数字信号处理基础--总复习资料
《数字信号处理的数学基础》复习
二、求连续信号的频谱：第12页，傅里叶变换公式； 几类基本信号频谱的计算P17表2-1；频谱基本性 质的证明P21表2-2. 参见24页8题。 第二章 离散信号和抽样定理
一、基本离散信号：离散 (n)函数，离散单位阶跃
信号u(n), 及二者之间的关系，离散周期信号。 二、截频及乃奎斯特频率的定义、计算：参见 39
一个图像窗口分割成6个子窗口后，接下来将在第 5
个子窗口绘图。
二、设
连续信号
s(t
)
et
,
0,
试求其频谱S( f ).
t 0,（其中 0）， t 0,
解
S ( f ) s(t)ei2 ftdt
e( i2 f )tdt e( i2 f )t
0
i2 f
0
1
1 lim (et ei2 ft )
页例 2。 三、乃奎斯特抽样定理（抽样条件）：第 37、39 页，
乃奎斯特抽样定理；参见 49 页，6 题。
四、离散信号频谱的抽样定理、重抽样定理、假频 现象：第 41 页，抽样定理；参见 49 页，8、10 题。
五、什么是假频与假频现象。
第三章 滤波与褶积
一、滤波的两种表现形式。 二、离散信号褶积的计算及 MATLAB 实现：参见 57 页例 1、例 2。 三、离散信号的能量，离散信号频谱的简化形式、 褶积的简化形式。 四、离散信号的 Z 变换及其性质，由 Z 变换展开式 求信号：70 页例 2-例 5；76 页例 2-例 3；79 页 11-13 题。
3,
h, n 5, 其他.
3 ） 取 抽 样 间 隔 1 s ， 由 抽 样 公 式 500
X ( f
)
n
X(
数字信号处理总复习
数字信号处理总复习第1章时域离散信号与系统1.1信号：传载信息的函数。
（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间连续、幅值连续的信号。
（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。
模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。
（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。
其幅值可以是连续的，也可以是离散（量化）的。
如理想抽信号是典型的离散信号，其幅值是连续的。
（4）数字信号：是量化的离散信号，或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为数字信号。
1．2 序列1．2.1序列的定义离散时闻信号可用序列来表示。
序列是一串以序号为自变量的有序数字的集合，简写作x(n)。
x(n)可看作对模拟信号x a(n)的脉冲，即x(n)=x a(n)也可以看作一组有序的数据集合。
1.2．2常用的序列（熟练掌握）数字信号处理中常用的典型序列列举如下：1．单位脉冲序列 2. 单位阶跃序列 3. 矩形序列 4. 实指数序列 5. 复指数序列 6. 正弦7. 周期序列及判别 1.2.3 序列运算（掌握） 1.3 时域离散系统（掌握特性） 1.4 卷积（掌握）例1.4－1、例1.4－21、图表法；2、表格阵法；3、相乘对位相加法；4、卷积的性质（了解）。
1.5 常系数线性差分方程1.6 数字化处理方法 理解物理概念及采样过程：熟练掌握采样定理：()()r n x b k n y a r Mr k Nk -=-∑∑==00()()()k n y a r n x b n y k Nk r M r ---=∑∑==1或：1.6－8、9式第2章 Z 变换与离散系统的频域分析2.1 Z 变换z 变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出的定义及过程。
2.2.1 Z 变换的收敛区理解Z 变换的收敛区的概念。
数字信号处理总复习
课程主要内容及基本要求一、离散傅里叶变换及应用（DFT & FFT）1.DFT的定义、性质、计算及应用——第3章2.DFT的快速算法（FFT）——第4章➢傅里叶变换的4种形式，傅里叶变换形式与时域信号的对应关系。
➢DFS的定义性质计算，理解周期卷积过程。
➢DFT的定义、计算、性质，掌握圆周移位、共轭对称性、圆周卷积与线性卷积的关系。
➢理解掌握频谱分析过程，频谱分析参数（DFT点数、频谱分辨力F、记录长度Tp等）的计算，存在的误差及减少措施。
➢理解掌握DIT和DIF的基2-FFT算法原理、运算流图、计算量➢理解IFFT算法原理➢了解CZT算法及分段卷积方法（重叠相加法、重叠保留法）二、数字滤波器设计与实现（IIR Filter & FIR Filter）1.IIR Filter 设计与实现——第6、5章2.线性相位FIR Filter 设计与实现——第7、5章➢掌握IIR滤波器结构、FIR滤波器结构，结构形式的主要特点、与H(z)表达式的关系➢冲激响应不变及双线性变换法原理、变换方法、特点、适用场合➢巴特沃思和切比雪夫Ⅰ型低通滤波器设计方法、频响特点、极点分布特点➢掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程➢了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法➢掌握线性相位FIR滤波器的特点➢理解掌握窗函数设计方法，窗函数主要指标和特点，影响过渡带宽度与阻带衰减的因素➢了解频率采样设计法第3章 离散傅里叶变换——复习1. 基本概念➢ 信号：信息的物理表现形式。
