圆小结与复习课件
最新：人教版九年级上册数学第24章《圆》小结与复习第2课时
(2)举例说明如何计算扇形面积
在半径为R的圆中，因为圆心角是360°的扇形
面积就是圆面积 S R2，所以圆心角是1°的扇
形面积是
R2 360
。这样，在半径为R的圆中，圆心角为
n°的扇形面积S的扇计形 算公n3式6R是02：
1°的扇形面积是 1 R2 360
1°
° n° n°圆心角的扇形的面积 n R2 360
三、选择题：
下A、列三命角题形正外确心的到是三（边C距离）相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,
则这个三角形的面积为_3_0_c_m__．
相信自己我能行
1P.为如A图B，上6⊙一O动的点半,则径点OAPA 到=1圆0c心mO，的弦最A短B=距16离cm，
．
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
∟
O．
∴ OA⊥ l
A
l
典例精析
【例2】.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交 BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.
试说明:AC是⊙D的切线.
过D点作DF ⊥AC于F点，
然后证明DF等于圆D的半
F
径BD
【例3】、如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长 线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°. (1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_____，请给出合理的解释.
B D
C
· E
A
五、 切线 (1) 切线的识别方法： 1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是
人教版九年级数学上册第24章《圆》知识小结与复习
A
A.140°B.135°C.130°D.125°
DF
∠BOC＝90°+ 1∠A 2
R
E
BM
Q
O
G
P
NC
3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外 接圆半径的比为( )
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
4.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则 △ABC的外接圆半径为 。内切圆半径____ 5. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半 径分别是______, ____
O1
AM
O
B
如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点 ⊙p从A开始折线A—B—C—D以4cm/秒的速度 移动,点⊙Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移 动,如果点⊙P, ⊙Q分别从A,C同时出发,当其中一 点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时 间t（秒） 如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t 为何值时, ⊙P和⊙Q外切？
(2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_1____; (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=_7___;
A
D
8
F
4
o
B
6E
C
1 S △ABC= 2 C △ABC·r内
2.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的
弦长相等.则 ∠BOC=__D__.
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为 6cm,则另一个圆的半径为_____.
4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的 坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置 关系是______.
第24章 圆的小结与复习
第24章 圆的小结与复习一、教材分析： 本节课教学内容、地位与作用； 圆这一章与前面所学的知识联系密切，三角形、平行四边形、相似形等在本章中都有较多的应用。
二、学情分析：本章概念很多，大部分学生能够了解概念，但是不能很好地去融会贯和应用，在进行推理论证学生也感觉到困难。
三、教学目标、重难点；【学习目标】1．复习本章内容，以求对本章知识有整体认识． 2．在巩固复习中，达到对圆各单元知识点熟练应用．【学习重点】对本章知识结构的总体认识．【学习难点】把握有关性质和定理解决问题．四、教学环节一、知识结构框图：二、概念复习 1、点与圆的位置关系点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外2、直线与圆的位置关系•直线与圆相离d>r 无交点•直线与圆相切d=r 有一个交点•直线与圆相交d<r 有两个交点3、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；以上共3个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB⊥CD ③CE=DE ④⑤①②③④⑤或①③②④⑤或……4、圆心角定理•圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③OC=OF ④①②③④或②①③④……即：∠AOB=2∠ACB5、圆周角定理的推论：推论1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
即：∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径6、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角.即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形，∴∠C+∠BAD=180°，B+∠D=180°，∠DAE=∠C7、切线的性质与判定定理（1）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图）∵MN是切线∴MN⊥OA（2）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 即：∵PA 、PB 是的两条切线，∴PA=PB ，PO 平分∠BPA8、圆内接正多边形的计算（1）正三角形1::2弧长、扇形面积公式（1）弧长公式： （2）扇形面积公式：三、随堂训练 学生把通过“自学互研”得出的结论展示出来，并将疑难问题板演到黑板上由学生进行讨论，老师最后再予以点评。
九年级数学上册第二十四章章圆小结与复习课件
∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°.
