山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考理数试题

山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联
考理数试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 已知复数，则z的虚部为（）
A．B．C．D．
3. 已知，，则下列结论正确的是（）
A．是的充分不必要条件B．是的必要不充分条件
C．是的既不充分也不必要条件D．是的充要条件
4. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）
A．80 B．100 C．120 D．140
5. 等差数列的前项和为,若,则（）A．18 B．27 C．36 D．45
6. 已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆
的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
7. 若满足约束条件，则的最小值为（）
C．1 D．2
A．
B．
8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
D．
A．B．C．
9. 函数的图象大致是（）
A．B．C．D．
10. 的展开式中的系数是（）
A．56 B．84 C．112 D．168
11. 设抛物线的焦点为，点在上，，若以
为直径的圆过点（0,2），则的方程为（）
A．或
B．或
C．或
D．或
12. 若函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A．
B．C．D．
二、填空题
13. 已知，且与的夹角为，则__________．
14. 某路公交车站早上在准点发车，小明同学在至
之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是__________．
15. 已知为锐角，且，则__________．
16. 已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，，则球的表面积为__________．
三、解答题
17. 设等比数列的公比为，前项和.
（1）求的取值范围；
（2）设，记的前项和为，试比较与的大小.
18. 如图所示，在中，斜边，将沿直线
旋转得到，设二面角的大小为.
（1）取的中点，过点的平面与分别交于点，当平面平面时，求的长（2）当时，求二面角的余弦值.
19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近
8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
表中，=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
20. 设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们
的斜率之积.
（1）求点的轨迹方程；
（2）在点的轨迹上有一点且点在轴的上方，，求的范围.
21. 已知.
（1）当时，判断函数在区间上的单调性；
（2）求证：曲线不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线.
22. 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；
（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.
23. 已知函数，且的解集为. （1）解不等式：；
（2）若均为正实数，且满足，求证：.。