刚体运动习题
1、如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定
一滑轮质量为M ，半径为R ，滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。
解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动
212mg T ma TR I MR a R βββ-=?
??==??
=??
22m a g m M ?=+
00v =， 22m
v at gt m M
==
+
2、半径为R ，质量为M 的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m 的重物，使圆盘得以转动。
（1）求圆盘的角加速度；
（2）当物体从静止出发下降距离h 时，物体和圆盘的动能各为多少？
解：（1）212mg T ma TR I MR a R βββ-=?
??==??
=??
22,2(2)m mg a g m M m M R β?==++
（2） 物体作匀变速直线运动，22v ah =，物体的动能：
M
m
R
2
211222k m E mv gh m M
==+
根据机械能守恒，圆盘的动能：212k k mM
E mgh E gh m M
=-=
+
3、一轻绳绕于半径r=0.2m 的飞轮边缘，现以恒力F=98N 拉绳的一端，使飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量20.5I Kg m =?，飞轮与轴承之间的摩擦不计。求： （1）飞轮的角加速度；
（2）绳子下拉5m 时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能？ 解：2980.2
(1),39.2/0.5
F R F R I rad s I ββ???==
== 2
(2)9854901
22249044.27/0.5
k W F S J
W E Iw W W rad s
I =?=?==?=?=== 4、一轻绳跨过两个质量均为m ，半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示。绳与滑轮间无相对滑
动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为22
1
mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。
解： 122122221212
mg T ma T mg ma T r Tr mr Tr T r mr a r βββ?
-=?
?
-=?
??-=???
-=?
?
=??
11
8T mg ?=
5、长为l ，质量为m 均质细棒，可绕固定轴O （棒的一个端点），在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。棒原静止在水平位置，将其释放后当转过θ角时，求棒的角加速度β、角速度ω。 解：力矩：cos 2
l M mg θ=
转动惯量：213I ml =， 转动定理：3cos 2M g I l
βθ=
= 动能定理：21
sin 22
l
I mg ωθ=
，ω=
6、如图所示，质量为M ，半径为R 的均匀圆盘可绕垂直于盘面的光滑轴O 在竖直平面内转动。盘边A 点固定着质量为m 的质点。若盘自静止开始下摆，当OA 从水平位置下摆θ角时，求系统的角速度和质点m 的切向加速度t a 。 解：转动惯量 2212
I MR mR =+
动能定理：21
sin 2
I mg R ωθ=?
ω=
转动定理：cos mg R I θβ?= cos 2cos (2)mgR mg
I M m R
θβθ=
=+ θ
O
M,l
2cos 2t mg
a R M m
βθ==
+
7、如图所示，长为L 的匀质细杆，一端悬于O 点，自由下垂。在O 点同时悬一单摆，摆长也是L ，摆的质量为m ，单摆从水平位置由静止开始自由下摆，与自由下垂的细杆作完全弹性碰撞，碰撞后单摆恰好静止。求：
（1）细棒的质量M ；（2）细棒摆动的最大角度θ。 解：（1）质点m 碰撞前速度2V gL = 碰撞过程动能守恒： 221122
mV I ω=
碰撞过程角动量守恒：mVL I ω= 3M m ?=
杆的转动惯量： 213
I ML = 故I!=1/3ML**2+mL**2 （2）设细杆摆动的最大角度θ，根据机械能守恒： 21(1cos )2
2
L
Mg I θω-=，1cos
3arc θ?=
8、某冲床上的飞轮的转动惯量为52410I Kg m =??，当它的转速达到每分钟30转时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为每分钟10转。求每冲一次飞轮所做的功。
解：24231122111.9710, 2.19102
2
k k E I J E I J ωω==?==?
每冲一次飞轮所做的功412 1.7510k k W E E J =-=?
9、一静止的均匀细棒，长为l ，质量为M ，可绕O 轴（棒的一端）在
水平面内
无摩擦转动。一质量为m ，速度为v 的子弹在水平面
内沿棒垂直的方向射入一端，设击穿后子弹的速度为v/2如图。 求：（1）棒的角速度。（2）子弹给棒的冲量矩。 解：（1）由角动量守恒：2
v mv l m l I ω?=?+
232123
v
mv l m l
mv Ml Ml ω?-=
= （2）?=
?