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
考点四 圆中的计算问题
例5 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆 心的圆上, OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，则扇形 OEF的面积？
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条___直__径__所在的直
线都是它的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
圆心角 相等
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 弧
弦
两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 相等
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条 切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角.
四、 圆中的计算问题 1.弧长公式
n R
半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=__18_0_____. 2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_36_R0_2或____12_l_R__. 3.弓形面积公式
n
(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系
R2 r2 (a)2. 2
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
S 1 nar 1 lr. 22
其中l为正n边形的周长.
高中数学必修二第四章小结与复习课件(1)
P1(x1 , y1 , z1 )
O
P2 (x2 , y2 , z2 )
x
y
本章易错点
1.在使用圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0时， 必须确保 D2+E2-4F否>则0 ，方程不表示圆. 2.判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数， 两圆有一个公共点，可能是外切，也可能是内切； 两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含.
2.联立两圆方程，看截得解得个数.
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
两个圆相交
4.2.3直线与圆的方程的应用
坐标法解决平面几何问题的“三步曲” • 第一步：建系，几何问题代数化； • 第二步：解决代数问题； • 第三步：还原结论.
4.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系
3.建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐 标系.
第四章 圆与方程
4.1圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系
学法指点
1.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程情势: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的
标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一
般方程用待定系数法求解.
2. 直线与圆的位置关系可以通过公共 点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系 不能只通过公共点的个数来判断.
高考热点
1.用圆的标准方程和一般方程解决问题.
(x a)2 (y b) 2 r2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
y
M r
A
O
x
2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系 的判定.
苏教版小学五年级数学下册第六单元《圆》课件
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1．圆是由曲线围成的封闭图形。
2．用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心， 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径， 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
课堂小结
3．圆有无数条直径和半径。在同圆或 等圆中，直径的长度是半径的2倍， 半径的长度是直径的一半，用字母表 示为d＝2r或r＝ d 。
钝角 120°
练一练
3.一个圆被分成了三部分（如下图）。你能 比较这三个扇形的大小吗？
最小
最大
课 堂 检 测 （教材91页第11题） 1.在钟表上分别表示分针从12起，走5分钟、15分
钟和30分钟所经过的部分。
扇形
课 堂 检 测 （教材91页第12题） 2.每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什
探究新知
比较 3 个车轮 的直径和周长， 你有什么发现？
车轮的直径越长， 周长就越长。
探 究 新 知 知识点2：圆周率的意义及圆的周长公式
如右图， 在正方形内画一 个最大的圆。 你知道正方 形的周长是圆直径的几倍吗？ 在圆内再画一个正六边形， 六边形的顶点都在圆上， 六 边形的周长是圆直径的几倍？
3.14×66＝207.24（厘米） 3.14×61＝191.54（厘米） 3.14×56＝175.84（厘米）
试一试
答：26英寸车轮的周长大约是207.24厘米； 24英寸车轮的周长大约是191.54厘米； 22英寸车轮的周长大约是175.84厘米。
练一练
一个圆形喷水池的半径是14米。它的周长是
圆的位置和（ 圆心 ）有关。 同一个圆中，直径和半径的关系为d 2r 或 r d
2
圆是轴对称图形，有（无数条）对称轴。
第24章 圆的复习-九年级数学上册教学课件(人教版)
原 所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
理
C
精
炼
O
8mm
A
B
提
D
升
与圆有关的概念
典 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
例 2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
原 4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
理 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
炼 【注意】(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.
(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
提
(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
升
(4)一个三角形的内切圆是唯一的.
点与圆的位置关系
典 1.在△ABC中,∠C=90º,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆 例 心,1为半径作⊙C,则( C )
原 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 理 并且平分这条弦所对的两条弧；
精 3.垂径定理的推论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 炼
提 升
圆的基本性质
典 1.圆的对称性： 例 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
原 2.有关圆心角、弧、弦的性质：
理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
° 精 炼
提 升
典 6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点 例 E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．
原 理
精 炼
提 升
典 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC. 例 (1)若∠CBD=39º,求∠BAD的度数； 原 (2)求证：∠1=∠2. 理
五年级下册数学课件 圆复习(共3个课时)苏教版 - 副本
圆 练习十三
3.
