第12章轴对称教案新部编本
最新第十二章轴对称全章教案讲解学习
3、课本 P63 复习题 1 B 组： 1、找出英文 26 个大写字母中哪些是轴对称图形？
2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗
3、练习册习题 C 组： 1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、 诙谐的解说词。
四、小结 与反思
12.1.2 轴对称
学习目标 通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；
名师精编
优秀教案
理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。 能够判别两个图形是否成轴对称。
重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。 难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。 一、预习新知 P30-----P31 1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对 称 ?它的对称轴是哪一条 ?把它画出来。
（小组讨论回答）
思路分析：
（D）
所用知识点：
三、随堂练习
A组
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称
?
2、课本 P36 习题 2， 3 B组 1、课本 P63 复习题 9 2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中
A、B 、C 的对称点，
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并说出图中有哪些角相等 ?哪些线段相等 ?
名师精编
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第十二章 轴对称 12．1.1 轴对称
学习目标 1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形； 2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。 重点： 理解轴对称图形的概念 难点： 判断图形是否是轴对称图形 一、预习新知 P29 1、观察课本中的 7 副图片，你能找出它们的共同特征吗？
人教版八年级数学上册《十二章 轴对称. 12.1 轴对称.》优质课教案_9
八年级数学《轴对称》教学设计一、教学目标：知识技能：1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2.了解线段垂直平分线的概念．数学思考:会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决:探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．情感态度:建立几何观念，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
二、教学重点：能识别轴对称图形和两个图形成轴对称，并找出图形的对称轴。
三、教学难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别。
四、教学过程：A、通过图片中的对称现象引出课题1、出示图片，请学生观察图片，描述图片中反映的现象。
2、一段时间后，鼓励学生积极发言，阐述自己的看法。
3、教师肯定学生的表现，强调指出：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，我们都可以找到对称的例子。
本节课就来讨论轴对称。
B、探究轴对称的相关概念和性质(一)、轴对称图形1、剪纸是我们中华传统文化的瑰宝，展示剪纸图片，这些剪纸和窗花有什么共同的特点？思考一下。
2、活动：学剪纸。
同学们，要想更深入地了解窗花的特点，我们就亲手来制作一个。
跟我学剪纸。
3、展开你的剪纸，你发现了什么？（展开后对折的两部分会重合在一起。
）4、巩固练习：展示图片，它们是轴对称图形吗？5、请学生列举日常生活中见到的对称现象。
6、抢答题：哪些数字是轴对称图形？找出它的对称轴。
7、出示图片，提问，设置情境：是否有些图形的对称轴不止一条呢？（如正方形有四条、圆有无数条。
）(二)、轴对称1、展示图形，提问：观察下面的图形，它们又有什么共同的特点？试找出它们的对称轴。
2、鼓励学生发言。
3、教师总结指出：图中的每一对图形，如果沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合。
（归纳：轴对称、对称轴、对称点的概念。
）4、练习：判断下列哪些数字、汉字是轴对称图形。
新人教版八年级上册第12章轴对称精品教案
新人教版八年级上册第12章轴对称第2.2节用坐标表示轴对称精品教案教学目标知识技能:探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标.能利用坐标的规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.数学思考:清楚坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的内在联系.解决问题:结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律.情感态度:用轴对称变换和平面直角坐标系的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维.尝试用轴对称变换和平面直角坐标系之间的关系去从事推理活动.教学重点:轴对称变换及在平面直角坐标系中作图.点与其对称点坐标之间的关系.教学难点:利用轴对称变换设计图案.利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.教学内容:课本第43至44页.教学过程设计活动一.建坐标系,找点坐标.1.观察.图12.2-9是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗?在如图12.2-10的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．已知点A(2，－3) B（－1，2）C（－6，－5）D(1/2,1) E（4，0）关于x轴的对称点A′(__，__) B′(__，__) C′(__，__) D′（__，__）E′（__，__）关于y轴的对称点A''（__，__）B''（__，__）C''（__，__）D''（__，__）E''（__，__）2.再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这些对称点的坐标，归纳出其中的规律。
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教案
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册第12.1节“轴对称”是初中数学中的一个重要概念。
它不仅巩固了学生对几何图形的认识，还为后续学习几何图形的性质和应用打下基础。
本节内容通过引入轴对称的概念，使学生了解轴对称图形的性质，并能运用轴对称解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的几何图形知识，如点、线、面的性质，以及一些基本的几何变换。
但他们对轴对称的概念可能还很陌生，因此需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别轴对称图形。
2.掌握轴对称图形的性质，并能运用轴对称解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和轴对称图形的识别。
2.轴对称图形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解轴对称的概念。
2.采用启发式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索轴对称图形的性质。
