第九章 离子化合物的结构化学习题
结构化学复习题及答案
结构化学复习题及答案一、选择题1. 原子轨道的波函数是关于原子核对称的，下列哪个轨道是关于z轴对称的？A. s轨道B. p轨道C. d轨道D. f轨道答案：A2. 根据分子轨道理论，下列哪个分子具有顺磁性？A. O2B. N2C. COD. NO答案：A3. 氢键通常影响分子的哪种性质？A. 熔点B. 沸点C. 密度D. 折射率答案：B二、填空题4. 原子轨道的电子云图是按照______概率密度绘制的。
答案：最高5. 根据价层电子对互斥理论，水分子H2O的几何构型是______。
答案：弯曲6. 一个分子的偶极矩为零，则该分子可能是______分子。
答案：非极性三、简答题7. 简述杂化轨道理论中sp^3杂化的特点。
答案：sp^3杂化是指一个原子的1个s轨道和3个p轨道混合形成4个等价的杂化轨道，这些杂化轨道的电子云呈四面体分布，通常用于描述四面体构型的分子，如甲烷。
8. 什么是分子轨道理论？它与价键理论的主要区别是什么？答案：分子轨道理论是一种化学理论，它将分子中的原子轨道组合成分子轨道来描述分子的电子结构。
与价键理论不同，分子轨道理论不假设电子成对形成共价键，而是将电子视为分布在整个分子空间中的分子轨道上的粒子。
分子轨道理论可以解释分子的磁性和电子的离域性，而价键理论则不能。
四、计算题9. 假设一个氢原子的电子从n=3的能级跃迁到n=2的能级，计算该过程中释放的光子能量。
答案：根据氢原子能级公式E_n = -13.6 eV / n^2，电子从n=3跃迁到n=2时释放的光子能量为ΔE = E_3 - E_2 = -13.6 eV / 3^2 - (-13.6 eV / 2^2) = 1.89 eV。
10. 计算一个CO分子的键能，已知C和O的电负性分别为2.55和3.44，CO的键长为1.128 Å。
答案：根据键能公式E = (χ1 - χ2)^2 / (4 * χ1 * χ2) * (1 - r / r0)^2，其中χ1和χ2分别是C和O的电负性，r是CO的键长，r0是C和O单键的标准键长1.43 Å。
分子结构练习20题
分子结构练习20题1、下列分子中,两个相邻共价键的夹角最小的是:A、BF3B、HS2C、NH3OD、H2正确答案：B2、下列分子和离子中,中心原子成键轨道不是sp2杂化的是:-A、NO3B、HCHOC、BF3D、NH3正确答案：D3、下列化合物中,极性最大的是:A、CS2B、HS2C、SO3D、SnCl4正确答案：B4、下列分子中,偶极矩不等于零的是:A、BeCl2B、BF3C、NF3D、CO2正确答案：C5、下列液态物质中只需克服色散力就能使之沸腾的是:A、HO2B、COC、HFD、Xe正确答案：D6、下列各组离子中,离子的极化力最强的是:A、K+、Li+B、Ca2+、Mg2+C、Fe3+、Ti4+D、Sc3+、Y3+正确答案：C7、下列物质熔点变化顺序中,不正确的是:A、NaF>NaCl>NaBr>NaIB、NaCl<MgCl 2<AlCl 3<SiCl 4C、LiF>NaCl>KBr>CsID、Al 2O 3>MgO>CaO>BaO正确答案：B8、下列原子轨道的n 相同,且各有一个自旋方式相反的不成对电子,则沿X 轴方向可形成π键的是:A、P X -P XB、P X -PyC、Py-P ZD、Pz-Pz正确答案：D9、下列分子或离子中,具有反磁性的是:A、O 2B、O 2-C、O 2+D、O 22-正确答案：D10、按分子轨道理论,下列稳定性排列正确的是:A、O 2>O 2+>O 22-B、O 2+>O 2>O 22-C、O 22->O 2>O 2+D、O 2+>O 22->O 2正确答案：B11、下列分子或离子中,中心原子的价层电子对几何构型为四面体,而分子(离子)的空间构型为V 字形的是:A、NH 4+B、SO 2C、ICl 2-D、OF 2正确答案：D12、几何形状是平面三角形的分子或离子是:A、SO 3B、SO 32-C、CH 3-D、PH 3正确答案：A13、下列分子中偶极矩大于零的是:A、BF 3B、PF 3C、SiF 4D、PF 5正确答案：B14、根据VSEPR 理论,BrF 3分子的几何构型为:A、平面三角形B、三角锥形C、三角双锥形D、T 字形正确答案：D15、下列分子中,离域π键类型为П33的是:A、O 3B、SO 3C、NO 2D、HNO 3正确答案：C16、下列晶格能大小顺序中正确的是:A、CaO>KCl>MgO>NaClB、NaCl>KCl>RbCl>SrOC、MgO>RbCl>SrO>BaOD、MgO>NaCl>KCl>RbCl正确答案：D17、在下列各种含氢化合物中,有氢键的是:A、CHF 3B、C 2H 6C、C 6H 6D、HCOOHE、CH 4正确答案：D18、在石墨晶体中,层与层之间的结合力是:A、金属键B、共价键C、范德华力D、大π键正确答案：C19、下列关于O 22-和O 2-的性质的说法中,不正确的是:A、两种离子都比O 2分子稳定性小B、O 22-的键长比O 2-键长短C、O 22-是反磁性的,而O 2-是顺磁性的D、O 22-的键能比O 2-的键能小正确答案：B20、若中心原子采用sp 3d 杂化轨道成键的分子,其空间构型可能是:A、三角双锥形B、变形四面体C、直线形D、以上三种均有可能正确答案：D。