==2
23312mvl
Ml mv Ml I Mdt ω 或 2
2
v
mvl
Mdt I mv l m l ω==?-?=
? 10、一质量为0m 均质方形薄板，其边长为L ，铅直放置着，它可以自由地绕其一固定边转动。若有一质量为m ，速度为v 的小球垂直于板面撞在板的边缘上。设碰撞是弹性的，问碰撞结束瞬间，板的角速度和小球的速度各是多少。板对转轴的转动惯量为203
1L m 。 解：由角动量守恒：1mvL mv L I ω=+， 由动能守恒：22211
112
2
2
mv mv I ω=+
可得：L
m m mv
I mL mLv m m v m m v I mL I mL v )3(62,)3()3(02
00221+=+=+-=?+-=ω 11、一根质量为M 长为L 的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其一端的水平轴O 转动。开始时棒自由下垂，有一质量为m 的小球沿光滑水平平面以速度V 滚来，与棒做完全非弹性碰撞，求碰撞后棒摆过的最大角度θ。 解： 转动惯量：2213
I ML mL =+ 角动量守恒： mvL I ω=
理论力学课后习题答案 第6章 刚体的平面运动分析
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 2 2 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v
(完整版)刚体的基本运动(可编辑修改word版)
第三章刚体力学 §3.1 刚体运动的分析§3.2 角速度矢量 §3.3 刚体运动微分方程§3.4 刚体平衡方程 §3.5 转动惯量§3.6 刚体的平动与定轴转动 §3.7 刚体的平面平行运动 §3.1 刚体运动的分析 一、描述刚体位置的独立变量 1.刚体是特殊质点组 dr ij=0,注意:它是一种理想模型,形变大小可忽略时可视为刚体。 2.描述刚体位置的独立变数 描述一个质点需(x,y,z), 对刚体是否用 3n 个变量？否,由于任意质点之间的距离不变, 如确定不在同一直线上的三点,即可确定刚体的位置,需 9 个变量，由于两点间的距离保持不变，所以共需 9-3=6 个变量即可。 刚体的任意运动=质心的平动+绕质心的转动，描述质心可用(x,y,z), 描述转轴可由α, β,γ。 二、刚体的运动分类 1.平动：刚体在运动过程中，刚体上任意直线始终平行. 任意一点均可代表刚体的运动，通常选质心为代表.需要三个独立变量,可以看成质点力学问题.(注意:平动未必是直线运动) 2.定轴转动: 刚体上有两点不动,刚体绕过这两点的直线转动,该直线为转轴. 需要一个独立变 量φ 3.平面平行运动: 刚体上各点均平行于某一固定平面运动。可以用平行于固定平面的截面代 表刚体。需要三个独立变量。 4.定点运动: 刚体中一点不动,刚体绕过固定点的瞬转转动。需三个独立的欧拉角。 5.一般运动: 平动+转动 §3.2 角速度矢量 定轴转动时角位移用有向线段表示,右手法确定其方向.有向线段不一定是矢量,必须满足平行四边形法则,对定点转动时,不能直接推广,因不存在固定轴. ω = lim ?n = d n 刚体在 dt 时间内转过的角位移为 d n ，则角速度定义为 角速度反映刚体转动的快慢。 ?t →0 ?t dt 线速度与角速度的关系：d r =d n ?r , ∴ v = d r dt =ω ?r
平面机构的运动分析答案
1．速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。 2．若瞬心的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心； 若瞬心的绝对速度不为零，则该瞬心称为相对瞬心。 3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在接触点处；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。 4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用三心定理来求。 5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于一条直线上。 6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是K＝N(N－1)/2 。 7．铰链四杆机构共有 6 个速度瞬心，其中 3 个是绝对瞬心。 8．速度比例尺μ ν 表示图上每单位长度所代表的速度大小，单位为： (m/s)/mm 。 加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小，单位为 (m/s2)/mm。 9．速度影像的相似原理只能应用于构件，而不能应用于整个机构。 10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为平动，牵连运动为转动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向。 二、试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 ij P直接标注在图上)。 P 24）
12 三、 在图a 所示的四杆机构中， l AB =60mm,l CD =90mm ，l AD =l BC =120mm ，ω2=10rad/s ，试用瞬心法求： 1）当φ＝165°时，点C 的速度v C ； 2）当φ＝165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小； 3）当v C ＝0时，φ角之值（有两个解）； 解：1）以选定的比例尺μl 作机构运动简图（图b ）。 2）求v C ，定出瞬心P 13的位置（图b ） a ) （P 13） P P 23→∞
刚体的基本运动