3.运用实例教学法，让学生通过解决实际问题，巩固轴对称的知识。
六. 教学准备1.准备一些具有轴对称性质的实物和图形，如剪刀、纸张、图片等。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和演示。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有轴对称性质的实物和图形，引导学生思考：这些实物和图形有什么共同的特点？从而引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称的定义，让学生了解轴对称图形的特征。
通过示例，演示轴对称图形的变换过程，让学生直观地感受轴对称的作用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些具有轴对称性质的图形，并尝试解释其轴对称的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请学生上台演示和讲解他们找到的轴对称图形，让大家共同验证其正确性。
同时，教师挑选一些错误的例子，让学生找出错误之处，并加以改正。
第十二章《轴对称》教案
第十二章《轴对称》教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§12．1．1 轴对称（一）教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．1对称轴定义将一张白纸沿中间对折，将一个圆沿直径对折，让学生回答，有什么发现？结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．说明：1、对称轴是一条直线 2、对称轴两侧的图像全等2对称轴的数量下列各图，你能找出它们的对称轴吗结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．(1) (2) (3) (4)说明：对称图形的对称轴有的是一条，有饿是多条，甚至有的是无数条3轴对称定义展示挂图，大家想一想，你发现了什么？像这样，•把两个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．说明：1、轴对称图形是一个图形的特点，是针对一个图形来说的2、轴对称是两个图形的位置关系，是针对两个图形来说的§12．1．2 轴对称（二）教学目标1．了解两个图形成轴对称性的性质，2．探究线段垂直平分线的性质．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．Ⅱ．导入新课垂直平分线的定义和性质观看投影并思考．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律．探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP 1，AP 2=BP 2，…证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩⇒ △APC ≌△BPC ⇒ PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．带着探究1的结论我们来看下面的问题．[探究2]垂直平分线的逆定理如上图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢为什么活动：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点P ，过P 作L ，在L 上取点P 1、P 2，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[•探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．Ⅵ．活动与探究如图甲，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，延长对应线段AB和A′B′，两条延长线相交吗交点与对称轴L有什么关系延长其他对应线段呢在图乙中，AC与A•′C′又如何呢再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗过程：在图甲中，AB与A′B′不平行，所以它们肯定会相交．下面来研究交点与对称轴L的关系．问题1：点和直线有几种位置关系？有两种．一种是点不在直线上，另一种是点在直线上．问题2：先来假设一下交点不在对称轴L上，看是否成立．如果交点（P）不在对称轴L上，那么在L的另一侧一定有另外一点（P′）与交点（P）关于直线L对称，且该点（P′）也是两延长线的交点．•但是由于两条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重合的．即交点（P）只能在对称轴L上．所以交点一定在对称轴上．延长其他的对应线段，结果也一样．再看图乙，我们来讨论下一个问题．AC与A′C′是平行的，它们的两条延长线也不会相交．§12．2 轴对称变换教学目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．Ⅰ．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．Ⅱ．导入新课•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么同学们互相交流一下．结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．Ⅲ．随堂练习（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸应如何折叠答案：（1）轴对称图形．（2）这个图形至少有3条对称轴．（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．（二）回顾本节课内容，然后小结．12．2 .2 用坐标表示轴对称教学目标在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形二、新授：1．学生探索：点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．（1）归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律；（2）学生画图（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．3、探究问题分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系（2）若△P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P 2 (x 2,y 2) ， 则m x x =+221，y 1= y 2． 若△P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P 2 (x 2,y 2) ， 则x 1= x 2，221y y +=n ． §12．3．1．1 等腰三角形教学目标1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个角形．提问：看看这三角形有什么特点？有两条边相等------证明一下思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗•底边上的高所在的直线呢2 研究等腰三角形的性质沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ． ]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为 ,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ．∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则D CA B D C A B D CAB∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．参考练习一、选择题1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°答案：1．C 2．C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．12．3．２等边三角形(一)教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
