一次函数讲解

析
(1)k≠0；(2)x 的次数是 1；(3)没有常数项或者说常数项为 0.
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知 识
考点二 一次函数的图象
精 讲
1．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk，0)的一条直线．
2．正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．
1．求一次函数解析式
精
求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方
讲 程组便可确定一次函数解析式．
中
2．利用一次函数性质解决实际问题
考
用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关
典 系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．
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【点拨】本题考查一次函数的应用，从图象或题意中获取信息是解题的关键．
考 点 知
【解答】(1)15
4 15
(2)由图象可知，s 是 t 的正比例函数．
识
设所求函数的解析式为 s＝kt(k≠0)，
精 讲
代入(45,4)，得 4＝45k.解得 k＝445.
中
∴s 与 t 的函数关系式 s＝445t(0≤t≤45)
考
典
例
(2)(2010·济南)一次函数 y＝－2x＋1 的图象经过哪几个象限( )
精 析
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
举 一
(3)(2010·盐城)给出下列四个函数：①y＝－x；②y＝x；③y＝1x；④y＝x2.当 x<0 时，y
反 随 x 的增大而减小的函数有( )
考 典 例
(3)由图象可知，小聪在 30≤t≤45 的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为 s＝mt ＋n(m≠0)
精 析
代入(30,4)、(45,0)，得3405mm＋ ＋nn＝ ＝40， ，
举 一 反
m＝－ 解得
145，
n＝12.
三
∴s＝－145t＋12(30≤t≤45)．
考 点 训 练
令－145t＋12＝445t，解得 t＝1345. 当 t＝1435时，s＝445×1435＝3.
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米．
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
精 以．而 y＝x2 开口方向向上，对称轴为 y 轴，当 x<0 时，也有 y 随 x 的增大而减少，故共有 讲 ①③④3 个符合条件．故选 C.
中 考
(4)当 k>0 时，y＝kx＋1 过一、二、三象限，y＝kx过一、三象限；当 k<0 时，y＝kx＋1
典 例
过一、二、四象限，y＝kx过二、四象限．故选 B.
精 讲
特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b 就成为 y＝kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做
x 的正比例函数．
中
1．由定义知：y 是 x 的一次函数⇔它的解析式是 y＝kx＋b，其中 k、b 是常数，且 k≠0.
考
2．一次函数解析式 y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：
典 例 精
(1)k≠0；(2)x 的次数是 1；(3)常数项 b 可为任意实数． 3．正比例函数解析式 y＝kx(k≠0)的结构特征：
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第 14 讲 一次函数
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知
考点一 一次函数的定义
识
一般地，如果 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数．
三
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
考 点 训 练
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考 点
(4)(2010·荆门)在同一直角坐标系中，函数 y＝kx＋1 和函数 y＝kx(k 是常数且 k≠0)的图象
知 只可能是( )
识
精
讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考
【点拨】本组题考查一次函数的图象及其性质．
例
精
析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
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考
点
知
识
精
讲
(1)(2010·温州)直线 y＝x＋3 与 y 轴的交点坐标是( )
中
A．(0,3) B．(0,1) C．(3,0) D．(1,0)
中
考
典
例
精
析
举
一
考点三 一次函数图象的性质
反 三
一次函数 y＝kx＋b，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
考 点 训 练
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考
点 知
考点四 一次函数应用
识
点
训
练
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【解答】(1)令 x＝0，则 y＝0＋3＝3，∴与 y 轴的交点为(0,3)．故选 A.
考 点
(2)∵k＝－2<0，∴图象必过二、四象限．∵b＝1>0，∴图象与 y 轴正半轴相交，∴y＝
知 －2x＋1 的图象经过一、二、四象限．故选 B.
识 (3)若是一次函数，则要求 k<0，所以①可以．若是反比例函数，则要求 k>0，所以③可
精
析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
(2010·宁波)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校
知 与天一阁的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好
识 精 讲
到达天一阁，图中折线 O—A—B—C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米)与所经 过的时间 t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
中 考 典 例 精 析
举
一 反
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米
三 /分钟．
(2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系；
(3)Leabharlann Baidu小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
考
点
训
练
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