﹣1B．﹣a＜b C．3a+6b＜0D．＞﹣27．（3分）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a＝3B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣28．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣99．（3分）如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，则（）A．∠AED＝180°﹣α﹣βB．∠AED＝180°﹣α﹣βC．∠AED＝90°﹣α+βD．∠AED＝90°+α+β10．（3分）速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，则b＝．其中说法正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）在△ABC中，∠A＝50°，若∠B比∠A的2倍小30°，则△ABC是三角形．12．（4分）点A（﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为．13．（4分）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为．14．（4分）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB＝6，CD ＝3，则BE＝．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝．16．（4分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝°；若AB＝1，则OE的最小值＝．三.解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）解不等式组并把解在数轴上表示出来．18．（8分）如图，△ABC的顶点均在格点上．（1）分别写出点A，点B，点C的坐标．（2）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，在图中画出△A'B'C'，并写出相应顶点的坐标．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P为斜边BC上一点（PB＜CP），分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CD⊥AP于点D．（1）求证：AD＝BE；（2）若AE＝2DE＝2，求△ABC的面积．20．（10分）2019年1月同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00．设北京时间为t（时），伦敦时间为y（时）．（1）请在表格的空格内填入合适的数字；北京时间8：3022：30伦敦时间12：10（2）当8≤t≤24时，请直接写出y关于t的函数表达式；（3）如果一航班在1月10日于北京时间13：00从上海起飞，到达英国伦敦当地时间为1月10日17：30，求该航班在途中经历了多少时间？21．（10分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△DCE为等腰三角形；（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．23．（12分）已知一次函数y1＝（a﹣1）x﹣2a+1，其中a≠1．（1）若点（1，﹣）在y1的图象上，求a的值；（2）当﹣2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；（3）对于一次函数y2＝（m+1）（x﹣1）+2，其中m≠﹣1，若对一切实数x，y1＜y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围．2018-2019学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为3＞0，﹣2＜0，所以点P（3，﹣2）在第四象限．【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，∴点P（3，﹣2）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、2+5＜8，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能组成三角形；C、7+24＞25，能够组成三角形；D、1+2＝3，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系．用两条较短的线段相加，如果大于最长哪条就能够组成三角形．3．（3分）下列命题中，真命题是（）A．若2x＝﹣1，则x＝﹣2B．任何一个角都比它的补角小C．等角的余角相等D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角【分析】根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可．【解答】解：若2x＝﹣1，则x＝﹣，A是假命题；90°＝180°﹣90°，则90°的角等于它的补角，B是假命题；等角的余角相等，C是真命题；30°+120°＝150°，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（3分）下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得．【解答】解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．5．（3分）若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A．7B．8C．9D．8或9【分析】分以4为腰和以4为底两种情况即可．【解答】解：当4是等腰三角形的腰时，周长大于8，当4是等腰三角形的底时，腰大于2，周长大于8，所以这个等腰三角形的周长可能是9，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．（3分）已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞﹣2b﹣1B．﹣a＜b C．3a+6b＜0D．＞﹣2【分析】先将不等式两边都除以3得a＞﹣2b，再两边都加上1知a+1＞﹣2b+1，结合﹣2b+1＞﹣2b﹣1利用不等式的同向传递性可得答案．【解答】解：∵3a＞﹣6b，∴a＞﹣2b，∴a+1＞﹣2b+1，又﹣2b+1＞﹣2b﹣1，∴a+1＞﹣2b﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．7．（3分）已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a＝3B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论．【解答】解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；故选：B．【点评】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0．8．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x 的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣9【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数y ＝kx+b（k≠0）的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围．【解答】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，则（）A．∠AED＝180°﹣α﹣βB．∠AED＝180°﹣α﹣βC．