新人教版八年级上册第12章轴对称精品教案
新人教版八年级上册第12章轴对称第1节第2课时轴对称及其性质精品教案教学目标知识技能:理解轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.数学思考:懂得简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.能建立清晰的数学模型.解决问题:在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念.在自己的动手操作中体验轴对称的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达思想.情感态度:欣赏现实生活中轴对称图形，体会轴对称在现实生活中广泛运用和它的丰富文化价值.教学重点:认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.教学难点:探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.教学内容:课本第31至33页.教学过程设计:活动一.看图讨论,探索性质.1.问题1.如图12.1-4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？2.小组讨论.(1)图12.1-4种，点A、A′是什么关系？(2)设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有: AP=PA′∠MPA=∠MPA′=90°.对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况.(3)那么MN与A和A′，B和B′，C和C′的连线有什么关系呢？3.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.这样，我们就得到图形轴对称的性质.4. 图形轴对称的性质:若两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.例如图14.1-5中，l垂直平分__________，l垂直平分__________，l垂直平分__________.5.问题2.如图12.1-6，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？可以发现，点AB，P1，P2，P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.6.由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.轴对称图形:利用判定两个三角形全等的方法，怎样证明这个结论呢?请同学们自己完成（参照图12.1-7）.7.小组讨论(1)如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?(2)如图12.1-8，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持.射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?8.通过探究可以得到上述定理的逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上.从上面两个结论可以看出:在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.活动二.知识巩固,课堂练习.1.如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD 与DE有什么关系?2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗?活动三.知识梳理,课堂小结引导学生总结出本节的主要知识点.活动四.知识反馈,作业布置.课本第36至37页第4,5题.。
新人教版八年级数学上册第12章轴对称教案
第十三章轴对称第一课时13．1 轴对称(1)教学目标1.通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．2.了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．3.经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．4.体验数学与生活的联系、发展审美观．教学重点：轴对称的有关概念；教学难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．教学准备教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)．学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸----双喜字或其他窗花．教学设计作品展示，交流体会1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；2．小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教科书第118页图14.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教科书第119页练习；(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．1．观察教科书第119页中的图14.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F'就是关于直线l对称，点A与点A'是对称的．4．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?5．练习：教科书第120页．辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．讨论后可列表比较如下：轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)2．都有对称轴(至少一条)3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形实践和应用1．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?奔驰宝马大众奥迪3．下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴．归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获?布置作业教科书第60页第1、2题，第65页第6题．教学后记: 1．本课努力体现数学与生活的联系，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣．2．处理好概念教学与能力培养的关系．本课先让学生收集图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高．第二课时13.1 轴对称(2)教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．教学重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．教学难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．教学准备木棒、橡皮筋教学设计提出问题1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称)图53．