（6,4）
（9,2）
（12,3）
（3）把圆O3先向左平移9格，再向上平移2格，画出平移后 的图形，并标出圆心。
返回
圆 练习十三
3.
（6,4） （9,2）
（12,3）
圆的位置与什么 圆的位置与圆
有关？
心有关。
返回
圆 练习十三
4.（1）指出右边圆里的线段哪一条是直径。
d
直径是经过圆心 的线段。
随着数学的发展，特别是计算机的问世，圆周 率的精确度被算得越来越高。现在，人们已经能够 把圆周率精确到小数点后数万亿位。
返回
圆 练习十三
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
圆的周长大小和什么有关？ 圆的周长和直径、半径的长度有关。 要求圆的周长，就要知道圆的直径或半径。
返回
圆 练习十三
课后作业
补充习题： 对应练习
答：这条小路的面积是113.04平方米。
返回
圆 练习十三
7.右图中正方形的面积是8平方厘米， 你能算出黄色部分的面积吗？
8 × 3.14=25.12（平方厘米） 25.12÷4×3
= 6.28 ×3 = 18.84（平方厘米） 答：黄色部分的面积是18.84平方厘米。
返回
圆 练习十三
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
4.一个圆形花圃的周长是50.24米，里 面种植了3种不同的鲜花（如右图）。 先估计每种鲜花种植面积分别占几分之 几，再算出它们大约各有多少平方米？
200.96×1 = 50.24（平方米)
4
200.96× 1 = 100.48（平方米)
2
答：玫瑰和百合的种植面积大约是50.24平方米， 牡丹的种植面积大约是100.48平方米。
第一章 丰富的图形世界 小结与复习课件 (共26张PPT)北师大版(2024)数学七年级上册
B
A
考点四 从不同方向看几何体
【归纳总结】画从三个方向看到的物体的形状时，若是由小正方体组成的几何体，要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数。
【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理。
1. 生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于 ( )
A
A．圆柱 B．圆锥C．正方体 D．球
C
A
考点二 展开与折叠
例2 如图所示是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，那么图中 x 的值为_____。
考点一 生活中的立体图形
解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6) 为一类，它们都是柱体；(3) 为一类，它是锥体；(1) 为一类，它是球体。 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6) 为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4) 为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面。
(1) 画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层；(2) 画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。
例1 将下列几何体进行分类：
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类。
解：如图所示。
例5 如图所示是一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )A．7 B．8 C．9 D．10
【解析】根据几何体从三个方向看到的图形，可以画出原几何体。 故选 C。
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
高中数学必修二第四章小结与复习课件
例2 过点M(－3，－3)的直线l 被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦 长为 ，求直线l的方程.
y A
C M
o
x
B
例3 求过点P（2，1），圆心在 直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0 相切的圆方程.
2x+y=0
P
作业:
P128练习：2，3，4． P132习题4.2A组：2，3，5．
y
y
y
C
C
C
o
x
o
x
o
x
D=0
E=0
F=0
知识探究二：圆的直径方程
思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如 何求以线段AB为直径的圆方程？
思考2:一般地，已知点A(x1，y1)， B程(如x2，何y？2)，则y以线P段AB为直径的圆方
B
A
o
x
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
x2＋y2－6x－4＝0
例2 已知一个圆的圆心为M（2，1）， 且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两 点，若圆心M到直线AB的距离为 ，求 圆M的方程.
A
DC
M
B
x2＋y2－4x－2y－1＝0
作业：
P132习题4.2A组：4,6,9,10.
4.2.3 直线与圆的方程的应用
问题提出
通过直线与圆的方程，可以确定 直线与圆、圆和圆的位置关系，对 于生产、生活实践以及平面几何中 与直线和圆有关的问题，我们可以 建立直角坐标系，通过直线与圆的 方程，将其转化为代数问题来解决. 对此，我们必须掌握解决问题的基 本思想和方法.
位于台风中心正北40 km处，如果这艘
轮船不改变航线，那么它是否会受到台
人教版高中数学课件：7.8.2直线与圆的方程小结与复习(二)
y
A
C
解法二：利用A点关于x轴的对称点A’ 过点A’的圆的切线求得反射 光线的的斜率，即求得入射 光线的斜率，即求. 解法三：利用圆C关于x轴的对称圆C1， 入射光线即为过点A与圆C1相切 的直线.
