数学人教版八年级下册平行四边形一题多解教学设计

平行四边形中的一题多解教学设计

汪清县汪清第一中学 王霞

教学内容：运用所学知识点尝试各种方法解决初中八年级几何平行四边形习题，并进行总结和归纳。

学情分析：8年级下学期，学生在几何图形上已经熟悉，所学知识也比较多了，所以在这部分平行四边形图形题的解答上，可以通过独立分析、组内研讨、总结、互助等方式，发散思维一题多解。所授班级学生成绩、能力一般，所以选择的题型比较基础、在设计上层层递进，逐步加深难度，满足所授学生的实际情况，让所有的学生都能动动手、动动脑、动动嘴，在授课过程中争取叫到每位学生，使得每位学生都参与其中，学困生可以在抢答知识点的环节中展示自我，组内互助环节中让他们不掉队参与到学习中争取在展示环节里能抢先回答。

教学目标：

知识与技能：

1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，以及它们性质和判定方法。

2、熟练用平行四边形的有关性质和判定方法．解决有关计算和证明问题，运用不同知识点来开展思维，达到一题多解。

过程与方法：

1、通过观察、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．

2、通过平行四边形中各图形间的联系与区别渗透图形间互联的思想。

情感态度与价值观：

1、经历探索解决问题条件过程，培养学生仔细观察，主动探究的习惯和合作交流的意识．

2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生的辩证和一题多解观点． 教学重点：

运用所学过的知识点，在几何平行四边形图形寻求不同解答方法。

教学难点：

所学知识点的稳固掌握及灵活应用。

教学方法：思考法、小组合作法、归纳法、展示法

教学手段、方式：借助西沃白板教学

教学过程：

一、引题：用两条直线把正方形面积4等分。画一画，说一说。

设计意图：用刚刚学过的正方形图形四等分画图这个类型题来引课，不仅仅是好画、好答，还能初步体现出一题多解的雏形，为下面习题的分析和讲解打下基础，引出本节A B C D A B C D A B C

D

课的教学目标。

二、典型习题：运用知识，培养技能

独立思考寻找多种解题思路（不用写过程）再进行组内合作交流，派代表展示讲解。 基础题1、如图在平行四边形ABCD 中，BE=DF 。求证：四边形AECF 是平行四边形

设计意图：这是平行四边形习题中非常典型的一个题型，题的难度不高，学生都可以动动脑、动动笔来完成，而且方法很多，为后面习题的一题多解打下充足的准备。用到的知识点，不仅仅有平行四边形的还有以前学习过的全等知识点，不同方法，解决起来复杂程度也不同。通过组内交流及最后班级内的展示，让学生能感受到新知识点的妙处。

基础题2、如图在 △ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12，求AC 长

设计意图：利用勾股逆定理得出AD 垂直于BC ，再根据不同知识点求解AC 长。可以用到全等三角形；可以用到勾股定理求出；也可以利用垂直平分线的性质来求解，这样不同方式来解决问题，可以得出几何问题的求解既可以用到论证推理的方法也可以用到计算或列方程的方法来求解。

提升题3、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥ ＡＢ交ＢＡ的延长线于点Ｅ，ＤF ⊥ＢＣ交ＢＣ的延长线于点Ｆ。请猜想ＤＥ与ＤＦ的数量关系，并证明你的猜想。

设计意图：菱形性质的灵活应用到本题中，四边相等比较容易想到，对角相等和对角线平分内角学生不太常用，所以不容易想到，知识点掌握到位，方法会很多，这有助于学生对新旧知识点的掌握和衔接。 A B

C D E F A

B C D A

B C D

E F

提高题4、如图，在 平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E ，F 在对角线 AC 上。请加一个条件使得四边形BEDF 为平行四边形，并说明。

设计意图：在已有条件的基础上再添加条件，证明出结论。添加条件不同，证明方法就可以不同，所以这个开放题的开放性比较强，通过不同的添加条件和方法，巩固旧知识点，融合新知识点。

拓展题5、如图，四边形ABCD 是正方形，M 是B Ｃ边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM 。证明：AM=AD+MC

设计意图：由题中给出的线段的中点和证明结论形式，想到之前讲过的线段证明“截长补短法”，这两种方法对这个题都适用。

通过本节课的学习、探寻和组内交流和展示，让没想到其他方法的同学感受到新知识点的妙用，学习新知识使得计算和论证简便、明了，调动学生学习新知识的动力和热情与创新能力，以及培养学生合作互助意识，培养学生的表达能力，所以在组内代表展示时老师随机抽查，不固定人员，达到人人参与其中，给后面学习困难的同学也有展示机会，可以根据课上情况，由每组后面的学生抢答简单问题为本组的展示争取机会。

A E

M D

C B A E M

D C B

D A

B E F

O