传递过程原理习题答案

《传递过程原理》习题一

一、在一内径为2cm 的水平管道内，测得距管壁5mm 处水的流速为s 。水在283K 温度下以层流流过管道。问：（1）管中的最大流速。（2）查出283K 下水的粘度，注明出处。（3）每米管长的压强降（N/m 2/m ）。（4）验证雷诺数。 【解】：(1) ])(1[4)(422

2

2R

r

L R P r R L

P v g g -∆=

-∆=

μμ （1） 在r =0处，即管中心处速度最大为2max 4R L

P v g μ∆=

本题中R =1cm, 在r ==，v =s ，带入（1）得，

])1/5.0(1[41.02

2-∆=

L

R P g μ =∆=

L

R P v g μ42max s=s

(2) 31031.1-⨯=μ (3)

2

max 4R

v L P g μ

=

∆= Pa/s (4) 10201031.13.1301.01012

12Re 3

3max max

=⨯⨯⨯⨯====-μρμ

ρμ

ρRv v R v

d <2100

为层流

二、用量纲确证有效因子（节）中的K 为无量纲数。 （R D a k K A /1=）

【解】：11][-⋅=s m k

1][-=m a 12][-⋅=s m D AB

m R =][

所以，1)/(][1211=⨯⋅⨯⋅=---m s m m s m K 故，K 为无量纲数

三、对双组份A 和B 系统证明下列关系式： 1．A B B A A B A A x M x M x M M w d )

(d 2

+=

（从ρρA

A w =出发先推出w A 与x A 的关系式） 2．2)//(d d

B B A A B A A

A M W M W M M w x +=（从C

C x A A

=出发先推出x A 与w A 的关系式）

【解】方法1：从w A 与x A 的关系式推导（M A 与M B 为常量）

()/()/A A A A A

A A B

A A

B B A A B B

C M C x M w C M C M C x M x M ρρρ=

=

=

+++， A A w x 求导（略），得

2()A A B

A A A

B B dw M M dx x M x M =

+ (/)//(//)///A A A A A

A A

B A A B B A A B B

C M w M x C C M M w M w M ρρρρρ=

==

+++， A A x w 求导（略），得 2

1

(//)A A A B A A B B dx dw M M w M w M =

+ 注意：

2

2

, A A B A A A A B dw M M dx M dx dw M M M ==

方法2：从M 的定义推导

,1,

,1,

1///A B A A B B A B A A B B x x M x M x M w w M w M w M +=⎧⎪

=+⎪⎨+=⎪⎪=+⎩

20

() (1)0

(1/)(1/)(1/) ()/() (2)

A B A A B B A B A A B A A B B

A B A B A dx dx dM M dx M dx M M dx dw dw M dM M dw M dw M M M M dw +=⎧⎪=+=-⎪⎨

+=⎪⎪-=+⎩=--⋅ （2）÷（1），得

22

()A A B A B

A A A

B B dw M M M M dx M x M x M ==

+ （1）÷（2），得

22

1

(//)A A A B A B A A B B dw M dx M M M M w M w M ==+

四、在管内CO 2气体与N 2气进行等摩尔逆向扩散。管长为0.20m ，管径为0.01m ，管内N 2气的温度为298K ，总压为。管两端CO 2的分压分别为456mmHg 和76mmHg 。CO 2通过N 2气的扩散系数D AB =×10-5m 2/s 。试计算CO 2的扩散通量。

【解】取柱坐标，设A 为CO 2，B 为N 2，L 为管长。

假设（1）一维定态

（2）等摩尔逆向扩散：N Az +N Bz =0

（3）理想气体：/(), /()A A C p RT C p RT ==

并有p =const ，T =const ，D AB =const 由假设（1）作壳体平衡，220Az z Az

z z

R N R N ππ+∆-=

0Az

dN dz

⇒

=，得N Az =const 由假设（2）*

()Az Az A Az Bz Az J N x N N N =-+=

由假设（3）/()const C p RT ==

5231.013210/40.940.9/8.314/()283/Pa N m C mol m J mol k k N m mol

⨯===⋅⋅⋅

/()

///()

A A A A p RT x C C p p p RT === 0456760.6, 0.1760760A AL mmHg mmHg

x x mmHg mmHg

=

===

再利用Fick 扩散定律（一维），*

A

Az AB

dx J CD dz

=- Az N Q （本例即为*

Az

J ），C ，D AB 均为常数 1A

dx k dz

∴

=（k 1=const ） 解得x A =k 1z +k 2

由边条件可定出1122.5, 0.5k m k -=-=-

通量*

35232140.9/ 1.6710/( 2.5/) 1.7110/()Az Az AB N J CD k mol m m s m mol m s --==-=-⋅⨯⋅-=⨯⋅

271.3410/A Az W R N mol s π-=⋅=⨯

附：管道体积2531.5710V R L m π-=⋅=⨯ 管道的气体量46.4210V C mol -⋅=⨯

讨论：圆截面通量w A 为×10-7mol/s ，与管道内气体量×10-4mol 相比很小，可见求通量时，假设为“定态”可认为是合理的。