第6讲：有理数的乘除法-学案

教学过程：

一、巧妙设疑，复习引入

设计说明

教材对于两数相乘，特别是异号两数和两个负数相乘的符号法则的设计是非常好的．但是我们在授课时往往忽视了这个探索规律的推理过程，而急于直接告诉学生“同号得正，异号的负”的结论，然后通过大量的练习加以巩固．这样无疑是舍本逐末的．

问题1：阅读教材中的引例，并完成“议一议”．

学生很容易得出正确答案，因为这两个问题是有实际背景可以解释的，大多数学生可以结合连加来理解因此也就不那么困难．

问题2：针对“议一议”的5个题目的结果，思考第二个因数减少1时，积是怎样变化的？

对于这个问题很多教师根本不处理，就直接过渡到“你能写出下列结果吗？”，并灌输“负负得正”的符号法则，导致很多学生题目能做对，但不明白其中的道理，只是靠记忆学数学．

相反的，在这个问题上我们要给学生充分的时间去“议”，去发现当第二个因数减少1时，积是增大3的．有了这个发现，我们就可以在此基础上，将问题延伸．

问题3：如果将第二个因数由0减少为－1呢？积又该怎样变化了？

按照前面探索的规律，积要增大3，得到(－3)×(－1)＝3.然后继续问下去：

如果将第二个因数由－1减少为－2呢？积又该怎样变化了？

如果将第二个因数由－2减少为－3呢？积又该怎样变化了？

如果将第二个因数由－3减少为－4呢？积又该怎样变化了？

那么，学生会很自然地得出(－3)×(－2)＝6，(－3)×(－3)＝9，(－3)×(－4)＝12，其结果都是依次增大3的．

问题4：观察上面几个算式，你能归纳出两个负数相乘时的符号规律吗？

此时，两数相乘的符号法则在学生的思维中就顺理成章了．

教学说明

以上四个问题的设计从易到难地体现了教学目标中“经历探索有理数法则的运算规律的过程”的要求，没

有简单 粗暴 的灌输，完全由学生找规律，推导出积的符号法则，不生硬，而且学生印象深刻，为后面多个不为零的有理数相乘积的符号法则奠定了扎实的基础． 二、讲授新课 设计说明

处理教材例1，初步积累一些乘法计算方法和经验，特别是两个负数相乘积为正的类型．同时巩固对两数相乘乘法法则的理解． 1．例题教学(教材例1)

(1)、(－4)×5；(2)、(－5)×(－7)；(3)、－38×－83；(4)、(－3)×－13.

问题1：通过对第(2)、(3)、(4)题的计算，你加深了对哪种乘法题目的理解？ 学生回答：对于两个负数相乘积为正的理解．

问题2：观察第(3)、(4)题，你有什么发现，可以小组间进行讨论和交流．

学生可以通过独立思考、阅读教材或小组交流等不同形式获得答案，从而深化小学中对互为倒数的理解，互为倒数还含有两个负数乘积为1的情况，既可以作为两个负数相乘积为正的一种特 例，又巩固了倒数的基本概念．

有理数乘法运算律： 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯.

乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯. 乘法分配律：().a b c a b a c ⨯±=⨯±⨯ 乘法分配律逆运算：()=.a b a c a b c ⨯±⨯⨯±

有理数的除法法则：

1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0.（0不能做除数）

2、除以一个数等于乘这个数的倒数.

考点一：有理数的乘法法则 【例题】

1、 计算下列各题： （1）()()53-⨯+；

（2）()()68-⨯-

（3）121333⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

；

（4）()51-⨯；

（5）9.750-⨯.

2、若a+b ＞0，ab ＜0，则（ ）

A 、a 、b 都是正数

B 、a 、b 都是负数

C 、a 、b 异号且负数的绝对值大

D 、a 、b 异号且正数的绝对值大 3、下列说法正确的是（ ）

A ．同号两数相乘，取原来的符号

B ．一个数与－1相乘，积为该数的相反数

C ．一个数与0相乘仍得这个数

D ．两个数相乘，积大于任何一个乘数

4、若Ab ＜0，A ＋b ＜0，那么A 、b 必有（ ） A ．符号相反

B ．符号相反且绝对值相等

C ．符号相反且负数的绝对值大

D ．符号相反且正数的绝对值大

5、最大的负整数与最小的正整数的乘积是_________

【练习】

1、下列四个运算中，结果最小的是（ ） A ．-1+（-2） B ．1-（-2） C ．1×（-2） D ．1÷（-2）

2、下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号；

③互为相反数的数相乘，积一定为负；

④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、在数－3，－2，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的是 ，最小的积是 ．

4、若0a b +＜，且0ab ＜，那么必定有（ ） A 、a ＞0，b ＜0； B 、a ＜0，b ＞0；

C 、a ，b 异号且正数的绝对值较大；

D 、a ，b 异号且负数的绝对值较大.

5、如果两个数的和为正数，积是负数，那么这两个数（ ） A 、都是正数；

B 、一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大；

C 、都是负数；

D 、一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大. 6、若m n 、互为相反数，则 （ ）

A 、mn ＜0

B 、mn ＞0

C 、mn ≤0

D 、mn ≥0 7、下列说法正确的是（ ） A 、两个数的积大于每一个因数；

B 、两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积；

C 、两个数的积是0，则这两个数都是0；

D 、一个数与它的相反数的积是负数. 8、计算：

（1）()()146+⨯-； （2）()31214⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （3）112323⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭

考点二：倒数 【例题】

1、41

1-的倒数为（ ）.

A ．45

B ．54

C ．54-

D ．3

4-

2、﹣3的倒数是（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ．

13 D ．-1

3

3、如果一个数等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）

A 、0

B 、1

C 、-1

D 、1或-1

【练习】

1、1

3

-的倒数是( )

A ．3

B ． 13

C ．-3

D ． 1

3

-

2、－6的倒数是（ ） A ．

16 B ．6 C ．1

6

- D ．－6 3、下列说法正确的是（ ） A 、一个数的绝对值大于它的倒数； B 、a 一定是负数；

C 、任何正数一定大于它的倒数；

D 、零与任何有理数相乘，其积一定为零. 4、下列说法正确的是（ ） ①a 的倒数为

1

a

；②0的倒数是0；③若1ab =，则a 与b 互为倒数； A 、①② B 、②③ C 、①③ D 、③ 5、下列说法错误的是（ ）