第七章 刚体的基本运动 一、目的要求 1．明确刚体平行移动（平动）和刚体绕定轴转动的特征，能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。 2．对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要清晰的理解，熟知匀速和匀变速转动的定义与公式。 3．能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。 4．掌握传动比的概念及其公式的应用。 5．对角速度矢、角加速度矢以及用矢积表示定轴转动刚体上任一点的速度和加速度有初步了解。 二、基本内容 刚体的平动；刚体绕定轴转动；转动刚体内各点的速度和加速度；轮系的转动比；以矢量表示角速度和角加速度，以矢积表示点的速度和加速度。 （1）基本概念 刚体平动与定轴转动的定义，刚体在作这两种运动时刚体上各点速度、加速度的分布规律。 （2）主要公式 平动刚体上，任意两点之间均有 B A v v =，B A a a = 定轴转动刚体上任一点的速度和加速度为 ωr v =，ατr a =，2ωr a n =，22n a a a +=τ，n a a tg τθ= 以矢积表示的刚体上一点的速度与加速度为 r v ?=ω v r a ?+?=ωα 三、重点和难点
1．重点 （1）刚体平动及其运动特征。 （2）刚体的定轴转动，转动方程，角速度与角加速度。 （3）转动刚体内各点的速度与加速度。 2．难点： 用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。 四、学习建议 （1）对刚体平动强调“三相同”。 （2）对刚体绕定轴转动的特征及其上点的速度，加速度分布规律要讲透，让学生熟练掌握已知刚体转动规律会求其上一点的运动规律，反之，已知转动刚体上一点的运动规律要会求其上各点的运动规律及整体的转动规律。 （3）对轮系传动比作一般介绍。 （4）对ω ，α 方向的确定要介绍练习，对速度和加速度用矢积表示只作一 般介绍以供推导公式用。
清华大学版理论力学课后习题集标准答案全集第6章刚体平面运动分析
6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h θ 习题6－2图 P ωAB v C A B C v o h θ 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB
刚体的基本运动
刚体的基本运动 班级 姓名 学号 一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。 （ ） 2、刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。 （ ） 3、刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。 （ ） 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、在图示机构中，杆B O A O 21//，杆D O C O 32//，且201=A O cm ，402=C O cm, CM=MD =30cm, 若杆1AO 以角速度s rad /3=ω匀速转动， 则D 点的速度的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍cm ，M 点的加速度的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2/s cm 。 ① 60 ；② 120 ；③ 150 ；④ 360 ； 2、已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速度s cm v A /10=，加速度 2/210s cm a A =，方向如图。则正方形板转动的角速度的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ①s rad /1； ②s rad /2； ③无法确定。 三、计算题 1、已知搅拌机的主动齿轮O 1以m in r 950=n 的转速转动。搅杆ABC 用销钉A 、B 与齿轮O 2、O 3相连，如图所示。且 32O O AB =，m 25.023==B O A O ，各齿轮齿数为z 1=20，z 2=50，z 3=50。求搅杆端点C 的速度和轨迹。
2、机构如图所示，假定杆AB 在某段时间内以匀速v 运动，开始时0=?。试求当4π?=时，摇杆OC 的角速度和角 加速度。 3、图示曲柄滑道机构中，T 形杆中BC 保持水平、DE 保持铅直。曲柄OA 长10cm ，以匀角速度s rad /20=ω绕O 轴转动，通过套筒A 使杆BC 作往复运动。求杆BC 的速度和加速度。
第4章点的运动和刚体基本运动习题解答080814
第四章 点的运动和刚体基本运动 本章要点 一、点的运动 1 点运动位置的确定的三种方法 ⅰ）矢量法：)(t r r =； ⅱ）直角坐标法：)(t x x =，)(t y y =，)(t z z =； ⅲ）弧坐标法（轨迹已知）：)(t s s =. 2 点的速度与加速度的矢量表示 速度 t d d r v =， 加速度 22t d d t d d r v a ＝= . 3 点的速度与加速度的直角坐标表示 速度在各坐标轴上的投影为 t x v d d = x ， t y v d d =y ， t z v d d =z . 速度的大小和方向余弦为 ? ? ? ??===++=v v v v v v v v v v z y x 2z 2y 2x )，cos(，)，cos(，)，cos(k v j v i v 加速度在各坐标轴上的投影为 222222d d d d d d d d d d d d dt z t v a ，t y t v a ，t x t v a z z y y x x ====== 加速度的大小和方向余弦分别为 ? ? ? ??===++=a a a a a a a a a a z y x 2z 2y 2x )，cos(，)，cos(，)，cos(k a j a i a 4 点的速度与加速度的弧坐标表示 点的速度 τv t d s d = ， 切向加速度 ττa 22t d s d t d d ==v τ；