➢ 序列（离散时间信号）：时间离散，幅值连续（无限精度）。
➢ 数字信号：时间离散，幅值量化（有限精度）。
➢ 信号处理：从信号中提取有用信息。
➢ 数字信号处理：用数字方法去处理。
或者说：用数字或符号表示的序列来描述信号，再用计算机或专用处理设备以数值计算的方法来处理这些序列，得到所需序列，提取信息。
2. Z 变换➢ Z 变换的定义：对离散时间信号（序列）的变换。
数字信号处理--总复习
过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器 的方法 本章作业重点：1(1)、3、17
2012-10-11
数字信号处理
七、FIR数字滤波器的设计
掌握线性相位FIR数字滤波器的特点
理解窗函数设计法
了解频率抽样设计法 理解IIR与FIR数字滤波器的比较 本章作业重点：9(1)(2)、10(1)
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数字信号处理
四、FFT
理解DIT和DIF的基-2FFT算法原理、运算流图、
所需计算量 理解IFFT方法 了解CZT算法 了解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法 本章作业重点：1、2、13
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数字信号处理
五、数字滤波器的基本结构
掌握IIR滤波器的四种基本结构
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三、离散Fourier变换
了解Fourier变换的几种形式
了解周期序列的DFS及性质，理解周期卷积过程
理解DFT及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，
掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系 了解频域抽样理论 理解频谱分析过程6、8、9、10、14
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理解FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结
构，了解频率抽样型结构 本章作业重点：1、2、3、7、8(1)
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数字信号处理
六、IIR数字滤波器的设计
理解全通系统的特点及应用
掌握冲激响应不变法和双线性变换法
掌握Butterworth、Chebyshev滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计
总复习
一、离散时间信号与系统
数字信号处理总复习要点
数字信号处理总复习要点考试题型第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分）第四题计算题（40-50分）总复习要点绪论1、数字信号处理的基本概念2、数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现3、数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用4、数字信号处理的优缺点第一章离散时间信号与系统1、正弦序列的周期性2、折叠频率3、抗混叠滤波器4、原连续信号的谱，对应的采样信号的谱第二章离散时间傅立叶变换（DTFT ）1、 z 变换的定义，2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业）3、序列的频谱(幅度谱、相位谱)4、序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。
5、 DTFT 的性质，见P78表2－3时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称）()[()]()j j nn X e DTFT x n x n eωω∞==∑1()[()]()2j j j nx n IDTFT X e X e e d πωωωπωπ-==6、序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系（指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系）模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。
7、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）8、周期序列的傅立叶变换9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw)，h(n)。
