广东省韶关市2021届新高考第一次适应性考试数学试题含解析

广东省韶关市2021届新高考第一次适应性考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛

⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=

，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2π B ．23π C ．π D ．43

π 【答案】C

【解析】

【分析】 根据题意，知当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，由对称轴的性质可知122π3x x ω+=和238π3x x ω+=，即可求出w ，即可求出()f x 的最小正周期.

【详解】

解：由于()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛

⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

有三个零点1x ，2x ，3x ， 当7π3x ω=时，π5π62

x ω+=， ∴由对称轴可知1x ，2x 满足12πππ2662x x ωω+

++=⨯， 即122π3x x ω

+=. 同理2x ，3x 满足23ππ3π2662x x ωω+

++=⨯，即238π3x x ω+=， ∴12310π5π233

x x x ω++==，2ω=， 所以最小正周期为：2ππ2T =

=. 故选：C.

【点睛】

本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．53π

B ．43π

C ．223π+

D ．243

π+ 【答案】A

【解析】

【分析】

观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。

【详解】

设半圆柱体体积为1V ，半球体体积为2V ，由题得几何体体积为

231214*********

V V V πππ=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选A 。 【点睛】

本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。

3．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ）

A ．1a

B ．3a

C ．8a

D ．10a 【答案】A

【解析】

【分析】

将已知条件转化为1,a d 的形式，由此确定数列为0的项.

【详解】

由于等差数列{}n a 中5732a a =，所以()()113

426a d a d +=+，化简得10a =，所以1a 为0. 故选：A

【点睛】

本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.

4．已知ABC V 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=u u u r u u u r

（ ）

A ．1

B ．2-

C ．12

D ．12

- 【答案】C

【解析】

【分析】 以,BA BC u u u r u u u r 为基底，将,AD BE u u u r u u u r 用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.

【详解】

222,,33

BD DC BD BC AD BD BA BC BA ===-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 11,22AE EC BE BC BA =∴=+u u u r u u u r u u u r , 211()()322AD BE BC BA BC BA ⋅=-⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 22111362

BC BC BA BA =-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r 111123622

=-⨯⨯⨯=. 故选:C.

【点睛】

本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.

5．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若1

2||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±

B ．3y x =

C ．2y x =±

D ．2y x =

【答案】C

【解析】

【分析】

利用三角形1OMF ∆与2PF F ∆相似得122PF PF =，结合双曲线的定义求得,,a b c 的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。

【详解】

设1(,0)F c -，2(,0)F c ， 由1

2||FO OM =，1OMF ∆与2PF F ∆相似，

所以112

2||P F F P OM F O ==，即122PF PF =， 又因为122PF PF a -=， 所以14PF a =，22PF a =，

所以2224164c a a =+，即225c a =，224b a =，

所以双曲线C 的渐近线方程为2y x =±.

故选：C.

【点睛】

本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。 6．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ）

A

B ．2 C

D ．10 【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数1z 的几何意义得出复数1z ，进而得出1z ，由122z z ⋅=-得出21

2z z =-

可计算出2z ，由此可计算出2z .

【详解】

由于复数1z 对应复平面上的点()1,1--，11z i ∴=--，则11z i =-+， 122z z ⋅=-Q ，()()()

2121221111i z i i i i z +∴=-

===+--+

，因此，2z ==故选：A.

【点睛】 本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 7．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）