如图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称，点A'、B'、C'分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN 有什么关系?实验探究1．折一折．要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A 和点A'，折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A 和点A'关于直线MN 对称．连结点A ，A'，交直线MN 于点P ． 2．说一说．观察图形，线段AA'与直线MN 有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地，点B 与点B'，点C 与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质()3．想一想．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? (结合教科书第121页的图14.1-5让学生说明)从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线． 合作探究探究一：教科书第121页的“探究”．学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究．任意画一条线段AB ，再画出它的垂直平分线MN ，在MN上任意取点P1，P2，P3(如图4)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B 的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流．处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报．学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等．在学生充分讨论的基础上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．想一想：如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB ，你能运用今天所学的知识给出解释吗?问题：反过来，如果PA=PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上?图3 图4 图6探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．归纳结论：见教科书第122页的最后一段话．3．练习：教科书第123页．小结提高1．本节课你学到了什么? 2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系作业布置：教科书第，第60页第5、9题．教学后记:“实践探究、合作探究、折一折、说一说、想一想”，充分体现了新课程所倡导的理念，此外本课非常注意知识的前后联系．如在复习轴对称概念的基础上探究轴对称的性质，轴对称的性质与全等三角形联系，用本课的知识去解释前面的问题等等．同时还注重知识的应用，因此，学生学起来兴致很高。
12.1.1轴对称 教案
德州市初中数学教师基本功比赛模拟课堂教案12.1轴对称（第二课时）50号课题：12.1.1轴对称教学目标：（一）知识与技能目标1、探索轴对称的性质，理解对称轴垂直平分对称点所连的线段。
2、了解垂直平分线的意义，掌握它的性质。
（二）数学思考1、经历探索轴对称性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。
2、探索线段的垂直平分线的性质，培养学生认真观察，积极思考的习惯。
（三）解决问题能初步运用轴对称和线段垂直平分线的性质解决简单的问题。
（四）情感与态度探索轴对称性质的过程中，学生认真观察、操作、想象、论证与交流，发展空间观念，激发学习图形与几何的兴趣。
教学重点：1、轴对称的性质。
2、线段的垂直平分线的性质。
教学难点：体验轴对称的特征。
教学过程：（一）开门见山，直接导入【幻灯片一】（二）出示学习目标【幻灯片二】（三）引入中垂线的意义【幻灯片三】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称。
（1）图中的点A、B、C的对称点是哪些点？（2）对称点的连线与直线MN有什么关系？学习方法：先认真观察，独立思考，再用老师发的纸片进行折叠，然后以小组为单位进行交流讨论，最后选一个代表阐述本组意见。
几何画板演示，得出结论：直线MN垂直平分A A′B B′C C′定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫线段的垂直平分线，也叫中垂线。
（四）探究图形对称的性质几何画板演示，得出结论：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
【幻灯片四】通过我们前面的探究可以得出轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
实际上，这两条性质可以简记为：对称点的连线被对称轴垂直平分。
【幻灯片五】轴对称的性质几何画板演示，得出结论：轴对称的两个图形是全等形；如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
人教版初中数学初二上册第十二章第一节第一课《轴对称》教学设计
人教版初中数学初二上册第十二章第一节第一课《轴对称》教学设计鹿泉区大河镇曲寨中学张文景教材剖析本节内容是人教版，初中数学八年级上册第十二章第一节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，本节课为学习轴对称的性质、变换，等腰三角形的直观看法打下坚实基础。
另一方面，触及到〝空间与图形〞范围中的图形与变换内容，能培育先生的观察才干,归结类比才干,协作交流才干,让先生阅历数学现象的探求进程,感受数学美,从而激起数学学习的乐趣,体会数学与生活的亲密联络.所以，我以为本节课不只要着普遍的实践运用，而且起着承上启下的桥梁作用。
学情剖析八年级先生具有极强的猎奇心和尝试愿望，小学曾经掌握了轴对称知识，具有了一定的推理才干和剖析才干，具有较高的欣赏水平，并具有丰厚的想象力和鲜明的特性，对未来有着美妙的神往，希望有展现特性化学习的时间和空间。
初中先生喜欢入手，对精巧的图片实物感兴味，容易从直观觉得上了解概念。
对了解笼统概念有一定的困难，这还需求从直观上去协助先生了解。
教学目的〔一〕知识技艺：1、了解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联络。
〔二〕进程与方法：1、经过学习轴对称图形和两个图构成轴对称，进一步看法几何图形的实质特征。
2、经过学习轴对称图形和两个图构成轴对称的区别和联络，进一步开展先生笼统概括的才干。
3、经过轴对称图形和两个图构成轴对称的学习，让先生关注生活，学会观察，增强交流。
〔三〕情感态度：经过轴对称图形和两个图构成轴对称的学习，激起先生学习愿望，自动参与数学学习活动。
重点和难点：重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联络。
教学进程设计一、创设情境引入：播放民歌«剪窗花»。
这是一首山西民歌，它说的是我国的官方艺术------剪窗花。
第十二章轴对称全章教案
八年级数学上册第十二章轴对称12.1轴对称（第一课时）（演示多媒体课件）要仔细观察啊！看有什么发现？二）我国传统结构的房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案12.1轴对称（第二课时）12.1轴对称知识运用（第三课时）12.2.1作轴对称图形12.2.2用坐标表示轴对称12.3.1等腰三角形（1）(1)如图9，在△ABC中，AB=AC如图10，在△ABC中，AB=AC，如图11，在△ABC中，AB=AC=BC。
