新课程高中数学分层章节练习题(选修2-3)含答案

《选修2—3》第一章 计数原理

[基础训练A 组]

一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）

A ．81

B ．64

C ．12

D ．14

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）

A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A ．3

3A

B ．3

34A

C ．523533A A A -

D ．23113

23233A A A A A +

4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是（ ） A.20 B ．16 C ．10 D ．6

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人,女生6人 B ．男生3人,女生5人 C ．男生5人,女生3人 D ．男生6人,女生2人.

6．在8

2x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28

D ．28- 7．5(12)(2)x x -+的展开式中3

x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100

D ．100-

8．22n

x ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）

A ．180

B ．90

C ．45

D ．360

二、填空题

1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法. 2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

4．在10(x 的展开式中，6

x 的系数是 .

5．在220

(1)x -展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r = ，4r T = .

6．在1,2,3,...,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有 个？

7．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x .

8．从1,3,5,7,9中任取三个数字,从0,2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共有___ 个？

三、解答题

1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.

（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任

取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲排头， （2）甲不排头，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必须在一起， （4）甲、乙之间有且只有两人，

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻， （6）甲在乙的左边（不一定相邻），

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序， （8）甲不排头，乙不排当中。

3．解方程432(1)140;x x A A = 112

311(2)n n n n n n n n C C C C +--+-+=++

4．已知21n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的二项式系数的和比7

(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求21n

x x ⎛⎫- ⎪

⎝

⎭展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

5．（1）在

n

（1+x ）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？

（2）

n

⎛

⎝

的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。

6．已知50

25001250(2)

,a a x a x a x =++++L 其中01250,,,a a a a L 是常数,计算

220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++L L

《选修2-3》第一章 计数原理

[综合训练B 组]

一、选择题

1．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个

2．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( ) A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 3．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于( ) A ．5569n

n A --

B ．15

69n A -

C ．15

55n A -

D ．14

69n A -

4．从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种.

A.36 B ．72 C ．90 D ．144 5．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．280 D ．60

6．把10

(3)i x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）

A ．135

B ．135-

C ．3603i -

D ．3603i

7．2122n

x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的展开式中，2

x 的系数是224，则2

1x 的系数是（ ）

A.14

B ．28

C ．56

D ．112

8．在3

10

(1)(1)x x -+的展开中，5

x 的系数是（ ）

A.297- B ．252- C ．297 D ．207 二、填空题

1．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？ 2．以1239L ，，，这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.

3．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有____个.

4．,n k N ∈且,n k >若11::1:2:3,n n n

k k k C C C -+=则n k +=______.

5．5

11x x ⎛⎫+- ⎪

⎝

⎭展开式中的常数项有

6．在50件产品n 中有4件是次品,从中任意抽了5件,至少有3件是次品的抽法共有______种(用数字作

答).

7．2

3

4

5

(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ---+---+-的展开式中的3

x 的系数是___________

8．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____. 三、解答题

1．集合A 中有7个元素，集合B 中有10个元素，集合A I B 中有4个元素，集合C 满足 ⑴C 有3个元素； ⑵C

A U

B ；

⑶C I B ≠Φ， C I A ≠φ求这样的集合C 的集合个数.

2．计算：⑴(

)2

973

100

100

101C C

A

+÷；

⑵333

3

4

10C C C

+++L .

⑶1

1

m n m n n m n m n n

C C C C -++--