∠AED＝90°﹣α+βD．∠AED＝90°+α+β【分析】在AC上截取CF＝BC，根据全等三角形的性质可得BD＝DF＝DE，可得∠AED ＝∠ABC，根据三角形的内角和可求解．【解答】解：如图，在AC上截取CF＝BC，∵CD为∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∵CF＝BC，∠ACD＝∠BCD，CD＝CD，∴△BDC≌△FDC（SAS）∴∠ABC＝∠CFD，DF＝BD∵BD＝DE∴DE＝DF∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AED＝∠CFD，∵∠A＝α，∠ACB＝β，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，∴∠AED＝∠DBC＝180°﹣α﹣β故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．10．（3分）速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，则b＝．其中说法正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【分析】①利用速度＝路程÷时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出a值，结论①正确；②利用时间＝两车之间的距离÷两车速度差可得出b值，由s不确定可得出b值不确定，结论②不正确；③利用两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和可得出c值，结论③正确；④由②的结论结合s＝60可得出b值，结论④正确．综上，此题得解．【解答】解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），∴c＝b+，结论③正确；④∵b＝，s＝60，∴b＝，结论④正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）在△ABC中，∠A＝50°，若∠B比∠A的2倍小30°，则△ABC是锐角三角形．【分析】由已知求出∠B＝70°，由三角形内角和定理求出∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，即可得出△ABC是锐角三角形．【解答】解：∵∠B比∠A的2倍小30°，∴∠B＝2×50°﹣30°＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．12．（4分）点A（﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2，0）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握平移规律．13．（4分）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0．【分析】首先表示“x的7倍”为7x，再表示“减去1”为7x﹣1，最后表示“是正数”为7x﹣1＞0．【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，故答案为：7x﹣1＞0．【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．（4分）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB＝6，CD ＝3，则BE＝．【分析】由线段垂直平分线的性质得出AC＝AB＝6，由勾股定理求出AD，再由三角形面积即可得出答案．【解答】解：∵AD垂直平分BC，∴AC＝AB＝6，BE＝CE，∵CD⊥AC，∴AD＝＝＝3，∵△ACD的面积＝AD×CE＝AC×CD，∴CE＝＝＝，∴BE＝；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝﹣3．【分析】先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解．【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：k＝﹣1，b＝m﹣1∴直线AB解析式为：y＝﹣x+m﹣1∵点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，∴n1＝﹣t﹣1+m﹣1，n2＝﹣t+2+m﹣1，∴n1﹣n2＝﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键．16．（4分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝30°；若AB＝1，则OE的最小值＝．【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD ≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【解答】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝OC＝AB＝故答案为：30，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．三.解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）解不等式组并把解在数轴上表示出来．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（8分）如图，△ABC的顶点均在格点上．（1）分别写出点A，点B，点C的坐标．（2）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，在图中画出△A'B'C'，并写出相应顶点的坐标．【分析】（1）根据图形可得三顶点的坐标；（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得．【解答】解：（1）点A（3，4），B（1，2），C（5，1）；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，点A′（﹣3，4），B′（﹣1，2），C′（﹣5，1）．【点评】此题主要考查了作图﹣轴对称变换，根据轴对称的性质正确得出对应点的位置是解题关键．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P为斜边BC上一点（PB＜CP），分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CD⊥AP于点D．（1）求证：AD＝BE；（2）若AE＝2DE＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠BAE＝∠ACD，根据“AAS”可证∠BAE＝∠ACD，可得AD＝BE；（2）由题意可得AD＝1，CD＝2，根据勾股定理可求AC的长，根据三角形面积公式可求△ABC的面积．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°，∵CD⊥AD，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，且AB＝AC，∠AEB＝∠ADC＝90°，∴△ACD≌△BEA（AAS），∴AD＝BE．（2）∵△ACD≌△BEA，∴AE＝CD，∵AE＝2DE＝2，AE＝AD+DE，∴AD＝DE＝1，AE＝CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝＝，∴AB＝AC＝，∴S△ABC＝×AB×AC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，证明△ACD≌△BEA是解本题的关键．20．（10分）2019年1月同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00．设北京时间为t（时），伦敦时间为y（时）．