第9章 离子化合物的结构化学j
rk+＝(a-2rc1-)/2=(628-2×181)/2=133pm
(a) 负负接触，正负离子不完全接触 (b)正负离子之间正好都能接触 (c)正负离子接触, 但负离子之间不能接触
已知 MgS 和 MnS 的晶胞参数具有相同的数值 520pm，所以是负负离子接触，而 正负离子不接触。CaS（a=567pm）为正负离子接触而负负离子不接触，试求 S2和 Ca2+的离子半径各是多少？
答案：八面体
0.54
KCl 属于 NaCl 型晶体，实验测得 KCl 的晶胞参数 a=6.28pm，且已知 cl-半径为 181pm，求 k+半径
答案：解：KCl 型晶体中晶胞型式为立方面心，在面对角线上
2a =1.414×628=888pm
4rc1- =4×181=724pm
4rc1-< 2a ，说明 C1-已被 K+撑开，即 K+与 C1-接触
NaCl 晶体属于下列哪种点阵型式（ a. 立方 P b. 立方 I c. 立方 F 答案：c
） d. 立方 C
CSCl 晶体属于下列哪种点阵型式（ ） a. 立方 P b. 立方 I c. 立方 F d. 立方 C 答案：a
有一 AB 型离子晶体，若 r+/r-=0.85，则正离子的配位数为（ ）
6 2 r 1.225r r / r 0.225
六配位的正八面体空隙
2(r r ) 2(2r ) r / r 0.414
八配位的正方体空隙
CN 8 正 方 体 边 长(从 负 离 子 球 心 计 算)为2r , 体 对 角 线 为2(r r ). 所 以: 2(r r ) 3(2r ) r r 1.732r r / r 0.732
结构化学题库与答案 (17)
《结晶学基础》第九章习题9001 某二元离子晶体AB具有立方硫化锌型结构，试填写：(1) 该离子晶体的点阵型式：________________________；(2) 正离子A2+的分数坐标：_________________________；(3) 负离子B2-的分数坐标：_________________________；(4) 晶胞中结构基元数目：__________________________；(5) 每个结构基元由多少个A2+和B2-组成：____________；(6) 负离子B2-的堆积方式：_________________________；(7) 正离子所占空隙类型：__________________________；(8) 正离子所占空隙分数：__________________________；(9) 正离子至负离子间的静电键强度为：_____________ ；(10) 和负离子直接邻接的正离子与该负离子间的静电键强度总和：_______。
9002 已知立方ZnS的立方晶胞参数a=541pm，Zn和S的相对原子质量分别为65.4 和32.0，试回答：(1) Zn和S原子在晶胞中的坐标参数；(2) Zn—S键长；(3) ZnS的晶体密度；(4) 计算330衍射面间距d330的值；(5) 估计衍射330的衍射强度。
9003 已知立方ZnS(闪锌矿)晶体晶胞参数a= 540.6？pm，求Zn—S键长。
9004 CaF2属立方晶系，正当晶胞中含有4个钙原子，其分数坐标为(0,0,0)，(0,1/2,1/2)，(1/2,0, 1/2)，(1/2,1/2,0)；八个氟原子，其分数坐标为(1/4,1/4,1/4)，(1/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,1/4)，(1/4,1/4,3/4)，(3/4,3/4,3/4)，(3/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,3/4)，(1/4,3/4,3/4)。
结构化学基础-9离子化合物的结构化学
正方体（立方）空隙（配为数8）
最小立方空隙：
2r2(r+ +r- )
体对角线 =2r++2r立方体棱长 = 2r-
2(r r ) 3 2r r 0.732
r
正方体（立方）空隙（配为数8）
0.732 小球将大球撑开，负负不接触，仍然是稳定构型。
当=1时，转变为等径圆球密堆积问题。
正离子所占空隙分数 1/2
六方ZnS型晶体结构的两种描述
分数坐标描述
A： 0 0 0
2/3 1/3 1/2
B: 0 0
5/8
离 结构型式
2/3 1/六3 方ZnS型
子 化学组成比 n+/n1-/8
1:1
堆 负离子堆积方式
六方最密堆积
积 描 述
正负离子配位数比CN+/CN- 4:4
正离子所占空隙种类
第9章 离子化合物的结构化学
离子化合物的结构化学
负离子较大，正离子较小。 故离子化合物的结构可以归结为不等径 圆球密堆积的几何问题。 具体处理时可以按负离子(大球)先进行 密堆积，正离子(小球)填充空隙的过程来分析 讨论离子化合物的堆积结构问题。
离子半径：核间的平衡距离等于两个互相接触的球形离子的半径之和。 但是：1、如何划分成正负离子半径则有几种不同的方案。2、离子半径 的数值也与所处的环境有关，并非一成不变.
