数学建模课件_放射性废物的处理问题

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数学实验4

数学实验4

实验4 常微分方程数值解实验目的:1、用MATLAB软件掌握求微分方程数值解的方法,并对结果作初步分析;2、通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题。

【题目1】放射性废物的处理:有一段时间,美国原子能委员会(现为核管理委员会)处理浓缩放射性废物时,把它们装入密封性能很好的圆桶中,然后扔到水深300ft的大海中。

这种做法是否会造成放射性污染,自然引起生态学家及社会各界的关注。

原子能委员会一再保证圆桶非常坚固,绝不会破漏,这种做法是绝对安全的。

然而一些工程师们却对此表示怀疑,认为圆桶在海底相撞时有可能发生破裂。

于是双方展开了一场笔墨官司。

究竟谁的意见正确呢?原子能委员会使用的是55gal的圆桶,装满放射性废物时的圆桶重量为527.436lbf,在海水中受到的浮力为470.327lbf。

此外,下沉时圆桶还要受到水的阻力,阻力与下沉速度成正比,工程师们做了大量实验,测得其比例系数为0.08lbf s/ft。

同时,大量破坏性实验发现当圆桶速度超过40ft/s时,就会因为与海底冲撞而发生破裂。

(1)建立解决上述问题的微分方程模型。

(2)用数值和解析两种方法求解微分方程,并回答谁赢了这场官司。

【问题分析】本题应该求出圆桶下沉到海底时的速度,比较其与40ft/s的大小,来决定谁最后赢了这场官司。

已知水深h=300ft,装满废物的圆桶质量为m=527.436lbf,在海水中受到的浮力为B=470.327lbf,圆桶受到的海水阻力D与下降速度v成正比,比例系数K=0.08lbfs/ft。

设t时刻圆桶下落深度为y,圆桶速度为v,加速度为a,所受重力为G=mg,所受浮力为f,所受阻力为K*v,则圆桶所受合力为:F=G-f-Kv依据牛顿第二定律有:ma=m dvdt=md2ydt2=G−f−Kv=G−f−Kdydt由此可以利用常微分方程求解,其中v(0)=0,y(0)=0。

【程序运算】一、数值法记y(1)=y,y(2)=v,y=(y(1),y(2))T.编写如下M文件:function dy=fangshe(t,y)%建立名为fangshe的函数M文件m=527.436*0.4536;G=527.436*0.4536*9.8;f=470.327*0.4536*9.8;Kv=0.08*0.4536*9.8*y(2)/0.3048;dy=[y(2);(G-f-Kv)/m]%以向量性格是表示方程编写如下运行程序:>> ts=[0:2000];>> y0=[0,0];%给定初值>> opt=odeset('reltol',1e-3,'abstol',1e-6);%给定精确度>> [t,y]=ode45(@fangshe,ts,y0,opt);>> plot(t,y(:,2),‘r’ )%画出v(t)-t图象>> gtext('t');>> gtext('v(t)');运行结果如下:>> plot(t,y(:,1)),axis([0 25 0 350]),grid; %画出y(t)-t图像>> hold on, ymax=300*0.3048;>> depth=linspace(ymax,ymax,2001);>> plot(t,depth,'b'),axis([0 25 0 350]),grid;%画出最深高度图像>>gtext('t'),>>gtext('y(t)'),>>gtext('ymax')运行结果如下:由图像知,t 大概等于13s 时,圆桶到达海底,结合以上两图可以得知,圆桶落入海底时,会因为速度过大而破裂。

建模培训2

建模培训2
在没有捕捞的自然增长条件下,鱼群数量的所满足的数 学模型为
N dN r0 (1 ) N, Na dt N (0) N 0 . 其中 N 0 , r0 为初始时刻鱼群中鱼的数量和自然增长率,
N a 为自然条件所能供养鱼群的最大数量。
2.3.2 渔业资源的管理模型
N (t ) 1 ( Na Na N0 1) e r0 t
时, 鱼群的增长
率 dN 达到最大,即在鱼群的 数量为
Na 2
时,鱼群的增长速
度最快.则称此时鱼群的数量 为生物学上的最优种群水平, 记为 N b ,即 N b
Na 2