第三章离散傅立叶变换（DFT ）1、周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质2、离散傅立叶变换的定义（N ≥M ）1?()()a a s k Xj X j jk T∞=-∞Ω=Ω-Ω∑()()|j TX eXaωΩ==Ω12()()j a k X eX jjk TTTωωπ∞=-∞=-∑211()[()]()N jknNk x n ID FS X k X k e Nπ-===∑21[()]()N j knNn D FS x n xn e π--===∑ ()X k 22()()k X k k Nππδω∞=-∞=-∑[()]DTFT xn 11()[()]()N knNk x n ID FT X k X k W N--===∑1()[()]()N knNn X k DFT x n x n W -===∑3、DFT 的特点：时域离散、频域离散。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理总复习
第一部分 信号与系统分析
时域分析：信号和系统的性质；LTI系统的输入、输出关系
变换域分析：信号和系统的性质；LTI系统的输入、输出关系、 频率特性分析（DTFT、ZT、DFT）、性质及应用 例1：判断系统：
2 2 y (n ) x (n ) sin( n ) 9 7
的（1）线性；（2）时变性；（3）因果性；（4）稳定性 （5）是否是周期序列；若是求出其周期。
2 0 lg| H( ) |/d B 0 －5 0 －1 00 0 0 .5 (b ) 2 00 0 －2 00 0 2 00 0 1
2 0lg| H( ) |/d B 0 －5 0
/ 2
－1 00 0
0 .5 d )
6 00 0
t 8 00 0
2 00 0 －2 00 0 2 00 0 4 00 0 (e) 6 00 0 t 8 00 0
求该滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位，求 其幅频特性和相位特性，并画出直接型结构。 例3 用双线性变换法设计一个3阶巴特沃斯低通滤波器。已知 ωc=0.2π。
例4 用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定
阻带起始频率为 Ωst 2 3 103 rad / s,阻带衰减不小于 50dB。
x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7)
0 WN
0 WN 0 WN
X(0)
0 WN
－1
0 WN
X(1) X(2) X(3)
0 WN
1 WN
－1
2 WN
－1
－1
－1 －1 －1
X(4) X(5) X(6) X(7)
－1
0 WN
天津市考研电子信息工程复习资料数字信号处理基础知识
天津市考研电子信息工程复习资料数字信号处理基础知识数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是电子信息工程领域中的重要学科，对于电子信息工程考研的学生来说，掌握数字信号处理的基础知识是非常重要的。
本文将介绍数字信号处理的基本概念、原理和应用，帮助考生更好地复习和掌握相关知识。
一、数字信号处理概述数字信号处理是一种对连续时间信号进行抽样、量化和编码，然后通过数字计算来处理信号的技术。
它主要由硬件和软件两个部分组成。
硬件部分包括采样模拟转换器、数字信号处理器等；软件部分则是通过算法来实现信号处理。
数字信号处理可以分为离散时间信号处理和离散频率信号处理两种。
离散时间信号处理主要处理离散时间信号，包括采样、量化、编码等；离散频率信号处理则主要处理离散频率信号，包括离散傅里叶变换、滤波器设计等。
二、数字信号处理原理数字信号处理的原理基于数学和信号处理理论。
其中，傅里叶变换是数字信号处理的基础，它能将一个信号从时域转换到频域，实现频域分析。
滤波器设计是数字信号处理的重要内容，通过设计不同类型的滤波器可以实现信号的去噪、增强等功能。
数字信号处理的核心算法包括离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、卷积等。
离散傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的算法，适用于信号的频域分析和频域滤波；快速傅里叶变换是一种计算离散傅里叶变换的快速算法，有效提高了计算效率；卷积是数字信号处理中常用的一种运算，能够实现信号的滤波和卷积变换。
三、数字信号处理应用数字信号处理在通信、音视频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
在通信领域，数字信号处理被用于信号调制、信道编码、解调等；在音视频处理领域，数字信号处理被用于音频和视频信号的压缩编码、降噪、增强等；在图像处理领域，数字信号处理被用于图像的滤波、增强、压缩等。
数字信号处理的应用也涉及到很多技术和算法，如小波变换、自适应滤波、语音识别等。
数字信号处理复习资料
数字信号处理复习资料数字信号处理是一门涉及众多领域的重要学科，它在通信、音频处理、图像处理、控制工程等方面都有着广泛的应用。
为了帮助大家更好地复习这门课程，以下是对数字信号处理的一些关键知识点的梳理。
一、信号的分类在数字信号处理中，首先要了解信号的分类。
信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上是连续的，而离散时间信号则是在时间上离散的，只在特定的时刻有定义。
