载流子的瞬态输运过程
半导体材料中的载流子输运机制
半导体材料中的载流子输运机制在现代社会中，半导体材料扮演着重要的角色。
无论是电子设备，还是通信技术，都离不开半导体材料的应用。
而半导体材料中的载流子输运机制，则是决定其性能的关键因素之一。
半导体材料中的载流子是指电子和空穴，它们在半导体中通过电场或者光照等方式产生并运动。
其输运机制可以分为漂移和扩散两种。
首先，我们来看一下载流子的漂移运动。
在半导体中，载流子受到电场的作用而移动。
电场的存在可以产生一个力，并且使载流子沿着电场方向运动。
在这个过程中，载流子会碰撞周围的杂质和晶格缺陷，从而改变其运动方向和速度。
尽管存在碰撞，但载流子仍然以一个平均速度移动。
与漂移相比，载流子的扩散运动则与浓度梯度有关。
在半导体中，载流子的浓度存在梯度，即高浓度区域和低浓度区域。
这种浓度梯度会导致载流子的自发运动，从高浓度区域向低浓度区域扩散。
在这个过程中，载流子会自发地通过碰撞机制进行扩散，并且在扩散过程中也会碰撞周围的杂质或者晶格缺陷。
除了漂移和扩散之外，还有一种重要的载流子输运机制是复合。
在半导体材料中，载流子之间也可以发生复合作用。
当电子与空穴相遇时，它们可以重新结合，从而消失。
这种复合过程会导致载流子数量的减少，进而影响半导体材料的导电性能。
半导体材料中的载流子输运机制是非常复杂的，它受到诸多因素的影响。
例如，材料的晶格结构、杂质浓度、温度等都会影响载流子的运动方式和速度。
因此，研究和理解载流子输运机制对于探索新型半导体材料的性能提升具有重要意义。
在当前的研究中，科学家们通过实验手段和数值模拟等方法，不断深入研究载流子输运机制。
他们希望能够找到更加高效和稳定的半导体材料，以满足不断增长的电子设备和通信技术的需求。
此外，还有一些新兴的研究领域，如石墨烯和钙钛矿半导体等，也提供了新的研究方向和机会。
总的来说，半导体材料中的载流子输运机制在现代科技发展中起着重要的作用。
通过深入研究这一机制，我们可以更好地理解材料的性能特点，并且开发出更加先进的半导体材料。
半导体物理-第四章-载流子的输运现象PPT课件
但是热平衡状态不受到干扰。
.
2
4.1 载流子的漂移运动
一、电导微观理论（刘恩科书p106）
单位: 西门子/米 1S=1A/V=1/Ω
.
3
.
4
二、半导体的电导率和迁移率
.
5
4.2 载流子的散射
一、
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6
1、
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7
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8
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9
二、
.
10
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11
.
12
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13
小结：
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14
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
一、
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15
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16
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17
二、
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18
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19
4.4 强电场下的输运
一、欧姆定律的偏离和热载流子
.
20
.Leabharlann 21.22
.
23
.
24
第四章 载流子的输运现象
书 第五章
.
1
• 在半导体中电子和空穴的净流动产生电流，把载流子的 这种运动称为输运。
• 本章介绍半导体晶体中两种基本输运机制： 1、漂移运动：由电场引起的载流子运动。 2、扩散运动：由浓度梯度引起的载流子运动。 此外半导体的温度梯度也引起载流子的运动，但是由于 半导体器件尺寸越来越小，这一效应可以忽略。
半导体器件物理4章半导体中的载流子输运现象