负离子（如绿球）呈立方面心堆积，相当于金属单质的A1型。
正负离子配位数之比 CN+/CN- =6:6 CN+=6 CN-=6
正离子所占空隙种类: 正八面体
正八面体空隙 （CN+=6）
正离子所占空隙分数
浅蓝色球代表的负离子(它们与绿色球是相同的负离子) 围成正四面体空隙, 但正离子并不去占据:
安徽高中化学竞赛-结构化学 第九章 离子化合物的结构化学习题
1、 NaCl与CaF
2
晶体的相同之处是:( B)
(A) 结构基元 (B) 负离子堆积方式 (C) 点阵型式
2、 4:4是下列哪一种晶体的CN
+/CN
-
:( C)
(A) CsCl (B) NaCl (C) 六方ZnS
3、对于CaF
2
晶体,“简单立方”一词描述的是它的( B ）
(A) 负离子堆积方式 (B) 点阵型式 (C) 正离子堆积方式
4、某种离子晶体AB被称为NaCl型, 这指的是（ B)
(A) 它的化学组成 (B) 它的结构型式 (C) 它的点阵型式
5、立方和六方ZnS的CN
+/CN
-
都是4:4: 它们在下列哪一点上不同？
A. 负离子堆积方式
B. 正离子所占空隙种类
C. 正离子所占空隙分数
6、CsCl型与CaF
2
型晶体在哪一点上相同？(B )
+ / CN
-
B.正离子所占空隙种类
C.正离子所占空隙分数
7、正、负离子半径比大于等于0.225、小于0.414时，CN
+
理论值是：(B)
A. 6
B. 4
C. 8
8、在离子晶体中，决定正离子配位数的关键因素是（ A )
(A) 正负离子半径比 (B) 正负离子电价比 (C) 正负离子电负性之
9、 4:4是下列哪一种晶体的CN
+/CN
-
:( C)
(A) CsCl (B) NaCl (C) 六方ZnS。
离子化合物的结构化学习题
第九章离子化合物的结构化学习题一、填空题1．某二元离子晶体AB 具有立方硫化锌型结构，试填写：(1)该离子晶体的点阵型式：________________________；(2)正离子A 2+的分数坐标：_________________________；(3)负离子B 2-的分数坐标：_________________________；(4)晶胞中结构基元数目：__________________________；(5)每个结构基元由多少个A 2+和B 2-组成：____________；(6)负离子B 2-的堆积方式：_________________________；(7)正离子所占空隙类型：__________________________；(8)正离子所占空隙分数：__________________________；(9)正离子至负离子间的静电键强度为：_____________；(10)和负离子直接邻接的正离子与该负离子间的静电键强度总和：_______。
2．已知KCl 晶体具有NaCl 型结构，Cl -和K +离子半径分别为181pm 和133pm ，则KCl 晶体之晶胞参数a =___________________。
3．已知Ca 2+和O 2-的离子半径分别为99pm 和140pm ，CaO 晶体中O 2-按立方最密堆积排列，晶体结构完全符合离子晶体的结构规律。
Ca 2+填入____________空隙中，晶体所属的点群为_____________，晶胞参数为_________________，晶体密度为________________。
(Ca 的相对原子质量40.0)4．实验测得钙离子的半径=99pm ，硫离子的半径=184pm 。
根据Pauling 规则推测CaS+2Ca r −2S r 晶体中Ca 2+离子周围由S 2-离子构成_____________配位多面体，Ca 2+离子周围S 2-离子的配位数是_______________。
结构化学第九章习题解析
习题解析9.1 若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○解：用实线画出点阵结构如下图9.1，各结构基元中圈和黑点数如下表：●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○1234567图9.1号数 1 2 3 4 5 6 7黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数 1 1 1 2 3 1 39.2 有一AB型晶体，晶胞中A和B的坐标参数分别为(0，0，0)和(1/2，1/2，1/2).指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。
解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB。
9.3 已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a=356.7pm, 写出其中碳原子的分数坐标,并计算C—C 键的键长和晶胞密度。
解：金刚石中碳原子分数坐标为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。
C－C键长可由（0，0，0）与（1/4，1/4，1/4）两个原子的距离求出；因为立方金刚石a=b=c =356.7pmr c-c=×356.7pm = 154.4pm 密度D =ZM/N A V=-1-10323-1812.0g mol (356.710cm)(6.022 10mol )⨯⋅⨯⨯⨯ = 3.51 g·cm -39.4 立方晶系的金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400，试问：(a)钨晶体属于什么点阵形式？(b)X-射线波长为154.4pm, 220衍射角为43.62°，计算晶胞参数。
结构化学试题及答案
