数字逻辑电路第二章习题级解答
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=(AC+AD+BC+BD+C+CD)(B+C)
=ABC+ABD+ACD+BCD+BC+BCD =ABC+ABD+ACD+BCD+BC
=ABC+ACD+BCD+BC
F*的最小项表达式：
F (A,B,C,D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
(4）F AB AB • BC BC AB AB BC BC AB AB BC BC AC
AB BC BC AC AB BC AC
2-9 用图解法化简下列各函数 （1）化简题2-8中的（1）（2）
F=ABC+ACD+AC
A
C B 00
01
11
10
D
00
1
1
01 1
2-1 （1）有a、b、c三个输入信号，如果三
个输入信号均为0或其中一个为1时，输出
信号Y=1，其余情况下输出Y=0。写出逻辑
表达式。
a
b
c
Y
0
0
0
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1
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0
0
1
1
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0
由此可知，若是与或表达式，则 若是或与表达式，则
2-1 （2）有a、b、c三个输入信号，当三个输入信号出 现奇数个1时，输出为1，其余情况下输出为0。写出 逻辑表达式。
00
01
0
0
11
0
0
F=b+d
10
答：根据题意，可画出如下真值表：
a
b
c
Y
0
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0
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1
1
1
1
由此可知，若是与或表达式，则
2-2 用真值表证明下列等式 （1）
根据题意，可画出如下真值表：
A
B
C
P1
P2
0
0
0
0
0
0
0
1
1
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1
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1
1
由真值表可得，P1= P2，故等式成立。
AC+AB+ACD+BC =AC+AB+ACD+BC+AC =A(C+C)+AB+ACD+BC =A+AB+ACD+BC =A(1+B+CD)+BC =A+BC
2-7 写出下列各式F和它们的对偶式、反演式的 最小项表达式：
（3） F=AB+C+BD+AD+B+C
AB+C+BD+AD+B+C =ABC+BD+AD+BC =(A+B)C+BD+AD+BC =(A+B)C BD+AD+BC
=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
F(A,B,C,D)=m(1，5，6，7，8，9，13，14，15)
F=ABC+CD+BC
F=(A+B+C)(C+D)(B+C)
=(AC+AD+BC+BD+C+CD)(B+C)
=ABC+ABD+ACD+BCD+BC+BCD
=ABC+ABD+ACD+BCD+BC
=ABC+ACD+BCD+BC
=BC+ACD+BCD
F 的最小项表达式
F(A,B,C,D)=BC+ACD+BCD
=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
=m(0,2,3,4,10,11,12)
F=ABC+CD+BC
对偶式 F =(A+B+C)(C+D)(B+C)
1
1
1
11
1
10
1
F=CD+AC+AB
F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC
AB
CD
00 01 11 10
00
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1
1
F=C+B+AD
01
1
1
11
1
1
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1
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1
1
1
1
（3） F(a,b,c,d)=m(4，5，6，13，14，15)
ab
cd
00 01 11 10
00
1
01
1
1
F=abc+abd+bcd
= (A+B)+C (B+D)+AD+BC =(AB+C)(B+D)+AD+BC
=(AB+C)(B+D) AD+BC
=ABC+ABD+ACD+BCD+BD+BC
=ABC+ACD+BD+BC =ABC+ACD+BD+BC+ACD
=ABC+CD+BD+BC =ABC+CD+BC
F的最小项表达式：
=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
=m(3,4,5,11,12,13,15)
2-8 用公式法化简下列各 式（1）
F=ABC+ACD+AC
ABC+ACD+AC =A(BC+C)+ACD =A(B+C)+ACD =AB+AC+ACD =AB+C(A+AD) =AB+C(A+D) =AB+AC+CD
（4）
根A 据题意B，可画出C 如下真P值1 表： P2
0
0
0
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1
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0
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，
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0
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1
1
2-3 直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶 函数表达式
（1） 反函数
对偶函数 （3）
反函数
对偶函数
2-4 用公式法证明下列各等式： （1）
（1）
（2）AC+AB+ACD+BC=A+BC
11
1
10
1
1
（5）F(a,b,c,d)=m(0,1,4,7,9,10,15)+d(2,5,8,12,15)
ab
cd
00 01 11 10
00 1
1
××
F=a c+bcd+b d+b c
01 1 ×
1
11
1
1
10 ×
1
（7） F(a,b,c,d) = M (5,7,13,15)
ab
cd
00 01 11 10
=ABC+ABD+ACD+BCD+BC+BCD =ABC+ABD+ACD+BCD+BC
=ABC+ACD+BCD+BC
F*的最小项表达式：