本节课我们学习了哪些内容?12.3.1等腰三角形（2）（）⑵已知：如图，CD4、灵活应用如图，标杆AB高5米，为了将它固定，需要由:OC=OD :BD=CE12.3.2等边三角形（1）12.3.2等边三角形（2）第十二章轴对称小结与复习意分类讨论. 画出如下两个图，即可求得其顶角为30°或12）分析：由已知，两个等腰三角形的底在同一直线上，与EC都在其底边上，联想到等腰三角形的“三线合一”性质，通过画辅助线构造基本图形，如图（2），问题得解已知条件中出现平行与角平分线即存在等腰三注意这一基本图形的运用.平分∠ABC，∴∠ABO＝∠EBO，∴∠EOB＝∠ABO，＝∠EOB，第十二章轴对称检测题一、填空题（5×5＝25分）1、计算器屏幕上显示0到9这十个数字中，其中成轴对称图形的有___________个.2、有一个角是60°的等腰三角形，腰长为4，则它的周长是___________.3、等腰△ABC中，AB＝2AC，周长是20，则腰长为___________.4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠AED 是___________度.第4题图5、如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠ABD＝___________.第5题图二、选择题（5×5＝25分）6、下列几何图形中：角，线段，等边三角形，长方形，直角三角形，梯形，其中一定是轴对称图形的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7、下图中的图形中是轴对称图形的是（）8、下图的图形中不是轴对称图形的是（）9、下列说法正确的有（）①轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；②成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧；③轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分；④成轴对称的对应线段若相交，则交点必在对称轴上.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、等腰三角形一边长是4，另一边长是9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 24三、解答题（第11题10分，第12题12分，第13、14题各14分，共计50分）11、求作图中△ABC关于直线l的对称图形.第11题图12、如图，BC＝20cm，DE是线段AB的中垂线，与BC交于点E，AC＝12cm，求△ACE的周长.13、如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，EF、GH分别是AB、AC两边的中垂线，与BC边交于点E、G，求∠EAG的度数.第13题图14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠CAE∶∠EBA＝4∶1，求∠AEC的度数.第14题图【试题答案】一、填空题：1、42、123、84、1055、36°二、选择题：6、B7、A8、B9、C 10、B三、简答题：11、如图.分别作点A，点B，点C关于l的对称点A′、B′、C′，然后连接A′B′，A′C′，B′C′.12、∵DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∴△ACE的周长是AC＋AE＋CE＝AC＋BE＋CE＝AC ＋BC＝12＋20＝32（厘米）13、∵EF，GH是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAG，∴∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAG＝180°－135°＝45°，∴∠EAG＝135°－45°＝90°14、∵∠CAE∶∠EBA＝4∶1，设∠EBA＝x°，则∠CAE＝4x°. 又DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠EAB＝x°，∴x＋x＋4x＝90，6x＝90，x=15，∴∠AEC＝90°－∠CAE ＝90°－60°＝30°。
新人教版八年级上册第12章轴对称精品教案
新人教版八年级上册第12章轴对称第3.1节等腰三角形第1课时精品教案教学目标知识技能:能说出等腰三角形的概念,总结出等腰三角形的性质及判定,并会进行有关的计算.能运用等腰三角形的性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题.数学思考:能从动手操作的体验中,逐步提升到理论的高度,进而归纳得出数学结论. 解决问题:经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程,体验等腰三角形的对称性.情感态度:学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心.教学重点:理解等腰三角形的性质定理、推论,并能用它们解决简单的问题．教学难点:引辅助线证明性质定理1和它的的应用．教学内容:课本第49至51页.教学过程设计:活动一.实践观察,认识图形.1.提出问题:(1)把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影部分(如图12.3-1),再把它展开,得到一个什么图形？(2)上述过程中得到的△ABC 有什么特点？(3)除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形？2.归纳得出定义:有两边相等的三角形是等腰三角形.3.学生动手剪纸,观察.教师在学生观察的同时提出问题.4.学生讨论问题(3).教师在学生充分发表自己想法基础上给出画图方法,并画出图形,介绍腰、底、顶角、底角. 活动二.分析探索,归纳性质.1.提出问题:(1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？(2)把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填写表格. 重合的线段重合的角(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.2.学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表格.3.学生说出自己的猜想.教师在学生的猜想基础上,引导学生观察、完善,归纳出性质1和性质2.4.性质1:等腰三角形的两个底角相等.可简写成“等边对等角”. 性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合.活动三.规范叙述,定理证明.1.提出问题:A B C D 图12.3-1 A D C B 12.3-3(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？(2)用数学符号如何表达条件和结论？(3)如何证明？(4)受性质1的证明的启发,你能证明性质2(等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗？2.引导学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号.3.教师纠正和补充学生的发言,引导学生利用全等三角形的性质,根据对称寻找辅助线的添加方法.4.学生模仿证明性质2.在活动过程中,教师应重点关注:(1)学生语言的规范性；(2)学生的应用意识,模仿能力；(3)学生在活动中发表个人见解的勇气.活动四.运用定理,解决问题.1.提出问题:(1)如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角的度数是__________.(2)在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,AD 是BC 边上的高,则∠BAD=________,BD=_______=______.(3)如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数.2.学生独立思考解决问题(1)(2).学会讨论问题(3).3.教师参与讨论,认真听取学生的分析,引导学生找出角之间的关系,书写解答过程.