相似三角形的九大模型

相似三角形的九大模型

模型一：A 字型

1．如图，在ABC △中，:2:3AF FB =，延长BC 至点D ，使得2BC CD =，求

AE

EC

的值．

2．如图，在ABC △中，已知CD 为边AB 上的高，正方形EFGH 的四个顶点分别在ABC △上，求证：

111AB CD EF

+=．

3．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的各边上，EF HG AC ∥∥，EH FG BD ∥∥，则四边形EFGH 的周长是_________．

4．如图，ABC △中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且3BE AE =，求

BC

CD

的值．

模型二：反A 字型

5．如图，D 、E 分别为ABC △的边AB 、AC 上的点，且ADE ACB ∠=∠． （1）求证：AD AB AE AC ⋅=⋅；

（2）如果ABC △的面积为m ，3DE =，5BC =，求ADE △的面积．

6．如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ⋅=⋅． （1）求证：AD AB AE AC ⋅=⋅；

（2）当12AB =，9AC =，8AE =时，求BD 的长与

ADE

ECF

S S △△的值．

7．将三角形纸片()ABC △按如图所示的方式折叠，使点C 落在AB 边上的点D ，折痕为

EF ．已知3AB AC ==，4BC =，若以点B 、D 、F 为顶点的三角形与ABC △相似，那么

CF 的长度是（ ）

A ．2

B ．

12

7

或2 C ．

127

D ．

12

5

或2 8．将ABC △纸片按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B '，折痕为EF ．已知6AB AC ==，8BC =． （1）求ABC △的周长；

（2）若以点B '，F ，C 为顶点的三角形与ABC △相似，求BF 的长．

9．如图，在ABC △中，6AB =，8BC =．点D 以每秒1个单位长度的速度由B 向A 运动，同时点E 以每秒2个单位长度的速度由C 向B 运动，当点E 停止运动时，点D 也随之停止．设运动时间为t 秒，当以B ，D ，E 为顶点的三角形与ABC △相似时，求t 的值．

10．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠． （1）求证：ADE ABC △∽△； （2）若3AD =，5AB =，求

AF

AG

的值．

模型三：8字型

11．如图，E 是ABCD □的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．

12．如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG BC ∥，交AB 于G ，则图中相似三角形有（ ）

A ．7对

B ．6对

C ．5对

D ．4对

13．已知DE AB ∥，2OA OC OE =⋅，求证：AD BC ∥．

14．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂

直距离CD 为（ ）

A ．0.2m

B ．0.3m

C ．0.4m

D ．0.5m

15．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，1

4

AE CF AC ==．连接DE ，DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，连接GH ，则

ADG

BGH

S S ∆∆的值为（ ）

A ．

12

B ．

23

C ．

34

D ．1

16．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则:DF FC =（ ）

A ．1:4

B ．1:3

C ．2:3

D ．1:2

17．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为 ．

18．如图，直线a b ∥，:3:5AF FB =，:3:1BC CD =，则:AE EC 为（ ）

A ．5:12

B ．9:5

C ．12:5

D ．3:2

19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 分别与AD ，BD 交于点G ，

F ．下列结论：①

EG AG GC GD =②EF BF FC FD =；③FC BF

GF FD

=；④2CF GF EF =⋅，其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

模型四：蝴蝶型

20．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若::OA OC OB OD =，则下列结论中一定正确的是（ ）

A ．①与②相似

B ．①与③相似

C ．①与④相似

D ．③与④相似

21．如图，AB CD ∥，线段BC 、AD 相交于点F ，点E 是线段AF 上一点，且满足BEF C ∠=∠，其中9AF =，3DF =，2CF =，则AE =_________．

F

E

D

C

B

A