结构化学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个元素的原子核外电子排布遵循泡利不相容原理？A. 氢（H）B. 氦（He）C. 锂（Li）D. 铍（Be）答案：B2. 原子轨道的量子数l代表什么？A. 电子云的形状B. 电子云的径向分布C. 电子云的角动量D. 电子云的自旋答案：C3. 以下哪个化合物是离子化合物？A. 二氧化碳（CO2）B. 氯化钠（NaCl）C. 氮气（N2）D. 水（H2O）答案：B4. 共价键的形成是由于：A. 电子的共享B. 电子的转移C. 电子的排斥D. 电子的吸引答案：A5. 根据分子轨道理论，以下哪个分子是顺磁性的？A. 氮气（N2）B. 氧气（O2）C. 氟气（F2）D. 氢气（H2）答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 原子轨道的量子数n=1时，可能的l值有______。
答案：02. 碳原子的价电子排布是______。
答案：2s^2 2p^23. 离子键是由______形成的。
答案：电子的转移4. 根据杂化轨道理论，甲烷（CH4）的碳原子采用______杂化。
答案：sp^35. 金属键的形成是由于______。
答案：电子的共享三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述价层电子对互斥理论（VSEPR）的基本原理。
答案：价层电子对互斥理论认为，分子的几何构型是由中心原子周围的价层电子对之间的排斥作用决定的，这些电子对可以是成键电子对或孤对电子。
2. 什么是分子轨道理论？答案：分子轨道理论是一种化学理论，它将分子中的电子视为分布在整个分子空间内的轨道上，而不是局限于两个原子之间。
这些分子轨道是由原子轨道线性组合而成的。
3. 描述一下什么是超共轭效应。
答案：超共轭效应是指在有机分子中，通过σ键的π轨道与π键的π轨道之间的相互作用，从而降低π键的能级和增加σ键的稳定性的现象。
4. 什么是路易斯酸碱理论？答案：路易斯酸碱理论认为，酸是能够接受电子对的物种，而碱是能够提供电子对的物种。
第九章 离子化合物的结构化学
第九章 离子化合物的结构化学
9.1 离子键和点阵能
9.1.2 点阵能的应用
4. 点阵能与化学反应
由于点阵能正比于正负离子电价的乘积，而和正负离子的 距离成反比，因此，对于离子化合物，其进行复分解反应 的趋势常常是：半径较小的正离子趋向于和半径较小的负 离子相结合，同时半径较大的正离子和半径较大的负离子 相结合，
Y（电子亲和能）=-348.3 kJ.mol-1 ΔHf（生成热）=-410.9 kJ.mol-1
U =ΔHf – S – I – D - Y = -785.6 kJ/mol
第九章 离子化合物的结构化学
9.1 离子键和点阵能
9.1.1 点阵能（晶格能）的计算和测定 (2) 直接从库仑定律出发，由静电作用能进行计算
离子键的强弱可用晶格能的大小表示． 晶格能是指在 0K
时lmo1离子化合物中的正负离子 (而不是正负离子总共为 lmo1
)，由相互远离的气态结合成离子晶体时所释放出的能量, 也称
点阵能 （为正值）．若改用物理化学中热化学的表示方式, 则
晶格能U相当于下列化学反应的内能改变量（为负值） :
y M Z1 ( g ) x X Z 2 ( g ) M y X x ( s )
式中 A 1.7476, 称为Madelung（马德隆）常数。
第九章 离子化合物的结构化学
9.1 离子键和点阵能
9.1.1 点阵能（晶格能）的计算和测定 同理，分析一个Cl-，其库仑作用能为；
Z Z e2 (Cl ) A 4 0 r
1mol Na+ 和 1mol Cl- 组成的晶体的库仑作用能为
2 1 2 2
2
第九章 离子化合物的结构化学
结构化学复习提纲
结构化学复习提纲第一章量子力学基础了解量子力学的产生背景−黑体辐射、光电效应、玻尔氢原子理论与德布罗意物质波假设以及海森堡测不准原理，掌握微观粒子的运动规律、量子力学的基本假设与一维势阱中粒子的Schrödinger方程及其解。
重点：微观粒子的运动特征和量子力学的基本假设。
一维势阱中粒子的Schrödinger方程及其解。
1. 微观粒子的运动特征a. 波粒二象性：能量动量与物质波波长频率的关系ε = hνp = h/λb. 物质波的几率解释：空间任何一点物质波的强度(即振幅绝对值的平方)正比于粒子在该点出现的几率．c. 量子化（quantization）：微观粒子的某些物理量不能任意连续取值, 只能取分离值。
如能量,角动量等。
d. 定态：微观粒子有确定能量的状态玻尔频率规则：微观粒子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射光子的频率正比于两个定态之间的能量差。
即e. 测不准原理: 不可能同时精确地测定一个粒子的坐标和动量(速度)．坐标测定越精确(∆x =0)，动量测定就越不精确(∆px = ∞)，反之动量测定越精确(∆px =0)，坐标测定就越不精确(∆x = ∞)f. 微观粒子与宏观物体的区别: (1). 宏观物体的物理量连续取值；微观粒子的物理可观测量如能量等取分离值，是量子化的。
(2). 微观粒子具有波粒二象性，宏观物体的波性可忽略。
(3). 微观粒子适用测不准原理，宏观物体不必。
(4). 宏观物体的坐标和动量可以同时精确测量，因此有确定的运动轨迹，其运动状态用坐标与动量描述；微观粒子的坐标和动量不能同时精确地测量，其运动没有确定的轨迹，运动状态用波函数描述。
(5). 宏观物体遵循经典力学；微观粒子遵循量子力学。
(6). 宏观物体可以区分；等同的微观粒子不可区分。
2. 微观粒子运动状态的描述a. 品优波函数的三个要求: 单值连续平方可积波函数exp(i mθ) m的取值？b. 将波函数归一化θ = 0~2πc. 波函数的物理意义ψ|(x, y, z, t)|2d x d y d z表示在t时刻在空间小体积元(x~x+d x, y~y+d y, z~z+d z)中找到粒子的几率d. 波函数的单位*3. 物理量与厄米算符每个物理可观测量都可以用一个厄米算符表示a. 线性算符与厄米算符b. 证明id/dx是厄米算符*c. 写出坐标，动量，能量，动能，势能与角动量的算符d. 写出一个N电子原子，或N电子M核的分子的哈密顿算符电子体系的哈密顿算符(在国际单位或原子单位下)。