在活动过程中,教师应重点关注:(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；(2)学生应用所学知识的应用意识.活动五.知识巩固,课堂练习. 1.解答下列各题.(1)等腰三角形的一个角是36°,它的另外两个角是______.(2)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是_______.(3)如上右图,在△ABC 中AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B 和∠C 的度数.2.学生独立思考,解题后.让学生上黑板解答第(3)题.在活动过程中,教师应重点关注:(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质；(2)学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；(3)学生是否注意到可能的多种情况；(4)学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角,但底角一定是锐角.活动六.自主探究,寻求规律.1.提出问题.与等腰三角形中有关的相等线段、角有哪些?(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？(2)利用类似的方法,还可以得到等腰三角形中哪些线段相等,角相等？2.学生画图思考.3.教师指导学生动手画图,折纸,得到结论.教师指导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段(两底角的平分线,两腰上的中线和高等).活动七.知识梳理,课堂小结.1.这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？2.教师与学生共同回顾性质,归纳常用辅助线的添加方法.在活动过程中,教师应重点关注:(1)等腰三角形的性质的应用；(2)辅助线的添加；(3)学生在练习中反应出的问题,有针对性的讲解.活动八.知识反馈,作业布置.课本第56页第1,2,4题.AD C B。
八年级数学上册 第十二章 1.13.1 轴对称教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册
小结与作业
通过观察、思考，让学生互相交流，增强发现能力。学生通过观察、主动思考，认识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察、勇于发现，培养合作意识。
通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征。让学生运用辩证的观点认识事物，发展学生的抽象思维能力。
探究新知：1.线段的垂直平分线的概念；2.轴对称的性质与轴对称图形的性质。
你能用数学语言概括前面的结论吗？
图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？
让学生用测量的方法验证结论。
通过课堂讨论和小结，进一步巩固所学知识。
采用多种方法丰富学习渠道，加深了对新知识的理解
课堂练习
通过学生反映的情况来补漏学生没掌握的知识
1.完成课本60页练习第1题。
通过练习，进一步巩固两个图形成轴对称和轴对称图形的概念。
观察教材图13.1-4，教师引导学生从位置上观察三条线段与直线MN的关系。
揭示线段与对称轴的关系：一是垂直；二是平分。从而归纳轴对称的性质及线段垂直平分线的概念
观察教材图13.1-5，教师应导学生得出轴对称图形的性质。
思考问题：
成轴对称的两个图形全等吗？为什么？
观察教材图13.1-4，线段AA’,BB’CC’与直线l有什么样的位置关系？
4
5.教师引导得出两个图形关于某直线对称及轴对称的概念，并板书概念。
6.结合教材图13.1-2和13.1-3进行比较，得出轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系。轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
《轴对称》数学教案设计
《轴对称》數學教案設計标题：《轴对称》數學教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解轴对称的定义，能够识别和画出轴对称图形，并掌握轴对称图形的基本性质。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的创新意识和合作精神。
二、教学重难点：重点：轴对称图形的识别和基本性质的理解。
难点：轴对称图形的绘制和实际应用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的轴对称实例，引导学生思考这些实例的特点，引出轴对称的概念。
2. 新课讲解：（1）介绍轴对称的定义，强调轴对称图形的两个部分是完全一样的。
（2）演示如何识别轴对称图形，引导学生自己尝试识别。
（3）讲解轴对称图形的基本性质，如对称轴两边的点到对称轴的距离相等等。
3. 实践操作：（1）让学生在纸上画出一些常见的轴对称图形，如矩形、正方形、等腰三角形等。
（2）布置小组活动，让每个小组选择一个轴对称图形，然后用剪纸的方式制作出来。
4. 巩固练习：给出一些轴对称图形，让学生判断是否为轴对称图形，如果是，找出其对称轴。
5. 课堂小结：回顾本节课的主要内容，强调轴对称的重要性和应用。
四、作业布置：1. 完成课本上的相关习题。
2. 在生活中找寻更多的轴对称实例，并尝试解释为什么它们是对称的。
五、教学反思：通过对轴对称的教学，我希望能帮助学生建立良好的空间观念，提高他们的观察能力和动手能力。
同时，我也希望通过各种实践活动，激发他们对数学的兴趣，培养他们的创新思维和团队协作精神。
《轴对称》教案范文
本文将围绕着《轴对称》这一数学知识点的教学展开讨论，结合教案的编写和实施，探究如何推动学生对于数学知识的发掘和应用。
一、教学目标1、了解轴对称的概念和性质，能够正确识别轴对称的图形。
2、能够在平面直角坐标系中确定图形的轴对称中心，进行轴对称图形的绘制。
3、掌握轴对称的基本变换思想和方法，能够利用轴对称将图形转化为重合的形式。
二、教学内容1、轴对称的概念及性质轴对称是指以某一条直线为轴线，将图形对称复制另一侧的运算。
即在一侧能找到一条直线，若经过这条直线将物体上下或左右对称，物体是轴对称的。
轴对称的性质包括：对称轴上的点对图形的对称点在轴上，轴对称保持图形的面积和形状不变。
2、轴对称的基本变换思想和方法轴对称是一种基本的几何变换，在许多数学问题中具有重要意义。
通过轴对称对图形进行变换，可以充分利用轴对称的性质，将图形转化为重合的形式，进而解决许多实际问题。
3、轴对称的绘制和应用在平面直角坐标系中，可以通过作出轴对称图形的对称轴，确定轴对称中心，并将图形沿着轴对称中心移动到另一侧，得到轴对称的图形。
对于一些实际的问题，可以通过轴对称将问题进行转化和简化。
三、教学策略1、引导学生发现和掌握轴对称的基本性质，以及轴对称变换的基本特点和思想。
2、引导学生根据不同的图形和问题，利用轴对称的方法将问题进转化和简化，实现优化求解。
3、引导学生在实际问题中，能够准确地找出轴对称中心，并将图形进行移动，得出轴对称的图形。
四、教学过程1、引入环节通过组织学生的先验知识，激活学生对于几何变换和数学图形的兴趣和思考，为的学习做好准备。
2、讲解环节通过教师的讲解和示范，引领学生逐步认识轴对称的概念和性质，以及轴对称变换的基本特点和方法。
3、演练环节通过不同难度的轴对称练习题目，检验学生掌握轴对称的技能和运用能力。
4、交流环节引导学生进行分组讨论和互动交流，学生能够相互学习和提高，在多方位交流中达到提高的效果。
5、练习环节通过集体讨论和个人实践操作，巩固轴对称的知识体系，为以后的学习打好良好的基础。
八年级数学上册 12.1轴对称(第一课时)教案 人教新课标版
八年级数学上册 12.1轴对称(第一课时)教案人教新课标版八年级数学上册12.1轴对称(第一课时)教案人教新课标版§12．1轴对称与轴对称图形（第1课时）教学目标（一）知识与技能1、在生活实例中认知轴对称图形和两个图形关于某直线等距的概念。
