合肥市2021年第二次教学质量检测文科数学试卷及答案(合肥市二模)

的体积为
2 9
.
………………………………12 分
高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 3 页）
19.(本小题满分 12 分)
6
解：(1)由 y c1 ec2x 得ln y c2 x ln c1 ，即 z c2 x ln c1 ，∴c2 i1
xi x zi z 6 xi x 2
1
2kx1x2 3 x1
3x2 x1
x2
48k 2k 2
1
3
16k 2k 2
1
3x2 x1
0
，
∴ y 1 ，∴点T 在直线 y 1 上.
……………………………12 分
21.(本小题满分 12 分)
解：(1)当a 1 时， f x x 2 ex x 2 ， f x x 1 ex 1 .
15.2
16. n 1 2n2
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.
17.(本小题满分 12 分)
解：(1)由正弦定理得2sin Acos B 2sin B cos A c sin C ，
∴2sin A B c sin C ，∴2sin C c sin C ，
∵sin C 0 ，∴c 2 .…………………………6 分
.
∵直径为 BD 的圆过点 E a，0 ， B 0， b ， D 0，4 ，
∴ EB ED ，即 EB ED 0 ，a， b a，4 0 ，∴a2 4b 0 .
又∵ a 2
b2
c2
，解得 a 2
8，b2
4 ，∴椭圆C
的方程为 x2 8
y2 4
1.
……………………5 分
(2)由题意知，直线 MN 的斜率存在，设其方程为 y kx 4 ， M ( x1，y1 )， N ( x2，y2 ).
(2)∵C
3
，
a
b
2
2，
∴由余弦定理得
c2
a2
b2
2ab cos C
a2
b2
ab
a
b2
3ab
8
3ab
4
，解得 ab
4 3
，
∴ ABC
的面积为
S
1 2
ab
sin
C
1 2
4 3
3 2
3. 3
…………………………12 分
18.(本小题满分 12 分)
(1)证明:如图，取 AB 的中点 H ，连接CH . ∵ BD 3AD ，∴ D 为 AH 的中点，∴ DE ∥CH . ∵ AC BC ，∴CH AB ，∴ ED AB . 又∵点 E 在平面 PAB 上的射影 F 在线段 PD 上， ∴ EF 平面 PAB ，∴ EF AB . ∵ EF ED E ， EF，DE 平面 PDE ，
6.73 17.5
0.38
.
i 1
又∵ z c2 x ln c1 ，0.38 3.5 ln c1 2.85 ，ln c1 1.52 .
∴ln y 0.38x 1.52 ，即 y e0.38x1.52 为所求的回归方程. ………………………………8 分
(2)根据(1)回归方程得
y
e0.38 x 1.52
∴ PE 2 ， DE 1 ， PD 3 .
在 RtPDE 中，由 RtDEF ∽ RtDPE 得， DF
3， 3
∴ PD 3DF ，即 PF 2FD ，
∴ SPAF
2 3
SPAD
2 3
1 2
1
3
3 3
，∴VP AEF
VE PAF
1 3
SPAF
EF
1 3
3 3
6 3
2. 9
所以三棱锥 P AEF
.当 x
8
时，
y
e0.3881.52
95.58
， 95.58 1.82
52.52
，
据此可以判断 2021 年全球产生的数据量超过 2011 年的 50 倍，因此，这种判断是准确的.…………………12 分
20.(本小题满分 12 分)
解:(1)设椭圆的半焦距为c
，由题意得
c a
2 2
，即 a 2
2c2
令 g x f x x 1 ex 1， g x xex .
当 x ，0 时， g x 0 ；当 x 0， 时， g x 0 .
∴ g x 在，0 上单调递减，在0， 上单调递增，
∴ g x g 0 f 0 0 ，即 f x 0 ，∴ f x 在R 上是增函数.
∴ AB 平面 PDE .……………………………6 分 (2)∵ AB 平面 PDE ，∴ AB PE . ∵点 E 为棱 AC 的中点， PA PC ，∴ PE AC . 又∵ AC AB A ， AC，AB 平面 ABC ，∴ PE 平面 ABC ，∴ PE DE .
∵ PA PC 2 ， AC BC 2 2 ， AC BC ，
y kx 4
由
x
2
8
y2 4
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得 1
2k 2 1
x2 16kx 24 0 ， 16k 2 4 24
2k 2 1
0
，即k 2
3 2
.
∴ x1
x2
16k 2k 2
1，x1
x2
24 2k 2 1
，
∵ A0，2 ， B 0， 2 ， M ( x1，y1 )， N ( x2，y2 ).
ex
，Fx
2 x
x 2
ex
x
x2
22
ex
0
，
高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 3 页）
∴
F
x
在 2，1
上单调递减，
F
x
在 2，1
又∵ f 0 0 ，∴ f x 在R 上有唯一一个零点 x 0 .………………………………5 分
(2)当 x 2 时， f x 0 ，a R .
f
x x 2ex
a x 2 0 ，即a x 2 2 x ex .当 x 2，1 时，a
2 xex
x2
.
令F
x
2 x
x 2
∴直线 AN
的方程为 y
y2 x2
2
x
2
，直线
BM
的方程为 y
y1 +2 x1
x
2（x1
x2
0， 2<y1，y2 <2) ，
y
y
y2 x2
2
x
2
y1 +2 x1
x
2
消去
x
得
x2 y2
2
y
2
x1 y1
2
y
2
，解得
y
2kx1x2 2x1 6x2 3x2 x1
.
y
1
2kx1x2 2x1 6x2 3x2 x1
合肥市 2021 年高三第二次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
D
A
C
A
C
B
B
D
C
A
A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 10
14. 3， 3