结构化学考试及答案详解
结构化学考试及答案详解一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于原子轨道的描述，正确的是（）。
A. 原子轨道是原子核外电子运动的轨迹B. 原子轨道是电子在空间出现概率的几何图形C. 原子轨道是电子运动的固定路径D. 原子轨道是电子运动的确定轨迹答案：B解析：原子轨道是量子力学中描述电子在原子核外空间出现概率的几何图形，它不是电子运动的固定路径或确定轨迹。
2. 价层电子对互斥理论（VSEPR）用于预测分子的几何构型，下列分子中，其几何构型为四面体的是（）。
A. 水（H2O）B. 氨（NH3）C. 甲烷（CH4）D. 二氧化碳（CO2）答案：C解析：甲烷（CH4）的中心碳原子有四个价电子对，且没有孤对电子，因此其几何构型为四面体。
3. 下列关于分子轨道理论的描述，不正确的是（）。
A. 分子轨道是由原子轨道线性组合而成B. 分子轨道可以是成键轨道或反键轨道C. 分子轨道理论认为电子在分子中运动D. 分子轨道理论认为电子在原子核之间运动答案：D解析：分子轨道理论认为电子在分子中运动，而不是在原子核之间运动。
4. 氢键是一种分子间的相互作用力，下列分子中，最有可能形成氢键的是（）。
A. 甲烷（CH4）B. 氨（NH3）C. 氦气（He）D. 氖气（Ne）答案：B解析：氨（NH3）分子中含有氢原子和氮原子，氮原子带有孤对电子，可以与氢原子形成氢键。
5. 下列关于杂化轨道的描述，正确的是（）。
A. 杂化轨道是原子轨道的线性组合B. 杂化轨道是原子轨道的相加C. 杂化轨道是原子轨道的叠加D. 杂化轨道是原子轨道的混合答案：D解析：杂化轨道是原子轨道的混合，它们是由不同类型和能量的原子轨道混合而成的。
6. 根据鲍林电负性标度，下列元素中电负性最强的是（）。
A. 氟（F）B. 氧（O）C. 氮（N）D. 碳（C）答案：A解析：氟（F）是电负性最强的元素，其电负性标度值最高。
7. 下列化合物中，属于离子化合物的是（）。
结构化学课后习题答案
结构化学课后习题答案结构化化学课后习题答案一、化学键与分子结构1. 选择题a) 正确答案：D解析：选择题中，选项D提到了共价键的形成是通过电子的共享，符合共价键的定义。
b) 正确答案：B解析：选择题中，选项B提到了离子键的形成是通过电子的转移，符合离子键的定义。
c) 正确答案：C解析：选择题中，选项C提到了金属键的形成是通过金属原子之间的电子云重叠，符合金属键的定义。
d) 正确答案：A解析：选择题中，选项A提到了氢键的形成是通过氢原子与高电负性原子之间的吸引力，符合氢键的定义。
2. 填空题a) 正确答案：共价键解析：填空题中，根据问题描述，两个非金属原子之间的键称为共价键。
b) 正确答案：离子键解析：填空题中，根据问题描述，一个金属原子将电子转移到一个非金属原子上形成的键称为离子键。
c) 正确答案：金属键解析：填空题中，根据问题描述，金属原子之间的电子云重叠形成的键称为金属键。
d) 正确答案：氢键解析：填空题中，根据问题描述，氢原子与高电负性原子之间的吸引力形成的键称为氢键。
二、有机化学1. 选择题a) 正确答案：C解析：选择题中，选项C提到了烷烃是由碳和氢组成的，符合烷烃的定义。
b) 正确答案：D解析：选择题中，选项D提到了烯烃是由含有一个或多个双键的碳原子组成的，符合烯烃的定义。
c) 正确答案：B解析：选择题中，选项B提到了炔烃是由含有一个或多个三键的碳原子组成的，符合炔烃的定义。
d) 正确答案：A解析：选择题中，选项A提到了芳香烃是由芳香环结构组成的，符合芳香烃的定义。
2. 填空题a) 正确答案：醇解析：填空题中，根据问题描述，含有羟基（-OH）的有机化合物称为醇。
b) 正确答案：醚解析：填空题中，根据问题描述，含有氧原子连接两个碳原子的有机化合物称为醚。
c) 正确答案：酮解析：填空题中，根据问题描述，含有羰基（C=O）的有机化合物称为酮。
d) 正确答案：酯解析：填空题中，根据问题描述，含有羧基（-COO）的有机化合物称为酯。
第九章离子化合物的结构化学
第九章离子化合物的结构化学离子化合物是由阴阳离子通过离子键连接而成的化合物。
离子化合物的结构化学主要研究其晶体结构和离子键的特性。
在离子化合物的结构中，离子的排列方式、离子大小和电荷、晶格常数等因素都对化合物的性质产生重要影响。
离子化合物的晶体结构可以通过X射线衍射等方法进行研究。
根据阴阳离子的大小和电荷，离子化合物的晶体结构可以分为离散型和连续型。
离散型的离子化合物晶体结构中，阳离子和阴离子排列在空间中形成一个三维网络，阳离子和阴离子之间通过离子键相互连接。
此外，离散型的离子化合物中阳离子和阴离子的配位数也会对晶体结构产生影响。
例如，钠氯化物(NaCl)是一种典型的离散型离子化合物，其中钠离子和氯离子的配位数均为6、连续型的离子化合物晶体结构中，阳离子和阴离子排列在空间中形成一个连续的正负电荷分布，阳离子和阴离子之间通过离子键相互连接。
常见的连续型离子化合物有铁氰化钾(K4[Fe(CN)6])和硫酸铜(CuSO4)等。
离子键是离子化合物中阴阳离子之间的强相互作用力。
离子键的强度取决于离子的电荷和离子的大小。
通常情况下，离子的电荷越大，离子键的强度越大。
而离子的大小则会影响离子键的长度。
通过离子键的形成，离子化合物的阴阳离子可以达到电中性。
离子化合物的结构化学研究对于理解离子化合物的性质具有重要意义。
例如，结构化学的研究可以揭示离子化合物的稳定性和熔点等物理性质。
此外，结构化学还可以为离子化合物的制备和应用提供指导。
以钠氯化物为例，由于其晶体结构的稳定性和离散型离子连接的特性，钠氯化物在化工领域中被广泛应用于制备其他化合物和材料，如氯化钠溶液的电解制氯等。
总之，离子化合物的结构化学研究对于深入理解离子化合物的性质和应用具有重要意义。
通过研究离子化合物的晶体结构和离子键特性，可以为离子化合物的制备和应用提供理论依据和指导，促进相关领域的发展。
结构化学章节习题(含答案!)