2.3.2 渔业资源的管理模型
(2)有捕捞的谢弗(Schaefer)模型
在有捕捞的情况下,鱼群数量的变化速度应等 于自然增长的速度减去被捕捞的速度.因此,鱼群 数量变化的数学模型为
显然,该速度大于圆桶发生破裂的极限速度 12.192m/s.因此,圆桶在下沉的过程是会发生破裂 的,工程师们的担心是道理的.
2.3.2 渔业资源的管理模型 1. 问题的提出
渔业资源是一种可再生资源,由于人类无节制 地开发利用,目前世界上的许多鱼类资源面临急剧 减少或枯竭的状态. 渔业资源所面临的严峻状态,使人们认识到: 必须采取科学有效的措施,控制捕捞率,使鱼类资 源维持在一个合理的水平上. 试建立渔业资源的自然增长模型和合理的捕捞 模型,讨论鱼类资源数量的合理水平,并对渔业资 源的合理开发和管理提出一些建议.
y EN 2 N a E (1 E r0 ). E r0 ) 的水平,

2.3.2 渔业资源的管理模型
当捕捞努力量为何值时,能够获得的可持续性捕 捞的最大捕捞量?
将(2.15)式看成固定努力量 E 的函数,对 E 求 导可得

放射性废料的处理问题模型数学建模

放射性废料的处理问题模型数学建模

放射性废料的处理问题模型数学建模
放射性废料的处理问题模型可以利用数学建模方法进行描述和分析。

以下是一个简单的放射性废料处理问题模型的数学建模示例:
1.参数定义:
o T: 时间的变量,表示处理的时间范围;
o N: 放射性废料的数量;
o C: 废料浓度的变量,表示废料中放射性物质的浓度;
o R: 处理速率的变量,表示废料的处理速率;
o L: 放射性物质的半衰期。

2.假设和约束条件:
o废料的处理速率受设备容量、技术限制等因素的限制;
o放射性物质的半衰期决定了其衰变速率。

3.目标函数:目标是最小化放射性废料的总浓度,即最小化
废料处理过程中放射性物质的累积数量和浓度。

4.模型表达:
o废料变化方程:dN/dt = -R,表示废料数量随时间的变化;
o浓度变化方程:dC/dt = -R/N,表示废料浓度随时间的变化;
o放射性物质衰变方程:dN/dt = -λN,其中λ = ln(2)/L,
表示放射性物质的衰变速率;
o处理速率约束条件:R <= R_max,表示处理速率不超过设备容量。

5.求解方法:可以使用常微分方程的数值解法,如欧拉方法、
四阶龙格-库塔方法等,来求解废料变化和浓度变化的微
分方程,从而获得废料处理过程中的废料数量和浓度的变
化情况。

这是一个简单的放射性废料处理问题的数学建模示例。

实际的问题可能还涉及更多的变量、约束条件和目标函数,需要根据具体情况进行具体建模。

数学建模可以帮助分析废料处理过程中的放射性物质浓度和废料数量的变化趋势,为废料处理策略的制定和优化提供参考。

放射性废物处理问题

放射性废物处理问题

§4.2 放射性废物处理问题● 提出问题有一段时间。

美国原子能委员会是这样处理浓缩放射性废物的,他们把废物装入密封性能很好的圆桶中,然后扔到水深91.44m 的海里,他们保证圆桶很坚固,不会破漏.但实验证明,当圆桶下降速度达到12.19m/s 时,碰撞到石头会发生破裂。

● 建立模型设y 表示在时刻t 下降到的深度,则圆桶下落时的速度:dtdy v = 加速度:dydv v dt dy dy dv dt dv a === 则圆桶下落时所受合力 cv b w f --=0≥由牛顿运动第二定律 f ma =∴cv b w dydv mv --= (*) (m 为圆桶质量m=w/g ) ()⎪⎩⎪⎨⎧==--=--=00v y w cv b w g m cv b w dy dv v 时 (反映y 与v 的关系)● 模型求解记 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=w b g p 1, w gc q -= ,则p ,q 为常数 把以上模型分离变量得:dy qv p vdv =+ 两边求不定积分得()1211c )qv p ln(q p q v qv p dv q p dv q dv qv p p qv p q y ++-=+-=+-+=⎰⎰⎰ p ln qp c v y 2100=∴==,时 )1ln(2v pq q p q v y +-=∴ 把已知数据代入并注意8.9=g m/s 2,得p=1.06,q=-0.0048785)v .ln(.v .y 0046010854450491204---=∴, (4.5)●分析当v=12.19m/s时,由上式算出y=72.4m,又由(*)可知,dv/dy≥0,即y是v的递增函数,故可知当y91.4m 深处,会有被撞破的危险.后来美国原子能委员会已禁止将放射性废物抛入海中。