（1）请在表格的空格内填入合适的数字；北京时间8：3020：1022：30伦敦时间0：3012：1014：30（2）当8≤t≤24时，请直接写出y关于t的函数表达式；（3）如果一航班在1月10日于北京时间13：00从上海起飞，到达英国伦敦当地时间为1月10日17：30，求该航班在途中经历了多少时间？【分析】（1）根据题意得出时间关系解答即可；（2）根据表格得出y关于t的函数表达式即可；（3）根据关系式得出航班在途中经历的时间．【解答】解：（1）∵同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00，则北京时间﹣伦敦时间＝20：00﹣12：00＝8：00，∴当北京时间为8：30时，伦敦时间为0：30；当伦敦时间为12：10时，北京时间为20：10；当北京时间为22：30时，伦敦时间为14：30；（2）当8≤t≤24时，y关于t的函数表达式为：y＝t﹣8；（3）当t＝13：00时，y＝13：00﹣8＝5：00，17：30﹣5：00＝12：30，答：该航班在途中经历了12小时30分钟．故答案为：0：30；20：10；14：30．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件进行解答．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．【分析】（1）求出∠BAC，∠BCA的度数即可判断；（2）首先证明∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝30°，推出∠BAD＝60°即可解决问题；【解答】（1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°，∴∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝AC．（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线，∴AP＝PC，∴∠P AC＝∠PCA，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠P AC＝∠PCA＝∠PCD，∵∠ADC＝90°，∴∠P AC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△DCE为等腰三角形；（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．【分析】（1）根据题意可得∠CBD＝∠ABC＝∠ACB，由BD＝DE，可得∠DBC＝∠E＝∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE＝∠ACB＝∠E，可证△DCE为等腰三角形；（2）根据题意可得CH＝DH＝1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG＝GC，BH＝HE＝+1，即可求GH的值；（3）CE＝2GH，根据等腰三角形的性质可得BG＝GC，BH＝HE，可得GH＝GC﹣HC ＝GC﹣（HE﹣CE）＝BC﹣BE+CE＝CE，即CE＝2GH．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠ACB，∵BD＝DE，∴∠DBC＝∠E＝∠ACB，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝∠ACB＝∠E，∴CD＝CE，∴△DCE是等腰三角形（2）∵∠CDE＝22.5°，CD＝CE＝，∴∠DCH＝45°，且DH⊥BC，∴∠HDC＝∠DCH＝45°∴DH＝CH，∵DH2+CH2＝DC2＝2，∴DH＝CH＝1，∵∠ABC＝∠DCH＝45°∴△ABC是等腰直角三角形，又∵点G是BC中点∴AG⊥BC，AG＝GC＝BG，∵BD＝DE，DH⊥BC∴BH＝HE＝+1∵BH＝BG+GH＝CG+GH＝CH+GH+GH＝+1∴1+2GH＝+1∴GH＝（3）CE＝2GH理由如下：∵AB＝CA，点G是BC的中点，∴BG＝GC，∵BD＝DE，DH⊥BC，∴BH＝HE，∵GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝BC﹣BE+CE＝CE，∴CE＝2GH【点评】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．23．（12分）已知一次函数y1＝（a﹣1）x﹣2a+1，其中a≠1．（1）若点（1，﹣）在y1的图象上，求a的值；（2）当﹣2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；（3）对于一次函数y2＝（m+1）（x﹣1）+2，其中m≠﹣1，若对一切实数x，y1＜y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围．【分析】（1）把（1，﹣）代入y1＝（a﹣1）x﹣2a+1中可求出a的值；（2）讨论：当a﹣1＞0，即a＞1时，根据一次函数的性质得到x＝3时，y＝2，然后把（3，2）代入y1＝（a﹣1）x﹣2a+1中求出a得到此时一次函数解析式；当a﹣1＜0，即a＜1时，利用一次函数的性质得到x＝﹣2时，y＝2，然后把（﹣2，2）代入y1＝（a﹣1）x﹣2a+1中求出a得到此时一次函数解析式；（3）先整理得到y2＝（m+1）x+m+1，再对一切实数x，y1＜y2都成立，则直线y1与y2平行，且y2在y1的上方，所以a﹣1＝m+1且﹣2a+1＜﹣m+1，从而得到a，m需满足的数量关系及a的取值范围．【解答】解：（1）把（1，﹣）代入y1＝（a﹣1）x﹣2a+1得a﹣1﹣2a+1＝﹣，∴a＝；（2）当a﹣1＞0，即a＞1时，则x＝3时，y＝2，把（3，2）代入y1＝（a﹣1）x﹣2a+1得3（a﹣1）﹣2a+1＝2，解得a＝4，此时一次函数解析式为y＝3x﹣7；当a﹣1＜0，即a＜1时，则x＝﹣2时，y＝2，把（﹣2，2）代入y1＝（a﹣1）x﹣2a+1得﹣2（a﹣1）﹣2a+1＝2，解得a＝，此时一次函数解析式为y＝﹣x+；（3）y2＝（m+1）（x﹣1）+2＝（m+1）x﹣m+1，∵对一切实数x，y1＜y2都成立，∴a﹣1＝m+1且﹣2a+1＜﹣m+1，∴a＝m+2且a＞﹣2且a≠1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．第21页（共21页）。

每日一学：浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019杭州.八上期末) 李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC 点P 为边BC 上的任一点，过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．求证：PD+PE=CF ．小兵的证明思路是：如图2，连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF ．小鹏的证明思路是：如图2，过点P 作PG ⊥CF ，垂足为G ，先证△GPC ≌△ECP ，可得：PE=CG ，而PD=GF ，则PD +PE=CF ．请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1） 如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作P G ⊥BE 、PH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，若AD=16，CF=6，求PG+PH 的值；（2） 如图4，P 是边长为6的等边三角形ABC 内任一点，且PD ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ⊥BC ，求PD+PE+PF 的值．考点： 三角形的面积;勾股定理;矩形的性质;翻折变换（折叠问题）;~~ 第2题 ~~(2019自贡.九上期中) 如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限角平分线上的一点，且P 点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P 处，将此三角板绕点P 旋转，在旋转的过程中设一直角边与x 轴交于点E ，另一直角边与y 轴交于点F ，若△POE 为等腰三角形，则点F 的坐标为________．~~ 第3题 ~~(2019杭州.八上期末) 已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A . ﹣4＜a ＜﹣3 B . ﹣4≤a ＜﹣3 C . a ＜﹣3 D . ﹣4＜a ＜浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。

浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 点P （﹣2，4）所在的象限是（ ）A . 第三象限B . 第二象限C . 第一象限D . 第四象限2. 已知a ＜b ，下列式子正确的是（ ）A . a+3＞b+3B . a ﹣3＜b ﹣3C . ﹣3a ＜﹣3bD .3. 如图，△ABC△△ADE ，△C=40°，则△E 的度数为（ ）A . 80°B . 75°C . 40°D . 70°4. 若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定5. 如图，AB=DB ，△1=△2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC△△DBE 的是（ ）答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . BC=BEB . △A=△DC . △ACB=△DEBD . AC=DE6. 下列命题：（ 1 ）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形； （ 2 ）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；（ 3 ）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；（ 4 ）把正比例函数y=2x 的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2． 其中真命题的是（ ）A . （1）（2）（3）B . （1）（3）（4）C . （1）（2）（4）D . （1）（4）7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明△D′O′C′=△DOC 的依据是（ ）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS8. 一次函数y=（m ﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A . B .C .D .9. 如图，D 为BC 上一点，且AB ＝AC ＝BD ，则图中△1与△2的关系是( )A . △1＝2△2B . △1＋△2＝180°C . △1＋3△2＝180°D . 3△1－△2＝180°10. 已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）。

浙江杭州经济开发区六校联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷

浙江杭州经济开发区六校联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷

浙江杭州经济开发区六校联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A.41.610-⨯B.40.1610-⨯C.51.610-⨯D.50.1610-⨯ 2．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．2 3．如果2(1)3,|1|1x y +=-=，那么代数式22225x x y y ++-+的值是( )A ．7B ．9C ．13D ．144．下列式子是分式的是（ ）A ．1x x -B ．3a b +C ．1x -D ．12a + 5．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+- 6．三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A ．对应点所连线段都相等B ．对应点所连线段被对称轴平分C ．对应点连线与对称轴垂直D ．对应点连线互相平行8．如图，在Rt ABC ∆中，ED 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于E ，D ，已知10BAE ∠=，则C ∠为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．609．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）A. B. C. D.10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 11．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE 的度数为( )A ．26°B ．30°C ．34°D ．52°12．如图，是的角平分线，，垂足分别为点 ，若和的面积分别为和，则的面积为（ ）A. B. C. D.13．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。

浙江省杭州杭州经济开发区五校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题

浙江省杭州杭州经济开发区五校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题

浙江省杭州杭州经济开发区五校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题一、选择题1．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x≠1 B ．x≠﹣1 C ．x ＝1 D ．x ＝﹣12．下列各分式中，最简分式是（ ）A.23x x x -B.2222x y x y xy ++C.22y x x y -+D.222()x y x y -+ 3．若关于x 的不等式组12333114312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程33x a a x x +-+-＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为（ ）A ．11B ．14C ．17D ．20 4．把x 2+x+m 因式分解得（x-1）（x+2），则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 5．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=36 6．下列因式分解，其中正确的是（ ） A ．()22693x x x --=-B ．()222x a x a -=-C ．()22626x x x x -=-D ．()()23221x x x x -+=-- 7．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．8．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。