第四章半导体中载流子的输运现象在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。
我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。
半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。
由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。
其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。
载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体內形成电流。
此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。
载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流一电压特性。
因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。
4.1漂移电流密度如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。
载流子电荷的净如果电荷密度为P的正方体以速度4运动，则它形成的电流密度为^drf = P U d（°」）其中°的单伎为C»cm~3, J drf的单位是Acm~2或C/cnr»s。
若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度p = ep , e为电荷电量^=1.6X10-,9C（^仑），〃为载流子空穴浓度，单位为⑵尸。
则空穴的漂移电流密度打场可以写成：丿"爾=⑷）％（4.2）%表示空穴的漂移速度。
空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为F = ma = eE（4.3）p£代表电荷电量，d代表在电场力F作用下空穴的加速度，加;代表空穴的有效质量。
如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。
但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。
3载流子输运现象
散射机制 平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
晶格散射(lattice scattering) 杂质散射(impurity scattering)。
CUIT
现代半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 9
载流子漂移
晶格散射： 晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震动 随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率 也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成 -3/2 的迁移率µ L将随T 方式减少。
I N型 电子 E N型 V
EC EF Ei EV
能量
qV
x (a) 热平衡时 (b) 偏压情况下
EC EF Ei EV
空穴
CUIT
现代半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 19
载流子漂移
当一电场 E 施加于半导体上，每一个电子将会在电场中受 到一个-qE的力，这个力等于电子电势能的负梯度，即 dEc E I qE dx N型 V 由于导带底部 EC 相当于电子 电子 的电势能，对电势能梯度而 言，可用与 EC 平行的本征费 qV 米能级Ei的梯度来代替，即 E 1 dEc 1 dEi E E E q dx q dx E
CUIT
vn n E
现代半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 22
载流子漂移
对空穴有类似结果，但要将空穴所带的电荷转变为正。
J p qpvp qp p E
所以，因外加电场而流经半导体中的总电流则为电子及空 穴电流的总和，即
J J n J p qnn qp p E
上式右端括号部分即为电导率
qnn p p
1 . q(nn p p ) 1
第3章 载流子输运现象01
11
半导体器件物理
Thanks for listening！
第3章 载流子输运现象
其中，In为电子电流。上式利用了vn=-μnE。