按照信号的周期性，又可分为周期信号和非周期信号。
周期信号满足一定的周期条件，即存在一个非零常数 T，使得对于任意时间 t，都有 f(t ＋ T) ＝ f(t)。
另外，根据信号的能量和功率特性，还可以分为能量信号和功率信号。
能量信号的能量有限，功率为零；功率信号的功率有限，能量无限。
二、离散时间信号与系统离散时间信号通常用序列来表示，如 xn。
常见的离散时间信号有单位抽样序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入离散时间信号进行运算处理，产生输出离散时间信号的系统。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性来描述。
线性系统满足叠加原理，即对于输入信号的线性组合，系统的输出等于各个输入单独作用时输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间而改变，即如果输入延迟了一段时间，输出也相应地延迟相同的时间。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而不取决于未来的输入。
稳定系统对于有界的输入，产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间序列变换到Z 域。
Z 变换的定义为：X(z) ＝Σ(xn z^（n)），其中 z 是复变量。
通过 Z 变换，可以将差分方程转换为代数方程，从而方便地求解系统的响应。
Z 变换的性质包括线性性、移位性、卷积定理等。
掌握这些性质有助于简化计算和分析。
常见的 Z 变换对需要牢记，如单位抽样序列、单位阶跃序列等的 Z 变换。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心内容之一。
数字信号处理总复习共171页
数字信号处理总复习
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心Fra bibliotek必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
数字信号处理复习用知识点
一、填空题1、(2分) 序列的Z变换是：2、(2分) 的Z变换为__________3、(2分) 根据系统函数表达式，满足条件__________不等于零时，系统被称为IIR系统。
4、(4分) 根据系统函数表达式，当满足条件____________=0和_______=1时，系统称为FIR系统5、(2分) 系统频率响应和系统函数H(Z)的关系是________6、(2分) 系统函数H(z）的定义式为__________7、(2分)8、(4分) 线性相位FIR数字滤波器的第二类线性相位表达式为__________________ ，满足第二类线性相位的充分必要条件是：h(n)是______且_________9、(4分) 线性相位FIR数字滤波器的第一类线性相位表达式为__________________，满足第一类线性相位的充分必要条件是：h(n)是_______ 且_________。
10、(4分) 设序列长度N＝16，按DIT－FFT做基2FFT运算，则其运算流图有______级碟形，每一级由_______个碟形运算构成11、(4分) 如果序列的长度为M，则只有当____________________ 时，才可由频域采样恢复原序列，否则产生______现象.12、(2分) 因果稳定离散系统的系统函数的全部极点都落在Z平面的__________________13、(2分)14、(4分) 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算2.^10点的基2FFT需要______级蝶形运算，总的运算时间是______μs 15、(2分) 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，______和______四种16、(2分)17、(4分) 对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为Xm(n)=__________,它是__________序列18、(2分) DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。
海南省考研电子信息工程复习资料数字信号处理基础知识总结
海南省考研电子信息工程复习资料数字信号处理基础知识总结数字信号处理（Digital Signal Processing）是应用数学的一门科学，它通过对数字信号进行分析、处理、重构和理解，以实现信息的提取、修复、增强、识别和压缩等多种功能。
在电子信息工程领域中，数字信号处理具有重要的应用价值。
本文将对数字信号处理的基础知识进行总结。
一、数字信号处理的基本概念1. 数字信号数字信号是用离散的数值来表示的信号。
与连续信号相比，数字信号具有离散、精确和可靠的特点。
通常，数字信号可以通过采样和量化来获得。
2. 采样采样是指将连续信号在时间上进行离散化的过程。
在数字信号处理中，通常使用采样定理来确定采样频率，确保采样后的信号能够无失真地还原原始信号。
3. 量化量化是指对采样信号的幅值进行离散化的过程。
