一元二次不等式恒成立问题

专题一——一元二次不等式恒成立问题题型一：

判别式法例

1．"已知不等式x2-2ax+2>0对x R恒成立，求实数a的取值范围。

题型二：

分离变量

例2:若-30恒成立，求a的取值范围。（p59）例

3．"对任意a[1,1]，不等式x(a4)x42a0恒成立，求x的取值范围。2题型：

三根的分布

例4设f(x)x2mx2，当x[1,)时，f(x)m恒成立，求实数m 的取值范围。2对应练习：

1.已知函数y lg[x(a1)x a]的定义域为R，求实数a的取值范围。

2.

（1）已知不等式(x1)m2x1对x

0,3

恒成立，求实数m的取值范围。

（2）已知不等式(x1)m2x1对m

0,3

恒成立，求实数x的取值范围。

3.已知对于任意的a∈[-1,1]，函数f(x)=ax2+(2a-4)x+3-a>0恒成立，求x的取值范围.

5.已知f(x)x2

ax3a，若x[2,2],f(x)2恒成立，求a的取值范围.

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