对空穴有类似结果，但要将空穴所带的电荷变为正，即
J p qpvp qp p E
所以，因外加电场在半导体中引起的总电流为电子及空穴电流 的总和，即
J J n J p qnn qp p E
欧姆定律的微分形式
E
上式右端括号部分即为电导率 qnn p p 所以，电阻率亦为
5
半导体器件物理
碰撞几率：平均自由时间的倒数。
在单位时间内，碰撞发生的总几率1/τc是由各种散射机所引
起的碰撞几率的总和，即
1
c
1
c,晶格 c,杂质
1
所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：
1
1
L
1
I
6
第3章 载流子输运现象
半导体器件物理
实例
右图为不同 ND 硅晶 µ n 与 T 实测曲 线。小插图为理论上由晶格及杂 质散射所造成的 µ n 与 T 的依存性。
2000 1000 500 200 100 50 20 10000 5000 2000 1000 GaAs Si
一最大值，与晶格散射所 造成的限制相符 μn 、 μp 皆随杂质浓度的增 加而减少，最后在高浓度
n
p
μn>μp，主要是由于通常电 子的有效质量小于空穴的
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
In
In
L
面积=A
施加一电场 E 至样品，流经样品中的电子电流密度 Jn 等于每单 位体积中所有电子 n 的单位电子电荷（ -q ）与电子速度乘积的
02.4-第四节-载流子输运现象
11
漂移电流（2）
空穴漂移电流密度表示为 J P drf ep0 p 电子漂移电流密度表示为 J N drf en0 n 总漂移电流密度表示为
J drf en0 n ep0 p en0 n p0 p
12
电导率和电阻率
漂移电流（1）
半导体中漂移电流密度： J e vd
其中 e 单位电荷的电量， 电荷密度， vd 电荷平均漂移速度
人们在实验中发现，在弱场强下，vd 与外电场 成正比。
vd
实验曲线
其中 比例常数为 ， 是被称做载流子迁移率。
Typical Mobility values at T=300K and low doping concentrations
以n型半导体为例，电子浓度为n
L
S
W t
I
L
I
ns
W
则上图中的薄膜载流子面密度为：
N n V n WLt ns n t S S WL
单位：（cm-2）
16
薄膜电阻与载流子面密度
以n型半导体为例，电子浓度为n
L I W t
L
I
Rsh ns
W
1 由： en n
所以：
22
扩散电流密度
J N dif
dn eDn dx
J P dif
dp eD p dx
D 是扩散系数 （diffusion constant） (Unit: cm2/s) 23
总电流密度
J = J N + JP
JN = JN,drf + JN,dif = enn
JP = JP,drf + JP,dif = epp
半导体中的载流子输运
半导体中的载流子输运半导体是一种特殊的材料，其电子能带结构使其具有半导体特性，即既不完全导电也不完全绝缘。
在半导体中，载流子的输运是至关重要的。
载流子是指在材料中参与电导的带电粒子，包括带负电荷的电子和带正电荷的空穴。
了解并掌握半导体中的载流子输运机制对于研究和应用半导体技术具有重要意义。
在半导体中，载流子的输运主要包括两个过程：漂移和扩散。
漂移是指在外加电场作用下，带电粒子受力移动的过程。
外加电场使得正负载流子分别向电场方向进行漂移，从而形成电流。
扩散是指由于浓度梯度的存在，带电粒子自发地从浓度高区域向浓度低区域扩散的过程。
扩散使得正负载流子重新组合并导致电流的流动。
在半导体材料中，载流子的输运与材料的特性、结构、掺杂以及温度等因素密切相关。
以硅（Si）为例，由于其晶格结构具有四面体对称性，硅材料中的电子和空穴密度均可达到相对较高的数值。
半导体材料通过掺杂可以引入杂质能级，从而改变其导电性能。
掺杂浓度的增加会导致更多的载流子生成，进而增大电导率。
在载流子输运中，杂质能级起到了重要的作用。
对于掺杂的P型半导体，通常采用三价杂质（如硼）来取代四面体结构中的硅原子，形成硅晶格中的空穴。
这些空穴可以被电子激发进入价带，从而产生正电荷。
而N型半导体则采用五价杂质（如磷）取代硅原子，形成额外的电子。
这些额外的电子使半导体具有了更高的导电性。
此外，温度也对半导体中的载流子输运起到重要影响。
随着温度的升高，材料中的原子振动加剧，导致更多的载流子被激发。
这进一步增加了电导率。
然而，过高的温度也会破坏材料的晶体结构，从而降低电导率。
近年来，随着半导体技术的快速发展，对载流子输运的研究也越发深入。
纳米级半导体结构的出现为探索新的载流子输运机制提供了新的平台。