法向加速度 n a ρ v 2 n =， 其中τ为切线单位矢量，指向弧坐标增加的方向；n 表示主法线正向的单位矢量，指向曲率中心（即指向曲线凹的一方）。 全加速度为 n τa a a += 全加速度a 的大小和它与法线间夹角的正切分别为 2 n 2τa a a +=，()n τ tg a a = n a, 解题要领： 1 确定动点，根据题意是选择矢量法、直角坐标法还是弧坐标法，三种方法各有所长. 2 从点的运动方程出发求点的速度和加速度是对时间的求导运算；反之，也可以从加速度出发求速度和运动方程，或从速度出发求运动方程，这是积分运算，但结果都不唯一 ，积分常数需要用初始条件来确定。 3 从直角坐标形式的运动方程出发计算切向加速度、法向加速度、曲率半径、弧坐标的过程 点的速度：222z y x v v v v ++= ， 点的加速度： 2 22z y x a a a a ++=， 切向加速度： t d d t v = a ， 法向加速度：2 t 2n a a a -=， 曲率半径：n 2 a v =ρ， 弧坐标：?=t t v s 0d . 二、刚体的平移 刚体在运动过程中，其上任意一条直线始终平行于它的初始位置，刚体的这种运动称为平移。具有性质：刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，各点的速度和加速度也相同。刚体的平移问题可以归结为点的运动问题. 三、刚体的定轴转动 1 刚体定轴转动的整体描述 转动方程 )(t ??=， 角速度 t d d ?ω= ， 角加速度 22t d d t d d ?ωα== . 匀速转动（ω为常量），则 t ω??+=0，
第二章 刚体的基本运动
第二章 刚体的基本运动 一、目的要求 1．明确刚体平行移动（平动）和刚体绕定轴转动的特征，能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。 2．对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要清晰的理解，熟知匀速和匀变速转动的定义与公式。 3．能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。 4．掌握传动比的概念及其公式的应用。 5．对角速度矢、角加速度矢以及用矢积表示定轴转动刚体上任一点的速度和加速度有初步了解。 二、基本内容 刚体的平动；刚体绕定轴转动；转动刚体内各点的速度和加速度；轮系的转动比；以矢量表示角速度和角加速度，以矢积表示点的速度和加速度。 （1）基本概念 刚体平动与定轴转动的定义，刚体在作这两种运动时刚体上各点速度、加速度的分布规律。 （2）主要公式 平动刚体上，任意两点之间均有 B A v v =，B A a a = 定轴转动刚体上任一点的速度和加速度为 ωr v =，ατr a =，2ωr a n =，22n a a a +=τ，n a a tg τ θ= 以矢积表示的刚体上一点的速度与加速度为 r v ?=ω v r a ?+?=ωα
三、重点和难点 1．重点 （1）刚体平动及其运动特征。 （2）刚体的定轴转动，转动方程，角速度与角加速度。 （3）转动刚体内各点的速度与加速度。 2．难点： 用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。 四、学习建议 （1）对刚体平动强调“三相同”。 （2）对刚体绕定轴转动的特征及其上点的速度，加速度分布规律要讲透，让学生熟练掌握已知刚体转动规律会求其上一点的运动规律，反之，已知转动刚体上一点的运动规律要会求其上各点的运动规律及整体的转动规律。 （3）对轮系传动比作一般介绍。 （4）对ω ，α 方向的确定要介绍练习，对速度和加速度用矢积表示只作一 般介绍以供推导公式用。
刚体的平面运动动力学课后答案
刚体的平面运动 刚体的平面运动 刚体的平面运动是刚体运动的一种特殊形式，可视为刚体的平移与转动的合成。本章研究的主要内容是如何描述刚体的平面运动，以及如何计算刚体上点的速度和加速度。 一、 刚体的平移（平动） 刚体在运动过程中，如果其上任一直线始终保持与初始的方向平行，则称该刚体作平移或平动。 平移刚体上各点的速度相同，加速度相同，运动轨迹的形状也相同。因此研究刚体的平移问题可简化成一个质点的运动问题来研究。 二、 刚体的定轴转动 刚体在运动过程中，若其上（或刚体的延展体上）有一直线保持不动，且刚体绕此直线转动，则称该刚体作定轴转动。 （1）定轴转动刚体的运动方程： )(t f =? （2）定轴转动刚体的角速度： )(t f ==?ω （3）定轴转动刚体的角加速度： )(t f ===?ω α （4）定轴转动刚体上一点P 的速度和加速度用矢量表示 速度： r v ?=ω （7－1） 加速度：v r a a a ?+?=+=ωαn t （7－2） 其中：ωα,为定轴转动刚体的角速度和角加速度矢量，r 是由转轴上任一点引向P 点的矢径。 三、刚体的平面运动 刚体在运动过程中，若其上任一点到某一固定平面的距离保持不变，则称该刚体作平面运动。研究刚体的平面运动可简化为研究一个平面图形在其所在平面内的运动。 1、 刚体平面运动的角速度和角加速度 在平面图形上任取两点A 、B ，过这两点的连线某一基准线的夹角为θ（如图7-2）。当刚体运动时这个夹角将随时间变化)(t θ，刚体平面运动的角速度和角加速度分别定义为： θ ω =， （7－3） θω α == （7－4） 2、 刚体平面运动的运动方程 平面运动刚体有三个自由度，其运动方程为： )(),(), (321t f t f y t f x A A ===? （7－5） 其中：A 点称为基点（如图7-3所示）。因此刚体的平面运动可视为刚体随基点的平 图7－1 刚体的平面运动是刚体运动的一种特殊形式，可视为刚体的平移与转动的合成。本章研究的主要内容是如何描述刚体的平面运动，以及如何计算刚体上点的速度和加速度。
第八章刚体的平面运动习题解答资料
