垂直平分线逆定理

P
M
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
B
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1、线段垂直平分线的逆定理；线 段垂直平分线的集合定义； 2、作一条已知线段的垂直平分线； 3、利用线段垂直平分线的逆定理 确定轴对称图形的对称轴；
E B C
问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校, 要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助 确定校址.
C P A



B
点P为校址
1、 公路MN边要建一个家乐福超市，使它到 A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐 福超市的位置？
A

B
M
●
P
N 点P为所求作的点
思 如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我 考
线段垂直平分线的逆定理： 结论：
与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。 已知：PA=PB，
P
求证：点P在线段AB的垂直 平分线上。
A
C
B
辨析：
性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两 个端点距离都相等（纯粹性）。 逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线 段的垂直平分线上。（完备性）。
线段垂直平分线的集合定义：
线段垂直平分线可以看作是与 线段两个端点距离相等的所有点的 集合。
例题：
如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段 A BC的垂直平分线吗？
M
B
C
巩固新知
1、四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，
线段BD的垂直平分线上 则①点A在_________________________________ 线段BD的垂直平分线上 ②点C在___________________________________ 垂直平分线 ③AC是BD的_______________________________ B 2、 在△ABC中，AC=27,E是AC上一点，△BCE周长50, 线段AB的垂直平分线 BC长23,则点E在_____________________ A C D A
练习：
如图，△ABC中，边AB、BC的垂 直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直 平分线上呢？由此你能得出什 么结论？
A
P C B
结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，这个点到三角形三个顶点 的距离相等。
例题：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90， DE是AB的垂直平分线，连接AE， C ∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的E 度数。
们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的 对称轴吗？
A
A’
基本作图：
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
C
B
求作：线段AB的垂直平分线。
作法： (1)分别以点A、B为圆心，以 1 大于——AB的长为半径作弧， 2 两弧交于C、D两点；
（2）作直线CD。 CD即为所求。
D
结论：对于轴对称图形，
只要找到任意一组对应 点，作出对应点所连线 段的垂直平分线，就得 到此图形的对称轴。
回忆与思考
1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等 。 你能画图说明吗？
新知探究： 如图：用一根木棒和一根弹性 均匀的橡皮筋，做一个简易的 “弓”，“箭”通过木棒中央 的孔射出去，怎样才能保证射 出的箭的方向与木棒垂直呢？ 为什么？ C A B
B A
D
已知：P为MON内一点。P与A关于ON对称， P与B关于OM对称。若AB长为15cm 求：PCD的周长.
N
解: P与A关于ON对称 ON为PA的中垂线（
A源自文库
D
DA=DP（
同理可有：CB=CP PCD周长＝PC+PD+CD
又AB＝15cm PCD周长为15cm
）
O C