●请您探索圆桶下降的极限速度是多少?下降到多深时才能达到此极限速度?●试验编程实现,①输入下降速度v,输出下降深度y;②输入下降深度y,输出下降速度v。

处理浓缩的放射废料的方法建模

处理浓缩的放射废料的方法建模

处理浓缩的放射废料的方法,是把它们装入密封的圆桶里,然后扔到水深为90多米的海底。

生态学家和科学家们表示担心,怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂,从而造成核污染。

为此工程师们进行了碰撞实验,发现当圆桶下沉速度超过12.2m/s与海底相撞时,圆桶就可能发生碰裂。

这样为避免圆桶碰裂,需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少?这时已知圆桶重量为239.46kg,体积为0.2058m3,海水密度为1035.71 kg /m3。

如果圆桶速度小于12.2m/s,就说明这种方法是安全可靠的,否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。

假设水的阻力与速度大小成正比例,其正比例常数k=0.6。

二、问题的解答1.建立数学模型2.数学模型的解答数学模型的解答使用Mathematica数学软件或使用数学方法计算3. 处理核废料的方法是否合理根据方程(1)和(2),加上初始条件v|t=0=0,s|t=0=0,以及题设的初始数据。

通过Mathematica就可以求出圆桶的位移和速度的方程,具体步骤如下:m=239.46;v=0.2058;g=9.8;p=1035.71;k=0.6;Chop[DSolve[{m s″[t] = = m g – p g w –k s′[t],s[0] = = 0,s′[0] = = 0},s[t],t]]DSolve[{m* v′[t] = = m g – p g w –k v[t],v[0] = = 0},v[t],t]得出位移的方程为:s(t)= - 171511+429.744t+171511e-0.00250564t (4)速度的方程为:v(t)= 429.744 - 429.744e-0.00250564t (5)通过方程(4)及s(t)= 90m,利用下面Mathematica程序:FindRoot[90 = = - 171511+429.744t + 171511/Exp[0.00250564t ],{t,13}]求出时间t = 13.002s,再把它代入方程(5),求出圆桶的速度为v=13.7729m/s。

第13讲 放射性废物的处理和处置-1

第13讲 放射性废物的处理和处置-1

广东北龙中低放处置场建设
低放固化物处置场
反应堆顶盖废物包装
废物货包的运输
废物货包的检测-接收
处置单元
大亚湾核电站低放废物货包
台 电 核 废 料 处 置
广东北龙低中放废物处置场
我国对安全评价的规定 评价区域:以处置场为中心半径10km范围; 评价标准
环境质量现状评价:公众个人0.25mSv/a;
前端 核燃料循环 后端 核废物 来源 1.放射性同位素生产和应用 非核燃料循环 2.医疗、科研、教育、工业 和 农业等部门应用放射性物质 3.核设施退役
放射性废物的分类
1.按物理状态分类 按物理状态不同,可将放射性废物分为放射性固体废物、 放射性液体废物和放射性气载废物三类。 2.按放射性水平分类 放射性物质的放射性水平,可用比活度(固体废物)和放 射性浓度(气载废物、液体废物)表示,其物理意义为单位 质量(固体)或单位体积(液体、气体)物体的放射性活度,度 量单位为Bq/kg、Bq/M3或Bq/L。按放射性水平不同, 可将放射性废物分为高放废物(HLW)、中放废物(ILW)和低 放废物(LLW)三大类。世界各国划分这三大类废物的放射 性水平标准尚不统一。
南华大学氡实验大楼
Байду номын сангаас实验装置
4.2气载放射性废物的处理 处理对象:放射性气体、放射性微尘和放射性
气溶胶 处理目的:是去除或降低放射性污染物,保护 工作人员、公众和环境。 衰变式处理方法: 通风稀释、衰变贮存、低温回收 处置式处理方法: 干法除尘、湿法除尘、吸附过滤
填料吸收塔分离效率实验装置
放射性废物的分类
⑴高放废物 20世纪70年代的定义,是指乏燃料 后处理第一循环溶解萃取水溶液.或与此相当 的浓缩废液等,即高放废物的产生与乏燃料后 处理有关。1981年,美国核管理委员会(NRC) 明确规定高放废物包括下列备类核废物,①不 予处理的乏燃料;②乏燃料后处理第一循环萃 取废液,或随后萃取循环的浓缩废物;③高放 废液的固化体。