习 题 8-1 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以匀角速度O ω绕轴O 转动，初始时OC 水平，如图8-28所示。OC = BC = AC =r ，取C 为基点，试求椭圆规尺AB 的平面运动方程。 图8-28 t t r y t r x O O C O C ω?ωω===sin cos 8-2 半径为R 的圆柱缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上，如图8-29所示。圆柱自静止下落，其轴心的速度为3/32gh v A =，其中g 为常量，h 为轴心A 至初始位置的距离。试求圆柱的平面运动方程。 图8-29 3/32gh v A = 3/22 gh v A = 3/g a A = 3/2gt x A = 0=A y )3/(2r gt A =? 8-3 杆AB 的A 端以等速v 沿水平面向右滑动，运动时杆恒与一半径为R 的固定半圆柱面相切，如图8-30所示。设杆与水平面间的夹角为θ，试以角θ表示杆的角速度。 图8-30 瞬心法 θ θθθ ωcos sin cot sin 2R v R v AI v A = = = 基点法 θsin v v CA = θθ θθωcos sin cot sin 2R v R v CA v CA = == 8-4 图8-31所示两平行齿条同向运动，速度分别为v 1和v 2，齿条之间夹一半径为r 的 齿轮，试求齿轮的角速度及其中心O 的速度。 图8-31 AB B A v v v += ωr v v 221+= r v v 22 1-= ω OB B O v v v += 2 2 12v v r v v O += +=ω 8-5 两直杆AC 、BC 铰接于点C ，杆长均为l ，其两端A 、B 分别沿两直线运动，如图8-32所示。当ADBC 成一平行四边形时，m/s 4.0m/s,2.0==B A v v ，试求此时点C 的速度。 图8-32
理论力学---第4章点的运动和刚体基本运动习题解答
第四章 点的运动和刚体基本运动 习题解答 4-1 图示曲线规尺的杆长200==AB OA mm ，50====AE AC DE CD mm 。杆OA 绕O 轴转动的规律为t 5 π?= rad ，并且当运动开始时，角 0=?，求尺上D 点的运动方程和轨迹。 解： 已知t π?2.0=，故点D 的运动方程为 m m 2.0cos 200D t x π= m m 2.0sin 100D t y π= 消去时间t 得到点D 的轨迹方程为 11002002 222=+D D y x （椭圆） 4-2 图示AB 杆长l ，以t ω?=的规律绕B 点转动， ω为常量。而与杆连接的滑块B 以t b a s ωsin +=的规 律沿水平线作谐振动，a 、b 为常量。求A 点的轨迹。 解： 采用直角坐标法，取图示直角坐标系O xy , 则A 点位置坐标为?sin l s x += ，?cos l y -=，即 ()t l b a x ωsin ++= t l y ωcos -=. 消去时间t 得A 点轨迹方程为： 2 2 2 2()1()x a y b l l -+=+.（椭圆） 4-3 套筒A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑 轮中心到导轨的距离为l ，如图所示。设绳索以等速0v 拉下，忽略滑轮尺寸。求套筒A 的速度和加速度与距离x 的关系式。 解：设0=t 时，绳上C 点位于B 处，在瞬时t ,到达图示位置 则 =++= +t v l x BC AB 022常量，将上式求导，得到管套 A 的速度和加速度为 2 20d d l x x v t x v A +-==， 32 20d d x l v t v a A A -==， 负号表示A A a v ,的实际方向与x 轴相反。 4-4 如图所示，半径为R 的圆形凸轮可绕O 轴转动，带动顶杆BC 作铅垂直线运动。设凸轮圆心在A 点，偏心距e =OA ，t ω?=，其中ω为常量。试求顶杆上B 点的运动方程、速度和加速度。 解：以O 点为原点建立坐标系，由余弦定理可得 2222cos AB OA OB OA OB t ω=+-?? 其中OA=e ，AB=R ，设B y =OB 代入上式 题 4-1图 题4-2图 题4-3图
刚体的平面运动1答案
刚体的平面运动作业1参考答案 1．图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。如曲柄OA 以等角加速度α 绕O 轴转动，当运动开始时，角速度ω0=0，转角?0=0，求动齿轮以中心A 为基点的平面运动方程。 答案： 2A 2 2 )(21 , 2 sin )( , 2 cos )(t r R r t r R y t r R x A A α?αα+= +=+= 2． 图示平面机构中，曲柄OA =R ，以角速度ω 绕O 轴转动。齿条AB 与半径为 2 R r =的齿轮相啮合，并由曲柄销A 带动。求当齿条与曲柄的交角θ =60o时，齿 轮的角速度。 答案：顺时针 31ωω= 提示：可先用速度投影法求出齿条上与齿轮重合点的速度。
3．图中曲柄OA 长150mm ，连杆AB 长200mm ，BD 长300mm 。设OA ⊥OO 1时，AB ⊥OA ，θ =60o，曲柄OA 的角速度为4rad/s ；求此时机构中点B 和D 的速度以及杆AB 、O 1B 和BD 的角速度。 答案： 逆时针 顺时针顺时针 rad/s 3 4 , rad/s 4 , rad/s 3 , mm/s 800 , mm/s 34001 O =====BD B AB D B v v ωωω 提示：在图示瞬时，杆AB 的速度瞬心为点C ，杆BD 的速度瞬心为点E 。 4．图示平面机构中，曲柄长OA =r ，以角速度ω0绕O 轴转动。某瞬时，摇杆O 1N 在水平位置，而连杆NK 和曲柄OA 在铅垂位置。连杆上有一点D ，其位置为 DK =31 NK ，求D 点的速度。 答案：←= 3 2 0ωr v D 提示：在图示瞬时，杆AB 瞬时平动，杆KN 的速度瞬心为点N 。
第3章 平面机构的运动分析答案