采用一定的数值范围将连续幅值映射到离散的数值集合上。
量化通常包括线性量化和非线性量化两种方式。
4. 时域和频域时域表示信号的幅度随时间变化的特性。
频域表示信号的幅度随频率变化的特性。
傅里叶变换是常用的时域转频域的变换方法，傅里叶逆变换则是频域转时域的变换方法。
二、数字信号处理的基本原理1. 离散系统离散系统是指输入和输出都是离散信号的系统。
数字滤波器是常见的离散系统，它通过改变输入信号的幅度、相位和频率特性，实现对信号的滤波和增强。
2. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统对输入信号的响应不随时间的推移而变化。
线性时不变系统的特点是具有可加性、尺度不变性和时移不变性。
3. 差分方程差分方程是描述线性时不变系统行为的数学模型。
通过差分方程，可以将连续时间系统转化为离散时间系统来进行分析和计算。
差分方程的求解可以使用递推关系或者变换方法。
4. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的频域分析方法，能够将时域信号快速转换为频域信号。
数字信号处理总复习资料
第一章 离散时间信号与系统
序列及其三种表示方法 序列的运算：加法、乘法、移位、翻褶、卷积和 卷积和的定义及三种计算方法：图解、列表、对位相乘相加 常用序列及用常用序列表示其它序列 序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论 线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明 单位冲激响应的概念 常系数线性差分方程的概念及其与LTI系统的关系 模拟信号抽样及奈奎斯特抽样定理 信号重建时理想低通滤波器的特性 数字域频率与模拟域频率的关系
第四章快速傅里叶变换fftfft是dft的一种快速算法而不是一种新的变换它可以在数量级的意义上提高运算速度ditfft和基2diffft的运算量05nlog简单的基2ditfft和基2diffft流程图n48和基本的蝶形运算倒位序和自然位序的概念及简单计算第五章数字滤波器的基本结构无限长单位冲激响应滤波器的基本结构直接i型和ii型级联型并联型及优缺点有限长单位冲激响应滤波器的基本结构直接型级联型快速卷积型及优缺点要求给出差分方程或系统函数或hn能画出iir与fir滤波器各结构的信号流图基础1数字滤波器的表示
y ( n)
m
x ( m) h ( n m ) x ( n ) h ( n )
线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明
对于LSI系统，具有 因果性的充要条件是系统 的单位取样响应满足： 对一个LSI系统来说，系 统稳定的充要条件是单位取样 响应绝对可和，即：
h(n) 0, n 0
序列的运算——加法、乘法
1. 序列的加法
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序号的序列值逐项对应相加 2. 序列的乘法
1, 2,3, 4 1, 2,3, 4 1, 3,5, 7, 4 1, 2,3, 4 1, 2, 3, 4 0, 2, 6,12, 0
数字信号处理总复习资料全
指 x(n)只在 n n1 时有值，n n1 时，x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
右边序列 的收敛域
右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位
于最外部极点的外部，但可能不包含 Z 点。右边序列
结 论：
1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X (z) 收敛。
2）仅仅由 X (z)的表达式不能唯一确定一个信号， 只有 X (z)连同相应的ROC一道，才能与信号建 立一一对应的关系。
3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的 环形区域。
4）如果 x(n) xi (n) ，则其ROC是各个 xi (n) 的 i ROC的公共区域。如果没有公共区域则表达式
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
8）卷积和（重点）
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
97
是否是移不变系统
解：T[x(n m)] x(n m)sin( 2p n p )
97
y(n m) x(n m)sin[ 2p (n m) p ]
9
7
T[x(n m)]
该系统不是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
一．Z变换的定义 序列 x(n) 的Z变换定义为
数字信号处理复习资料
数字信号处理复习资料第一章 时域离散信号和时域离散系统 一、常用的典型序列 1． 单位采样序列δ(n )单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n =0时取值为1，其它均为零。
它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t )，但不同的是δ(t )在t =0时，取值无穷大，t ≠0 时取值为零，对时间t 的积分为1。
