材料力学强度理论

9 强度理论

1、 脆性断裂和塑性屈服

脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。

塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。

2、四种强度理论

(1)最大拉应力理论（第一强度理论）

材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：0

1σσ= (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达 到极限值导致的,即： 0

1εε=

(3)最大切应力理论（第三强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值,

即： 0

max ττ=

(4)形状改变比能理论（第四强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即：u u 0

d

d =

强度准则的统一形式 [] σσ≤*

其相当应力: r11σ=σ

r2123()σ=σ-μσ+σ

r313σ=σ-σ

222r41223311()()()2

⎡⎤σ=

σ-σ+σ-σ+σ-σ⎣⎦ 3、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。

9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力σ =165MPa ，切应力τ=110MPa 。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。

图9.1

[解] （1）图9.1（a ）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y 及－y 的两个界面上没有切应力，因而y 方向是一个主方向，σ是主应力。显然，主应力σ 对与y 轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x 、z 轴两对平面上只有切应力τ，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为τ,则图9.1（a ）所示单元体的三个主应力为：

τστσσσ-===321、、,

第三强度理论的相当应力为

()

eq313165110275

a σσσστ=-=+=+=MPa

第四强度理论的相当应力为：

()()()222

()eq412233112a σσσσσσσ⎡⎤=

-+-+-⎣

⎦

()()()22212σττττσ⎡⎤=-+++--⎣

⎦ ()()()222

11651102110110165252.02⎡⎤=

-+⨯+--=⎣⎦ MPa

解题范例

(2)图9.1(b)所示单元体,其主应力为

第三强度理论的相当应力为：

()

eq31322055275

b σσσ=-=+=MPa

第四强度理论的相当应力为：

()eq4a σ=

252.0=

=MPa

9.2一岩石试件的抗压强度为[]σ=14OMPa,E=55GPa, μ=0.25, 承受三向压缩。己知试件破坏时的两个主应力分别为1σ=-1.4MPa 和2σ= -2.8MPa ，试根据第四强度理论推算这时的另一个方向的主应力为多少？

[解] 设另一个方向的主应力为σ,则根据第四强度理论可得

[]4σσ=

≤

228.4639188.240σ+-=

解得

138MPa σ=-

所以,另一个方向的主应力为-138MPa.

9.3薄壁圆筒容器,筒壁材料处于二向应力状态,按第三强度理论建立的强度条件是什么?

[解] 第一强度理论认为最大拉应力1σ是引起材料脆性断裂破坏的主要因素,这一理论强度条件为[]11r σσσ=≤;

第二强度理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏的主要因素,其强度条件为()[]1123r σσμσσσ=-+≤;

第三强度理论认为最大切应力max τ是引起材料塑性屈服破坏的主要因素,

其强度条件

123220.011165,0

55.022

σσσσ⎡⎡=±=±==⎣⎣-a a 220MP 55MP -

为 []313r σσσσ=-≤;

第四强度理论认为另外的两个主应力也影响材料的塑性屈服,其强度条件

()()()[]222

412233112r σσσσσσσσ⎡⎤=

-+-+-≤⎣

⎦； 其中,可以直接根据破坏情况不同,来选择强度理论,例如铸铁,砖石与混凝土一类塑性材料,一般发生脆性断裂破坏,通常采用第一强度理论;而钢材一类塑性材料的破坏形态多为塑性屈服通常采用第二或第四强度理论。

9.4 图9.2示的薄壁圆筒受最大内压时,测得εx =1.88⨯10-4

, εy =7.37⨯10-4

,已知钢的

E=210GPa ，[σ]=170MPa,泊松比μ=0.3，试用第三强度理论校核其强度。

[解] 由广义虎克定律得

所以 123183.1MPa ,94.4MPa ,0σ=σ=σ= 用第三强度理论 []r313a

183.1MP σ=σ-σ=σ

因为

[]

[]

r300181.3170

7.7170

σ-σ-=

=σ

所以，此容器不满足第三强度理论，不安全。

=+-=)(12x y y E μεεμ

σMPa 1.18310)88.13.037.7(3.011.27

2=⨯⨯+-=+-=

)(12y x x E μεεμσMPa 4.9410)37.73.088.1(3.011.272

=⨯⨯+-图 9.2

A