常见的几种平面变换(切变变换)

A (0 ,0 ),B (2 ,2 ),C (6 ,2 ),D (4 ,0 )。
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四、巩固练习
1.已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边 形 ABCD ,试求变换对应的矩阵M，并指出矩 形区域ABCD变换过程中的不变线段。
2．考虑直线 几何图形。
x
y 2 在矩阵
1 0
1 1
作用下变换得到的
图3
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图4
4
数学建构
1．切变变换、切变变换矩阵
由矩阵
1 0
k 1
1
k
10确定的变换通常叫做切变变换，对应
的矩阵叫做切变变换矩阵。
2． 10
k
1
沿x轴方向的切变变换。对于原图形中的任意
一点，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增
加，它把平面上的点沿x轴方向平移|ky|个单位,当ky>0
0 1
是沿y轴方向的切变变换，y轴上的
点是不动点。
4．切变变换保持图形面积不变。
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3．如图，求把△A B C 变换成 △ ABC的变换，其中A(2,1)， B ( 0 , 1 ) ，C（0，-1），A整(理p2p,t 3)，B (0,1) ，C(0, 1)1。0
五、课堂小结
1．切变变换与切变变换矩阵的概念。
2．
1 0
k
1
是沿x轴方向的切变变换，x轴上
的点是不动点。
3． 1k
学习目标: 1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换； 2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义； 3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,往往将直线变成直线或点。
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1
创造情境
F
F
S
S
F
F
一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平
行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要
时，沿x轴正方向移动；当ky<0时，沿x轴负方向移动
；当ky=0时，原地不动，图形在x轴上的点是不动点.
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数学建构
3．
1 k
0 1
是沿y轴方向的切变变换，对于原图
形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐
标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿y
轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正方向
发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。
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2
创造情境
问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一把 直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张 纸牌不动，如图1,现用直尺轻轻推动纸牌，使 得纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌 被推动的前后存在什么变化规律吗？
图1
图2
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3
问题2：仔细观察，你发现了什么？ 问题3：你能将问题数学化吗？
1
2
作用下变换得到
1
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例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下 变成图形 ABCD，试求变换T对应的矩阵M。
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新知应用
例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前
后，它的几何性质（如线段长度、角度、周
长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵
1 0
1
1
和平行四边形ABCD为例加以说明，其中
移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当kx=0
时，原地不动，在此变换作用下，y轴上的点
为不动点。
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三、新知应用
例1．已知矩形的项点 A(2,0)，B (2, 0) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC ( 2 , 2 ) ，D(2,2).
⑴求矩形ABCD在矩阵
1
的几何图形。
0
1
2
作用下变换得到
1
1 0
⑵求矩形ABCD在矩阵 的几何图形。