单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.2所示。
图1.2.2(a)单位采样序列； (b)单位冲激信号2． 单位阶跃序列u (n ) 单位阶跃序列如图1.2.3所示。
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u (t )。
δ(n )与u (n )之间的关系如下列式所示：图1.2.3 单位阶跃序列 3． 矩形序列R N (n )式中，N 称为矩形序列的长度。
当N =4时，R 4(n )的波形如图1.2.4所示。
矩形序列可用单位图1.2.4 矩形序列*4． 实指数序列x (n )=a n u (n )a⎩⎨⎧≠==0 001)(n n nδnt( a )( b )⎩⎨⎧<≥=0 001)(n n n u )1()()(--=n u n u n δ∑∞=-=0)()(k k n n uδn ⎩⎨⎧-≤≤=nN n n R N 其它 010 1)()()()(N n u n u n R N--=n n x )j (0e)(ωσ+=如果|a |<1, x (n )的幅度随n 的增大而减小，称x (n )为收敛序列；如果|a |>1，则称为发散序列。
其波形如图1.2.5所示。
图1.2.5 实指数序列*5．正弦序列式中, 称为正弦序列的数字域频率(也称数字频率)，单位是弧度(rad)，它表示序列变化*6． 复指数序列复指数序列用下式表示:式中, ω0为数字域频率。
二、线性时不变系统的判断（计算题） 1、系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。
设x 1(n )和x 2(n )分别作为系统的输入序列，其输出分别用y 1(n )和y 2(n )表示，即那么线性系统一定满足下面两个公式：可加性 比例性或齐次性 式中a 是常数。
数字信号处理复习题含答案
数字信号处理复习题含答案数字信号处理复习题含答案数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
在现代通信、音频处理、图像处理等领域中，数字信号处理起着至关重要的作用。
本文将介绍一些常见的数字信号处理复习题，并提供相应的答案。
1. 什么是采样定理？为什么要进行采样？答案：采样定理是指在进行模拟信号到数字信号转换时，采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍。
这是为了避免采样过程中出现混叠现象，即高于采样频率一半的频率成分被错误地还原为低于采样频率一半的频率。
采样是为了将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号，以便进行数字信号处理。
2. 请解释什么是离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）？答案：离散傅里叶变换是将离散时间序列转换为频域表示的一种方法。
它将离散时间序列的每个样本与一组复指数函数进行内积运算，得到频域表示。
离散傅里叶变换在频谱分析、滤波器设计等领域中广泛应用。
3. 请列举几种常见的数字滤波器类型，并简要介绍它们的特点。
答案：常见的数字滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器通过滤除高于截止频率的信号成分，保留低于截止频率的信号成分。
高通滤波器则相反，滤除低于截止频率的信号成分，保留高于截止频率的信号成分。
带通滤波器允许通过一定范围内的频率成分，滤除其他频率范围的信号。
带阻滤波器则相反，滤除一定范围内的频率成分，保留其他频率范围的信号。
4. 请解释什么是快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）？答案：快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的方法。
相比于传统的DFT算法，FFT算法利用了信号的对称性和周期性，通过分治策略将计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，其中N为信号长度。
FFT在频谱分析、滤波器设计等领域中被广泛应用。
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y(n)
输出信号 （响应）
S[•]表示一种（一套）运算。
线性时不变系统：y(n) h(n) * x(n)
系统的基本概念
•系统的脉冲响应、频率响应和系统函数
(t)
(n)
系统
h(t) h(n)
h(t) h(n) 单位脉冲输入时，系统的零状
单位脉冲响应
态响应（或输出）
H () H (k)
频率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应
单位脉冲响应的傅里叶变换
①表示方法 函数和序列、图形、
基函数表示、分解表示等
②奇异信号 (t),
(n) 定义、性质、关系
u(t), u(n)
x(t) x( ) (t )d x(n) x(m) (n m)
m
f (t0) f (t) (t t0)d
③基本运算 ➢ 加、减、乘(乘法和数乘)、除