第一章 量子力学基础一、单选题： 1、32/sinx l lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。
A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246m lh E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、C 、d 2/dx 2D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。
A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1. 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的 能量。
结构化学考试题和答案
结构化学考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 原子轨道中，具有相同能量的轨道是：A. s、p、dB. s、p、fC. 2s、2pD. 3s、3p答案：C2. 氢原子的能级是量子化的，其能级由主量子数n决定，下列哪个能级的能量最高？A. n=1B. n=2C. n=3D. n=4答案：D3. 根据分子轨道理论，下列哪个分子是顺磁性的？A. O2B. N2C. COD. H2答案：A4. 以下哪种晶体类型具有各向异性？A. 立方晶体B. 六角晶体C. 正交晶体D. 等轴晶体答案：B5. 根据价层电子对互斥理论，下列哪个分子具有平面三角形结构？A. BF3B. NH3C. H2OD. SO2答案：A6. 以下哪种元素的电负性最高？A. FB. OC. ND. C答案：A7. 以下哪种化学键是离子键？B. Na-ClC. C=CD. H-O答案：B8. 以下哪种化合物的键能最大？A. NaClB. HClC. H2D. NaH答案：A9. 以下哪种分子的偶极矩为零？A. H2OB. CO2D. CH4答案：D10. 以下哪种晶体属于分子晶体？A. NaClB. SiO2C. H2OD. MgO答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 根据量子力学，原子轨道的波函数ψ描述了电子在空间中______的概率密度。
答案：出现2. 原子轨道的径向分布函数R(r)描述了电子在原子核周围______的概率密度。
答案：距离3. 根据分子轨道理论，分子轨道是由原子轨道通过______作用形成的。
答案：分子形成4. 价层电子对互斥理论中，VSEPR模型预测分子的几何构型，其中“VSEPR”代表______。
答案：价层电子对互斥5. 晶体场理论中，中心离子的d轨道在配体场的作用下发生______分裂。
答案：能级6. 电负性是指原子对______的吸引力。
答案：电子7. 离子晶体中，离子间的相互作用力主要是______。
914704-结构化学-第9章
空隙位置 体心1个, 及数目 12条棱心 3个
占 有 位 置 体心1 ，棱心3
NaCl型
(111)方向正负离子堆积 s型：分数坐标描述（以负离子B为晶胞顶点，O点为坐标原点）
A(正离子)
B（负离子）
1/3 2/3 1/4
0
0
0
1/3 2/3 3/4 2/3 1/3 1/2
哥希密特指出：“晶体的结构型式主 要取决于组成晶体的原子、离子或原子团 的相对数量关系、相对大小关系及相互极 化性能三个因素。”
组成晶体的结构基元相对数量影响
晶体的结构一般可按化学式分类：例如， AB，AB2，AB3等，由于化学式不同，则晶体 结构一般不同，即组成者相对数量不同，结构 不同。
n+/n-=1 : 1
n+ : 1 +1/4 ×12
=4
n- : 1/8×8 +1/2×6
=4
NaCl型
2. 结构型式
结构型式是用一些 有代表性的晶体来命名的。 例如，MgO、SrS、LiF 等晶体的结构型式都属于 NaCl型，这只是说它们 的正、负离子空间排布方 式也采取NaCl晶体中那 种方式，而化学组成与 NaCl毫无共同之处。
NaCl型
CN+=6 CN-=6
NaCl型 5. 正离子所占空隙种类
正八面体
由CN+可知正离子所占空隙种类。
6. 正离子所占空隙分数
NaCl型
浅蓝色球代表的负离子(它们与绿色球是相同的负离子) 围成正四面体空隙, 但正离子并不去占据:
仔细观察一下： 是否有被占据的正四 面体空隙？
没有！
NaCl型
第9章 离子化合物的结构化学
离子化合物是指由正负离子结合在一起形 成的化合物，它一般由电负性较小的金属元素与 电负性较大的非金属元素构成。
结构化学试题及答案
结构化学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个元素的原子最外层电子数为6？A. 氢B. 碳C. 氧D. 硫答案：B2. 单质分子中，哪个分子的键角不是109.5°？A. 甲烷B. 乙烯C. 乙炔D. 二氧化碳答案：B3. 以下哪个是共价键？A. 离子键B. 金属键C. 范德华力D. 氢键答案：A4. 根据路易斯酸碱理论，以下哪个物质是酸？A. 氨气B. 氢气C. 氢氧化钠D. 二氧化碳5. 以下哪个元素的原子半径最大？A. 锂B. 钠C. 钾D. 铯答案：D6. 以下哪个化合物是离子化合物？A. 二氧化碳B. 氯化氢C. 水D. 氯化钠答案：D7. 以下哪个是分子间作用力？A. 离子键B. 共价键C. 金属键D. 氢键答案：D8. 以下哪个元素属于过渡金属？A. 氦B. 碳C. 铁D. 氖答案：C9. 以下哪个化合物具有平面三角形的分子结构？B. 乙烯C. 乙炔D. 二氧化碳答案：B10. 以下哪个元素的电子排布符合洪特规则？A. 氧B. 氮C. 碳D. 氦答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 元素周期表中，第IA族的元素最外层电子数为______。
