高中数学第三章 函数的应用章末复习提升课课件 新人教A版必修1

D．(3，4)
解析：f(1)＝ln 2－2＝lne22＜ln 1＝0，
f(2)＝ln 3－1＝ln3e＞ln 1＝0，
又 f(x)＝ln(x＋1)－2x在定义域内单调递增，所以函数 f(x)
＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是(1，2)．
3．函数 f(x)＝2－logax(a>0 且 a≠1)的零点是 4，则 a＝ ____2____．
C．y＝x2－12
D．y＝－x3
解析：y＝log1x
2
是单调减函数；函数
y＝x2－12在区间(－1，
1)内先减后增；函数 y＝－x3 是减函数；函数 y＝2x－1 单调递
增，且有零点 x＝0.
2．函数 f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是( A )
A．(1，2)
B．(0，1)
C．(2，e)
转化是将数学命题由一种形式转向另一种形式的转换过 程；化归是将待解决的问题通过某种转化的过程，归结为一类 已解决或比较容易解决的问题．在解决函数问题时，常进行数 与形或数与数的转化，从而达到解决问题的目的.
1．下列函数中，在区间(－1，1)内有零点且单调递增的
是( B )
A．y＝log1x
2
B．y＝2x－1
y＝mlogax＋n(a＞0且 a≠1，m≠0)
(5)幂函数模型 y＝axn＋b(a≠0)
(6)分段函数
y＝acxx＋＋db，，xx≥＜mm，
建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤 (1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主、被动 关系，并用 x，y 分别表示． (2)建立函数模型，将变量 y 表示为 x 的函数，此时要注 意函数的定义域． (3)求解函数模型，并还原为实际问题的解.
转化与化归思想
已知关于 x 的方程 ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，试问 当 a 为何值时，方程的两根都大于 1.
[解] 设方程的两根为 x1，x2，方程的两根都大于 1， 则 x1＋x2＝2（aa＋1），x1x2＝a－a 1，x1－1＞0，x2－1＞0， 故（ （xx11－ －11） ）（ ＋（x2－x21－）1＞ ）＞0，0
中，包含 f(x)零点的区间是( C )
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(2，4)
D．(4，＋∞)
函数模型及其应用
(1)一次函数模型 y＝kx＋b(k≠0) (2)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 常用 (3)指数函数模型y＝abx＋c(b＞0且b≠1，a≠0)
函数 (4)对数函数模型 模型
大家好
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第三章 函数的应用
章末复习提升课
பைடு நூலகம்
函数的零点与方程的根
函数的零点与方程的根的关系：方程 f(x)＝0 有实数根⇔ 函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．
(1)方程|x|－2x＝0 的零点有( A )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．至少 1 个
(2)(2014·高考北京卷)已知函数 f(x)＝6x－log2x.在下列区间
解析：由题意，得 f(4)＝2－loga4＝0， 所以 loga4＝2，所以 a2＝4，所以 a＝±2. 又 a>0 且 a≠1，所以 a＝2.
4．2015 年年底某市人口数达到 54.8 万，若人口的年平均 增长率为 x%，设 2036 年年底人口数为 y(万)，那么 y 与 x 的
函数解析式为y__＝__5_4_._8_(_1_＋__x_%__)_21_____．
解析：由题意，2016 年年底人口数为 54.8(1＋x%)，2017 年年底人口数为 54.8(1＋x%)2，…，故 2036 年年底人口数为 54.8(1＋x%)21.