例如，量子效应引起的载流子波函数重叠对于电导率具有重要影响。
此外，载流子输运还与材料的表面态和边界条件等因素密切相关。
综上所述，半导体中的载流子输运是现代电子技术和信息处理的基础，对于理解和应用半导体材料和器件具有重要意义。
太阳能电池载流子传输过程
太阳能电池载流子传输过程引言：太阳能电池是一种将太阳能转化为电能的装置，其核心是通过载流子的传输来实现能量转换的过程。
本文将从载流子的产生、传输、汇聚等方面详细介绍太阳能电池中的载流子传输过程。
一、载流子的产生太阳能电池中的载流子主要来自于光的激发作用。
当太阳光照射到太阳能电池的表面时，光子会与材料中的原子或分子相互作用，使得部分电子从价带跃迁到导带上，形成自由电子和空穴。
这些自由电子和空穴就是载流子，它们在电场的作用下开始传输。
二、载流子的传输载流子的传输主要通过两种方式：电子的漂移和空穴的迁移。
在太阳能电池中，由于p-n结的形成，n型半导体中的自由电子会向p 型半导体中迁移，而p型半导体中的空穴则会向n型半导体中迁移。
这样，在p-n结的区域内就形成了一个电势差，使得载流子开始向相反的方向运动。
电子和空穴在半导体中的运动过程中会受到材料内部的晶格、杂质等因素的散射影响，导致其运动轨迹不是直线而是呈现弯曲的路径。
三、载流子的汇聚在太阳能电池中，为了有效地收集和利用载流子，通常会在p-n结的两端分别引入金属电极。
当载流子传输到p-n结的两端时，由于金属电极的存在，载流子会在金属电极和半导体之间形成能带弯曲，从而形成电势差。
这个电势差会促使载流子从半导体中传输到金属电极中，完成载流子的汇聚过程。
同时，金属电极的引入还可以将载流子从太阳能电池中输出，供外部电路使用。
四、载流子的损失与补充太阳能电池在载流子传输的过程中会面临一些损失。
首先，载流子在传输过程中可能会受到辐射复合的影响，即自由电子与空穴相遇并重新组合成原子或分子。
这会导致部分载流子的消失，减少电能的转化效率。
此外，载流子还可能因为散射或扩散而在传输过程中损失。
为了减少这些损失，太阳能电池的材料和结构设计需要尽可能地提高载流子的迁移率和集中度。
为了补充损失的载流子，太阳能电池还需要接收太阳光的辐射能。
当太阳光照射到太阳能电池上时，其中的能量会被吸收并转化为载流子。
载流子输运现象03
n型样品恒定光照下
GL
U
pn pn0
p
或
pn pn0 pGL
假设在t=0时，光照突然停止，由式 pn pn0 pGL
可得 pn t 0 pn0 pGL、pn t pn0且GL=0
所以 其解为
dpn dt
Gth
R
U
pn pn0
p
pn
t
pn0
pGL
exp
t
p
pn(t) pn(0)
nn0
因此，净复合率正比于超量少数载流子浓度。
令
p
1
nn0
则 U pn pn0
p
比例常数τp称为超量少数载流子的寿命。
第3章 载流子输运现象
6
半导体器件物理
τp 的 物 理 意 义 ： 通 过 器 件 在 瞬 间
hv
移去光源后的暂态响应作说明。
如右图所示，光照射在一n型样品
使其以一个产生速率GL均匀地产 生电子-空穴对，在稳态下，有
表面复合：通过半导体表面态进行的复合现象。
第3章 载流子输运现象
10
半导体器件物理
俄歇复合
电子-空穴对复合所释放出的能量
及动量转换至第三个粒子而发生
的，此第三个粒子可能为电子或
空穴。如图所示，导带中的第二
EC
个电子吸收了直接复合所释放出
的能量，在俄歇复合过程后，此
第二个电子变成一个高能电子，
EV
并由散射将能量消耗至晶格中。
Gth
R
EV
(b)光照下
第3章 载流子输运现象
5
半导体器件物理
因此，净复合率为
将
Gth Rth nn0 pn0
载流子输运动力学过程
载流子输运动力学过程嘿，朋友们！今天咱来唠唠载流子输运动力学过程。
这玩意儿啊，就好像是一场奇妙的赛跑！载流子呢，就像是一群小运动员，在半导体这个大跑道上拼命奔跑。
你想啊，这些小运动员们可积极啦！它们有的带着正电，有的带着负电，一刻不停地往前冲。
它们为啥这么着急呀？还不是为了完成它们的任务，把电流从这头传到那头。
这过程中可有意思了呢！有时候它们跑得顺顺利利的，畅通无阻，那电流传输得可欢快啦！但有时候呢，跑道上会有一些阻碍，就像是路上有小石子一样，这可就把小运动员们给难住啦。
不过别担心，它们可机灵着呢，会想法子绕过去或者挤过去。
这就好像我们走路遇到小水坑，咱要么跨过去，要么踮着脚尖绕过去，载流子们也有它们的办法呀！而且它们的数量还特别多，大家一起努力，总能把电流传过去的。
你说这载流子输运动力学过程是不是很神奇？它们虽然小得我们看不见，但它们的作用可大了去啦！没有它们，那些电子设备怎么能正常工作呢？我们的手机、电脑啥的，可都得靠它们呢！再想想，要是这些小运动员们突然都不跑了，那会怎么样？那我们的生活可就乱套啦！所以啊，可别小瞧了它们。
