标称长度50 mm量块的校准(比较测量,方法1)

实例B 标称长度50 mm 量块的校准（比较测量，方法1）

（根据GUM 的不确定度评估程序评定）

一、测量原理

标称长度50 mm 0级量块的校准是在长度比较仪上通过比较测量而完成的。标准量块已经过校准，并且与被校准量块具有相同的标称长度及相同的材料。两量块在垂直放置时的中心长度差用一台与量块上工作面相接触的长度指示器测定。测量状态下被校准量块与标准量块的实际长度之间的关系为：

l X ’ = l S ’+ ∆l (B-1)

∆l 是测量到的两量块的长度差l X ’ 和l S ’ 分别是被校准量块和标准量块在测量条件下的长度。测量时的量块温度一般与长度测量的参考温度20 ︒C 并不一致。

二、数学模型

在标准参考温度20 ︒C 下，被校准量块的长度l X 可以表示为：

l l l ∆++=+)1()1(S S S X X X θαθα (B-2)

式中，

l S − 标准量块在参考温度20 ︒C 下的长度，由校准证书提供；

α X − 被校准量块的线膨胀系数； α S − 标准量块的线膨胀系数；

θX − 被校准量块在测量状态下的温度与参考温度20 ︒C 的偏差； θ S − 标准量块在测量状态下的温度与参考温度20 ︒C 的偏差。

由于S l l <<∆及1<<αθ，于是式(B-2)可作如下化简：

[])

()1()1(1)1(X X S S S S X X S S S X

X S S S X θαθαθαθαθαθα-+∆+≈-⋅∆++≈+∆++=

l l l l l l

l l 将上式化简后可得数学模型（参见实例C ）：

)(S X αθ⋅δ+δ⋅-∆+=L l l l (B-3)

式中，

L − 量块的标称长度；

α − 被校准量块和标准量块的平均线膨胀系数；

δα − 被校准量块和标准量块的线膨胀系数差，δα = α X - α S ； δθ − 测量状态下被校准量块和标准量块的温度差，δθ = θX - θS ；

θ − 测量状态下两量块的平均温度相对于参考温度20 ︒C 的偏差，2)(S X θθθ+=。

考虑到标准量块自最近一次校准以来标准值的漂移，比较仪的偏置和非线性的影响，以及由于测量点可能偏离量块测量面中心而由量块长度变动量引起的对测量结果的影响，式(B-3)成为：

V C D S X )(l L l l l l l δ+⨯δ+δ⨯-δ+∆+δ+=αθ (B-4)

式中：δl D − 自最近一次校准以来标准值的漂移；

δl C − 比较仪的偏置和非线性对测量结果的影响；

δl V − 当测量点偏离量块中心时由于量块长度变动量对测量结果的影响。

数学模型式(B-4)是一非线性模型。在不考虑高阶项的情况下，合成方差u c 2(l X )可以表示为：

)()()()()()()(226225C 224223D 222S 221X 2c θδ++δ+∆+δ+=u c u c l u c l u c l u c l u c l u

)()()(V 2

29228227l u c u c u c δ++δ+θα (B-5)

式中c i 为灵敏系数，等于被测量l X 对各对应输入量的偏导数，即： 1S X 1=∂∂=

l l c 1D X 2=δ∂∂=l l c 1X 3=∆∂∂=l l

c 1C X 4=δ∂∂=

l l c 0X 5=δ=∂∂=θαL l c αθL l

c =δ∂∂=X 6

0X

7==δ∂∂=

θαL l c 0X 8=δ=∂∂=αθ

L l c 1V X 9=δ∂∂=l l c

偏导数表示式中的各输入量均取其数学期望值，即δα = 0 , δθ = 0 和 0=θ，于是式(B-5)成为：

)()()()()()()()(V 222C 22D 2S 2X 2

c l u u L l u l u l u l u l u δ+δ+δ+∆+δ+=θ (B-6)

三、输入量的标准不确定度u (x i )和不确定度分量u i (l X )

(1) 标准量块长度，l S

标准量块校准证书给出其中心长度为l S = 50.000 02 mm ，扩展不确定度U 99 = 50 nm （包含因子k = 2.88，有效自由度νeff = 18）。于是标准不确定度分量为：

nm 4.1788

.2nm

50)()()()(S S S 1X 1===

==k l U l u l u c l u

(2) 自上次校准以来标准量块长度的漂移，δl D

根据过去的校准记录，标准量块长度的漂移在±30 nm 范围内。经验表明其漂移值应在零附近，且可假定其满足矩形分布，于是：

nm 3.173

nm 30)()()(D D 2X 2===

==k a l u l u c l u

(3) 观测到的长度差，∆l

对长度差∆l 共进行了五次重复观测，观测结果示于表B-1。

表B-1 长度差∆l 的五次观测结果

由于测量两量块长度差∆l 的合并样本标准差为16 nm ，自由度为24（由过去的测量得到）。被校准量块共进行了五次重复测量，故五次测量平均值的实验标准差)(l s ∆为：

nm 2.75

nm 16)()()()(3X 3==

∆=∆=∆=l s l u l u c l u

(4) 比较仪的非线性和偏置修正，δl C

当被测长度差D 在 ±10 μm 范围内时，比较仪的最大允许误差为)002.0nm 30(D ⋅+±。根据0级被校准量块和K 级标准量块的最大允许偏差，两量块的长度差应不大于±1 μm ，因此由比较仪的非线性和偏置导致的误差不大于±32 nm 。于是对应的不确定度分量为：