F (A,B,C,D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
(4）F AB AB • BC BC AB AB BC BC AB AB BC BC AC
AB BC BC AC AB BC AC
2-9 用图解法化简下列各函数 （1）化简题2-8中的（1）（2）
F=ABC+ACD+AC
A
C B 00
01
11
10
D
00
1
1
01 1
2-1 （1）有a、b、c三个输入信号，如果三
个输入信号均为0或其中一个为1时，输出
信号Y=1，其余情况下输出Y=0。写出逻辑
表达式。
a
b
c
Y
0
0
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0
0
1
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1
wk.baidu.com
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0
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0
由此可知，若是与或表达式，则 若是或与表达式，则
2-1 （2）有a、b、c三个输入信号，当三个输入信号出 现奇数个1时，输出为1，其余情况下输出为0。写出 逻辑表达式。
00
01
0
0
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0
0
F=b+d
10
答：根据题意，可画出如下真值表：
a
b
c
Y
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
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1
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1
由此可知，若是与或表达式，则
2-2 用真值表证明下列等式 （1）
根据题意，可画出如下真值表：
A
B
C
P1
P2
0
0
0
0
0
0
0
1
1
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1
1
1
由真值表可得，P1= P2，故等式成立。
AC+AB+ACD+BC =AC+AB+ACD+BC+AC =A(C+C)+AB+ACD+BC =A+AB+ACD+BC =A(1+B+CD)+BC =A+BC
2-7 写出下列各式F和它们的对偶式、反演式的 最小项表达式：
（3） F=AB+C+BD+AD+B+C
AB+C+BD+AD+B+C =ABC+BD+AD+BC =(A+B)C+BD+AD+BC =(A+B)C BD+AD+BC
=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
F(A,B,C,D)=m(1，5，6，7，8，9，13，14，15)
F=ABC+CD+BC
F=(A+B+C)(C+D)(B+C)
=(AC+AD+BC+BD+C+CD)(B+C)
=ABC+ABD+ACD+BCD+BC+BCD
=ABC+ABD+ACD+BCD+BC
=ABC+ACD+BCD+BC
=BC+ACD+BCD
F 的最小项表达式
F(A,B,C,D)=BC+ACD+BCD
=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
=m(0,2,3,4,10,11,12)
F=ABC+CD+BC
对偶式 F =(A+B+C)(C+D)(B+C)
1
1
1
11
1
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1
F=CD+AC+AB
F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC
AB
CD
00 01 11 10
00
1
1
1
F=C+B+AD
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1
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1
1
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1
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1
1
（3） F(a,b,c,d)=m(4，5，6，13，14，15)
ab
cd
00 01 11 10
00
1
01
1
1
F=abc+abd+bcd
= (A+B)+C (B+D)+AD+BC =(AB+C)(B+D)+AD+BC
=(AB+C)(B+D) AD+BC
=ABC+ABD+ACD+BCD+BD+BC
=ABC+ACD+BD+BC =ABC+ACD+BD+BC+ACD
=ABC+CD+BD+BC =ABC+CD+BC
F的最小项表达式：
=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
=m(3,4,5,11,12,13,15)
2-8 用公式法化简下列各 式（1）
F=ABC+ACD+AC
ABC+ACD+AC =A(BC+C)+ACD =A(B+C)+ACD =AB+AC+ACD =AB+C(A+AD) =AB+C(A+D) =AB+AC+CD
（4）
根A 据题意B，可画出C 如下真P值1 表： P2
0
0
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0
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2-3 直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶 函数表达式
（1） 反函数
对偶函数 （3）
反函数
对偶函数
2-4 用公式法证明下列各等式： （1）
（1）
（2）AC+AB+ACD+BC=A+BC
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1
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1
（5）F(a,b,c,d)=m(0,1,4,7,9,10,15)+d(2,5,8,12,15)
ab
cd
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F=a c+bcd+b d+b c
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（7） F(a,b,c,d) = M (5,7,13,15)
ab
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