它们在半导体里跑来跑去，有时候快，有时候慢，这可都是有讲究的呢。
就像我们跑步，速度也不是一成不变的呀。
而且，不同的半导体材料里，它们跑的情况还不一样呢！有的材料里它们跑得特别欢，电流传输就特别快；有的材料里呢，它们就跑得稍微慢点。
这载流子输运动力学过程啊，真的是充满了奥秘和趣味。
我们研究它，就是为了能更好地利用它们，让我们的电子世界更加精彩呀！这难道不是一件超级酷的事情吗？总之，载流子输运动力学过程虽然看不见摸不着，但它就在我们身边的每一个电子设备里发挥着重要的作用。
我们得好好感谢这些小运动员们的努力呀！让我们一起为它们加油，希望它们能一直这么活力满满地跑下去，为我们的生活带来更多的便利和惊喜！。
半导体物理与器件-第五章 载流子输运现象
考虑非均匀掺杂半导体，假设没有外加电场，半导体处于热 平衡状态，则电子电流和空穴电流分别等于零。可写为：
Jn
0
enn Ex
eDn
dn dx
(5.41)
设半导体满足准中性条件，即n≈Nd(x)，则有：
Jn
0
eNd
x nEx
eDn
dNd x
dx
(5.42)
将式 5.40代 入上式：
0
eNd
x n
kT e
1
Nd x
dNd x
dx
eDn
dNd x
dx
(5.43) 爱因斯
Dn kT (5.44a) Dp kT (5.44b)
n e
p e
Dn Dp kT
坦关系
(5.45)
n p e
25
5.3杂质的浓度梯度
典型迁移率及扩散系数
注意： （1）迁移率和扩散系数均是温度的函数； （2）室温下，扩散系为迁移率的1/40。
移电流密度为
Jdrf d 单位：C/cm2s或A/cm2
空穴形成的漂移电流密度 JP drf epdp (5.2)
e单位电荷电量；p：空穴的数量；vdp 为空穴的平均漂移速度。
4
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
弱电场条件下，平均漂移速度与电场强度成正比，有
dp pE (5.4) μp称为空穴迁移率。单位cm2/Vs
迁移率与电场大小什么关系？
10
5.1载流子的漂移运动 迁移率
载流子的散射：
声子散射和电离杂质散射
当温度高于绝对零度时，半导体中的原子由于具有一定的热 能而在其晶格位置上做无规则热振动，破坏了势函数，导致载 流子电子、空穴、与振动的晶格原子发生相互作用。这种晶格 散射称为声子散射。
载流子的输运模式
载流子的输运模式引言在固体材料中，电荷的传输是材料的重要特性之一，它决定了材料的导电性能。
载流子在材料中的输运模式直接影响材料的导电性能和电子器件的性能。
本文将深入探讨载流子的输运模式，包括载流子的产生和输运过程。
载流子的产生载流子通常指电子和空穴。
电子是带负电荷的，而空穴则是带正电荷。
在具有半导体特性的材料中，载流子的产生主要来源于材料的原子结构和杂质。
当电子从原子中脱离并留下一个空穴时，载流子将产生。
载流子的产生机制可以通过注入载流子或通过热激发实现。
注入载流子是通过外部电源或光激发器向材料中注入电子或空穴。
热激发则是通过加热材料，使其原子中的电子获得足够的能量以跃迁到导带或价带中。
载流子的输运过程载流子在材料中的输运过程包括漂移和扩散两个主要过程。
漂移漂移是指载流子在材料中受到电场力作用下的移动过程。
当电场存在时，载流子会受到电场力的作用，从而产生一个漂移速度。
漂移的速度取决于载流子的电荷和电场强度之间的关系，通常由欧姆定律描述。
扩散扩散是指载流子在材料中由高浓度区域向低浓度区域的自由运动。
扩散是一种无需外界电场作用的输运过程，其速率由浓度梯度决定。
载流子在材料中随机运动，高浓度区域的载流子会自发地向低浓度区域扩散，从而达到浓度均匀的状态。
载流子的输运模式根据载流子的输运过程，可以得出不同的输运模式。
常见的载流子输运模式包括：漂移输运、扩散输运和复合输运。
漂移输运漂移输运是指载流子在受到电场力作用下的主要运输方式。
在电场的驱动下，载流子会沿着电场方向移动，形成电流。
漂移的速度由电场强度和载流子的迁移率决定。
迁移率是描述载流子受电场力影响的能力，它与载流子的迁移时间和电荷量有关。
在导电材料中，载流子的迁移率通常较高，漂移输运成为载流子主要的输运模式。
扩散输运扩散输运是指载流子在浓度梯度作用下的输运方式。
在材料中存在浓度差时，载流子会自发地向浓度较低的区域扩散，导致浓度均匀化。
扩散的速度受到浓度差的大小和材料中的扩散系数的影响。
第五章载流子输运现象
本章内容回顾与总结
载流子输运现象的基本概念
介绍了载流子、输运现象等基本概念 ，为后续内容打下基础。
载流子的基本性质
详细阐述了载流子的电荷、质量、自 旋等基本性质，以及它们在固体中的 行为。
载流子的输运机制