2、能够辨识直观的轴对称图形及其对称轴。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系（二）过程与方法1．通过多样的生活实例重新认识轴对称，能辨识直观的轴对称图形及其对称轴．2．经历观测、分析的过程，训练学生观测、分析的能力．（三）情感态度与价值观通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线等距的概念。
教学难点：比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
教学方法：“情景―观察合作―探究启发--诱导”教学法．教具准备教师：1．五角星、蝴蝶、窗花、脸谱等图片．2．多媒体课件．学生：剪刀、小刀、白纸若干张（其中一张画有等腰三角形、长方形、正方形、圆）．教学过程活动1创设情境观赏图片我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）．无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分．问题：观测以下几幅图片，大家观测后提问以下问题：（先出具建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出具投影片）．（1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能够列举几个生活中具备等距特征的物体，并与同伴展开交流吗？学生活动设计：学生观察图形，讨论其具有的共同特征，可以发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．教师活动设计：经过学生探讨，找出特征后，鼓励学生概括轴对称图形的概念．概括：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴．活动2问题：轴对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有轴对称特征的例子．学生提问师总结补足例如我们的黑板、课桌、椅子,我们的身体，眼镜、碗，除了飞机、汽车、枫叶等都就是轴对称图形.思考：10个数字、26个英语大写字母、中国汉字、几何图形中有没有轴对称图形呢？活动3同学们拿出一张画有等腰三角形、长方形、正方形、圆的纸片。
轴对称图形的教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校5．1.1轴对称图形三一学校何朝军教学目标：知识与技能1、初步感知轴对称图形并理解对称图形的含义。
2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。
过程与方法通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。
情感、态度与价值观引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学重点、难点轴对称图形和对称轴的概念画出轴对称图形的对称轴的方法教学过程一、情境导入观察图片并思考这些图都有一个什么特点？二、合作探究探究点：轴对称图形类型一：轴对称图形的识别1、用动画将蝴蝶沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合从而引出轴对称图形的概念2、判断下图是否为轴对称图形解析：根据轴对称图形的概念和图案的特点解答，确定轴对称图形的关键是能找出对称轴，把这个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．观察发现只有第二个图形和最后一个图形不符合有一条竖直过中心的直线为图形的对称轴，其他的都是轴对称图形．方法总结：判断一个图形是不是轴对称图形，关键看是否能找到对称轴．轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的对称性；符合要求的“某条直线(对称轴)”可能不止一条，但至少要有一条．对应训练：中考面对面类型二：轴对称图形的对称轴3、下列哪些图形是轴对称图形?若是请找出它们所有的对称轴。
解析：找到对折后能使图形两旁完全重合的这一条直线，再作出这条直线即可． 方法总结：①对称轴是一条直线；②在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相同的两部分；③在轴对称图形中，对称轴可以是一条或多条．类型三：轴对称图形的作图如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．解析：因为正方形有四条对称轴，因此我们可以参考这四条对称轴来构建图形． 解：所补画的图形如下所示：方法总结：本题是一道开放性题目，作图后判断所作的图形是否是轴对称图形，关键看是否能找出对称轴。
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精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[20 -20学年度第—学期]任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________xx市实验学校r \・第十二章轴对称12. 1.1轴对称（21课时）学习目标1•通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2•通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3. 培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形一、预习新知P291、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形？它有什么特征？4、如果一个图形沿一条 ___________ 折叠, _______ 两旁的部分能够完全__________ .这个图形就叫做轴对称图形，这条__________ 就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条________ （成轴）对称•做下面的题，检验你预习的结果5、______________________________________ 轴对称图形的对称轴是一条A直线B射线C线段6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
例1.我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（图案. ）有别于其余三个、课堂展示思路分析:(D)所用知识点: (A) (B)(C)第4题例2•如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点:三、随堂练习A组：1要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
2、小练习册习题12.1.2轴对称（22课时）学习目标1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
3、能够判别两个图形是否成轴对称。
重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、预习新知 P30-----P311、 试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于 折痕对称？它的对称轴是哪一条？把它画出来。
2、 观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、 一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与 ___________ 重合,那么就说 _________ 关于这 条直线对称，这条直线叫做 __________ 折叠后 _________ 叫做对称点.4、 在课本中的第三幅图中，(1) 标出A 、B 、C 的对称点，/ A 、/ B 、/ C 的对应角，(2) 连接AA ' ,BB CC '，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？ 5、成轴对称的两个图形全等吗？为什么？6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。
