球壳板下料尺寸的精确计算

球壳板下料板幅展开精确计算

一、计算原理

球壳板任一边弧线可以看成是平面与球壳板相交所得的相贯线，平面有通过球心和不通过球心两种方式，平面与球壳的相贯线均为圆，相贯线的投影圆因其方向不同则可为圆，椭圆和直线三种形式．

二、球面展开数学模型

圆锥模型形成如图所示，球面上任一点P ，在极轴上引一直线PG ，使PG 垂直于P 点的球半径OP ，则以GP 为母线绕极轴旋转形成锥体的下底圆，使下底圆与P 点在球面上的纬向圆为同一圆，则P 点在球面上的纬向圆弦口可按锥体下底圆进行展开计算。

P 点纬向圆弦口展开半径 R P =(D tg αP )/2 P 点纬向圆展开后扇形角 γP =360COS αP P 点单块瓣片对应展开角 ΦP =(360COS αP )/N P

P 点单块瓣片展开宽度W P

对应W P 形成的拱高h P 式中：N P — P 点所在带板分瓣数。

三、符号说明

主要公式符号的意义如下：

Ri —— 球壳内半径（mm ）；

[]

p p p p p p N D R PQ W /)cos 180(sin tg )2/sin(2ααφ===[

]{}p p p p p p p N D R R MN h /)cos 180(cos 1tg 2)2/cos(ααφ-=-==

Di ——球壳内直径（mm）；

α0——极带的内球心角（°）；

α1——第1带的球心角（°）；

α2——第2带的球心角（°）；

αi——第i带的球心角（°）；

Ni ——第i带的分瓣数；

θ1 ——极带中板的球心角（°）；

θ２——极带侧板的球心角（°）；

θ3 ——极带边板的球心角（°）。

四、球壳板尺寸计算

极带分为7块的混合式球壳结构及坐标系如图1所示。

图 1 混合式球罐极板的分瓣及坐标系

则相应的各弧曲线方程为

直线方程 x+y=0,x-y=0 （1） 外圆方程 X 2＋Y 2＝R 2 （2） 内圆方程 X 2＋Y 2＝R 2sin 2α0＝R 2sin 2(θ1/2+θ2+θ3) （3）

椭圆方程

（4） 球面方程 X 2＋Y 2＋Z 2＝R 2

（5）

球壳板中央基准线方程 X ＝0 Y ＝0 （6）

（7） 为求极带板尺寸，只需求出各曲线的交点坐标，并转化为相应的弦长和弧长即可，各点坐标为上述有关方程联立的解。

经推导，A1，A2，A3，各点坐标如下：

XA1=Risin(θ1/2) [1-sin(θ1/2+θ２)]/[ sin(θ1/2) sin(θ1/2+θ２)] （8）

YA1=Risin(θ1/2) [1-sin(θ1)]/[ sin(θ1/2) sin(θ1/2+θ２)] （9）

ZA1=Ri [1-sin(θ1/2)- sin(θ1/2+θ２)+ sin(θ1/2+θ２) 12sin 22

2221=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛

R Y R X θ1)2

2(sin 2221222=++R Y R X θθ

sin(θ1/2)] /[1- sin(θ1/2) sin(θ1/2+θ２)]

（10）XA2=YA2= Risin(θ1/2+θ２)/1+ sin(θ1/2+θ２)

ZA2=Ri[1-sin(θ1/2+θ２)]/ 1+ sin(θ1/2+θ２)

（11）XA3=YA3= Risin(θ1/2+θ２+θ3)

ZA3= Ri1- sin(θ1/2+θ２+θ3)

（12）根据对称性可得A0，A0′，A1′，A2′，A3′各点坐标。

球面上任意两点P1，P2距离，即两点之间的弦长为

P1P2=（xP1-xP2）+（yP1-yP2）+(zP1-zP2)

（13）当点P1，P2处于通过球心的平面时，两点间的弧长为

P1P2（大）=[πDiarcsin(P1P2/Di)]/180

（14）当点P1，P2处于不通过球心的平面时，两点间的弧长为

P1P2（小）=[πDi sinθarcsin(P1P2/Di sinθ)]/180

（15）θ是过P1，P2点的球半径与极轴的夹角，两种情况弦弧关系是图2，按上述原理很容易求得极带板上各种弦长和弧长。

五、其他各带计算

温带板和赤道板的计算：

相应的曲线方程为

直线方程：

椭圆方程：

球面方程：

X 2＋Y 2＋Z 2＝1

将有关方程联立则可求出Bi,Ci,Di,Ei 各点坐标，经转化求得球壳板各种弦长和弧长。

六、计算

现有2000M 3球罐，为4带混合式结构，上下极各由7块板组成，球心角为90°，上温带20瓣，球心角为40°，赤道带20瓣，球心角为50°。按符号带入可知Ri=7850mm ，

α0= 45°,α1=40°,α2=50°, θ1= θ２=θ3=18°,N1=20,N2=20。

各点坐标计算结果如下：

A0 (-1096.94,3528.87,6925.77)

A1 ( 1096.94,3528.87,6925.77)

A2 ( 3245.07,3245.07,6368.80)

A3 ( 1194.88,1811.20,7544.16)

A0′（-1096.94,-3528.87,6925.77）

∑-=-=101cos i j j

i R Z α∑==i j R Zi j 0

cos α1)/180(sin 22

222=+R Z i N R X