答案：12. 根据分子轨道理论，分子轨道可以分为______和______。
答案：成键轨道；反键轨道3. 金属晶体中，原子间的相互作用力主要是______。
答案：金属键4. 根据路易斯酸碱理论，酸是能够接受______的物质。
答案：电子对5. 元素的电负性越大，其原子半径越______。
答案：小6. 离子化合物中，正负离子之间的相互作用力是______。
答案：离子键7. 氢键是一种比范德华力稍强的______作用力。
答案：分子间8. 过渡金属通常具有______价电子。
答案：多个9. 二氧化碳分子的几何结构是______。
答案：线性10. 根据洪特规则，电子在原子轨道中填充时，优先单独占据______轨道。
答案：不同三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是价层电子对互斥理论，并举例说明。
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第九章离子化合物的结构化学习题一、填空题1．某二元离子晶体AB 具有立方硫化锌型结构，试填写：(1)该离子晶体的点阵型式：________________________；(2)正离子A 2+的分数坐标：_________________________；(3)负离子B 2-的分数坐标：_________________________；(4)晶胞中结构基元数目：__________________________；(5)每个结构基元由多少个A 2+和B 2-组成：____________；(6)负离子B 2-的堆积方式：_________________________；(7)正离子所占空隙类型：__________________________；(8)正离子所占空隙分数：__________________________；(9)正离子至负离子间的静电键强度为：_____________；(10)和负离子直接邻接的正离子与该负离子间的静电键强度总和：_______。
2．已知KCl 晶体具有NaCl 型结构，Cl -和K +离子半径分别为181pm 和133pm ，则KCl 晶体之晶胞参数a =___________________。
3．已知Ca 2+和O 2-的离子半径分别为99pm 和140pm ，CaO 晶体中O 2-按立方最密堆积排列，晶体结构完全符合离子晶体的结构规律。
Ca 2+填入____________空隙中，晶体所属的点群为_____________，晶胞参数为_________________，晶体密度为________________。
(Ca 的相对原子质量40.0)4．实验测得钙离子的半径=99pm ，硫离子的半径=184pm 。
根据Pauling 规则推测CaS+2Ca r −2S r 晶体中Ca 2+离子周围由S 2-离子构成_____________配位多面体，Ca 2+离子周围S 2-离子的配位数是_______________。
5．已知SiO 2晶体中硅的离子半径=41pm ，氧的离子半径=140pm ，Si —O 键长为+4Si r −2O r 160pm 。
问Si 4+的配位数CN +是__________，O 2-的配位数CN -是_______________，·Si 和O 是以_____________键结合。
6．铝在硅酸盐中的作用为_______________________。
7．常用晶格能来表示键的强弱；用偶极矩来量度极性的大小。
a)( b)( 8．H -，He 和Li +的相对有效半径由大到小的次序为__________。
9．CsCl 晶体中负离子的堆积型式为_______，正离子填入_______空隙中。
10．NaCl 晶体中负离子的堆积型式为_______，正离子填入_______空隙中。
11．NiAs 晶体中负离子的堆积型式为_______，正离子填入_______空隙中。
12．CaF 2晶体中负离子的堆积型式为_______，正离子填入_______空隙中。
13．NaCl 晶体的空间点阵型式为___________。
14．CsCl 晶体的空间点阵型式为___________。
15．CuI 晶体属六方ZnS 型结构，I -的堆积方式为_______________，Cu +占___________空隙，I -的配位数为__________，一个点阵点代表__________________，I -的分数坐标为__________________，Cu +的分数坐标为___________。
16．Zn 2+离子占_____________空隙，所占空隙的分数为________________。
17．立方ZnS 晶体为面心立方点阵，立方晶胞Z =4，结构基元为_________________，Zn 2+离子占_____________空隙，所占空隙的分数为________________。
18．CsCl晶体为简单立方点阵，立方晶胞Z=1，结构基元为_________________，Cs+离子占_____________空隙，所占空隙的分数为________________。
19．NaCl晶体中结构基元为_________________，空间点阵为__________________，Na+离子占_____________空隙，所占空隙的分数为________________20．CsI晶体属CsCl型结构，负离子配位多面体之间共用顶点时，Cs+离子之间的距离为__________a，共用棱时，Cs+离子之间的距离为__________a，共用面时，Cs+离子之间的距离为__________a，这三者的比值为____：___：____。