一、填空题： 1．速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。 2．若瞬心的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心； 若瞬心的绝对速度不为零，则该瞬心称为相对瞬心。 3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在接触点处；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用三心定理来求。5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于一条直线上。 6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是K＝N(N－1)/2 。 7．铰链四杆机构共有6个速度瞬心，其中3个是绝对瞬心。 8．速度比例尺μν表示图上每单位长度所代表的速度大小，单位为：(m/s)/mm 。 ？ 加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小，单位为(m/s2)/mm。9．速度影像的相似原理只能应用于构件，而不能应用于整个机构。 10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为平动，牵连运动为转动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向。 P直接标注在图上)。 二、试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 ij
> " 12 三、 在图a 所示的四杆机构中，l AB =60mm,l CD =90mm ， l AD =l BC =120mm ， ω2=10rad/s ，试用瞬心法求： : a ) 24） （P 13） P P 23→∞
刚体平面运动习题
刚体平面运动习题 第八章刚体平面运动的练习 1.真或假(勾选正确和交叉错误) 8-1。刚体的平面运动是一种运动，在这种运动中，刚体上的任何一点与固定平面之间的距离总是平行的。()8-2。平面图形的运动可以看作基点的平移和围绕基点的旋转的组合。()8-3。平面图形上任意两点的速度都相等地投影在一个固定的轴上。()()()8-6。瞬时速度中心的速度为零，加速度为零。()8-7。刚体的平移也是一种平面运动。()2。填空(在横线上写出正确答案) 8-8。在直线轨道上纯滚动时，圆轮与地面接触点的速度为。8-9。平面图上任意两点的速度在上投影中相等。 8-10。瞬时刚体平移时的角速度是:刚体上每个点的速度；每个点的加速度。 3.简短回答问题 8-11。确定图中所示平面运动物体的瞬时速度中心的位置。AbabaccωOboaωOdbω(b)Co(a)(c)图8-11 (d) 8-12。如果一个刚体在一个平面上运动，下面平面图中A和B的速度方向是正确的吗？问题8-12图(c) 8-13。下图中O1A和AC的速度分布是否正确？ 8-14。当圆形车轮在曲线上滚动时，某一瞬时车轮中心的速度vo和加速度ao，而车轮的半径是R，即车轮中心的角度 加速度是多少？如何确定瞬时速度中心的加速度的大小和方向？
蟹爪兰O1VβA01ωO2P 8-13 图8-14 8-15。为什么用基点法计算平面图中单个点的加速度时没有科里奥利加速度？4.计算问题 8-16。椭圆规AB由曲柄OC驱动，曲柄OC以均匀的角速度ω O绕O轴旋转。如图所示，如果以C为基点，OC=BC=AC=r，试着找出椭圆规AB的平面运动方程。 8-17。半径为R的齿轮由曲柄OA驱动，沿半径为R的固定齿轮滚动，如图所示。曲柄以均匀的角加速度α绕O轴旋转，并设定初始角速度ω。角加速度α？0.角落？？0.如果选择移动齿轮的中心C点作为基点，试着找出移动齿轮的平面运动方程。 yay rarαφBMMoxorBx 8-16图ωOO 图8-17 8-18。曲柄和连杆机构，称为OA = 40cm厘米，连杆AB = 1m米，曲柄OA绕O轴以N？180转/分钟均匀旋转，如图所示。当曲柄臂与水平线成45度角时，试着找出连杆臂的角速度和中点的速度。 8-19。众所周知，曲柄OA=r，连杆BC=2r，曲柄OA处于均匀角速度ω？4顺时针旋转/秒，如图所示。试着找出图中瞬时点B的速度和连杆BC的角速度。 AMnOBArOB302rCω问题8-18 图8-19 8-20。如图所示，筛选机通过曲柄OA驱动筛BC摆动。众所周知，
理论力学-刚体的平面运动
第七章 刚体的平面运动 一、是非题 1．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。 （ ） 2．作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度。（ ） 3．刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 （ ） 4．某刚体作平面运动时，若A 和B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理AB B AB A u u ][][ =永远成立。 （ ） 5．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。 （ ） 6．圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 （ ） 7．刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例。 （ ） 二、选择题 1．杆AB 的两端可分别沿水平、铅直滑道运动， 已知B 端的速度为B u ，则图示瞬时B 点相对于A 点的速度为 。 ①u B sin θ； ②u B cos θ； ③u B /sin θ； ④u B /cos θ。 2．在图示内啮合行星齿轮转动系中，齿轮Ⅱ固定 不动。已知齿轮Ⅰ和Ⅱ的半径各为r 1和r 2，曲柄OA 以匀角速度ω0逆时针转动，则齿轮Ⅰ对曲柄OA 的相 对角速度ω1r 应为 。 ①ω1r =（r 2/ r 1）ω0（逆钟向）； ②ω1r =（r 2/ r 1）ω0（顺钟向）； ③ω1r =[(r 2+ r 1)/ r 1] ω0（逆钟向）； ④ω1r =[(r 2+ r 1)/ r 1] ω0（顺钟向）。
3．一正方形平面图形在其自身平面内运动， 若其顶点A、B、C、D的速度方向如图（a）、图 （b）所示，则图（a）的运动是的， 图（b）的运动是的。 ①可能； ②不可能； ③不确定。 4．图示机构中，O1A=O2B。若以ω1、ε1与ω2、ε2分别表示O1A杆与O2B杆的角速 度和角加速度的大小，则当O1A∥O2B时， 有。 ①ω1=ω2，ε1=ε2； ②ω1≠ω2，ε1=ε2； ③ω1=ω2，ε1≠ε2； ④ω1≠ω2，ε1≠ε2。 三、填空题 1．指出图示机构中各构件作何种运动，轮A（只 滚不滑）作；杆BC作； 杆CD作；杆DE作。 并在图上画出作平面运动的构件、在图示瞬时的速度瞬 心。 2．试画出图示三种情况下，杆BC中点M的 速度方向。