(可以画图说明)7、课本P31练习题 二、课堂展示例1、李芳同学球衣上的号码是 253,当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是( )例2、观察规律并填空：2S 4A — - 88例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？三、随堂练习 A 组1 •下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称2、课本P36习题2, 3思路分析:(A )(B ) (C ) (D )(小组讨论回答)所用知识点:1、课本P63复习题92•如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中并说出图中有哪些角相等 ？哪些线段相等？ C 组1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能已二日2、如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于 MN 对称。
(1)A 、B 、C 、D 的对称点分别是 _____________ ，线段AC 、AB 的对应线段分别 是 _______ , CD= _______ , / CBA= ____ ，/ADC= _____________ •(2)AE 与BF 平行吗？为什么？(3) AE 与BF 平行，能说明轴对称图形对称 点的连线一定互相平行吗?(4) 延长线段BC 、FG ,交于点P ,延长线段AB 、 12.1.3线段的垂直平分线 1 (23课时) 学习目标:1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、 掌握线段垂直平分线的性质重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程一、预习新知 P31----P331、 线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段 AB 的对称轴I ，交AB 与0 1) 点A 的对称点是 _________2) 量出AO 与BO 的长度，它们有什么关系？ 3) AB 与直线l 在位置上有什么关系？2、 经过线段 _______ 并且 ______ 于这条线段的 ________ ，叫做这条线段的垂直平分线 •EF ，交于点Q,,你有什么发现吗?A 、B 、C 的对称点,吗？3、观察课本P31思考中的图，线段AA ' ,BB CC'与直线MN的关系是___________________ 由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、已知直线l 垂直平分线段 AB ，交AB 与O.点C 是I 上任意一点，连接AC,BC. 1） 量出AC,BC 的长度，它们有什么关系？2） 另在I 上任找一点D ，量出AD,DB 的长度，它们有什么关系？ 3） 由1 ）,2）,你得到什么猜想？ 4） 用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 _______________ 。
7、.课本P34练习题1. 二、课堂展示例1、已知互不平行的两条线段 AB, A ' B '关于直线l 对称，AB, A ' B '所在的直线 交于点P ,判断下列正误。
例2.如右图所示，△ ABC 中，BC = 10,边BC 的垂直平分线分别交 AB 、BC 于点E 、D , BE = 6,求厶BCE 的周长。
1) AB=A ' B '() 2 ）点P 在直线I 上（） 3) 若A, A '是对称点，则 l 垂直平分线段AA '（） 4) 若B, B '是对称点，则PB=P B '()思路分析：A所用知识点： /三、随堂练习DA 组：1.如右图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、B 组：1、如图，△ ABC 中，AB = AC = 18cm , BC = 10cm ,AB 的垂直平分线 ED 交AC 于D 点，求：△ BCD 的周长。
BC 的垂直平分线，它们交于P 点，请问PA 和PC 相等吗？为什么?1）如图（1）要使CO 垂直于AB,需要添加什么条件？为什么? 那么点C 在2） 如图（2），拉动C,到达D 的位置，若 AD=DB 那么点D 在 _______________ 上。
3） 由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。
去。
C 组：课本P63复习题512. 1.4线段的垂直平分线 2 （24课时）学习目标：1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。
2、 掌握线段垂直平分线的判定3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题 重点：探索并理解线段垂直平分线的判定 难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题 一、预习新知P331、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出 上。
B精品教学教案设计 | Excellent teaching plan2、与一条线段两个端点距离 _________ 的点，在这条线段的 ________________ 上。
3、课本P34练习题2 二、课堂展示例、如图所示，已知 Rt A ABC 中，/ C=90°,沿过B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形，使 C 点落在AB 边上的点D .要使点D 恰为AB 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件， 你能证明出D 为AB 的中点吗？思路分析:B 组 已知：E 是/ AOB 的平分线上一点， EC 丄OA , ED 丄OB ，垂足分别为 C 、D . C 组课本P38习题12所用知识点:三、随堂练习A 组1、如图：已知直线l 和I 异侧的两点A 、B ,在直线I 上求作一点P ,使PA=PB.2、 如图：已知， OD=OC,ED=EC,那么直线CD 的C,你能写出证明过程吗求证：（1）/ ECD= / EDC长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆学习目标:12. 1 . 5轴对称（25课时）1、掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”2、熟练画出轴对称图形的对称轴。
3、培养良好的动手实践能力。
重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。
一、预习新知P34—P351、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗?2、设A、B两点关于直线MN寸称，则—垂直平分_________ .3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一作法：（1 ）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点 C D;（2）作直线CD所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。
问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？6、课本P35练习题1、2三、课堂展示例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。
对称轴的条数A组1 :画出以下图形的对称轴2课本P35练习题33、课本P37习题5B组1 :2、课本P37习题7，9C组1、课本P38习题112、小练习册12.2.1 轴对称变换(26课时) 学习目标1 •能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。