深入探讨了载流子在固体中的扩散、 漂移、复合等输运机制，以及这些机 制对材料性能的影响。
载流子输运现象的实验研究
霍尔效应测试技术
01
常规霍尔效应测试
在样品上施加电流和磁场，测量样品两侧的电压差，从而得到样品的霍
尔系数和载流子类型。该方法适用于体材料和薄膜材料。
02 03
磁场调制霍尔效应测试
通过改变磁场的强度和方向，测量样品在不同磁场下的霍尔电压，从而 得到样品的霍尔系数和载流子浓度。该方法可以提高测量精度和灵敏度 。
特性有关。
03
扩散电流
扩散运动导致的电流称为扩散 电流，其大小与载流子浓度梯
度和扩散系数成正比。漂移运来自原理03电场作用
迁移率
漂移电流
漂移运动是由电场作用引起的，载流子在 电场作用下获得定向运动速度。
迁移率是描述载流子在电场作用下迁移能 力的重要参数，与载流子的种类、温度和 材料特性有关。
漂移运动导致的电流称为漂移电流，其大 小与电场强度、载流子浓度和迁移率成正 比。
复合运动原理
扩散-漂移运动
在实际半导体器件中，载流子的输运往往同时受到扩散和 漂移两种运动的影响，称为扩散-漂移运动。
电流连续性方程
描述扩散-漂移运动的电流连续性方程是半导体器件分析 的基础，通过求解该方程可以得到器件内部的电流分布和 电压降。
输运特性分析
通过对半导体器件的输运特性进行分析，可以了解器件的 工作原理、性能参数以及优化方向。
第四章-半导体中载流子的输运现象
1 P
结论：即τ和P互为倒数。
四、迁移率、电导率与平均自由时间的关系
如果电子mn*各向同性，电场|E|沿x方向，在t=0时刻某电子遭
散射，散射后该电子在x方向速度分量为vx0，此后又被加速，直至
下一次被散射时的速度vx
qE
x x0 m*n t
两边求平均，因为每次散射后v0完全没有规则，多次散射后v0在
4.1 载流子的漂移运动与迁移率
一、漂移速度与迁移率
在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电场方 向作定向运动，这种运动称为漂移运动。
定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其平均值 υd 称作平均漂移速度。
图中截面积为s的均匀样品，
内部电场为|E| ，电子浓度为n。
在其中取相距为υd t 的A和B两 个截面，这两个截面间所围成
电离杂质散射和晶格振动散射 1. 电离杂质散射
施主杂质在半导体中未电离时是中性的，电离后成为正电 中心，而受主杂质电离后接受电子成为负电中心，因此离化的 杂质原子周围就会形成库仑势场，载流子因运动靠近后其速度 大小和方向均会发生改变，也就是发生了散射，这种散射机构 就称作电离杂质散射。
为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内
半导体物理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
第四章 半导体中载流子的输运现象
第四章 半导体中载流子的输运现象
半导体中载流子的输运有三种形式： 漂移 扩散 产生和复合
第四章 半导体中载流子的输运现象
4.1 载流子的漂移运动与迁移率 4.2 半导体中的主要散射机构 迁移率与平均自由时间的关系 4.3 半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系 4.4 载流子的扩散运动 爱因斯坦关系 4.5 连续性方程
3-2载流子的瞬态输运过程
载流子的速度过冲(下冲)过程
一、速度过冲过程概念
*速度与电场的关系
1. 在低电场时, 欧姆定律成立。V 与E成正比
2. 在高电场时, 欧姆定律不成立。(V = 107 )
*速度过冲
瞬态速度超过定态值的现象称为速度过冲.
过冲原因分析：
在电场E的作用下：导带电子受到的电场力为
F qE
在F的作用下：导带电子获得的加速度为
二、 速度过冲效应在器件中的影响
蒙特卡罗算法得到的速度过冲效应曲线
1. GaAs要经过1PS秒左右,电子速度才稳定到与电场相应的定态值.
2. GaAs电子速度可以过冲到其定态稳定值数倍以上.
3. Si过冲的速度和达到定态值前所经历的时间小得多。
1. GaAs要漂移过0.5μm左右,电子速度才稳定到与电场相应的定态值.
可以说，速度过冲效应是动量很大、而能量(或电于温 度)较低的非热电子在强电场作用下的—种瞬态输运过程中 的现象。在半导体器件中．电了从低电场区进入高电场区的 开始瞬间，也会有这种瞬态现象。 不仅电子从低电场区进入高电场区时有一瞬态过 程．而且当电子从高电场区进入低电场区时也同样存在 有一瞬态过程—速度下冲效应．即漂移速度低于相应定 态值的现象。
时,电子“温度”升高而成为热电子,电子与格波 的散射频繁,使驰豫时间减短.