放射性废物的处理问题

放射性废物的处理问题

§17.2 放射性废物的处理问题[学习目标]1. 能建立放射性废物的处理问题的数学模型;2. 会求解放射性废物的处理问题的数学模型;3. 能用放射性废物的处理问题的数学模型解决一些实际问题。

环境污染是人类面临的一大公害,放射性污染对人类生命安全和地球上生物的生存有严重的威胁,所以特别为人们所关注。

和平利用原子能,为人类造福不浅,但是核废物处置不好,又将对人类是一大危害。

核废物如何处置为好,必须进行科学论证。

曾经有一段时间,美国原子能委员会为了处理浓缩的放射性废物,他们把废物装入密封的圆桶,然后扔到水深为91.5m 的海里。

一些生态学家和科学家为此表示示担心,圆桶是否会在运输过程中破裂而造成放射性污染?美国原子能委员会向他们保证::“圆桶绝不会破裂”。

并作了许多种试验证明他们的说法是正确的。

然而又有几位工程师提出了如下的问题:圆桶扔到海洋中时是否会因与海底碰撞而发生破裂?美国原子委员会仍保证说:“决不会”。

这几个工程师进行了大量的实验以后发现:当圆桶的速度超过12.2m/s ,就会因碰撞而破裂。

下面我们计算圆桶同海底碰撞时的速度,是否会超过12.2m/s ?如图17.6选取坐标系,记W 表示圆桶重量,使圆桶向下,W =239.46kg ,W=mg ,m 表示质量,g 表示重力加速度,g=9.8m/s 2。

B 表示水作用在圆桶上的浮力,推园桶向上。

原子能委员会使用的是250.25L 的圆桶,体积为0.208m 3,1m 3海水重量为1026.52kg ,所以B=1026.52×0.208=213.5kg 。

D 表示水作用在圆桶上的阻力,它阻碍圆桶在水中的运动,与物体运动方向相反,通常与速度v 成正比.D = cv ,c>0为常数.通过大量实验得出如下结论:圆桶方位对于阻力影响甚小,可以忽略不计.且D=0.119kg ·s/m .则作用 在圆桶上的力为 F = W-B-cv 由牛顿第二定律:物体的加速度同作用在它上面的合 力F 成正比,即F = m a .而22dt y d a =。

数学建模课件_放射性废物的处理问题

数学建模课件_放射性废物的处理问题
v. dv dy Cg G v g G (G F )
dv
由 v ( 0 ) 0 , y ( 0 ) 0 得到:
v C G F C
2
ln
G F C .v W F

g.y G
0
Байду номын сангаас
数值解为:
V ( 300 ) 45 . 1( 英尺 / 秒 )
圆桶体积:55加伦(1加伦=3.7854升) 装满放射性废物圆桶重G=527.436磅 (1磅=0.45259公斤) 浮力:F=470.327磅 阻力:f=C· C=0.08 v, 根据牛顿第二定律建立微分方程:(取垂 直向下坐标)
m d y dt
2 2
G F f
由 m G / g, D C v ,
数学建模课件放射性废物的处理问题数学建模课件放射性废物管理规定放射性废物处理与处置放射性废物放
放射性废物的处理问题
有一段时间,美国原子能委员会(核管理 委员会)处理放射性废物是把废物装入密 封性很好的圆桶中,然后扔到水深300英 尺的海里,这种做法是否会造成放射性污 染? 问题关键:圆桶倒底能承受多大速度的撞 击,圆桶和海底碰撞时速度是多大。 实验结果:圆桶在直线速度为40英尺/秒 的撞击下会破裂。
dv dt Cg G g G
d y dt
v得

v
(G F )
(1 )
由v(0)=0得:
v (t ) G F C (1 e
Cg G t
)
极限速度:
t
lim v ( t )
G F C
713 . 86 ( 英尺 / 秒 )
再求圆桶到达海底速度:

放射性废物的处理问题

放射性废物的处理问题

§17.2 放射性废物的处理问题[学习目标]1. 能建立放射性废物的处理问题的数学模型;2. 会求解放射性废物的处理问题的数学模型;3. 能用放射性废物的处理问题的数学模型解决一些实际问题。

环境污染是人类面临的一大公害,放射性污染对人类生命安全和地球上生物的生存有严重的威胁,所以特别为人们所关注。

和平利用原子能,为人类造福不浅,但是核废物处置不好,又将对人类是一大危害。

核废物如何处置为好,必须进行科学论证。

曾经有一段时间,美国原子能委员会为了处理浓缩的放射性废物,他们把废物装入密封的圆桶,然后扔到水深为91.5m 的海里。

一些生态学家和科学家为此表示示担心,圆桶是否会在运输过程中破裂而造成放射性污染?美国原子能委员会向他们保证::“圆桶绝不会破裂”。

并作了许多种试验证明他们的说法是正确的。

然而又有几位工程师提出了如下的问题:圆桶扔到海洋中时是否会因与海底碰撞而发生破裂?美国原子委员会仍保证说:“决不会”。

这几个工程师进行了大量的实验以后发现:当圆桶的速度超过12.2m/s ,就会因碰撞而破裂。

下面我们计算圆桶同海底碰撞时的速度,是否会超过12.2m/s ?如图17.6选取坐标系,记W 表示圆桶重量,使圆桶向下,W =239.46kg ,W=mg ,m 表示质量,g 表示重力加速度,g=9.8m/s 2。

B 表示水作用在圆桶上的浮力,推园桶向上。

原子能委员会使用的是250.25L 的圆桶,体积为0.208m 3,1m 3海水重量为1026.52kg ,所以B=1026.52×0.208=213.5kg 。

D 表示水作用在圆桶上的阻力,它阻碍圆桶在水中的运动,与物体运动方向相反,通常与速度v 成正比.D = cv ,c>0为常数.通过大量实验得出如下结论:圆桶方位对于阻力影响甚小,可以忽略不计.且D=0.119kg ·s/m .则作用 在圆桶上的力为 F = W-B-cv 由牛顿第二定律:物体的加速度同作用在它上面的合 力F 成正比,即F = m a .而22dt y d a =。

《放射性废物的处理与处置》-焚烧和压实课件

《放射性废物的处理与处置》-焚烧和压实课件
第五章 废物的减容处理——焚烧和压实
• 烟气冷却:冷空气稀释、喷水急冷、热交换
• 烟气净化:组分复杂。含有CO2、水蒸气、烟灰、 焦油、酸性气体、二恶英和放射性核素等。
• 烟气中放射性核素的存在方式:气态、气溶胶、 粉尘(飞灰)和高温挥发物。
• 尾气净化系统通常采用多种设备串联使用。
• 监测控制:①异常排放、火灾和爆炸;②装备事 故电源;③对烟气净化要求很高。
• 熔盐炉
• 焚烧炉研究:原子能院、中辐院
• 焚烧炉使用:上海放射性三废处理站、812厂、
404厂、821厂等。 学习交流PPT
14
放射性废物处理与处置
第五章 废物的减容处理——焚烧和压实
• 5.3湿法氧化 • 湿燃烧法:酸煮解、过氧化氢催化氧化 • 酸煮解机理:用热浓硫酸和硝酸(250℃)浸煮
可燃固体废物,将有机物分解成简单的气体组 分,把大部分无机物转变为硫酸盐和氧化物。 • 有机物化学分解:有机物碳化和碳化物氧化。
学习交流PPT
12
放射性废物处理与处置
第五章 废物的减容处理——焚烧和压实
• 旋风炉
• 悬浮燃烧:高速气流载带废物碎块切向送入炉 中,在高速旋转气流的强烈湍动中燃烧,强化 了传质和传热过程,燃烧在较短时间和较小空 间内完成。
• 燃烧温度900~1000℃,燃烧炉上方设后燃烧室 温度1000℃。
• 优点:炉体结构简单,操作方便、适用性强, 允许烧含较多塑料和橡胶的废物。
• 废物向无机化转变(更安全)。 • 可回收239Pu和235U。
学习交流PPT
3
放射性废物处理与处置
第五章 废物的减容处理——焚烧和压实
• 5.1焚烧工艺过程和设备 • 焚烧:化学过程,图5-1 焚烧工艺流程示意图 • 去污因子:废物原始放射性活度与排入环境烟