在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．2310．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE.下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个11．在等腰ABC V 中，5AB =，底边8BC =，则下列说法中正确的有（ ）()1AC AB =；()26ABC S =V ；()3ABC V 底边上的中线为4；()4若底边中线为AD ，则ABD ACD ≅V V ．A.1个B.2个C.3个D.4个 12．如图，ABC V ≌EDC V ，BC CD ⊥，点A ，D ，E 在同一条直线上，ACB 20∠=o ，则ADC ∠的度数是( )A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o13．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∠A ＝22°，则∠BDC 等于( )A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°14．如图，在△AEC 中，点D 和点F 分别是AC 和AE 上的两点，连接DF ，交CE 的延长线于点B ，若∠A ＝25°，∠B ＝45°，∠C ＝36°，则∠DFE ＝（ ）A ．103°B ．104°C ．105°D ．106°15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题16．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2…M999；将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2…N999；将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2…P999．则点P314所表示的数用科学记数法表示为_____．17．已知，x+y＝﹣5，xy＝6，则（x﹣y）2＝_____；x﹣y＝_____．【答案】1；±1.18．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．19．如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D=________.20．已知等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，那么这个等腰三角形的底边长为____.三、解答题21．先化简，再求值.211(1)11xx x-⋅+-+从-1，1，2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x的值代入求值.22．计算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．23．如图，在四边形ABCD中，AB=BC, ∠ABC=90 º,点E在BD上，点F在射线CD上，AE=EF,∠AEF=90 º.（1）若∠ABE=∠AEB,AG⊥BD,垂足为G,求证：BG=GE.（2）在（1）的条件下，猜想线段CD与DF的数量关系，并证明你的猜想.24．如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC 上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC 上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．25．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【参考答案】***一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答A B C C D D D B B A B C C D B案16．14×10﹣717．无18．56°.19．9520．或三、解答题21．422．（1）-6；（2）4n3-n.23．（1）详见解析；（2）CD=DF，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由∠ABE=∠AEB可得AB=AE，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得BG=GE；（2）CD=DF，过点C 作CP⊥BD于P，过点F作FQ⊥BD交BD的延长线于Q，证明△BCP≌△EFQ，根据全等三角形的性质可得CP=FQ，再证明△CPD≌△FQD，根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.（1）∵∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ，∵AG ⊥BD ，∴BG=GE ；（2）CD=DF ，理由如下：如图，过点C 作CP ⊥BD 于P ，过点F 作FQ ⊥BD 交BD 的延长线于Q ，∴∠BPC=∠DPC=∠FQE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∵∠ABE=∠AEB ，∴∠AEB+∠CBD=90°，9090,,AEF AEB FEQ CBP FEQAB BC AE EF AB AEBC EF︒︒∠=∴∠+∠=∴∠=∠===∴=Q Q在△BCP 和△EFQ 中， BPC EQF CBP FEQ BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCP EFQ CP FQ∴∆≅∴=V 在△CPD 和△FQD 中，PDC QDF CPD FQD CP FQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CPD FQD CD DF∴≅∴=V V 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解决问题的关键.24．（1）AE+CF=EF ，证明见解析；（2）AE CF EF +=，理由见解析.【解析】【分析】（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果．（2）同理作辅助线，同理进行即可，直接写出猜想，并证明．（1）图2猜想：AE+CF=EF，证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如图3，AE+CF=EF，证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．【点睛】本题是常规的角含半角的模型，解决这类问题的通法：旋转（截长补短）构造全等即可，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．25．∠MGC=65°.。

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浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1.点P（﹣2，4）所在的象限是（）A. 第三象限B. 第二象限C. 第一象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】分别分析横,纵坐标的正负即可得出答案.【详解】横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限，故选B.【点睛】掌握点的坐标相关知识是解答本题的关键.2.已知a＜b，下列式子正确的是（）A. a+3＞b+3B. a﹣3＜b﹣3C. ﹣3a＜﹣3bD.33a b 【答案】B【解析】【分析】由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D 是否正确．详解】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C、∵a＜b，-3a＞-3b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴a b33，故本选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（）A. 80°B. 75°C. 40°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等，对应的角相等即可解答.