于是有
( ) e m m 1
设为指数衰减,即,
( t ) /m m 1 1 m 0 m 1
q q ( ) t / t / ( t ) / m 1 m 0 m 1 m m m 1 m 1 v E ( 1 e ) E ( 1 e ) e d * * m m
第三章载流子的输运
作
业
1。计算施主杂质浓度分别为1016cm-3， 1018cm-3,1019cm-3的硅在室温下的费米能 级，并假定杂质是全部电离。再用算出的 费米能级核对一下上述假定是否在每一种 情况下都成立。计算时，取施主能级在导 带底下面0.05eV处。 2。
重
点
半导体、N型半导体、P型半导体、本征半导体、 半导体、 型半导体、 型半导体、本征半导体、 型半导体 型半导体 非本征半导体 载流子、电子、空穴、平衡载流子、 载流子、电子、空穴、平衡载流子、非平衡载流 子、 能带、导带、价带、 能带、导带、价带、禁带 费米能级、费米分布函数、 费米能级、费米分布函数、玻尔兹曼分布函数 掺杂、施主、 掺杂、施主、受主 输运、漂移、扩散、产生、 输运、漂移、扩散、产生、复合
在固体物理中，把晶格振动看作格波，格波分 为升学波（频率低）和光学波（频率高）。 频率为va的格波，它的能量只能是量子化 的，把格波的能量子称为声子。 电子或空穴被晶格散射，就是电子和声子 的碰撞，且在这个相互作用的过程中遵守能量 守恒和准动量守恒定律。
1 E = (n + )hν a 2
影响迁移率的因素： 影响迁移率的因素： 有效质量
∫ ρ (x )dx
s
电荷 密度 ρ(x)
载流子（ 可动的 －载流子（n,p) 电离的施主、 固定的 －电离的施主、受主
+
ρ = q (N
D
−N
−
A
+ p−n
)
电流连续方程
可动载流 子的守恒
电子： 电子： ∂n = 1 ∇ j + (G − R ) n
∂t
热平衡时： 热平衡时： 产生率＝ 产生率＝复合率
直接复合间接复合表面复合俄歇复合过剩载流子的扩散过程扩散长度扩散长度llnn和和llpp1212泊松方程高斯定律高斯定律描述半导体中静电势的变化规律静电势由本征费米能级e能带向下弯静电势增加方程的形式1电荷密度载流子np固定的电离的施主受主方程的形式2电流连续方程热平衡时
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vd max
q m
m*
E
电子在单位电场作用下的定向运动速度，电子迁移率为
n
q m
m*
弛豫时间：
m
m*n
q
例: E 25kV / cm, n 103cm2 /V S,于是， m 41014 S，vd max 2.5107 Cm / s
在强电场下,当漂移速度达到 2.5107Cm / s 时,电子“温度”升高而成为热电子,电子与格波 的散射频繁,使驰豫时间减短.
可以说，速度过冲效应是动量很大、而能量(或电于温 度)较低的非热电子在强电场作用下的—种瞬态输运过程中 的现象。在半导体器件中．电了从低电场区进入高电场区的 开始瞬间，也会有这种瞬态现象。
不仅电子从低电场区进入高电场区时有一瞬态过 程．而且当电子从高电场区进入低电场区时也同样存在 有一瞬态过程—速度下冲效应．即漂移速度低于相应定 态值的现象。
半导体中载流子的动量弛豫时间一般不同于能量弛豫时
间．这是由于在同一温度下，动量弛豫和能量弛豫可以通过不 同的散射机构来进行，例如对高掺杂半导体。在较低温度下， 动量弛豫主要是通过电离杂质散射进行，但能量弛豫只能通过 各种声子散射进行。又如在声学声子散射决定动量弛豫的温度 范围内．光学声子散射却可以决定着能量弛豫过程，因为光学 声子有较大的能量，在能量弛豫中较为有效。
m dvd qE m*vd
dt
m* m
解微分方程得
vd
q m
m*
E(1 et /m )
结论：1. 场强一定,时间与速度成正比 2. 时间一定，定态漂移速度,随电场的增高而增大. 3. 与定态速度在强电场时将趋于一共同的饱和值矛盾
vd
q m
m*
E(1 et /m )
经过足够长时间 t >>τ,达到稳态以后，电子的速度达到最大值:
设为指数衰减,即,
m
m1
( m0
)e(t m1 ) / m1 m1
于是有
vd
q m1
m*
E(1 et /m )
q(
m0
m*
m1 )
E(1
et
/ m
)e(t m1 ) / m1
当t >>τm时, vd趋于 定态值,(与E无关)
产生速度过冲这种瞬态效应的实质，可以认为是由于在 强电场下电子的动量驰豫时间τm很短所造成的。因为τm很短 即意味着当电子进入高电场区时．其波矢将立刻增大，亦立 刻获得定向的漂移速度；这时若电子的能量升高较慢(即能量 弛豫时间τE较长), 尚来不及被“加热”，则电子的平均热运 动速度仍将停留在与晶格温度相适应的较低数值上．从而电 子的平均自由时间τ较长．迁移卒μ较高，漂移速度Vd很高， 可以超过定态值，即速度过冲。所以，发生速度过冲的条件 应当是：(1)电场很强；(2) τm<< τE
速度过冲与器件的几何尺 寸有关
图为不同材料的小尺寸器 件
1. 亚微米尺寸的GaAs和InP器件中, 速度过冲效应是明显的. 2. 对Si器件, 尺寸小至0.1μm也几乎不出现速度过冲效应.
