高考物理大一轮复习单元综合专题(十)电磁感应中的“杆-轨”模型课件

例 2 如图所示，长平行导轨 PQ、MN 光滑，相距 l＝0.5 m， 处在同一水平面中，磁感应强度 B＝0.8 T 的匀强磁场竖直向下 穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线 ab 的质量 m＝0.1 kg、电阻 R＝0.8 Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关 S 将电动势 E＝1.5 V、 内电阻 r＝0.2 Ω的电池接在 M、P 两端，试计算分析：
右上方滑到 a′b′处的时间为 t＝0.5 s，滑过的距离 l＝0.5 m．ab 处导轨间距 Lab＝0.8 m，a′b′处导轨间距 La′b′＝1 m．若金属 棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电 阻．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取 10 m/s2，求：
(1)此过程中电阻 R1 上产生的热量； (2)此过程中电流表上的读数； (3)匀强磁场的磁感应强度．
代入数据可求，得 QR1＝0.15 J
(2)由焦耳定律 QR1＝I12R1t 可知：电流表读数 I1＝ QRR1t1＝ 0.1 A
(3)不计金属棒和导轨上的电阻，则 R1 两端的电压始终等于 金属棒与两轨接触间的电动势，由 E＝I1R1，E＝BLa′b′va′b′
可得 B＝La′Ib1′Rv1a′b′＝0.75 T
电磁感应中的“单杆＋电源”模型 【基本模型】如图，轨道水平光滑，金属杆 ab 质量为 m， 电阻不计，两导轨间距为 L.S 闭合，ab 杆受安培力加速运动，感 应电动势与电源方向相反，电流 I＝E－rBLv.
杆 ab 速度 v↑⇒感应电动势 BLv↑⇒I↓⇒安培力 F＝BIL↓ ⇒加速度 a↓，当 BLv＝E 时，v 最大，且 vm＝BEL.
当感应电动势 E′与电池电动势 E 相等时，ab 的速度达到 最大值．设最终达到的最大速度为 vm，根据上述分析可知：E－ Blvm＝0
所以 vm＝BEl＝0.81×.50.5 m/s＝3.75 m/s.
(2)如果 ab 以恒定速度 v＝7.5 m/s 向右沿导轨运动， 则 ab 中感应电动势 E′＝Blv＝0.8×0.5×7.5 V＝3 V 由于 E′＞E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向， 大小为：I′＝ER′＋－rE＝03.8－＋10.5.2 A＝1.5 A
合力为零，做匀速运动
F为 恒力
F>B2LR2v0 F<B2LR2v0
v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a ＝0，匀速运动． v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒ a＝0，匀速运动
要使棒做匀加速运动，由牛顿第二
F 随时间 t 按一定线性规律变化 定律：F＝ma＋B2L2（Rv0＋at）
例 1 在倾角为 θ＝37°的斜面 内，放置 MN 和 PQ 两根不等间距的光 滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向 下的匀强磁场中．导轨 M、P 端间接入 阻值 R1＝30 Ω的电阻和理想电流表， N、Q 端间接阻值为 R2＝6 Ω的电阻．质量为 m＝0.6 kg、长为 L＝1.5 m 的金属棒放在导轨上以 v0＝5 m/s 的初速度从 ab 处向
高考热度 ★★★★★
★★★ ★★ ★★★★
题型透析
电磁感应中的“单杆”模型 【基本模型】如图，金属导轨水平光滑，导轨间距为 L，导 体棒的质量为 m，回路总电阻为 R.导体棒在水平力 F 的作用下 运动，进入磁场时的速度为 v0，导体棒在磁场中的运动情况分析 如下：
运动条件
运动情况分析
F＝B2LR2v0
【答案】 (1)0.15 J (2)0.1 A (3)0.75 T
【解析】 (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势
不变，故 BLabv0＝BLa′b′va′b′，代入数据可得 va′b′＝4 m/s，
根据能量转化和守恒定律，得
Q
总
＝
1 2
m(v02
－
va
′
b
′
2)
－
mglsin37°＝QR1＋QR2 由 Q＝UR2t，得QQRR21＝RR21，
①作用于 ab 的恒力(F)的功率： P＝Fv＝0.6×7.5 W＝4.5 W ②电阻(R＋r)产生焦耳热的功率： P′＝I′2(R＋r)＝1.52×(0.8＋0.2) W＝2.25 W ③逆时针方向的电流 I′，从电池的正极流入，负极流出， 电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电 池吸收能量的功率：P″＝I′E＝1.5×1.5 W＝2.25 W.
直导线 ab 中的电流由 b 到 a，根据左手定则，磁场对 ab 有 水平向左的安培力作用，大小为 F′＝BlI′＝0.8×0.5×1.5 N＝ 0.6 N
所以要使 ab 以恒定速度 v＝7.5 m/s 向右运动，必须有水平 向右的恒力 F＝0.6 N 作用于 ab.上述物理过程的能量转化情况， 可以概括为下列三点：
单元综合专题(十) 电磁感应中的“杆—轨”模型
要点综述
一、电磁感应中的“杆－轨”模型 电磁感应中的“杆－轨”运动模型，是导体切割磁感线运动 过程中力、能、电的综合应用，此类问题是高考命题的重点，主 要类型有：“单杆”模型、“单杆＋电源”模型、“单杆＋电容” 模型、“双杆”模型．
二、题型鸟瞰
题型鸟瞰 题型一：电磁感应中的“单杆”模型 题型二：电磁感应中的“单杆＋电源”模型 题型三：电磁感应中的“单杆＋电容””模型 题型四：电磁感应中的“双杆””模型
电磁感应中的“单杆计，两导轨间距为 L，拉力 F 恒定，开始时 a＝mF ，杆 ab 速度 v↑⇒感应电动势 E＝BLv↑.
经过Δt 速度为 v＋Δv，感应电动势 E′＝BL(v＋Δv)， Δt 时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝ CBLΔv，电流 I＝ΔΔqt＝CBLΔΔvt＝CBLa， 安培力 F 安＝BLI＝CB2L2a， F－F 安＝ma， a＝m＋BF2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动．
(1)导线 ab 的加速度的最大值和速度的最大值是多少？ (2)在闭合开关 S 后，用多大的力才能使 ab 以恒定的速度 v ＝7.5 m/s 沿导轨向右运动？通过数据计算说明这时电路中的能 量转化情况．
【解析】 (1)在 S 刚闭合的瞬间，导线 ab 速度为零，没有 电磁感应现象，
由 a 到 b 的电流 I0＝R＋E r＝1.5 A， ab 受安培力水平向右，此时 ab 瞬时加速度最大， 加速度 a0＝Fm0＝BmI0l＝6 m/s2.