➢ 时移、 翻转、 尺度变换
n0
an
d n y(t) dt n
M
bm
m0
d m x(t) dt m
差分方程 --- 离散系统的数学模型
N
M
ai y(n i) bk x(n k)
i0
k 0
方程的求解方法 --- 经典法、yzi和yzs法
系统的分析方法之一
3. 系统函数
① 系统函数的定义
H(s) Y(s) X (s)
数字信号处理基础
目录
第一章 信号分析基础 第二章 系统分析基础 第三章 信号卷积及相关分析基础 第四章 傅立叶变换及系统的频域分析 第五章 拉普拉斯变换及复频域分析 第六章 Z-变换及Z频域分析 第七章 数字滤波系统及设计
主要内容
一. 信号分析基础 (第一章、第三章)
二. 系统分析基础 (第二章、第四章9-10节)
rxy (n) x(n) * y(n)
3. 采样定理
① 离散信号频谱具有周期性
fs
1
② 与采样有关的参数
fN
1, 2
③ 采样定理：
1 或 1
2 fC
2 fmax
（频率混叠现象： 1 2）fmax
4. 基于变换的信号分析方法
① 信号的频率特性分析(振幅和相位谱分析)
② 极点分布与信号的波形和收敛性
第二章、第四章9-10节、第五章6节、 第六章5节、 第七章2节
1. 系统的定义和分类 2. 微分方程和差分方程 3. 系统函数 4. 基于变换的系统分析方法
三. 数学变换 (第四、五、六章)
1. 连续Fourier变换 (FT) 2. 离散Fourier变换 (DFT) 3. Laplace变换 (LT) 4. Z变换 (ZT) 5. 变换的性质和相互关系
③ 零点分布与信号相位的关系
（能量延迟）
分析方法：与系统频域分析方法一样 分析对象：信号
二. 系统分析基础
第二章、第四章9-10节、第五章6节、 第六章5节、 第七章2节
1. 系统的定义和分类 2. 微分方程和差分方程 3. 系统函数 4. 基于变换的系统分析方法
1. 系统的定义和分类
① 系统的基本概念 ② 系统的分类
系统的基本概念
• 连续系统的数学描述
x(t)
输入信号 （激励）
S
系统
y(t)
输出信号 （响应）
y(t) S[x(t)] 处理
S[•]表示一种（一套）运算。
线性时不变系统：y(t) h(t) * x(t)
系统的基本概念
• 离散系统的数学描述
x(n)
输入信号 （激励）
S
系统
y(n) S[x(n)]
(第五章6节、第六章5节) (第七章2节)
三. 数学变换 (第四、五、六章)
四. 数字滤波系统及设计 (第七章)
一. 信号分析基础(第一章、第三章)
1. 信号的定义和分类
2. 信号的表示方法和基本运算
3. 采样定理
4. 基于变换的信号分析方法
分析方法：与系统频域分析方法一样 分析对象：信号
二. 系统分析基础
①. 图解计算法
离散
连续
②. 直接计算法 ( 编程计算 或 积分)
③. 脉冲输入法
④. 数学变换计算法 （褶积定理）
连续信号的相关函数
自相关函数: rxx ( ) x(t)x(t )dt
ryy ( ) y(t) y(t )dt
互相关函数：
rxy ( ) x(t) y(t )dt
H (z) H (s) 单位脉冲响应的Z-变换和
系统函数
拉普拉斯变换
系统的基本概念
• 系统的分类
①. 连续系统与离散系统 ②. 线性系统与非线性系统 ③. 时不变系统与时变系统 ④. 稳定系统与非稳定系统 ⑤. 因果系统与非因果系统
2. 微分方程和差分方程
微分方程 --- 连续系统的数学模型
N
f (t t0 ) f (n n0 )
f (t) f (n)
f (at) f (an)
➢ 卷积、相关计算及其性质
连续信号的卷积
g(t) f1( ) f2(t )d f1(t)* f2(t)
离散信号的卷积
g(n) f1(m) f2(n m) f1(n)* f2(n) m
卷积的计算方法
H (z) Y(z) X (z)
② 系统函数的求解
微分方程 差分方程
系统函数
③ 零、极点和收敛域
收敛域
拉普拉斯变换的收敛域
右序列：收敛域存在于S平面的某个右边平面 左序列：收敛域存在于S平面的某个左边平面 双边序列：收敛域存在于S平面的某个条带区域
Z变换的收敛域
序 列 有限长 右边 左边 双边
收敛域 Z平面 圆的外部 圆的内部 环形域
四. 数字滤波系统设计 (第七章)
1. 滤波器的基本概念 2. 几种常用滤波器 3. FIR滤波器的设计 4. 最小平方滤波器
1. 信号的定义和分类
① 信号的定义
信号是信息的载体
② 信号的分类
模拟信号/数字信号 连续信号/离散信号 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号
2.信号的表示方法和基本运算
(0,点由n1,n2决定)
4. 基于变换的系统分析方法
①系统的频率特性分析(振幅和相位谱分析)
②极点分布与单位脉冲响应的波形(p(.p1.9293-62)00)
③极点分布与系统稳定性(不同说法、判断法)
④零点分布与系统相位的关系 (最小、最大、混合相位) (最小、最大、混合能量延迟)
离散信号的相关函数
自相关函数
rxx ( ) x(n)x(n )
n
ryy ( ) y(n) y(n )
n
互相关函数
rxy ( ) x(n) y(n )
n
相关函数的计算方法
①. 图解计算法
离散
连续
②. 直接计算法 ( 编程计算 或 积分)
③. 数学变换计算法（褶积定理）
④. 利用卷积计算方法