GaAs-MESFET沟道中电 子速度的分布
栅极下有明显的速度过冲效应.
速度过冲与工作温度和材 料的掺杂浓度有关
Bolzmann输运方程求解方法
近似解析法
微分方程法 麦克斯韦分布函数法 移位麦克斯韦分布函数法
数值计算法
迭代法 蒙特卡罗算法
平衡方程法
移位麦克斯韦分布函数法
移位麦克斯韦分布函数是用移位麦克斯韦分布函数来描 述载流子在动量空间的瞬态分布，也பைடு நூலகம்为量子动力学方法.
该方法较适合于高载流子浓度的情况，这时载流于间散 射将是主要的弛豫机构，能量和动量弛豫都可以通过载流子 间的散射来进行，这时载流子由电场所获得的动量在传递给 晶格之前将先在载流子之间进行分配，所有载流子都将有一 个共同的动量或一致的漂移速度vd。载流子作为整体可看成 为—个相对独立的系统，它从电场获得一定的漂移速度,而在 载流子系统内部则遵从麦克斯韦分布,但该分布将在速度空间 移位一个共同的Vd,因此,称为移位麦克斯韦分布函数.
通过该法模拟求得的是单个载流子的轨迹。而漂移速度、能量 和其他一些定态量都可以把这个轨迹按时间进行平均来求得。但是 对载流子输运有意义的—些物理量是按整个系统进行平均来确定的。 因此瞬态输运过程的—些物理量不能由单个载流子的轨迹来得到。 这时可采用所谓总体蒙特卡罗算法法，即按照一定的空间分布规律， 同时在模拟区随机地投入大量的并代表一定数目的载流子(N个)， 让它们彼此之间进行独立地飞行，利用同步综合的统计方法。在某 一时刻对所有点进行统计平均．得出与时间或空间相关的物理量， 并用来模拟局部瞬态特性。总体法易于把能带的非抛物性和各种散 射机构包括进去，但载流子之间的散射作用等难于考虑。
在抛物线能带情况下其形式为:
f
(k
)
exp[
2 (k k0 2m*kTe
)2
]
exp[
m*
(
2kTe
d
)2
]
在非抛物线能带情况下其形式为:
f (k) exp[ E d k ]
k Te
总体蒙特卡罗算法
用蒙特卡罗法来分析载流子的输运时,是考虑一个载流子在 外电场作用下的不断加速和碰撞,在两次碰撞之间的加速过程遵 从经典运动规律,而碰撞认为是一种随机事件,加速运动过程的长 短、散射过程的类别和散射所引起的能量的变化，这些都由一 个伪随机数发生器所给出的一些随机数来确定。
二、 速度过冲效应在器件中的影响
蒙特卡罗算法得到的速度过冲效应曲线
1. GaAs要经过1PS秒左右,电子速度才稳定到与电场相应的定态值. 2. GaAs电子速度可以过冲到其定态稳定值数倍以上. 3. Si过冲的速度和达到定态值前所经历的时间小得多。
1. GaAs要漂移过0.5μm左右,电子速度才稳定到与电场相应的定态值. 2. GaAs电子速度可以过冲到其定态稳定值数倍以上. 3. Si过冲的速度和达到定态值前所漂移过的距离小得多。
降低工作温度和掺杂浓度, 将有利于提高过冲速度.
三、 关于计算方法的说明
半导体中载流子的输运性质一般可用Bolzmann输运方程来描述
f t
v
f r
q
f k
kdk[
f
(k)w(k, k)
f
(k)w(k, k)]
v 1 E k
Bolzmann输运方程三个假设: 1. 可以采用有效质量和能带模型; 2. 碰撞过程在空间和时间上都是短暂瞬时的 3. 散射与电场无关
*速度过冲 瞬态速度超过定态值的现象称为速度过冲.
过冲原因分析： 在电场E的作用下：导带电子受到的电场力为
F qE
在F的作用下：导带电子获得的加速度为
dvd dt
qE m*
把电子由于附加势的作用而引起的状态改变称为受缺 陷、杂质和晶格振动的散射。
因散射等引起的速度变化为 vd
载流子的运动方程