高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第三讲 平面向量课件(理)

考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
对于 A 选项，设向量 a，b 的夹角为 θ，∵|a·b|＝|a||b||cos θ|≤|a||b|， ∴A 选项正确；对于 B 选项，∵当向量 a，b 反向时，|a－b|≥||a| －|b||，∴B 选项错误；对于 C 选项，由向量的平方等于向量模的 平方可知，C 选项正确；对于 D 选项，根据向量的运算法则，可 推导出(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，故 D 选项正确，综上选 B.
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
由题意得A→D＝A→C＋C→D＝A→C＋13B→C＝A→C＋13A→C－13A→B＝－13 A→B＋43A→C，故选 A.
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
2．(2015·高考陕西卷)对任意向量 a，b，下列关系式中不恒成立的 是( B ) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
考点一 考点二 考点三
试题 解析
(1)∵m⊥n，∴m·n＝0.
故
2 2 sin
x－
2 2 cos
x＝0，∴tan
x＝1.
(2)∵m
与
n
的夹角为π3，∴cos〈m，n〉＝|mm|··|nn|＝
2 2 sin
x－
2 2 cos
1×1
x＝12，
故 sinx－π4＝12. 又 x∈0，π2，∴x－π4∈－π4，π4，x－π4＝π6，即 x＝51π2.
23－53μb，所以λ23＝－235μμ＝0 ，所以 λ＝45.
考点一
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试题 通解 优解
考点一 考点二 考点三
由题意知，AB＝AC，OD＝2DB，过点 A 作 AF∥OB 交 CD 于点 F，则BADF＝ABCC＝12，即 AF＝12BD＝14OD，故 AE＝14OE，则 OE＝ 45OA，又O→E＝λO→A，故 λ＝45.
试题 解析
首先将所求向量用等边三角形的边表示的向量表示出来，再利用 数量积的定义求解． 如图所示，A→F＝A→D＋D→F. 又 D，E 分别为 AB，BC 的中点， 且 DE＝2EF，所以A→D＝12A→B， D→F＝12A→C＋14A→C＝34A→C， 所以A→F＝12A→B＋34A→C.
考点二
考点一
试题 通解 优解
考点一 考点二 考点三
2．已知平面向量 a＝(2,1)，c＝(1，－1)．若向量 b 满足(a－b)∥c，
(a＋c)⊥b，则 b＝( D )
A．(2,1)
考点二
试题 解析
考点一 考点二 考点三
4．(2016·高考天津卷)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，
E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE＝
2EF，则A→F·B→C的值为( B )
A．－58
1 B.8
1
11
C.4
D. 8
考点二
考点一 考点二 考点三
试题 解析
考点三 平面向量与三角函数的综合
试题 解析
考点一 考点二 考点三
5．(2015·高考广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m＝
22，－
22，n＝(sin
x，cos
x)，x∈0，π2.
(1)若 m⊥n，求 tan x 的值；
(2)若 m 与 n 的夹角为π3，求 x 的值．
考点三
考点二 平面向量的数量积
试题 解析
考点一 考点二 考点三
3．(2016·高考全国Ⅰ卷)设向量 a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2 ＋|b|2，则 m＝__－__2____.
考点二
试题 解析
考点一 考点二 考点三
先化简|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，再利用向量数量积的坐标运算公式求解． ∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2， ∴a·b＝0. 又 a＝(m,1)，b＝(1,2)， ∴m＋2＝0，∴m＝－2.
考点一
试题 通解 优解
考点一 考点二 考点三
[自主突破·提速练]
1.如图，在△OAB 中，点 B 关于点 A 的对称点
为 C，D 在线段 OB 上，且 OD＝2DB，DC 和
OA 相交于点 E.若O→E＝λO→A，则 λ＝( C )
3
3
A.4
B.5
4
1
C.5
D.2
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 通解 优解
第三讲 平面向量
考点一 平面向量的概念及线性运算
试题 解析
考点一 考点二 考点三
1．(2015·高考全国Ⅰ卷)设 D 为△ABC 所在平面内一点，B→C＝
3C→D，则( A )
A.A→D＝－13A→B＋43A→C
B.A→D＝13A→B－43A→C
C.A→D＝43A→B＋13A→C
D.A→D＝43A→B－13A→C
设O→A＝a，O→B＝b，由题意得D→C＝O→C－O→D＝O→A＋A→C－23O→B＝
O→A＋B→A－23O→B＝2a－53b.因为O→E＝λO→A＝λa，设D→E＝μD→C＝2μa
－
53 μb ，
又 O→E ＝ O→D ＋
→ DE
，所
以
λa ＝ 23 b ＋ 2μa － 53 μb ＝ 2μa ＋
考点三
考点一 考点二 考点三
根据上面所做题目，请填写诊断评价
错因(在相应错因中画√)
考点 错题题号
诊
知识性 方法性 运算性 审题性
断 考点一
评 价 考点二
考点三
※ 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错
考点一
考点一 考点二 考点三
平面向量的概念及线性运算 [经典结论·全通关]
1．在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一 个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减 法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量． 2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底， 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运 算来解决． 3．向量 a 与 b 共线(b≠0)⇔存在实数 λ 使得 a＝λb.
考点一 考点二 考点三
又B→C＝A→C－A→B， 则A→F·B→C＝12A→B＋43A→C·(A→C－A→B) ＝12A→B·A→C－12A→B2＋34A→C2－34A→C·A→B ＝34A→C2－12A→B2－14A→C·A→B. 又|A→B|＝|A→C|＝1，∠BAC＝60°， 故A→F·B→C＝34－12－14×1×1×12＝18.故选 B.