第八章 刚体的平面运动习题解
第八章 刚体的平面运动习题解 [习题8-1] 椭圆规尺ＡＢ由曲柄ＯＣ带动，曲柄以匀角速度ω０绕Ｏ轴匀速转动。如ＯＣ＝ ＢＣ＝ＡＣ＝ｒ，并取Ｃ为基点，求椭圆规尺ＡＢ的平面运动方程。 解： 椭圆规尺ＡＢ的平面运动方程为： t r r x C 0cos cos ω?== t r r y C 0sin sin ω?== t 0ω?-=（顺时针转为负）。 [习题8-2] 半径为ｒ的齿轮由曲柄ＯＡ带动，沿半径为Ｒ的固定齿轮滚动。如曲柄ＯＡ以匀加 速度α绕Ｏ轴转动，且当运动开始时，角速度ω０＝０，转角φ＝０，求动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程。 解： αω =dt d dt d αω= 1C t +=αω 100C +?=α 01=C t αω= t dt d αω? == tdt d α?= 222 1C t +=α? 2202 1 0C +?=α 02=C 22 1t α?=
2cos )(cos )(2 t r R r R x A α?+=+= 2 sin )(sin )(2 t r R r R y A α?+=+= A A r t r R OA v ωαω=?+=?=)( t r r R A αω?+= t r r R dt d A α??+= dt t r r R d A ??+= α? 32 2 C t r r R A +??+=α? 32020C r r R +??+= α 03=C 22t r r R A α??+= 故，动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程为： 2 cos )(2 t r R x A α+= 2 sin )(2 t r R y A α+= 22t r r R A α??+= [习题8-3] 试证明：作平面运动的平面图形内任意两点的连线中点的速度等于该两点速度的矢量和之一半。 已知：如图所示，CB AC =， →A v ，→ B v 求证：)(2 1→ →→ +=B A C v v v 证明：
理论力学 刚体平面运动部分参考答案
一、如图所示，OA 杆以匀角速度ω绕O 轴转动，圆轮可沿水平直线作纯滚动。已知圆轮半径为R ，且OA=R ， AB=2R 。试求图示位置圆轮的角速度和圆心B 的加速度。 一、如图所示，OA 杆以匀角速度ω绕O 轴转动，圆轮可沿水平直线作纯滚动。已知圆轮半径为R ，且OA=R ，AB=2R 。试求图示位置圆轮的角速度和圆心B 的加速度。（18分） 解：（1）速度分析及计算：AB 杆和圆轮作平面运动，选A 为基点 BA A B v v v += OA 杆绕O 轴转动：ω?=R v A AB=2R ，圆轮半径为R ，所以杆AB 与水平面夹角为30° 速度平行四边行如图。由图中几何关系可得： 3/330tan ω?= =R v v A B C 为速度瞬心，此瞬时，圆轮可看成绕速度瞬心C 做定轴转动。 O 轴转动： 2ω?==R a a n A A 由速度平行四边行中几何关系可得： 3 / 230cos /ω?==R v v A BA 所以：22 2 3 2 2// ω?== = R R v AB v a BA BA n BA 选A 为基点，则B 点加速度: τ ++=BA n BA a a a a A B 将上式向x 轴投影得：n BA a a a n --= 30cos 30cos
二、平面连杆机构如图所示。已知：OA =10cm ，AB =BC =24cm 。在图示位置时，OA 的角速度ωOA =3rad/s ，角加 速度αOA =0，θ=60°。图示瞬时O 、A 、C 三点位于同一水平线上。试求该瞬时AB 杆的角速度和角加速度。 二、平面连杆机构如图所示。已知：OA =10cm ，AB =BC =24cm 。在图示位置时，OA 的角速度ωOA =3rad/s ，角加速度αOA =0，图示瞬时O 、A 、C 三点位于同一水平线上。试求该瞬时AB 杆的角速度和角加速度。 解：以A 为基点，根据速度合成定理BA A B v v v +=，对B 进行速度分析, 在速度平行四边形中得： cm /s 30310=?=?===OA v v v oA B A BA ω 选A n B A B A a a a a ++= τ A B 即：n B A B A B n B a a a a a ++=+ττA B 点作加速度矢量图如图。由题可知： 222cm /s 90310=?=?=ωOA a n A 222cm/s 5.3724 30===AB v a BA n BA 22 2cm/s 5.372430===BC v a B n B 将 B 点作加速度矢量式向y 轴投影得： τBA n BA n A n B a a a a +-=- 60cos 30sin 得 ： 2cm /s 75.63 -=τBA a 因此得杆AB 的角加速度：
大学物理之刚体的基本运动
五、刚体的定轴转动 程英豪 5-1 刚体运动的基本概念 一、刚体模型 刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。 （物体内任意两点的距离不变） 二、刚体的运动 平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方向始终不变（各点位移、速度、加速度均相同，可视为质点，刚体质心的 运动代表了刚体平动中每一质元的运动） 转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动。 质心轴：通过质心的转动轴。 定轴转动：转轴固定不动的转动。 旋进(进动)：转轴上一点静止，转轴方向变化。 平面平行运动：刚体内所有运动点都平行于某一平面(参考平面)。刚体的一般运动：可以视为平动以及转动的合成。 三、转动惯性的量度（转动惯量） 1、转动惯量 定义： ∑? = i i i z r m I2 ——对z轴的转动惯量 连续分布有： ?=dm r I z 2