放射性废料的处理问题

放射性废料的处理问题

放射性废料的处理问题(一).实验类型:综合型(二).实验类别:基础实验(三).每组人数:1(四).实验要求:选修(五). 实验学时:3个学时(三).实验目的:巩固和理解微分方程理论及其应用。

(四).预备知识:常微分方程理论和Mathematica 解方程的命令。

(五).【实验内容与要求】多米的,圆桶239.46 kg 0.6。

(1)(2) dtds k kv = 由题设可得圆桶的位移和速度分别满足如下微分方程:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===--==0)0(0)0(022s v dt ds dt ds k gV mg dts d m t ρ (3) 2、若f 1s t2.718280.00250564t 171511.171511.2.718280.00250564t 429.7442.718280.00250564t t v t 429.744429.7442.718280.00250564t 0.00250564t (6)2、由(5)及S(t)=90m ,由下面程序得到:t=12.994 ,带入(6),运行如下命令得V=13.772>12.2,此时说明此法处理废料不行。

三、结果分析在实际情况中k 与 v 的关系很难确定,所以上面的模型有它的局限性,且对不同的介质比如在空气中和在水中k 与 v 的关系就不同。

在一般情况下,k应是v 的函数,即k=k(v),至于 是什么样的函数很难确定。

四、模型推广这个模型可以推广到其他方面,比如说一个物体从高空落向地面的道理也是一样实验三 (一)(二)(三)(四)(五). (三)然而,s 吗?建立s 关于d 的模型:(11cm 为20km )进行转换,以及2-2。

(2)启动数学软件,将上表中d 与s 两组数据,按拟合时所需形式输入。

(3)画出数据散布图,观察它们是否大致在一条直线附近。

(4)进行直线拟合,并在同一图中显示拟合直线与数据点。

观测拟合情况,并记下所得到的模型(称为经验模型)。

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dv dt Cg G g G
d y dt
v得

v
(G F )
(1 )
由v(0)=0得:
v (t ) G F C (1 e
Cg G t
)
极限速度:
t
lim v ( t )
G F C
713 . 86 ( 英尺 / 秒 )
再求圆桶到达海底速度:
dv dy dv 由 . v. ,方程 (1 ) 变为: dt dy dt dy
v. dv dy Cg G v g G (G F )
dv
由 v ( 0 ) 0 , y ( 0 ) 0 得到:
v C G F C
2
ln
G F C .v W F

g.y G
0
数值解为:
V ( 300 ) 45 . 1( 英尺 / 秒 )
圆桶体积:55加伦(1加伦=3.7854升) 装满放射性废物圆桶重G=527.436磅 (1磅=0.45259公斤) 浮力:F=470.327磅 阻力:f=C· C=0.08 v, 根据牛顿第二定律建立微分方程:(取垂 直向下坐标)
m d y dt
2 2
G F f
由 m G / g, D C v ,
放射性废物的处理问题
有一段时间,美国原子能委员会(核管理 委员会)处理放射性废物是把废物装入密 封性很好的圆桶中,然后扔到水深300英 尺的海里,这种做法是否会造成放射性污 染? 问题关键:圆桶倒底能承受多大速度的撞 击,圆桶和海底碰撞时速度是多大。 实验结果:圆桶在直线速度为40英尺/秒 的撞击下会破裂。
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