4x 3 y 3 0 或 3x 4 y 3 0
解 法 1 . 设 B ( x B , y B ) 则 A B的 中 点 D 坐 标 （
xB 2 2
,
yB 8 2
）
又 B , D 分 别 在 直 线 x 2 y 4 0 和 直 线 4 x 7 y 24 0 上
xB 2 yB 4 0 x 2 yB 8 B ) 7( ) 24 0 4( 2 2
k 2 k1 1 k1k 2
ta n
k 2 k1 1 k1 k 2
Page 6
高2008级数学教学课件
典型例题
例1.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在 直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
高2008级数学教学课件
解法二、 B 在直线 x 2 y 4 0 上，可设 又 AB 边上的中线所在直线方 4 2 7 8 24 4 7
2 2
B (2 y B 4, y B )
程为 4 x 7 y 24 0 0
y A
4 ( 2 y B 4 ) 7 y B 24 4 7
x x1
y y1 y 2 y1
x a
人教版高中数学选修一第二章 直线和圆的方程(复习小结)课件
∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.
归纳总结
确定圆的方程的主要方法
一是定义法,二是待定系数法.定义法主要是利用直线和圆的几何性质,确
定圆心坐标和半径,从而得出圆的标准方程;待定系数法则是设出圆的方
程(多为一般式),再根据题目条件列方程(组)求出待定的系数.
跟踪训练
例4一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西
70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km
处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
解:以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图),其中取10
2
y2 2 上
点 P 在圆（x 2）
圆心为（2，0）
，则圆心到直线距离 d1
202
2
故点 P 到直线 x y 2 0 的距离 d 的范围为 2,3 2
2
则S
ABP
1
AB d 2 2d 2 2, 6
2
2 2Biblioteka 知识框图典例解析例1圆C的圆心在l1:x-y-1=0上,与l2:4x+3y+14=0相切,且截l3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,
1 -2 = 5,
2
y2) =25,联立上述两式可得
或
由此可知直线 l
1 -2 = 0,
1 -2 = 5.
的倾斜角为 0°或 90°,故所求直线的方程为 y=1 或 x=3.
点睛：本题容易产生的错误是不考虑直线斜率是否存在,从而忽略了直线x=3.
第24章圆复习与小结(1)
余庆县实验中学九年级（上）数学《三环五步》课堂教学教学设计（师生共用）上课时间 2018年 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时课 题 第24章 《圆》复习与小结(1) 主 备 人 黄行龙 二次备课人九年级（ ）班学生学习目标 1.理解圆及弧、弦有关概念、性质； 2.垂径定理及其应用；3.理解弧、弦、圆心角之间的关系；4.圆周角及其定理。
使用要求 1.独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价评价人签名2018年 月 日学 习 过 程备 注一、基础知识回顾：1、圆：把平面内到 距离等于 的点的集合称为圆；我们把 称为圆心，把 称为半径。
2、我们把连接圆上任意 的 称为弦，经过 的弦称为直径；圆上 的部分称为弧。
3、圆的对称性：圆既是 图形也是 图形，对称轴是 ，有 条；对称中心是。
4、圆的推论：在同一平面内，不在 直线上的 点确定一个圆。
5、垂径定理:垂直于弦的 平分弦,并且平分弦所对的 弧。
6、垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图，有 。
7、圆心角：我们把 在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于所对的 的度数。
8.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦、所对弦心距的 。
9、圆周角： 在圆周上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数 ，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的 的度数的一半。
10、相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都是_____，都是_____；②90°的圆周角所对的弦是 ；11、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，相等的圆周角所对的____和____都相等；二、选择题：1、下列说法正确的是 （ ）A.长度相等的弧是等弧；B.两个半圆是等弧；C.半径相等的弧是等弧；D.直径是圆中最长的弦；2、一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的半径是（ ） A.2.5cm 或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm 或13cm3、以下说法正确的是（ ）：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。