刚体的转动动能： 2 21ωz k I E = 转动惯量的物理意义：Iz 表示刚体转动时惯性的大小。 转动惯量Iz 的大小决定于： 1)刚体的质量：同形状的刚体，ρ越大，Iz 就越大； (2)质量的分布：质量相同，dm 分布在 r 越大的地方，则Iz 越大； (3)刚体的转轴位置：同一刚体依不同的转轴而有不同的Iz 。 2、、平行轴定理 2 md J J C +=——平行轴定理 3、薄板的垂直轴定理 z 轴与x 轴、y 轴两两垂直。
4、常见刚体的转动惯量 5-2 刚体定轴转动的运动学规律1、角量与线量之间的关系 对刚体上的质元 Pi ， 2、角速度矢量
5-3 刚体定轴转动的动力学规律 一、刚体定轴转动定律 dt d I M z z ω = （Mz ：总外力矩，各外力对转轴对z 轴的力矩代数和） Mz=0 时，刚体将保持静止或匀速(匀角速度)转动。 二、刚体定轴转动的动量矩定理 守恒定律 1.刚体定轴转动的动量矩 刚体对定轴 z 的动量矩： 2.刚体定轴转动的动量矩定理
刚体的基本运动
第三章 刚体力学 §3.1 刚体运动的分析 §3.2 角速度矢量 §3.3 刚体运动微分方程 §3.4 刚体平衡方程 §3.5 转动惯量 §3.6 刚体的平动与定轴转动 §3.7刚体的平面平行运动 §3.1 刚体运动的分析 一、描述刚体位置的独立变量 1.刚体是特殊质点组dr ij =0,注意:它是一种理想模型,形变大小可忽略时可视为刚体。 2.描述刚体位置的独立变数 描述一个质点需(x,y,z), 对刚体是否用3n 个变量？否,由于任意质点之间的距离不变,如确定不在同一直线上的三点,即可确定刚体的位置,需9个变量，由于两点间的距离保持不变，所以共需9-3=6个变量即可。 刚体的任意运动=质心的平动+绕质心的转动，描述质心可用(x,y,z), 描述转轴可由α,β,γ。 二、刚体的运动分类 1.平动：刚体在运动过程中，刚体上任意直线始终平行. 任意一点均可代表刚体的运动，通常选质心为代表.需要三个独立变量,可以看成质点力学问题.(注意:平动未必是直线运动) 2.定轴转动: 刚体上有两点不动,刚体绕过这两点的直线转动,该直线为转轴. 需要一个独立变量φ 3.平面平行运动: 刚体上各点均平行于某一固定平面运动。可以用平行于固定平面的截面代表刚体。需要三个独立变量。 4.定点运动: 刚体中一点不动,刚体绕过固定点的瞬转转动。需三个独立的欧拉角。 5.一般运动: 平动+转动 §3.2 角速度矢量 定轴转动时角位移用有向线段表示,右手法确定其方向.有向线段不一定是矢量,必须满足平行四边形法则,对定点转动时,不能直接推广,因不存在固定轴. 刚体在dt 时间内转过的角位移为d n ，则角速度定义为 0lim t d t dt ?→?== ?n n ω 角速度反映刚体转动的快慢。 线速度与角速度的关系： ,t d d d d =??∴= =r v r n r ωr Q
15春地大《理论力学》在线作业一答案
15春地大《理论力学》在线作业一答案 一、单选题（共 25 道试题，共 100 分。） 1. 在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。 A. 正确 B. 错误 正确答案：A 2. 杆OA绕固定轴O转动，某瞬时杆端A点的加速度分别如图（a）、（b）、（c）所示。则该瞬时（）的角速度为零 A. 图（a）系统 B. 图（b）系统 C. 图（c）系统。 正确答案：A 3. 刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 A. 正确 B. 错误 正确答案：B 4. 刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。 A. 正确 B. 错误 正确答案：A 5. 在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。 A. 正确 B. 错误 正确答案：B 6. 冲量的量纲与动量的量纲相同。 A. 正确 B. 错误 正确答案：A 7. 刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。 A. 正确 B. 错误 正确答案：B 8. 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 A. 正确 B. 错误
正确答案：A 9. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用其质心（具有系统的质量）的动量来表示。 A. 正确 B. 错误 正确答案：A 10. - A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 11. - A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 12. 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 A. 正确 B. 错误 正确答案：A 13. 在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 A. 正确 B. 错误 正确答案：B 14. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量 A. 平行 B. 垂直 C. 夹角随时间变化 正确答案：B 15. 下列关于刚体平面运动的说法错误的是（） A. 刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变 B. 可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形在自身平面内的运动代替刚体的整体运动 C. 刚体的平面运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动 D. 基点可以是平面图形内任一点，通常其运动状态未知 正确答案：D 16. 关于刚体的平面运动，下列说法正确的是（） A. 平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点的选择无关 B. 平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择无关，而绕基点转动的规律与基点的选择有关