【详解】解：因为△ABC≌△ADE，所以∠C=∠E，又因为∠C=40°，所以∠E=40°．【点睛】掌握三角形全等相关知识是解答本题的关键.4.若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和等于180°和已知的内角度数比即可解答.【详解】已知内角度数比为2：3：4，根据三角形内角和等于180°可以算出三个角分别为40°，60°，80°，所以为锐角三角形.【点睛】掌握三角形内角和为180°，并且根据内角比例算出相应度数是解答本题的关键.5.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE【答案】D【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.下列命题：（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形；（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；（4）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2．其中真命题的是（ ）A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（4）C. （1）（2）（4）D. （1）（4） 【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴可知（2）错误，即可解答.【详解】根据等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴可知（2）错误,A 可由勾股定理的逆定理得出正确，C 可由全等的判定定理得出正确，D 可由一次函数的性质得到，所以答案选B.【点睛】掌握等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴是解答本题的关键.7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，能得出 A O B AOB '''∠=∠ 的依据是 ()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】分析】 根据尺规作图的方法，判断截取的都是长度相等，即为SSS.【详解】作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②作射线O ′B ′，以O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′B ′于点C ′；③以C ′为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D ′；④过点D ′作射线O ′A ′．所以∠A ′O ′B ′就是与∠AOB 相等的角．在△O ′C ′D ′与△OCD 中，O C OC O D OD C D CD ''⎧⎪''⎨⎪''⎩＝＝＝∴△O ′C ′D ′≌△OCD （SSS ），∴∠A ′O ′B ′=∠AOB ，显然运用的判定方法是边边边．故选A ．【点睛】本题考查尺规作图的方法，关键在于掌握尺规作图的意义.8.一次函数y=（m ﹣3）x +m+2的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据函数的图象的位置确定m 的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选项．【详解】解：∵直线l 经过第一、二、四象限， ∴3020m m -<⎧⎨+>⎩解得：-2＜m ＜3，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及在数轴上表示不等式的解集的知识，解题的关键是根据一次函数的性质确定m 的取值范围，难度不大．9.如图，已知 AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A. 3∠1﹣∠2＝180°B. 2∠1+∠2＝180°C. ∠1+3∠2＝180°D. ∠1＝2∠2【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．10.已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A. ﹣4＜a＜﹣3B. ﹣4≤a＜﹣3C. a＜﹣3D. ﹣4＜a＜3 2【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．二．填空题（共24分，每小题4分）11.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．【答案】两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．考点：命题与定理12.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______【答案】4【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．13.等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为_____．【答案】65°或25°；【解析】【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【详解】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；当这个三角形是钝角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角的外角是50°，则底角是25°．因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？【答案】49cm2．【解析】【分析】根据勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和．【详解】解：如图，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=62=49(cm2).故答案是：49cm2.【点睛】本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．15.一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是_____．【答案】（2，1）．【解析】【分析】令x-1=0，求出y的值即可．【详解】解：∵原式=k(x-2)+1令x-2=0，则y=1，∴一次函数的图象必经过一个定点（2，1）．故答案为（2，1）．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．【答案】（0，0）或（0，3）或（0，6﹣2）或（0，62）．【解析】【分析】根据题意，结合图形，分情况讨论：①PE=OE；②OP=PE；③OP=OE．【详解】解：△POE是等腰三角形条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：①当PE=OE时，PE⊥OC，则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；③当OP=OE时，则OF=6±32F的坐标是：（0，6-32）或（0，6+32）．【点睛】本题考查综合应用点的坐标、等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究的能力．三．解答题（共66分）17.解下列不等式，并将解集用数轴表示出来．2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）．【答案】x≤﹣3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】去括号得，10x+6≤x﹣3+6x，移项得，10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6，合并同类项得，3x≤﹣9，系数化为1得，x≤﹣3．