二、计算题1．已知立方ZnS的立方晶胞参数a=541pm，Zn和S的相对原子质量分别为65.4和32.0，试回答：(1)Zn和S原子在晶胞中的坐标参数；(2)Zn—S键长；(3)ZnS的晶体密度；(4)计算330衍射面间距d330的值；(5)估计衍射330的衍射强度。
2．已知立方ZnS(闪锌矿)晶体晶胞参数a=540.6pm，求Zn—S键长。
3．NiO晶体为NaCl型结构，将它在氧气中加热，部分Ni2+被氧化成Ni3+，成为Ni x O(x<1)。
今有一批Ni x O，测得晶体密度为6.47g·cm-3，用波长λ=0.154nm的Ｘ-射线通过粉末衍射法测得立方晶胞111面反射的θ=18.71°(sinθ=0.3208)，Ni相对原子质量为58.7。
(1)求出Ni x O的立方晶胞参数；(2)计算Ni x O中的x值，写出注明Ni价态的化学式。
(3)在Ni x O中负离子O2-的堆积方式，Ni占据哪种空隙，其占据率是多少？4．已知离子半径：Ca2+99pm，Cs+182pm，S2-184pm，Br-195pm。
若立方晶系CaS和CsBr 晶体均服从离子晶体的结构规则，试判断这两种晶体的正负离子的配位数、配位多面体的型式、负离子的堆积方式及晶体的结构型式。
5．(1)已知KCl晶体属于立方晶系，晶面间距d100=629pm，试写出其晶胞参数a；(2)从氯化钾晶体粉末衍射图可知，衍射峰的sin2θ的比为3：4：8：11：12：16：19：20：24：…，试确定其点阵型式；(3)K和Cl相对原子量分别为39.04和35.45，氯化钾晶体密度1.99g/cm3，试计算其晶胞中K+和Cl-的数目；(4)把氯化钾晶体抽象为点阵时，一个阵点所代表的内容是什么；(5)设纸面为ab平面，试描出KCl晶胞在ab平面上的投影，并画出(110)和(100)晶面。
6．具有六方ZnS型结构的SiC晶体，其晶胞参数a=308pm，c=505pm。
(1)按比例画出这个六方晶胞，并标出晶胞参数；(2)写出Si，C的分数坐标，说明晶胞中有几个SiC；(3)说明点阵型式，及每个点阵点代表的结构基元的内容；(4)计算Si—C键长。
7．已知NaCl型离子晶体的晶胞参数a的数据如下：NaCl型MgO MnO MgS CaO MnS CaSa/pm420445480520520568试计算Mn2+，Ca2+，O2-和S2-的离子半径。
8．钙钛矿具有边长为384pm的立方晶胞，Ca，Ti和Ｏ原子分别处在它的顶角、体心和面心的位置上，相对原子质量：Ca，40.08；Ｏ，16.00；Ti，47.90。
(1)给出钙钛矿的化学式；(2)计算晶体密度；(3)描述三种离子的配位情况。
9．立方ZnS 的晶胞参数为a =541pm ，Zn 和S 的相对原子质量分别为65.4和32.0，请计算：(1)Zn —S 键的键长；(2)d(3)d 220；(4)衍射330的衍射强度。
三、回答问题1．有一AB 2型立方晶系晶体，晶胞中有2个A ，4个B 。
2个A 的坐标是(1/4,1/4,1/4)，(3/4,3/4,3/4)；4个B 的坐标是(0,0,0)，(0,1/2,/2)，(1/2,0,1/2)，(1/2,1/2,0)。
请回答：(1)就相对位置而言，B 按何种方式堆积？(2)A 占据其何种空隙？(3)A 占据这一空隙的占有率是多少？(4)该晶体属于何种点阵类型？(5)结构基元是什么？2．写出用实验方法测定NaCl 晶体点阵能(U )的Born-Haber 循环，及所需数据的名称。
3．有一立方晶系AB 型离子晶体，A 离子半径为66pm ，B 离子半径为211pm ，按不等径圆球堆积的观点，请给出：(1)B 的堆积方式；(2)A 占据B 的什么空隙；(3)A 占据该种空隙的分数；(4)该晶体的结构基元；(5)该晶体所属点阵类型。
4．有一立方晶系AB 型离子晶体，A 离子半径为97pm ，B 离子半径为181pm ，按不等径圆球堆积的观点，请给出：(1)B 的堆积方式；(2)A 占据B 的什么空隙；(3)A 占据该种空隙的分数；(4)该晶体的结构基元；(5)该晶体所属点阵类型。
5．已知KIO 3晶体为立方晶系，a =446pm ，原子的分数坐标分别为：K (0,0,0)，(1/2,1/2,1/2)；O(0,1/2,1/2)，(1/2,0,1/2)，(1/2,1/2,0)。
请回答：(1)该晶体属何种点阵型式；(2)计算I —O ，K —O 的最短距离；(3)画出(100)，(110)，(111)晶面上原子的排布。
6．有一AB 2型晶体，B 按Ａ1排列，A 均匀填充于其正四面体空隙中，试问该晶体：(1)所属晶系；(2)所属点阵类型；(3)A 占据正四面体空隙的占有分数；(4)结构基元；(5)晶胞中各原子坐标。
7．什么是鲍林(Pauling)规则？CaTiO 3晶体为立方晶系，晶胞中顶点位置由Ti 4+占据，体心位置由Ca 2+占据，所有的棱心位置由O 2-占据。
若离子半径为：=130pm ，=68pm ，+2Ca r +4Ti r=129pm 。
−2O r (1)指出晶体的点阵类型和每个原子的分数坐标；(2)试用Pauling 规则解释其配位和电价(说明理由)。
8．某离子型晶体经Ｘ-射线分析鉴定属于立方晶系，晶胞参数a =400？pm 。
晶胞中顶点位置为Mg 2+占据，体心位置为K +占据，所有的棱心位置为F -占据。
(1)写出晶体的化学组成，用分数坐标示出离子在晶胞中的位置；(2)指出晶体的点阵类型；(3)指出晶体中Mg 2+的F -配位数，K +的F -配位数；(4)若=65pm ，=136pm ，=134pm ，说明正负离子配位是否合理；+2Mg r −F r +K r (5)晶体是否符合Pauling 的电价规则，晶体中有无分立的配离子集团？9．半径为R 的圆球进行密堆积，求算两个共面的四面体空隙的中心距离。