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．18.解不等式组331 {213(1)8xxx x-+≥+--<-，，【答案】-2＜x≤1【解析】试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．由（1）得，由（2）得，所以不等式组的解集为考点：本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【答案】（1）详见解析；（2）BD=CE，BD⊥CE.【解析】【分析】（1）通过边角边的证明方法找出相应的边角对应关系即可.(2)根据第一问得大小关系，再求出∠DBC+∠DCB=90°即可得位置关系.【详解】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．【点睛】本题考查三角形全等的综合运用，熟练掌握相关知识是解题关键.20.如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；（2）5．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；根据平面直角坐标系直接得出点B和点C的坐标；（2）借助网格图得出各个边的长度，即可算出周长，根据各边长度的关系，证得△ABC是直角三角形，即可求出面积.【详解】解：（1）如右图所示，点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；（2）由图可得，△ABC的面积是：4×4﹣=5．【点睛】本题考查平面直角坐标系的相关概念和面积计算，学会综合运用是关键.21.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；（2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．【答案】（1）y甲=﹣10x+20，y乙=﹣20x+40；（2）①M（23，403）．表示23小时时两车相遇，此时距离B地403千米．②23＜x＜2时，y乙＞y甲．【解析】【分析】(1)对图象进行点标注，结合图象得到相关点的坐标；利用待定系数法求出AB所在直线以及OC所在直线的函数解析式，进而建立方程组即可解答.(2)观察图像即可解答.【详解】解：（1）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入得：，解得：，∴y甲=﹣10x+20．同法可得当0＜x≤1时，y乙=20x，当1＜x≤2时，y乙=﹣20x+40，（2）①由，解得∴M（，）．表示小时时两车相遇，此时距离B地千米．②观察图象可知：＜x＜2时，y乙＞y甲．【点睛】本题考查一次函数的应用和利用待定系数法求一次函数表达式，熟悉掌握是解题关键.22.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．【答案】（1）详见解析；（2）32 5.【解析】【分析】(1) 求出∠ACB=90°，∠ADB=90°，根据直角三角形定点和底边中点的连线等于底边的一半即可求解.(2)求出DE⊥AB，再根据相关关系求出△ECD是等腰三角形，可得CD的长.【详解】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，又∵E为AB的中点，∴CE=AB，DE=AB∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；（2）∵AD=BD，E为AB的中点，∴DE⊥AB，已知DE=4，EF=3，∴DF=5，过点E作EH⊥CD，∵∠FED=90°，EH⊥DF，∴EH==，∴DH==，∵△ECD是等腰三角形，∴CD=2DH=．【点睛】本题考查三角形垂直，线段转化等相关知识，学会合理转化是关键.23.某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的45，但又不少于B笔记本数量15，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？【答案】（1）5≤n≤403；（2）当n=5时，w取到最小值为260元；（3）当4﹣a＞0，即a＜4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少；当4﹣a=0，即a=4时，5≤n≤13，即买A笔记本5﹣13本，B笔记本25﹣17本，花费为240元；当4﹣a＜0，即a＞4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．【解析】【分析】(1)根据题意得到w(元)关于n(本)的函数关系式,可得到一个关于n的不等式组,可求出n的取值范围,再结合花费的函数式,可求出x的具体数值;(2)结合花费的函数式,可求出x的具体数值;(3)根据a的取值范围即可得到结论.【详解】解：（1）由题意可知：w=12n+8（30﹣n），∴w=4n+240，又∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．∴，解得5≤n≤，（2）w=4n+240，∵k=4＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n=5时，w取到最小值为260元．（3）w=（12﹣a）n+8（30﹣n），∴w=（4﹣a）n+240，当4﹣a＞0，即a＜4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少，当4﹣a=0，即a=4时，5≤n≤13，即买A笔记本5﹣13本，B笔记本25﹣17本，花费为240元，当4﹣a＜0，即a＞4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，求出问题需要的条件.24.李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．【答案】（1）C'B=AB=EQ=8；（2）33．【解析】【分析】（1）将三角形BEF的面积分别用BF（PG+PH）和BF•EQ表示，然后求出面积，转化线段之间的关系即可得出答案.(2)求出三角形ABC的面积，再根据三角形ABC的面积=三个四三角形的面积和进行转化即可得出答案. 【详解】解：（1）如图3，过点E作EQ⊥BC于Q，连接BP，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，由折叠可得，∠DEF=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF，∵PG⊥BE、PH⊥BC，∴S△BEF=S△BEP+S△BFP=BE•PG+BF•PH=BF（PG+PH），∵S△BEF=BF•EQ，∴PG+PH=EQ，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=16，CF=6，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=10．DF=BF=10，CF=6, 即根据勾股定理得DC=8 S△BEF=BF•EQ=12BF·DC=40即BF（PG+PH）=40 所以PG+PH=8 （2）过A作AM⊥BC，连接PA ，PB，PC，如图4所示：∵△ABC 为等边三角形的边长为6，AM⊥BC，∴M为BC的中点，即BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=6，BM=3，根据勾股定理得：AM=3又∵S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP=PE•BC+PF•AC+PD•AB=AB（PE+PF+PD）=BC•AM，∴（PE+PF+PD）=AM=3．【点睛】学会思维转化，利用三角形面积的求解方式来构造线段之间的关系是解题的关键.。

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